丁 石

(江蘇省沭陽縣胡集中心小學 江蘇 沭陽 223600)

數(shù)學思想主要是對數(shù)學這一門學科知識理論化、系統(tǒng)化的總結。數(shù)學教育作為中小學生的基礎學習知識的重要內容，是學生開發(fā)邏輯思維的第一步，從淺顯的數(shù)學學習到應用，從應用到數(shù)學的深入研究，從數(shù)學理論到數(shù)學實踐，都是我們前人始終踐行的數(shù)學思想和精華。

一、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

二、數(shù)形結合思想

所謂數(shù)形結合思想，是指通過“形”來形象地、生動地表達出一定的數(shù)量關系。比如在實際的小學數(shù)學教學過程中可以采用線段圖、樹形圖、集合圖等等來幫助孩子們準確地把握和理解數(shù)量關系，讓問題變得更加簡潔、明了、生動和直觀。

例如：一桶油，甲第一次用了半桶，第二次又用了剩下的一半，就這樣每次都用了上一次剩下的一半。甲五次一共用了多少油?此題若把五次所用的油加起來，即＋＋＋＋就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－就為所求，這里不但向學生滲透了數(shù)形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。此外，在平時教授應用題時，適時指導、要求學生畫線段圖來表示數(shù)量關系，也能較好的體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。

三、極限思想

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1÷3＝0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。例如：在教學圓的面積計算方法時就可以滲透極限思想。首先可以將一個圓沿著直徑剪開分成兩個部分，然后再逐步地將每部分剪成同樣大小的三角形，最后把他們拼成一個平行四邊形。由此可見，當平均分得的份數(shù)越來越多后，拼成的平行四邊形的面積就越接近圓的面積。這種采用“割補法”推導圓的面積公式，不僅運用了“化曲為直”的方法，也用到了“化圓為方”的思想方法，它通過了極限的思想，依據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢來展現(xiàn)了最終的結果，起到了很好的示范作用。

四、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想

在課堂教學前，學生通過預習，教師需要針對學生可能存在的難點問題和要點問題，提前做好預案，在難點問題與要點問題的學習過程中，逐步滲透數(shù)學知識背后的數(shù)學思想，使學生在學習過程中更加理解我們所要表達的思想方法。例如，在《升與毫升》一課教學中，一般教師就會告訴學生，1升＝1000毫升，其實教師也可以這樣講：1毫升大約等于23滴水的體積，一瓶水是500ml左右，一桶豆油大約是2升等，用這樣比較形象直觀的例子表達，會使學生慢慢接受這種數(shù)學思維方式的學習，加深對知識的理解。

學生既是課堂教學的主體，也是知識學習的載體，根據(jù)數(shù)學思想的運用，在教學活動中，教師需要引導學生激發(fā)自身的主觀性和積極性，學習并探究蘊藏于各個數(shù)學知識背后的數(shù)學思想。在課堂教學中，教師要不斷運用實際事例，讓學生更有代入感。例如，教師可以設計相應的場景，讓多名學生相互配合進行角色扮演來演繹數(shù)學問題，把生活中的問題提煉成數(shù)學模型，使學生更加容易理解，讓學生從“生活常識”上升到“數(shù)學理論”就是一個建模思想的過程。

所有的學習都是一個熟能生巧的過程，學生只有通過大量的學習和實踐才能掌握并熟練應用數(shù)學思想。在教學過程中，教師需要增加學生對于所學知識的應用練習，其中必不可少的一項就是通過布置作業(yè)，督促學生增強對所學知識內容的練習，在反復不斷的練習過程中，做到熟能生巧，使其真正掌握數(shù)學思想方法。數(shù)學知識和數(shù)學思想是學生需要不斷練習，并進行總結歸納，才能逐步握的知識體系和思想體系。所以教師要把數(shù)學思想以及方法充分滲透落實，這樣才會促進教學水平的提高。

五、結語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，滲透數(shù)學思想方法尤為重要，數(shù)學教學不僅是向學生傳達知識的過程，更是一個向學生傳遞數(shù)學思想方法的過程。因此，教師本身要認真研讀教材，理解教材，在為學生解決問題、傳達知識時盡可能地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)揮數(shù)學思想方法的作用。