安超帥，滕 靖，劉萬明，徐紀(jì)康

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201814； 2.國(guó)家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海 201814； 3.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

現(xiàn)代有軌電車是一種采用模塊化、具有多種路權(quán)方式、與地面交通方式以平交為主的中低運(yùn)量的城市軌道交通系統(tǒng)[1]。它具有線路適應(yīng)性好、節(jié)能環(huán)保、噪聲低及乘坐舒適等優(yōu)點(diǎn)[2]，在中國(guó)越來越多的城市得到應(yīng)用。

根據(jù)對(duì)線路的專用程度，有軌電車路權(quán)分為完全獨(dú)立路權(quán)、半獨(dú)立路權(quán)及混合路權(quán)。根據(jù)路權(quán)的不同，現(xiàn)代有軌電車在列車自動(dòng)控制和司機(jī)人工控制2種運(yùn)行方式中選擇。當(dāng)采用自動(dòng)控制時(shí)，現(xiàn)代有軌電車車載子系統(tǒng)具有列車自動(dòng)防護(hù)(automatic train protection，簡(jiǎn)稱為ATP)功能，車載ATP系統(tǒng)根據(jù)線路數(shù)據(jù)、臨時(shí)限速、進(jìn)路信息及前方危險(xiǎn)點(diǎn)信息，計(jì)算出列車運(yùn)行的允許速度曲線，保證列車在該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大允許速度條件下采取制動(dòng)也不會(huì)到達(dá)前方危險(xiǎn)點(diǎn)。當(dāng)采用人工控制時(shí)，現(xiàn)代有軌電車車載子系統(tǒng)不具備列車自動(dòng)防護(hù)或列車自動(dòng)駕駛(automatic train operation，簡(jiǎn)稱為ATO)功能，但其仍具有接收和處理調(diào)度命令、司機(jī)操作命令、車輛定位、車地信息傳輸及車地?zé)o線通信等功能，尤其在前、后車距和車速不滿足規(guī)定的行車安全要求時(shí)，應(yīng)具有報(bào)警提示功能，車載子系統(tǒng)仍需要計(jì)算列車運(yùn)行的允許速度曲線，并對(duì)列車運(yùn)行速度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)督。因此，研究現(xiàn)代有軌電車安全制動(dòng)距離的計(jì)算方法和變化規(guī)律對(duì)列車自動(dòng)控制和司機(jī)人工控制2種運(yùn)行方式的列車安全運(yùn)行都具有很重要的意義。

1 超速防護(hù)安全制動(dòng)模型

城市軌道交通系統(tǒng)中列車運(yùn)行多采用移動(dòng)閉塞。由于基于通信的列車自動(dòng)控制系統(tǒng)(communication based train control system，簡(jiǎn)稱為CBTC系統(tǒng))具有能夠?qū)崿F(xiàn)車輛與控制中心的雙向通信、信息傳輸流量大、傳輸速度快及易于實(shí)現(xiàn)移動(dòng)閉塞等優(yōu)點(diǎn)，在城市軌道交通系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣。在美國(guó)電子電機(jī)工程師學(xué)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)(IEEE1474.1-2004)中，分析了CBTC系統(tǒng)超速防護(hù)安全制動(dòng)模型[3]，如圖1所示。圖1中的緊急制動(dòng)曲線是根據(jù)列車制動(dòng)過程中可能出現(xiàn)的最壞運(yùn)行情況繪制的速度-距離曲線，本研究將參考該模型計(jì)算現(xiàn)代有軌電車的安全制動(dòng)距離。

該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的安全制動(dòng)模型將列車緊急制動(dòng)時(shí)間分為5部分：

1)車載ATP系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間(TA)

ATP系統(tǒng)每隔TA便會(huì)對(duì)列車的運(yùn)行速度和運(yùn)行位置進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量的速度與ATP允許速度曲線上該位置的最大允許速度進(jìn)行比較。

在圖1中，X點(diǎn)為ATP系統(tǒng)在該點(diǎn)檢測(cè)到的速度，略低于ATP超速檢測(cè)曲線，明顯超過ATP允許速度曲線。在這種情況下，ATP系統(tǒng)不會(huì)啟動(dòng)緊急制動(dòng)。但是，考慮到ATP測(cè)速定位存在著誤差，在最不利情況下，列車的實(shí)際速度和位置可能已經(jīng)到了點(diǎn)Y處。在Y點(diǎn)，正常情況下，列車司機(jī)或者ATO子系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)采用常規(guī)制動(dòng)使運(yùn)行速度降到ATP允許速度范圍內(nèi)，但是在最不利情況下，假設(shè)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)故障或司機(jī)沒有實(shí)施減速操作，列車仍然加速。TA之后，列車運(yùn)行狀態(tài)到達(dá)Z點(diǎn)，ATP系統(tǒng)經(jīng)過速度檢測(cè)后立即啟動(dòng)緊急制動(dòng)指令。

2)牽引切除反應(yīng)時(shí)間(TB)

緊急制動(dòng)命令發(fā)出后，運(yùn)行控制系統(tǒng)將立即中止?fàn)恳到y(tǒng)工作直至牽引力切除，中間需要一定的工作時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)列車仍處于加速狀態(tài)，按其運(yùn)行速度對(duì)應(yīng)的牽引加速度進(jìn)行加速。

3)惰行時(shí)間(TC)

從列車牽引力切除到緊急制動(dòng)開始生效，中間存在一定的延遲時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)列車處于惰行狀態(tài)。

4)緊急制動(dòng)建立時(shí)間(TD)

在該階段，列車緊急制動(dòng)率將從0上升到保證緊急制動(dòng)率(guaranteed emergency brake rate，簡(jiǎn)稱為GEBR)。GEBR指在特殊情況下，常用制動(dòng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，列車所能夠達(dá)到的最小緊急制動(dòng)率，該含義等同于有軌電車的安全制動(dòng)減速度。本研究也對(duì)有軌電車采用緊急制動(dòng)減速度時(shí)的安全制動(dòng)距離進(jìn)行了計(jì)算和分析。

5)以保障緊急制動(dòng)率制動(dòng)所用時(shí)間(TE)

在該階段，列車按保障緊急制動(dòng)率實(shí)施緊急制動(dòng)，直到列車停止。

TA，TB，TC及TD可通過列車制動(dòng)試驗(yàn)得到，為經(jīng)驗(yàn)時(shí)間，對(duì)各種速度條件下的安全制動(dòng)均適用；TE則要根據(jù)列車緊急制動(dòng)的實(shí)際情況計(jì)算得到。

2 現(xiàn)代有軌電車牽引與制動(dòng)

計(jì)算現(xiàn)代有軌電車的安全制動(dòng)距離需要考慮列車牽引力、制動(dòng)力及阻力的作用。

有軌電車不同速度下牽引力的大小根據(jù)其牽引特性曲線通過線性插值法計(jì)算得到[4]，如圖2所示。其計(jì)算式為：

(1)

圖2 現(xiàn)代有軌電車牽引特性曲線示意Fig.2 Traction curve diagram of modern tram

現(xiàn)代有軌電車制動(dòng)系統(tǒng)有常用制動(dòng)、緊急制動(dòng)、安全制動(dòng)、停放制動(dòng)及防滑控制等功能[5]，其常用制動(dòng)減速度為1.0～1.2 m/s2，緊急制動(dòng)減速度為2.8 m/s2，安全制動(dòng)減速度為1.2 m/s2[1]。

列車阻力按產(chǎn)生的原因分為基本阻力和附加阻力，其基本阻力的計(jì)算式[6]為：

w0=A+Bv+Cv2。

(2)

式中：w0為列車單位基本阻力，N/kN；A，B和C均為試驗(yàn)測(cè)定的常數(shù)；v為列車運(yùn)行速度，km/h。

附加阻力在特定線路條件下才會(huì)產(chǎn)生，包括：坡道附加阻力、曲線附加阻力及隧道空氣附加阻力。目前，仍沒有現(xiàn)代有軌電車曲線阻力和隧道空氣附加阻力的計(jì)算公式，其單位重量坡道附加阻力的計(jì)算式為：

(3)

式中：Wi為列車阻力，N；m為列車質(zhì)量，t；i為線路坡度，‰，正值表示上坡，負(fù)值表示下坡。

3 安全制動(dòng)距離計(jì)算

通過對(duì)城市軌道交通列車安全制動(dòng)模型進(jìn)行分析并結(jié)合現(xiàn)代有軌電車牽引制動(dòng)特性，提出現(xiàn)代有軌電車安全制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法。根據(jù)有軌電車不同的加、減速狀態(tài)，將其安全制動(dòng)過程分為加速運(yùn)行、惰行、制動(dòng)建立及制動(dòng)實(shí)施4個(gè)階段。對(duì)每個(gè)階段的制動(dòng)距離進(jìn)行計(jì)算。設(shè)定有軌電車制動(dòng)距離計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)，在單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)將列車運(yùn)行看作勻變速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng)初始時(shí)刻列車的受力狀態(tài)，計(jì)算其加速度，將該加速度作為有軌電車整個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度。對(duì)于規(guī)定時(shí)間不是時(shí)間步長(zhǎng)整數(shù)倍的制動(dòng)階段，對(duì)其最終剩余時(shí)間單獨(dú)計(jì)算制動(dòng)距離。

ft=fp-(w0+wi+wr+wu+fb)。

(4)

由于輪對(duì)、牽引電機(jī)等回轉(zhuǎn)設(shè)備在運(yùn)行過程中會(huì)消耗一部分動(dòng)能，有軌電車加速度為：

(5)

1)加速運(yùn)行階段

加速運(yùn)行階段時(shí)間包括：車載ATP系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間TA和牽引切除反應(yīng)時(shí)間TB2部分。在這段時(shí)間內(nèi)，有軌電車按其所在速度對(duì)應(yīng)的牽引力進(jìn)行加速，受到的單位重量合力為：

ft=fp-(w0+wi+wr+wu)。

(6)

k=1，2，…，n。

(7)

在Δt1left內(nèi)，有軌電車運(yùn)行距離為：

(8)

則有軌電車在加速運(yùn)行階段的總運(yùn)行距離為：

(9)

由于該段距離是列車沒有采取常規(guī)制動(dòng)、速度超出ATP超速檢測(cè)曲線情況下的運(yùn)行距離，將其計(jì)入有軌電車制動(dòng)距離。

2)惰行階段

在該階段，有軌電車所受單位重量合力為：

ft=-(w0+wi+wr+wu)。

(10)

其制動(dòng)距離計(jì)算方法與加速運(yùn)行階段相同，列車該階段的總制動(dòng)距離為：

(11)

3)制動(dòng)建立階段

制動(dòng)建立階段時(shí)間也稱為緊急制動(dòng)建立時(shí)間。在該階段，有軌電車單位制動(dòng)力隨時(shí)間按線性比例從0上升到fbmax，列車受單位重量合力為：

ft=-(fb+w0+wi+wr+wu)。

(12)

(13)

在該段時(shí)間范圍內(nèi)，列車總制動(dòng)距離為：

(14)

4)制動(dòng)實(shí)施階段

制動(dòng)實(shí)施階段時(shí)間為列車以保證緊急制動(dòng)率制動(dòng)所用的時(shí)間。列車在該階段受到的單位重量合力為：

ft=-(fbmax+w0+wi+wr+wu)。

(15)

在該階段，列車以v3(制動(dòng)建立階段結(jié)束時(shí)刻的速度)為初速度進(jìn)行制動(dòng)，將列車每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)的運(yùn)行看作勻減速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其運(yùn)行距離，并在結(jié)束時(shí)刻驗(yàn)證其速度vk是否小于零。當(dāng)vk小于零時(shí)，終止計(jì)算。雖然最后一個(gè)(設(shè)為第n個(gè))Δt內(nèi)，計(jì)算得到的列車運(yùn)行距離較實(shí)際的偏大，但由于vn-1和Δt極小，該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的運(yùn)行距離計(jì)算誤差可忽略不計(jì)。列車在該階段總制動(dòng)時(shí)間為：

TE=nΔt。

(16)

列車該階段的總制動(dòng)距離為：

(17)

在緊急制動(dòng)4個(gè)階段中，有軌電車總制動(dòng)距離為：

S=S1+S2+S3+S4。

(18)

總制動(dòng)時(shí)間為：

T=TA+TB+TC+TD+TE。

(19)

4 安全制動(dòng)距離變化規(guī)律研究

根據(jù)安全制動(dòng)距離的計(jì)算方法，利用Matlab對(duì)現(xiàn)代有軌電車直線段的安全制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行了分析。有軌電車安全制動(dòng)距離計(jì)算參數(shù)為：最大運(yùn)行速度80 km/h；速度測(cè)量誤差3 km/h；緊急制動(dòng)加速度2.8 m/s2；安全制動(dòng)加速度1.2 m/s2；回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)0.06；車載ATP反應(yīng)時(shí)間1.66 s；牽引切除反應(yīng)時(shí)間 1 s；惰行時(shí)間0.35 s；緊急制動(dòng)建立時(shí)間 1 s；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.2 s；TA，TB，TC及TD均取城市軌道交通安全制動(dòng)模型常用時(shí)間(參考文獻(xiàn)[8])；單位基本阻力公式常量(A為2.819；B為0；C為0.000 422)參考某地鐵車輛的。由于缺乏有軌電車相關(guān)數(shù)據(jù)，且列車運(yùn)行速度低，故計(jì)算結(jié)果仍具有代表性。有軌電車牽引特性見表1。

4.1 不同制動(dòng)率對(duì)安全制動(dòng)距離的影響

現(xiàn)代有軌電車在緊急制動(dòng)(a=2.8 m/s2)和安全制動(dòng)(a=1.2 m/s2)2種條件下的平直線段安全制動(dòng)距離-速度曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，現(xiàn)代有軌電車的安全制動(dòng)距離隨著速度的增加而增加，且曲線的斜率也越來越大，即相同速度梯度下，安全制動(dòng)距離增加的幅度逐漸變大。

在緊急制動(dòng)條件下，列車最大運(yùn)行速度時(shí)的安全制動(dòng)距離為206 m；在安全制動(dòng)條件下，當(dāng)列車運(yùn)行速度大于70 km/h時(shí)，其安全制動(dòng)距離超過300 m，列車最大運(yùn)行速度時(shí)的安全制動(dòng)距離為362 m。而有軌電車骨干線站間距為600～900 m；補(bǔ)充線站間距為400～700 m[9]。因此，在自動(dòng)控制模式下，現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行組織應(yīng)當(dāng)根據(jù)列車安全制動(dòng)條件下的制動(dòng)距離，合理設(shè)置發(fā)車時(shí)間間隔和追蹤時(shí)間間隔，以保證高速運(yùn)行時(shí)前、后車距離仍能滿足列車安全制動(dòng)的要求；在人工控制模式下，有軌電車路權(quán)為半獨(dú)立路權(quán)或混合路權(quán)，列車運(yùn)行較難達(dá)到運(yùn)行組織的要求，很可能出現(xiàn)前、后車間隔距離較小甚至并排運(yùn)行的情況，駕駛員應(yīng)當(dāng)避免高速運(yùn)行。

表1 有軌電車牽引特性Table 1 Traction characteristics of the tram

圖3 不同制動(dòng)率下，列車平直線段安全制動(dòng)距離-速度曲線Fig.3 Safe braking distance-speed curve for flat straight section of the train under different braking rates

4.2 不同坡度對(duì)安全制動(dòng)距離的影響

現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)的線路坡度可達(dá)8%[1，10]。本研究選取3種坡度(0，-0.04及-0.08)對(duì)現(xiàn)代有軌電車緊急制動(dòng)和安全制動(dòng)2種條件下的安全制動(dòng)距離進(jìn)行了計(jì)算，得到的曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，同一速度下，隨著線路下坡坡度的增加，列車安全制動(dòng)距離增加。

在緊急制動(dòng)條件下，當(dāng)坡度為-0.08時(shí)，列車最大運(yùn)行速度時(shí)的安全制動(dòng)距離為287 m；當(dāng)坡度為-0.04時(shí)，該距離為241 m。在安全制動(dòng)條件下，當(dāng)坡度為-0.08時(shí)，列車最大運(yùn)行速度時(shí)的安全制動(dòng)距離為928 m；當(dāng)坡度為-0.04時(shí)，列車最大運(yùn)行速度時(shí)的安全制動(dòng)距離為523 m。因此，當(dāng)有軌電車線路區(qū)間有一定的下坡坡度時(shí)，運(yùn)行控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)根據(jù)線路條件和前、后車距離對(duì)列車運(yùn)行速度進(jìn)行嚴(yán)格限制，保證列車運(yùn)行安全。

圖4 不同坡度條件下，列車直線段安全制動(dòng)距離-速度曲線Fig.4 Safe braking distance-speed curve for straight section of the train under different slopes

4.3 不同坡度對(duì)制動(dòng)時(shí)間的影響

有軌電車在緊急制動(dòng)條件下路面直線段不同坡度的制動(dòng)時(shí)間-速度曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，同一速度下，隨著線路下坡坡度的增加，列車制動(dòng)時(shí)間增加；在考慮列車基本阻力和牽引特性的情況下，列車制動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)初速度仍呈明顯線性關(guān)系。

圖5 緊急制動(dòng)和不同坡度條件下，列車直線段制動(dòng)時(shí)間-速度曲線Fig.5 Safe braking time-speed curve for straight section of the train under different of emergency braking rates and different slopes

在-0.08坡度和等速度梯度下，列車制動(dòng)時(shí)間見表2。從表2中可以看出，列車制動(dòng)時(shí)間的增加量逐漸減小，列車制動(dòng)時(shí)間與速度并不是完全意義上的線性關(guān)系。兩者呈明顯線性關(guān)系是因?yàn)榱熊嚳傊苿?dòng)時(shí)間的前4部分都已確定，其總制動(dòng)時(shí)間的大小由制動(dòng)實(shí)施階段的時(shí)間決定；而由制動(dòng)實(shí)施階段的初速度和制動(dòng)減速度的變化情況決定。由于列車運(yùn)行速度較低，其基本阻力相對(duì)于列車牽引力和制動(dòng)力都很小(在80 km/h時(shí)，由基本阻力引起的減速度為0.054 m/s2)，因此，對(duì)列車制動(dòng)時(shí)間變化的影響很小。

表2 -0.08坡度及緊急制動(dòng)條件下列車制動(dòng)時(shí)間Table 2 Train braking time under different emergency braking rates at the slope of -0.08

5 結(jié)論與建議

1) 通過對(duì)現(xiàn)代有軌電車安全制動(dòng)距離、制動(dòng)時(shí)間變化規(guī)律的計(jì)算和分析，得出的結(jié)論為：

① 在同一制動(dòng)率下，列車安全制動(dòng)距離隨著速度的增加而增加，并且單位速度梯度下制動(dòng)距離增加的幅度變大。

② 在相同的速度下，列車安全制動(dòng)距離隨線路下坡坡度的增加而增加。

③ 在相同的速度下，列車制動(dòng)時(shí)間隨線路下坡坡度的增加而增加，且與制動(dòng)初速度呈明顯線性關(guān)系。

2) 對(duì)現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行提出的建議為：

① 在自動(dòng)控制模式下，現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行組織應(yīng)當(dāng)根據(jù)列車安全制動(dòng)條件下的制動(dòng)距離，合理設(shè)置發(fā)車時(shí)間間隔和追蹤時(shí)間間隔。在保證高速運(yùn)行條件下，前、后車距離仍能滿足列車安全制動(dòng)的要求。

② 在人工控制模式下，有軌電車路權(quán)為半獨(dú)立路權(quán)或混合路權(quán)，列車很可能出現(xiàn)前、后車間隔距離較小甚至并排運(yùn)行的情況，駕駛員應(yīng)當(dāng)避免高速運(yùn)行。

③ 當(dāng)線路區(qū)間存在下坡段時(shí)，運(yùn)行控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)根據(jù)線路條件和前、后車距離對(duì)列車運(yùn)行速度進(jìn)行嚴(yán)格限制，以保證列車運(yùn)行安全。