安超帥，滕 靖，劉萬明，徐紀康

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201814； 2.國家磁浮交通工程技術研究中心，上海 201814； 3.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620)

現(xiàn)代有軌電車是一種采用模塊化、具有多種路權方式、與地面交通方式以平交為主的中低運量的城市軌道交通系統(tǒng)[1]。它具有線路適應性好、節(jié)能環(huán)保、噪聲低及乘坐舒適等優(yōu)點[2]，在中國越來越多的城市得到應用。

根據(jù)對線路的專用程度，有軌電車路權分為完全獨立路權、半獨立路權及混合路權。根據(jù)路權的不同，現(xiàn)代有軌電車在列車自動控制和司機人工控制2種運行方式中選擇。當采用自動控制時，現(xiàn)代有軌電車車載子系統(tǒng)具有列車自動防護(automatic train protection，簡稱為ATP)功能，車載ATP系統(tǒng)根據(jù)線路數(shù)據(jù)、臨時限速、進路信息及前方危險點信息，計算出列車運行的允許速度曲線，保證列車在該點對應的最大允許速度條件下采取制動也不會到達前方危險點。當采用人工控制時，現(xiàn)代有軌電車車載子系統(tǒng)不具備列車自動防護或列車自動駕駛(automatic train operation，簡稱為ATO)功能，但其仍具有接收和處理調度命令、司機操作命令、車輛定位、車地信息傳輸及車地無線通信等功能，尤其在前、后車距和車速不滿足規(guī)定的行車安全要求時，應具有報警提示功能，車載子系統(tǒng)仍需要計算列車運行的允許速度曲線，并對列車運行速度進行實時監(jiān)督。因此，研究現(xiàn)代有軌電車安全制動距離的計算方法和變化規(guī)律對列車自動控制和司機人工控制2種運行方式的列車安全運行都具有很重要的意義。

1 超速防護安全制動模型

城市軌道交通系統(tǒng)中列車運行多采用移動閉塞。由于基于通信的列車自動控制系統(tǒng)(communication based train control system，簡稱為CBTC系統(tǒng))具有能夠實現(xiàn)車輛與控制中心的雙向通信、信息傳輸流量大、傳輸速度快及易于實現(xiàn)移動閉塞等優(yōu)點，在城市軌道交通系統(tǒng)中的應用越來越廣。在美國電子電機工程師學會的標準(IEEE1474.1-2004)中，分析了CBTC系統(tǒng)超速防護安全制動模型[3]，如圖1所示。圖1中的緊急制動曲線是根據(jù)列車制動過程中可能出現(xiàn)的最壞運行情況繪制的速度-距離曲線，本研究將參考該模型計算現(xiàn)代有軌電車的安全制動距離。

該標準規(guī)定的安全制動模型將列車緊急制動時間分為5部分：

1)車載ATP系統(tǒng)反應時間(TA)

ATP系統(tǒng)每隔TA便會對列車的運行速度和運行位置進行測量，并將測量的速度與ATP允許速度曲線上該位置的最大允許速度進行比較。

在圖1中，X點為ATP系統(tǒng)在該點檢測到的速度，略低于ATP超速檢測曲線，明顯超過ATP允許速度曲線。在這種情況下，ATP系統(tǒng)不會啟動緊急制動。但是，考慮到ATP測速定位存在著誤差，在最不利情況下，列車的實際速度和位置可能已經到了點Y處。在Y點，正常情況下，列車司機或者ATO子系統(tǒng)應當采用常規(guī)制動使運行速度降到ATP允許速度范圍內，但是在最不利情況下，假設列車運行控制系統(tǒng)故障或司機沒有實施減速操作，列車仍然加速。TA之后，列車運行狀態(tài)到達Z點，ATP系統(tǒng)經過速度檢測后立即啟動緊急制動指令。

2)牽引切除反應時間(TB)

緊急制動命令發(fā)出后，運行控制系統(tǒng)將立即中止牽引系統(tǒng)工作直至牽引力切除，中間需要一定的工作時間，在這段時間內列車仍處于加速狀態(tài)，按其運行速度對應的牽引加速度進行加速。

3)惰行時間(TC)

從列車牽引力切除到緊急制動開始生效，中間存在一定的延遲時間，這段時間內列車處于惰行狀態(tài)。

4)緊急制動建立時間(TD)

在該階段，列車緊急制動率將從0上升到保證緊急制動率(guaranteed emergency brake rate，簡稱為GEBR)。GEBR指在特殊情況下，常用制動設備出現(xiàn)故障時，列車所能夠達到的最小緊急制動率，該含義等同于有軌電車的安全制動減速度。本研究也對有軌電車采用緊急制動減速度時的安全制動距離進行了計算和分析。

5)以保障緊急制動率制動所用時間(TE)

在該階段，列車按保障緊急制動率實施緊急制動，直到列車停止。

TA，TB，TC及TD可通過列車制動試驗得到，為經驗時間，對各種速度條件下的安全制動均適用；TE則要根據(jù)列車緊急制動的實際情況計算得到。

2 現(xiàn)代有軌電車牽引與制動

計算現(xiàn)代有軌電車的安全制動距離需要考慮列車牽引力、制動力及阻力的作用。

有軌電車不同速度下牽引力的大小根據(jù)其牽引特性曲線通過線性插值法計算得到[4]，如圖2所示。其計算式為：

(1)

圖2 現(xiàn)代有軌電車牽引特性曲線示意Fig.2 Traction curve diagram of modern tram

現(xiàn)代有軌電車制動系統(tǒng)有常用制動、緊急制動、安全制動、停放制動及防滑控制等功能[5]，其常用制動減速度為1.0～1.2 m/s2，緊急制動減速度為2.8 m/s2，安全制動減速度為1.2 m/s2[1]。

列車阻力按產生的原因分為基本阻力和附加阻力，其基本阻力的計算式[6]為：

w0=A+Bv+Cv2。

(2)

式中：w0為列車單位基本阻力，N/kN；A，B和C均為試驗測定的常數(shù)；v為列車運行速度，km/h。

附加阻力在特定線路條件下才會產生，包括：坡道附加阻力、曲線附加阻力及隧道空氣附加阻力。目前，仍沒有現(xiàn)代有軌電車曲線阻力和隧道空氣附加阻力的計算公式，其單位重量坡道附加阻力的計算式為：

(3)

式中：Wi為列車阻力，N；m為列車質量，t；i為線路坡度，‰，正值表示上坡，負值表示下坡。

3 安全制動距離計算

通過對城市軌道交通列車安全制動模型進行分析并結合現(xiàn)代有軌電車牽引制動特性，提出現(xiàn)代有軌電車安全制動距離和制動時間的計算方法。根據(jù)有軌電車不同的加、減速狀態(tài)，將其安全制動過程分為加速運行、惰行、制動建立及制動實施4個階段。對每個階段的制動距離進行計算。設定有軌電車制動距離計算的時間步長，在單個時間步長內將列車運行看作勻變速運動。根據(jù)時間步長初始時刻列車的受力狀態(tài)，計算其加速度，將該加速度作為有軌電車整個時間步長內勻變速運動的加速度。對于規(guī)定時間不是時間步長整數(shù)倍的制動階段，對其最終剩余時間單獨計算制動距離。

ft=fp-(w0+wi+wr+wu+fb)。

(4)

由于輪對、牽引電機等回轉設備在運行過程中會消耗一部分動能，有軌電車加速度為：

(5)

1)加速運行階段

加速運行階段時間包括：車載ATP系統(tǒng)反應時間TA和牽引切除反應時間TB2部分。在這段時間內，有軌電車按其所在速度對應的牽引力進行加速，受到的單位重量合力為：

ft=fp-(w0+wi+wr+wu)。

(6)

k=1，2，…，n。

(7)

在Δt1left內，有軌電車運行距離為：

(8)

則有軌電車在加速運行階段的總運行距離為：

(9)

由于該段距離是列車沒有采取常規(guī)制動、速度超出ATP超速檢測曲線情況下的運行距離，將其計入有軌電車制動距離。

2)惰行階段

在該階段，有軌電車所受單位重量合力為：

ft=-(w0+wi+wr+wu)。

(10)

其制動距離計算方法與加速運行階段相同，列車該階段的總制動距離為：

(11)

3)制動建立階段

制動建立階段時間也稱為緊急制動建立時間。在該階段，有軌電車單位制動力隨時間按線性比例從0上升到fbmax，列車受單位重量合力為：

ft=-(fb+w0+wi+wr+wu)。

(12)

(13)

在該段時間范圍內，列車總制動距離為：

(14)

4)制動實施階段

制動實施階段時間為列車以保證緊急制動率制動所用的時間。列車在該階段受到的單位重量合力為：

ft=-(fbmax+w0+wi+wr+wu)。

(15)

在該階段，列車以v3(制動建立階段結束時刻的速度)為初速度進行制動，將列車每個時間步長Δt內的運行看作勻減速運動，計算其運行距離，并在結束時刻驗證其速度vk是否小于零。當vk小于零時，終止計算。雖然最后一個(設為第n個)Δt內，計算得到的列車運行距離較實際的偏大，但由于vn-1和Δt極小，該時間步長內的運行距離計算誤差可忽略不計。列車在該階段總制動時間為：

TE=nΔt。

(16)

列車該階段的總制動距離為：

(17)

在緊急制動4個階段中，有軌電車總制動距離為：

S=S1+S2+S3+S4。

(18)

總制動時間為：

T=TA+TB+TC+TD+TE。

(19)

4 安全制動距離變化規(guī)律研究

根據(jù)安全制動距離的計算方法，利用Matlab對現(xiàn)代有軌電車直線段的安全制動距離和制動時間進行了計算，并對其變化規(guī)律進行了分析。有軌電車安全制動距離計算參數(shù)為：最大運行速度80 km/h；速度測量誤差3 km/h；緊急制動加速度2.8 m/s2；安全制動加速度1.2 m/s2；回轉質量系數(shù)0.06；車載ATP反應時間1.66 s；牽引切除反應時間 1 s；惰行時間0.35 s；緊急制動建立時間 1 s；計算時間步長0.2 s；TA，TB，TC及TD均取城市軌道交通安全制動模型常用時間(參考文獻[8])；單位基本阻力公式常量(A為2.819；B為0；C為0.000 422)參考某地鐵車輛的。由于缺乏有軌電車相關數(shù)據(jù)，且列車運行速度低，故計算結果仍具有代表性。有軌電車牽引特性見表1。

4.1 不同制動率對安全制動距離的影響

現(xiàn)代有軌電車在緊急制動(a=2.8 m/s2)和安全制動(a=1.2 m/s2)2種條件下的平直線段安全制動距離-速度曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，現(xiàn)代有軌電車的安全制動距離隨著速度的增加而增加，且曲線的斜率也越來越大，即相同速度梯度下，安全制動距離增加的幅度逐漸變大。

在緊急制動條件下，列車最大運行速度時的安全制動距離為206 m；在安全制動條件下，當列車運行速度大于70 km/h時，其安全制動距離超過300 m，列車最大運行速度時的安全制動距離為362 m。而有軌電車骨干線站間距為600～900 m；補充線站間距為400～700 m[9]。因此，在自動控制模式下，現(xiàn)代有軌電車運行組織應當根據(jù)列車安全制動條件下的制動距離，合理設置發(fā)車時間間隔和追蹤時間間隔，以保證高速運行時前、后車距離仍能滿足列車安全制動的要求；在人工控制模式下，有軌電車路權為半獨立路權或混合路權，列車運行較難達到運行組織的要求，很可能出現(xiàn)前、后車間隔距離較小甚至并排運行的情況，駕駛員應當避免高速運行。

表1 有軌電車牽引特性Table 1 Traction characteristics of the tram

圖3 不同制動率下，列車平直線段安全制動距離-速度曲線Fig.3 Safe braking distance-speed curve for flat straight section of the train under different braking rates

4.2 不同坡度對安全制動距離的影響

現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)的線路坡度可達8%[1，10]。本研究選取3種坡度(0，-0.04及-0.08)對現(xiàn)代有軌電車緊急制動和安全制動2種條件下的安全制動距離進行了計算，得到的曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，同一速度下，隨著線路下坡坡度的增加，列車安全制動距離增加。

在緊急制動條件下，當坡度為-0.08時，列車最大運行速度時的安全制動距離為287 m；當坡度為-0.04時，該距離為241 m。在安全制動條件下，當坡度為-0.08時，列車最大運行速度時的安全制動距離為928 m；當坡度為-0.04時，列車最大運行速度時的安全制動距離為523 m。因此，當有軌電車線路區(qū)間有一定的下坡坡度時，運行控制系統(tǒng)應當根據(jù)線路條件和前、后車距離對列車運行速度進行嚴格限制，保證列車運行安全。

圖4 不同坡度條件下，列車直線段安全制動距離-速度曲線Fig.4 Safe braking distance-speed curve for straight section of the train under different slopes

4.3 不同坡度對制動時間的影響

有軌電車在緊急制動條件下路面直線段不同坡度的制動時間-速度曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，同一速度下，隨著線路下坡坡度的增加，列車制動時間增加；在考慮列車基本阻力和牽引特性的情況下，列車制動時間與制動初速度仍呈明顯線性關系。

圖5 緊急制動和不同坡度條件下，列車直線段制動時間-速度曲線Fig.5 Safe braking time-speed curve for straight section of the train under different of emergency braking rates and different slopes

在-0.08坡度和等速度梯度下，列車制動時間見表2。從表2中可以看出，列車制動時間的增加量逐漸減小，列車制動時間與速度并不是完全意義上的線性關系。兩者呈明顯線性關系是因為列車總制動時間的前4部分都已確定，其總制動時間的大小由制動實施階段的時間決定；而由制動實施階段的初速度和制動減速度的變化情況決定。由于列車運行速度較低，其基本阻力相對于列車牽引力和制動力都很小(在80 km/h時，由基本阻力引起的減速度為0.054 m/s2)，因此，對列車制動時間變化的影響很小。

表2 -0.08坡度及緊急制動條件下列車制動時間Table 2 Train braking time under different emergency braking rates at the slope of -0.08

5 結論與建議

1) 通過對現(xiàn)代有軌電車安全制動距離、制動時間變化規(guī)律的計算和分析，得出的結論為：

① 在同一制動率下，列車安全制動距離隨著速度的增加而增加，并且單位速度梯度下制動距離增加的幅度變大。

② 在相同的速度下，列車安全制動距離隨線路下坡坡度的增加而增加。

③ 在相同的速度下，列車制動時間隨線路下坡坡度的增加而增加，且與制動初速度呈明顯線性關系。

2) 對現(xiàn)代有軌電車運行提出的建議為：

① 在自動控制模式下，現(xiàn)代有軌電車運行組織應當根據(jù)列車安全制動條件下的制動距離，合理設置發(fā)車時間間隔和追蹤時間間隔。在保證高速運行條件下，前、后車距離仍能滿足列車安全制動的要求。

② 在人工控制模式下，有軌電車路權為半獨立路權或混合路權，列車很可能出現(xiàn)前、后車間隔距離較小甚至并排運行的情況，駕駛員應當避免高速運行。

③ 當線路區(qū)間存在下坡段時，運行控制系統(tǒng)應當根據(jù)線路條件和前、后車距離對列車運行速度進行嚴格限制，以保證列車運行安全。