阮 博，郭 平，雷 晏，張志峰

(1.陸軍勤務學院 軍事物流系，重慶 401311； 2.陸軍勤務學院 勤務保障實驗中心，重慶 401311； 3.陸軍勤務學院 網管中心，重慶 401311)

軍事運輸是軍隊機動的基礎，更是后勤保障的中心環(huán)節(jié)和影響戰(zhàn)爭勝負的關鍵因素。公路網是軍事運輸網絡的重要組成部分，在軍隊人員和裝備的輸送中起到了至關重要的作用。在運輸過程中，對公路網的部分路段實施交通管制，是保障運輸任務順利完成的一種特殊手段，是落實保密防間要求的一項有效措施。平時條件下部隊遂行演練、駐訓及轉場等任務在區(qū)域公路網中選擇運輸路徑時，應在確保運輸任務完成的基礎上兼顧時效性、經濟性及低影響性等因素，合理選擇有效路徑，并根據任務需要決定是否對部分路段進行管制。然而，如何篩選確保軍隊運輸任務完成的有效路徑并從有效路徑中確定最優(yōu)運輸路徑，且評估最優(yōu)路徑對公路網的影響程度，這些都是亟需研究的課題。

路徑對路網的影響程度屬于路徑重要性的研究范疇。當前，對路徑重要性的研究少見，而集中于路段重要性的研究。王偉[1]建立了城市路網的路段失效影響評估模型，并將路段的失效概率與失效后對路網的影響程度的乘積作為路段重要性指標。黃大榮[2]等人基于復雜網絡理論，設立各條路段對于攻擊的脆弱性指標，評估路段重要性。這些研究對于評估路段重要性具有一定的理論參考作用，對由路段構成的運輸路徑的重要性研究也有一定的啟發(fā)借鑒作用，但該研究集中于城市路網，對區(qū)域公路網涉及較少。也有不少學者圍繞多目標軍事運輸路徑優(yōu)化問題展開了研究。臧濤濤[3]采用時間、路徑長度、危險性及公路狀況4種指標，運用模糊層次分析法，求解戰(zhàn)時運輸最優(yōu)路徑。姜海洋[4]等人建立運輸時間和風險時間權重的可決策路徑優(yōu)化模型，并通過改進的Dijkstra算法，求解最優(yōu)路徑。這些成果的研究背景均集中于戰(zhàn)時條件下，大多考慮運輸時效性和安全性等指標，極少考慮所選運輸路徑對民用運輸的影響，且忽視了最優(yōu)路徑臨時失效時可供通行的備選路徑。作者擬建立包含路徑影響程度的多目標決策模型，并基于灰色加權關聯算法，求解最優(yōu)運輸路徑和按優(yōu)劣排序的備選路徑，以期為軍事運輸過程中的選路提供理論參考，同時，對民用運輸的調配起到了一定的啟發(fā)作用。

1 交通量分配模型

1.1 區(qū)域公路網拓撲

目前，許多網絡研究成果和復雜網絡理論在交通網絡研究中得到廣泛應用[5-6]。區(qū)域公路網屬于典型的交通網絡，可以抽象成網絡拓撲模型。以G(V，E)表示區(qū)域公路網拓撲，V={v1，v2，…，vi，…vk}為節(jié)點集合，表示交叉口等通行要處；E={e1·2，e2·3，…，ei·k，…，ek·j}為邊集合，表示連接通行要處的公路。

1.2 交通管制的時機

運輸車隊在飽和度較大的路段中受到較大的阻礙，速度減緩、耗費增加。嚴重時，甚至影響正常通行，導致運輸任務延誤。為確保運輸任務順利完成，考慮對行進路線上飽和度較大的路段實施交通管制。因此，本研究以飽和度的大小作為是否實施交通管制的依據，設立飽和度閾值μ，對飽和度超過μ的路段實施交通管制。交通管制包含禁行和限行等多種措施。本研究假設實施交通管制后，社會車輛將禁止從管制路段通行。

1.3 交通量分配模型

1.3.1 邊介數

介數是復雜網絡統(tǒng)計特性之一，用于評價人在社會網絡中的重要性指標，是對經過某節(jié)點(邊)的最短路徑數目的統(tǒng)計量[7]。邊介數用于區(qū)域公路網時表示經過某條邊的最短耗時路徑數目，能夠反映邊所對應路段上交通量的大小。

(1)

式中：Bedge(ij)為邊eij的邊介數；σmn(ij)為節(jié)點vm和vn之間最短路徑中經過邊eij的數目。

1.3.2 路段初始交通量

1.3.3 交通量分配策略

當運輸車隊行進路線上的某一路段飽和度超過閾值時，該路段被實施交通管制，其承載的交通量將會進行重新分配，這個過程類似于網絡級聯失效中失效節(jié)點的負載重分配過程。部分網絡級聯失效研究[8]中將失效節(jié)點的負載分配給相鄰節(jié)點，該分配策略簡單易計算，但與實際情況存在著差異。交通網絡中的某一路段實施管制后，其交通量變?yōu)?，預先準備經過該路段的出行者將會重新規(guī)劃路線，尋找新的最短耗時路徑，原本由該路段承載的交通量將會分配到其他路段中。因此，管制路段上的交通量應該在全局范圍內重新分配，而非在相鄰路段上局部分配。

圖1 交通量重分配方式的比較Fig.1 Comparison of redistribution methods of traffic volume

假設運輸路線上的某一條或幾條路段飽和度超過閾值，則在公路網拓撲中將其中第一條刪除，該路段的交通量和飽和度均變?yōu)?。公路網中各OD對的最短耗時路徑將發(fā)生變化，由此導致邊介數也將發(fā)生變化。根據公路網交通總量不變的原則，對各邊按照新的邊介數比例進行交通量重分配。交通量第一次重分配結束后，觀察運輸路線上各路段的飽和度是否全部在閾值以下。如果仍存在路段飽和度大于或等于閾值，則再次將其中第一條刪除，公路網中剩余路段的交通量將再一次重新分配。重復以上步驟，直到運輸上的路段飽和度全部在閾值以下，則運輸路線上的所有路段均達到通行要求，公路網中各路段交通量處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2 有效路徑求解

在軍事運輸起迄點確定的情況下，公路網中的可達路徑數量較為龐大。如果從所有可達路徑中選擇最優(yōu)路徑，需遍歷所有可達路徑，這一過程將面臨巨大的計算量。為提高計算效率，需要從大量可達路徑中篩選出數量較少且滿足運輸任務基本要求的有效路徑。

2.1 路徑容忍系數

路徑長度是判斷路徑優(yōu)劣的常用指標，在無區(qū)別邊的路網問題中經常被使用。公路網中的路徑優(yōu)化屬于多目標決策問題，長度雖然不能作為路徑優(yōu)劣評判的直接指標，但長度過大的路徑將造成較大的運輸時間和運輸消耗，這一特性使得長度可以作為界定范圍和排除較差路徑的指標。因此，本研究設立OD對路徑長度閾值，長度在閾值范圍內且不存在環(huán)路的路徑即為有效路徑[9]，定義路徑容忍系數β[10]，其值的大小可根據軍事運輸任務的具體情況進行調節(jié)，β≥1。

LR=lshortest×β。

(2)

式中：LR為OD對之間的路徑容忍長度。

2.2 k次短路徑算法

k次短路徑是在單源最短路徑基礎上進行的拓展和延伸，在交通和通信等網絡中應用廣泛[11]。Dijkstra[12-13]等人提出最短路徑的經典算法和k次短路徑算法，具有較好的適用性。為搜索所有有效路徑，根據軍事運輸路徑的長度限制要求，在Yen的k次短路徑算法中加入容忍系數后，得到的算法流程為：

1) 將各節(jié)點之間的運輸時間作為邊權值，使用Dijkstra算法，計算OD對之間的最短路徑P1，記錄其長度l(P1)與經過的節(jié)點，放入最短路徑集中，并將P1記作當前路徑Pcurrent，令k=1。

2) 從Pcurrent的起始節(jié)點vO至終止節(jié)點vD的前一節(jié)點，依次將其列為偏離節(jié)點。

3) 節(jié)點vi被列為偏離節(jié)點時，將Pcurrent中位于vi之前的所有節(jié)點所連的邊去除，同時搜索最短路徑集中是否存在節(jié)點vi。若存在節(jié)點vi，則記錄該路徑中vi和下一節(jié)點之間的邊，在當前網絡中將其去除。使用Dijkstra算法，計算vi到vD之間的最短路徑P′，則以vi為偏離節(jié)點得到的替代路徑即為Pcurrent中vO到vi的路徑與P′的“拼接”。隨后，將計算過程中被去除的邊恢復。

4) 依次計算從vO至vD的前一節(jié)點被列為偏離節(jié)點時得到的替代路徑，比較各條替代路徑的長度，長度最小的即為下一次短路徑Pk+1，記錄其長度l(Pk+1)和經過的節(jié)點，判斷l(xiāng)(Pk+1)是否大于β×l(P1)。如果是，則運算結束；如果不是，則將Pk+1放入最短路徑集中，并記作當前路徑。

5) 重復2)～4)，直到運算結束；運算結束時的最短路徑集即為所求前k次短路徑集。

3 運輸路徑多目標決策模型及求解

在平時條件下，部隊運輸受敵打擊、襲擾的安全威脅較小，安全風險因素不是運輸目標的重點，因此，不予考慮。當面臨演練、駐訓及轉場等任務時，運輸車隊在公路網中選擇行進路徑既要考慮時效性，力爭在較短的時間內完成運輸任務，促進部隊戰(zhàn)斗力的生成，也要考慮經濟性，盡量減少運輸途中的消耗，實現低消耗、高效率運輸；還要考慮低影響性，在確保任務完成的基礎上，降低對社會車輛出行的影響程度，減小對社會經濟建設的影響，因此，平時條件下的軍事運輸選路問題屬于多目標決策問題。

3.1 運輸時間

快速性、時效性是軍事運輸的首要特性。在區(qū)域公路網中，運輸車隊經過各條路段的時間可由BPR模型求解。BPR模型由美國聯邦公路局提出，是目前交通規(guī)劃領域使用最為廣泛的阻抗函數模型，但由于美國公路與中國公路有所不同，對中國境內的公路使用BPR模型計算時間存在著一定的不適用性，因此，需要使用基于中國國情的修正阻抗函數[13]。

(3)

式中：tedge(ij)為車輛駛過路段eij的時間；v0(ij)為路段eij的自由流速度；α1和α2均為回歸參數(α1取1.88；在高速、一級公路中，α2取4.9；在二、三、四級公路中，α2取7。

因不同等級公路對應著不同的通行能力和自由流速度，且同一等級公路中不同車道的通行能力和自由流速度也不相同。為簡化模型和方便計算，各等級公路的通行能力取各車道的加和值，自由流速度取各車道的平均值，得到各等級公路(高速公路按6車道算，一級公路按4車道計算)的通行能力和自由流速度，見表1。

運輸車隊經過路段出口和交叉口等瓶頸處時常會出現“正常速度-減速-瓶頸速度-加速-正常速度”的過程。參考車流波動理論，可計算出車隊經過每個路段出口的時間。假設車輛在路段中的正常速度為v，通過瓶頸段的速度為v′，駕駛員從看到前車減速到實施減速的反應時間為t，車隊車輛數為n，兩車之間的車頭間距為lgap，瓶頸段長度為lb，則整個車隊通過瓶頸段所需時間為：

表1 各等級公路數據Table 1 The road data for all grades

(4)

經過路徑Pk的總時間為各路段時間與瓶頸處時間之和。

(5)

3.2 運輸消耗

降低運輸費用、實現低耗及高效運輸是軍事運輸的重要目標。經濟性指標由運輸消耗來體現，而運輸消耗中最明顯且最易定量測量的項目就是油耗，因此，本研究以油耗作為運輸的經濟性指標。

在恒定速度的油耗研究中，較為常用的是POST經典模型。該模型能夠直觀、準確地反映運輸車隊勻速經過通行路徑的油耗情況，適用于車隊勻速行駛狀態(tài)下的油耗求解。然而，POST模型不能準確計算車隊在飽和度不為0的路段中行駛時的油耗情況。因為當車隊在飽和度不為0的路段中行駛時，受到其他車輛的干擾，其速度往往不是恒定的。但并非完全無規(guī)律可循。朱建全[14]將機動車在飽和度不為0的路段中行駛時的加、減速情況用加速度絕對值的平均值來表示，并且指出：加速度絕對值的平均值隨著路段飽和度的增加而減小。借鑒加速度絕對值的平均值與油耗的線性模型，結合POST經典模型，提出運輸車隊的油耗模型為：

(6)

根據車隊經過路段的時間與路段飽和度的關系式，可推導出車隊經過路段的平均速度與路段飽和度的關系式為：

(7)

經過路徑Pk所需要的總油耗為：

(8)

3.3 路徑影響程度

目前，運輸車隊行進路徑對區(qū)域公路網中社會車輛影響程度的度量較難求解，也沒有具體的度量指標可直接應用。為此，本研究引入其他可度量指標來評價。運輸車隊出行對公路網的影響最終歸結為社會車輛的行程時間變化。造成該變化的因素包括2個：① 交通管制引起交通量重分配，從而導致各路段行程時間發(fā)生變化(若無交通管制，則不考慮該因素)；② 運輸車隊在行進路徑上的非管制路段中優(yōu)先通行使得社會車輛的行程時間增加(假設車隊通過出口位置的時間即為社會車輛在該路段行程時間的增加)。

公路網中各路段上的行程時間變化將會引起各OD對最短耗時路徑的變化。為度量公路網的整體通行效率變化情況，引入網絡效率變化率作為運輸車隊行進路徑影響程度的指標。

3.3.1 網絡效率

網絡效率[15]能夠較好地度量載體在網絡上流動的有效程度。本研究將各節(jié)點之間的連接屬性指標替換成最短行程時間，改進后能更好地衡量整個網絡的運行效率。

(9)

式中：E為改進后的網絡效率；tmn為節(jié)點vm和vn的最短行程時間；N為網絡中節(jié)點的總數。

3.3.2 網絡效率變化率

運輸車隊出行將導致公路網的網絡效率發(fā)生變化，以網絡效率變化率表示車隊行進路徑的影響程度。

(10)

式中：η為網絡效率變化率；E和E′分別為車隊出行前和車隊出行后的網絡效率；tmn和tmn′分別為車隊出行前和車隊出行后節(jié)點vm和vn之間的最短行程時間。

在進行最優(yōu)路徑的決策時，需綜合考慮運輸時間、運輸消耗及影響程度3個指標。為求解多目標下的最優(yōu)路徑，引入灰色加權關聯分析算法。

3.4 灰色加權關聯分析算法

灰色關聯分析法通過確定參考數列和若干個比較數列的幾何形狀相似程度來判斷其聯系是否緊密。其基本思想是將原始觀測數進行無量綱化處理，計算關聯系數和關聯度，通過比較關聯度的大小來判斷比較數列的優(yōu)劣，該方法在多個領域的應用獲得了較好的效果。為求解最優(yōu)路徑選擇，需在灰色關聯分析法中引入指標權重[2]。具體步驟為：

1) 確定有效路徑的分析數列

假設已通過限長路算法，求得OD對之間共有n條有效路徑；路徑優(yōu)化指標有3個，則第k條有效路徑的比較數列為：

Xk={Xk(1)，Xk(2)，Xk(3)}；1≤k≤n。

(11)

式中：Xk(1)，Xk(2)和Xk(3)分別為第k條有效路徑的運輸時間、運輸消耗和影響程度。

有效路徑的指標參考數列為：

Y={Y(1)，Y(2)，Y(3)}。

(12)

3個指標的最優(yōu)值均為最小值，因此，Y(1)，Y(2)和Y(3)分別為比較數列中運輸時間、運輸消耗和影響程度的最小值。

2) 指標的無量綱化處理

觀察到3個指標的量綱不一致，數值數量級不統(tǒng)一，需要對3個指標進行無量綱化處理。

(13)

處理后，得到比較數列為：

1≤k≤n。

(14)

參考數列為：

(15)

3)計算關聯系數

(16)

4) 確定指標權重

設運輸時間指標權重為w1=θ1；運輸消耗指標權重為w2=θ2；影響程度指標權重為w3=1-θ1-θ2。

5) 計算關聯度

第k條有效路徑的關聯度為：

Coor(k)=ζk(1)×θ1+ζk(2)×θ2+ζk(3)×

(1-θ1-θ2)。

(17)

6)比較關聯度的大小

依次計算出所有有效路徑的關聯度，比較其大小并進行排序，關聯度最大的有效路徑即為所求最優(yōu)路徑。

4 實例應用

選取某區(qū)域公路網為研究對象，將其抽象處理后形成拓撲圖，如圖2所示。圖2中共含有63個節(jié)點，117條邊。假設“標準路段”的初始飽和度為2，各路段的瓶頸處長度為100 m。

某運輸部隊接到任務后準備從節(jié)點v1處出發(fā)，前往節(jié)點v63處。根據此次運輸任務的緊急程度，設定路徑容忍系數為1.05，該運輸車隊包含50輛車。假設行車間距為50 m，車隊通過路段出口處的速度為30 km/h，車輛的油耗飽和度系數為5，駕駛員減速反應時間為0.5 s。

圖2 某區(qū)域公路網拓撲圖Fig.2 Road topography of an area

由Dijkstra最短路算法，求得v1和v63之間的最短路徑為Pshortest={v1，v3，v8，v15，v25，v39，v43，v52，v59，v63}，其長度為1 553 km，則路徑容忍長度為1 630.65 km。采用限長路算法，求得v1～v63之間共有13條有效路徑。將有效路徑按長度排序編號后，依次計算其運輸時間、運輸消耗及影響程度。依據運輸具體情況，設定交通管制的飽和度閾值為0.6，運輸時間指標的權重取0.7，運輸消耗指標權重取0.1，影響程度指標權重為0.2。使用灰色加權關聯分析算法，依次求解各條有效路徑的關聯度，隨后對有效路徑關聯度的大小進行排序，見表2。

表2 路徑關聯度排序Table 2 Ranking table of path correlation

從表2中可以看出，關聯度最大的路徑為：P1={v1，v3，v8，v15，v25，v39，v43，v52，v59，v63}，其關聯度為Corr(1)=0.989，為所求最優(yōu)路徑。除P1外，其余12條有效路徑均滿足運輸任務的距離限制要求，可按照關聯度的大小進行排序，并依據運輸任務的具體情況作為備選路徑。從表2中還可以看出，路徑P3，P8及P12中包含管制路段，其影響程度較大，關聯度較小。表明：平時條件下的交通管制對區(qū)域公路網的影響較大，但對運輸路徑的優(yōu)化效果并不明顯。因此，決策者在決定實施交通管制前應結合運輸任務和實際需求慎重考慮。

5 結論

平時條件下軍事交通運輸的選路既關系到運輸任務能否及時、有效地完成，也關系到運輸耗費和對民用運輸的影響，應在保證運輸任務完成的基礎上統(tǒng)籌兼顧時效性、經濟性及低影響性，科學、合理地選取最優(yōu)運輸路徑。實際運輸過程中，決策者可根據運輸任務的具體情況調整路徑的容忍系數和最優(yōu)路徑，求解過程中的各指標權重，使最優(yōu)路徑求解結果更符合于實際任務的需求。當最優(yōu)路徑臨時失效時，可依據關聯度的大小選用備份路徑。

本研究使用邊介數對路段初始交通量進行賦值，與公路網的實際交通量存在著一定的差異。利用現代化的監(jiān)測手段，獲取實時交通狀況，并采用模擬仿真的方法，構建交通量的變化模型將成為下一步改進的方向。