許 玲

(江蘇省沭陽縣賢官中心小學(xué) 江蘇 沭陽 223600)

化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一種方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想的運(yùn)用頻率要比其他的數(shù)學(xué)思想方法高，因此，對(duì)化歸思想方法的教學(xué)與研究具有重要的意義?；瘹w思想是指在分析處理問題時(shí)，把待解決或難以解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答的一種思維方法。在實(shí)際教學(xué)中，化歸思想主要體現(xiàn)如下幾個(gè)層面。

一、從教材中挖掘化歸思想

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字明明白白寫在教材里，按照學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法進(jìn)行編排，教學(xué)內(nèi)容所呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，反映了知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程中，反映了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。

教材中很多知識(shí)的背后均體現(xiàn)化歸思想，教者應(yīng)充分領(lǐng)悟教材的編寫意圖，理解知識(shí)呈現(xiàn)過程怎樣體現(xiàn)化歸思想。如，“認(rèn)識(shí)十幾”中教材用實(shí)物操作和直觀圖幫助理解，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成形象的實(shí)物，讓學(xué)生感悟到數(shù)和形的聯(lián)系；“小數(shù)加減法”“小數(shù)除法”等，教材溝通整數(shù)加減法、除數(shù)是整數(shù)的除法，運(yùn)用化歸思想將未知轉(zhuǎn)化為已知，教學(xué)時(shí)教師可借助化歸思想這一主線設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，深刻理解算理間的轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系算法的轉(zhuǎn)化。教者應(yīng)在研讀教材的基礎(chǔ)上，理解知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，明晰化歸思想運(yùn)用。通?；瘹w思想是在已有的簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。

二、在教學(xué)設(shè)計(jì)中引入化歸思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，必須根據(jù)各個(gè)學(xué)期和學(xué)段的總學(xué)習(xí)目標(biāo)來進(jìn)行分層劃分，使其分別劃分為各個(gè)不同層次的子目標(biāo)，針對(duì)各個(gè)層次的子目標(biāo)需要分別設(shè)計(jì)教學(xué)方案，這樣才能使這些知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，從而達(dá)到分層教學(xué)的效果。

例如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘除法”的章節(jié)內(nèi)容中，教師可以把這一教學(xué)目標(biāo)劃分為不同層次的教學(xué)目標(biāo)，然后根據(jù)不同的層次來進(jìn)行合理遞進(jìn)。首先，需要正確教導(dǎo)學(xué)生掌握小數(shù)相乘以及整數(shù)相除的方法，然后，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用乘除法運(yùn)算法則和方法之后，逐漸引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想方法，把乘除法的運(yùn)算法則運(yùn)用在小數(shù)乘除法的知識(shí)點(diǎn)上，所以需要把“引導(dǎo)―探究”充分結(jié)合起來，這樣才能夠讓學(xué)生快速掌握小數(shù)乘除法的具體方式。同時(shí)，在此之后可以適當(dāng)?shù)刂v解“分?jǐn)?shù)乘除法”的內(nèi)涵和原理，這樣能夠減輕下個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的難度，這種層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，能夠形成系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)模式。

三、在教學(xué)過程中強(qiáng)化化歸思想

教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材提供的豐富材料，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}，并通過揭示已知條件與問題之間的聯(lián)系與變化，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵性步驟，形成解題方法，在問題解決過程中幫助學(xué)生逐步掌握化歸思想。

例如，今年毛毛10歲，他媽媽40歲，當(dāng)兩人年齡的和是64歲時(shí)，兩人的年齡各是多少歲?題目沒有直接給出兩人的年齡差，但已知毛毛和媽媽的具體年齡，可計(jì)算兩人的年齡差為40－10＝30歲。當(dāng)兩人年齡和是64歲時(shí)，年齡差不變，仍然是30歲。本題實(shí)質(zhì)上就化歸為和差問題。再如，學(xué)校買了3只籃球和5只足球，共付164.9元，已知買1只籃球和2只足球共需60.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元?本題的化歸對(duì)象是1只籃球和2只足球共需60.2元，實(shí)施化歸的途徑是把1只籃球和2只足球作為1個(gè)整體?；瘹w的目標(biāo)則是3只籃球和6只足球的價(jià)格為(60.2×3)元。與3只籃球和5只足球的價(jià)格為164.9元進(jìn)行比較，相差數(shù)為1只足球，得1只足球的價(jià)格為(60.2×3－164.9)元。當(dāng)然，本題還可以采用方程求解，同樣可以采用化歸思想。

四、解決的問題中運(yùn)用化歸思想

希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡(jiǎn)些呢?往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問題?！鞭D(zhuǎn)化是指把待解決的問題，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類比原問題簡(jiǎn)單，易于解決的簡(jiǎn)單問題。

例如，在“植樹問題”中，有這樣一道題：“一條小路長(zhǎng)200米，在路的一側(cè)從一端開始，每隔5米栽一棵樹，一共可栽多少棵樹?”這一道題讓學(xué)生獨(dú)立解決較困難。此時(shí)可在保持題目特征不變的情況下將問題簡(jiǎn)單化，比如將條件200米改為10米、20米。學(xué)生通過畫線段圖便很快就能得出答案。此時(shí)再提出：如果小路是50米、60米、70米呢?讓學(xué)生通過畫圖觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，最終與教師一起發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，獲得了“植樹問題”的公式，從而解決了最初的問題。

五、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生樹立化歸的思想，能促使學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠較好地掌握新舊知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)。能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開闊性，化歸思想和方法的運(yùn)用，能使學(xué)生在解題過程中遇到困難時(shí)，能及時(shí)調(diào)整解題思路和方法，使學(xué)生能夠從復(fù)雜的實(shí)際問題中找到內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。