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        基于灰色關(guān)聯(lián)算法的軍事運輸路徑優(yōu)化

        2018-02-22 02:02:22張志峰
        交通科學(xué)與工程 2018年4期
        關(guān)鍵詞:公路網(wǎng)交通量關(guān)聯(lián)度

        阮 博,郭 平,雷 晏,張志峰

        (1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系,重慶 401311; 2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 勤務(wù)保障實驗中心,重慶 401311; 3.陸軍勤務(wù)學(xué)院 網(wǎng)管中心,重慶 401311)

        軍事運輸是軍隊機動的基礎(chǔ),更是后勤保障的中心環(huán)節(jié)和影響戰(zhàn)爭勝負(fù)的關(guān)鍵因素。公路網(wǎng)是軍事運輸網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分,在軍隊人員和裝備的輸送中起到了至關(guān)重要的作用。在運輸過程中,對公路網(wǎng)的部分路段實施交通管制,是保障運輸任務(wù)順利完成的一種特殊手段,是落實保密防間要求的一項有效措施。平時條件下部隊遂行演練、駐訓(xùn)及轉(zhuǎn)場等任務(wù)在區(qū)域公路網(wǎng)中選擇運輸路徑時,應(yīng)在確保運輸任務(wù)完成的基礎(chǔ)上兼顧時效性、經(jīng)濟性及低影響性等因素,合理選擇有效路徑,并根據(jù)任務(wù)需要決定是否對部分路段進行管制。然而,如何篩選確保軍隊運輸任務(wù)完成的有效路徑并從有效路徑中確定最優(yōu)運輸路徑,且評估最優(yōu)路徑對公路網(wǎng)的影響程度,這些都是亟需研究的課題。

        路徑對路網(wǎng)的影響程度屬于路徑重要性的研究范疇。當(dāng)前,對路徑重要性的研究少見,而集中于路段重要性的研究。王偉[1]建立了城市路網(wǎng)的路段失效影響評估模型,并將路段的失效概率與失效后對路網(wǎng)的影響程度的乘積作為路段重要性指標(biāo)。黃大榮[2]等人基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,設(shè)立各條路段對于攻擊的脆弱性指標(biāo),評估路段重要性。這些研究對于評估路段重要性具有一定的理論參考作用,對由路段構(gòu)成的運輸路徑的重要性研究也有一定的啟發(fā)借鑒作用,但該研究集中于城市路網(wǎng),對區(qū)域公路網(wǎng)涉及較少。也有不少學(xué)者圍繞多目標(biāo)軍事運輸路徑優(yōu)化問題展開了研究。臧濤濤[3]采用時間、路徑長度、危險性及公路狀況4種指標(biāo),運用模糊層次分析法,求解戰(zhàn)時運輸最優(yōu)路徑。姜海洋[4]等人建立運輸時間和風(fēng)險時間權(quán)重的可決策路徑優(yōu)化模型,并通過改進的Dijkstra算法,求解最優(yōu)路徑。這些成果的研究背景均集中于戰(zhàn)時條件下,大多考慮運輸時效性和安全性等指標(biāo),極少考慮所選運輸路徑對民用運輸?shù)挠绊?,且忽視了最?yōu)路徑臨時失效時可供通行的備選路徑。作者擬建立包含路徑影響程度的多目標(biāo)決策模型,并基于灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)算法,求解最優(yōu)運輸路徑和按優(yōu)劣排序的備選路徑,以期為軍事運輸過程中的選路提供理論參考,同時,對民用運輸?shù)恼{(diào)配起到了一定的啟發(fā)作用。

        1 交通量分配模型

        1.1 區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)?/h3>

        目前,許多網(wǎng)絡(luò)研究成果和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通網(wǎng)絡(luò)研究中得到廣泛應(yīng)用[5-6]。區(qū)域公路網(wǎng)屬于典型的交通網(wǎng)絡(luò),可以抽象成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠P?。以G(V,E)表示區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)?,V={v1,v2,…,vi,…vk}為節(jié)點集合,表示交叉口等通行要處;E={e1·2,e2·3,…,ei·k,…,ek·j}為邊集合,表示連接通行要處的公路。

        1.2 交通管制的時機

        運輸車隊在飽和度較大的路段中受到較大的阻礙,速度減緩、耗費增加。嚴(yán)重時,甚至影響正常通行,導(dǎo)致運輸任務(wù)延誤。為確保運輸任務(wù)順利完成,考慮對行進路線上飽和度較大的路段實施交通管制。因此,本研究以飽和度的大小作為是否實施交通管制的依據(jù),設(shè)立飽和度閾值μ,對飽和度超過μ的路段實施交通管制。交通管制包含禁行和限行等多種措施。本研究假設(shè)實施交通管制后,社會車輛將禁止從管制路段通行。

        1.3 交通量分配模型

        1.3.1 邊介數(shù)

        介數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性之一,用于評價人在社會網(wǎng)絡(luò)中的重要性指標(biāo),是對經(jīng)過某節(jié)點(邊)的最短路徑數(shù)目的統(tǒng)計量[7]。邊介數(shù)用于區(qū)域公路網(wǎng)時表示經(jīng)過某條邊的最短耗時路徑數(shù)目,能夠反映邊所對應(yīng)路段上交通量的大小。

        (1)

        式中:Bedge(ij)為邊eij的邊介數(shù);σmn(ij)為節(jié)點vm和vn之間最短路徑中經(jīng)過邊eij的數(shù)目。

        1.3.2 路段初始交通量

        1.3.3 交通量分配策略

        當(dāng)運輸車隊行進路線上的某一路段飽和度超過閾值時,該路段被實施交通管制,其承載的交通量將會進行重新分配,這個過程類似于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效中失效節(jié)點的負(fù)載重分配過程。部分網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效研究[8]中將失效節(jié)點的負(fù)載分配給相鄰節(jié)點,該分配策略簡單易計算,但與實際情況存在著差異。交通網(wǎng)絡(luò)中的某一路段實施管制后,其交通量變?yōu)?,預(yù)先準(zhǔn)備經(jīng)過該路段的出行者將會重新規(guī)劃路線,尋找新的最短耗時路徑,原本由該路段承載的交通量將會分配到其他路段中。因此,管制路段上的交通量應(yīng)該在全局范圍內(nèi)重新分配,而非在相鄰路段上局部分配。

        圖1 交通量重分配方式的比較Fig.1 Comparison of redistribution methods of traffic volume

        假設(shè)運輸路線上的某一條或幾條路段飽和度超過閾值,則在公路網(wǎng)拓?fù)渲袑⑵渲械谝粭l刪除,該路段的交通量和飽和度均變?yōu)?。公路網(wǎng)中各OD對的最短耗時路徑將發(fā)生變化,由此導(dǎo)致邊介數(shù)也將發(fā)生變化。根據(jù)公路網(wǎng)交通總量不變的原則,對各邊按照新的邊介數(shù)比例進行交通量重分配。交通量第一次重分配結(jié)束后,觀察運輸路線上各路段的飽和度是否全部在閾值以下。如果仍存在路段飽和度大于或等于閾值,則再次將其中第一條刪除,公路網(wǎng)中剩余路段的交通量將再一次重新分配。重復(fù)以上步驟,直到運輸上的路段飽和度全部在閾值以下,則運輸路線上的所有路段均達到通行要求,公路網(wǎng)中各路段交通量處于穩(wěn)定狀態(tài)。

        2 有效路徑求解

        在軍事運輸起迄點確定的情況下,公路網(wǎng)中的可達路徑數(shù)量較為龐大。如果從所有可達路徑中選擇最優(yōu)路徑,需遍歷所有可達路徑,這一過程將面臨巨大的計算量。為提高計算效率,需要從大量可達路徑中篩選出數(shù)量較少且滿足運輸任務(wù)基本要求的有效路徑。

        2.1 路徑容忍系數(shù)

        路徑長度是判斷路徑優(yōu)劣的常用指標(biāo),在無區(qū)別邊的路網(wǎng)問題中經(jīng)常被使用。公路網(wǎng)中的路徑優(yōu)化屬于多目標(biāo)決策問題,長度雖然不能作為路徑優(yōu)劣評判的直接指標(biāo),但長度過大的路徑將造成較大的運輸時間和運輸消耗,這一特性使得長度可以作為界定范圍和排除較差路徑的指標(biāo)。因此,本研究設(shè)立OD對路徑長度閾值,長度在閾值范圍內(nèi)且不存在環(huán)路的路徑即為有效路徑[9],定義路徑容忍系數(shù)β[10],其值的大小可根據(jù)軍事運輸任務(wù)的具體情況進行調(diào)節(jié),β≥1。

        LR=lshortest×β。

        (2)

        式中:LR為OD對之間的路徑容忍長度。

        2.2 k次短路徑算法

        k次短路徑是在單源最短路徑基礎(chǔ)上進行的拓展和延伸,在交通和通信等網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用廣泛[11]。Dijkstra[12-13]等人提出最短路徑的經(jīng)典算法和k次短路徑算法,具有較好的適用性。為搜索所有有效路徑,根據(jù)軍事運輸路徑的長度限制要求,在Yen的k次短路徑算法中加入容忍系數(shù)后,得到的算法流程為:

        1) 將各節(jié)點之間的運輸時間作為邊權(quán)值,使用Dijkstra算法,計算OD對之間的最短路徑P1,記錄其長度l(P1)與經(jīng)過的節(jié)點,放入最短路徑集中,并將P1記作當(dāng)前路徑Pcurrent,令k=1。

        2) 從Pcurrent的起始節(jié)點vO至終止節(jié)點vD的前一節(jié)點,依次將其列為偏離節(jié)點。

        3) 節(jié)點vi被列為偏離節(jié)點時,將Pcurrent中位于vi之前的所有節(jié)點所連的邊去除,同時搜索最短路徑集中是否存在節(jié)點vi。若存在節(jié)點vi,則記錄該路徑中vi和下一節(jié)點之間的邊,在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中將其去除。使用Dijkstra算法,計算vi到vD之間的最短路徑P′,則以vi為偏離節(jié)點得到的替代路徑即為Pcurrent中vO到vi的路徑與P′的“拼接”。隨后,將計算過程中被去除的邊恢復(fù)。

        4) 依次計算從vO至vD的前一節(jié)點被列為偏離節(jié)點時得到的替代路徑,比較各條替代路徑的長度,長度最小的即為下一次短路徑Pk+1,記錄其長度l(Pk+1)和經(jīng)過的節(jié)點,判斷l(xiāng)(Pk+1)是否大于β×l(P1)。如果是,則運算結(jié)束;如果不是,則將Pk+1放入最短路徑集中,并記作當(dāng)前路徑。

        5) 重復(fù)2)~4),直到運算結(jié)束;運算結(jié)束時的最短路徑集即為所求前k次短路徑集。

        3 運輸路徑多目標(biāo)決策模型及求解

        在平時條件下,部隊運輸受敵打擊、襲擾的安全威脅較小,安全風(fēng)險因素不是運輸目標(biāo)的重點,因此,不予考慮。當(dāng)面臨演練、駐訓(xùn)及轉(zhuǎn)場等任務(wù)時,運輸車隊在公路網(wǎng)中選擇行進路徑既要考慮時效性,力爭在較短的時間內(nèi)完成運輸任務(wù),促進部隊?wèi)?zhàn)斗力的生成,也要考慮經(jīng)濟性,盡量減少運輸途中的消耗,實現(xiàn)低消耗、高效率運輸;還要考慮低影響性,在確保任務(wù)完成的基礎(chǔ)上,降低對社會車輛出行的影響程度,減小對社會經(jīng)濟建設(shè)的影響,因此,平時條件下的軍事運輸選路問題屬于多目標(biāo)決策問題。

        3.1 運輸時間

        快速性、時效性是軍事運輸?shù)氖滓匦?。在區(qū)域公路網(wǎng)中,運輸車隊經(jīng)過各條路段的時間可由BPR模型求解。BPR模型由美國聯(lián)邦公路局提出,是目前交通規(guī)劃領(lǐng)域使用最為廣泛的阻抗函數(shù)模型,但由于美國公路與中國公路有所不同,對中國境內(nèi)的公路使用BPR模型計算時間存在著一定的不適用性,因此,需要使用基于中國國情的修正阻抗函數(shù)[13]。

        (3)

        式中:tedge(ij)為車輛駛過路段eij的時間;v0(ij)為路段eij的自由流速度;α1和α2均為回歸參數(shù)(α1取1.88;在高速、一級公路中,α2取4.9;在二、三、四級公路中,α2取7。

        因不同等級公路對應(yīng)著不同的通行能力和自由流速度,且同一等級公路中不同車道的通行能力和自由流速度也不相同。為簡化模型和方便計算,各等級公路的通行能力取各車道的加和值,自由流速度取各車道的平均值,得到各等級公路(高速公路按6車道算,一級公路按4車道計算)的通行能力和自由流速度,見表1。

        運輸車隊經(jīng)過路段出口和交叉口等瓶頸處時常會出現(xiàn)“正常速度-減速-瓶頸速度-加速-正常速度”的過程。參考車流波動理論,可計算出車隊經(jīng)過每個路段出口的時間。假設(shè)車輛在路段中的正常速度為v,通過瓶頸段的速度為v′,駕駛員從看到前車減速到實施減速的反應(yīng)時間為t,車隊車輛數(shù)為n,兩車之間的車頭間距為lgap,瓶頸段長度為lb,則整個車隊通過瓶頸段所需時間為:

        表1 各等級公路數(shù)據(jù)Table 1 The road data for all grades

        (4)

        經(jīng)過路徑Pk的總時間為各路段時間與瓶頸處時間之和。

        (5)

        3.2 運輸消耗

        降低運輸費用、實現(xiàn)低耗及高效運輸是軍事運輸?shù)闹匾繕?biāo)。經(jīng)濟性指標(biāo)由運輸消耗來體現(xiàn),而運輸消耗中最明顯且最易定量測量的項目就是油耗,因此,本研究以油耗作為運輸?shù)慕?jīng)濟性指標(biāo)。

        在恒定速度的油耗研究中,較為常用的是POST經(jīng)典模型。該模型能夠直觀、準(zhǔn)確地反映運輸車隊勻速經(jīng)過通行路徑的油耗情況,適用于車隊勻速行駛狀態(tài)下的油耗求解。然而,POST模型不能準(zhǔn)確計算車隊在飽和度不為0的路段中行駛時的油耗情況。因為當(dāng)車隊在飽和度不為0的路段中行駛時,受到其他車輛的干擾,其速度往往不是恒定的。但并非完全無規(guī)律可循。朱建全[14]將機動車在飽和度不為0的路段中行駛時的加、減速情況用加速度絕對值的平均值來表示,并且指出:加速度絕對值的平均值隨著路段飽和度的增加而減小。借鑒加速度絕對值的平均值與油耗的線性模型,結(jié)合POST經(jīng)典模型,提出運輸車隊的油耗模型為:

        (6)

        根據(jù)車隊經(jīng)過路段的時間與路段飽和度的關(guān)系式,可推導(dǎo)出車隊經(jīng)過路段的平均速度與路段飽和度的關(guān)系式為:

        (7)

        經(jīng)過路徑Pk所需要的總油耗為:

        (8)

        3.3 路徑影響程度

        目前,運輸車隊行進路徑對區(qū)域公路網(wǎng)中社會車輛影響程度的度量較難求解,也沒有具體的度量指標(biāo)可直接應(yīng)用。為此,本研究引入其他可度量指標(biāo)來評價。運輸車隊出行對公路網(wǎng)的影響最終歸結(jié)為社會車輛的行程時間變化。造成該變化的因素包括2個:① 交通管制引起交通量重分配,從而導(dǎo)致各路段行程時間發(fā)生變化(若無交通管制,則不考慮該因素);② 運輸車隊在行進路徑上的非管制路段中優(yōu)先通行使得社會車輛的行程時間增加(假設(shè)車隊通過出口位置的時間即為社會車輛在該路段行程時間的增加)。

        公路網(wǎng)中各路段上的行程時間變化將會引起各OD對最短耗時路徑的變化。為度量公路網(wǎng)的整體通行效率變化情況,引入網(wǎng)絡(luò)效率變化率作為運輸車隊行進路徑影響程度的指標(biāo)。

        3.3.1 網(wǎng)絡(luò)效率

        網(wǎng)絡(luò)效率[15]能夠較好地度量載體在網(wǎng)絡(luò)上流動的有效程度。本研究將各節(jié)點之間的連接屬性指標(biāo)替換成最短行程時間,改進后能更好地衡量整個網(wǎng)絡(luò)的運行效率。

        (9)

        式中:E為改進后的網(wǎng)絡(luò)效率;tmn為節(jié)點vm和vn的最短行程時間;N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)。

        3.3.2 網(wǎng)絡(luò)效率變化率

        運輸車隊出行將導(dǎo)致公路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生變化,以網(wǎng)絡(luò)效率變化率表示車隊行進路徑的影響程度。

        (10)

        式中:η為網(wǎng)絡(luò)效率變化率;E和E′分別為車隊出行前和車隊出行后的網(wǎng)絡(luò)效率;tmn和tmn′分別為車隊出行前和車隊出行后節(jié)點vm和vn之間的最短行程時間。

        在進行最優(yōu)路徑的決策時,需綜合考慮運輸時間、運輸消耗及影響程度3個指標(biāo)。為求解多目標(biāo)下的最優(yōu)路徑,引入灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法。

        3.4 灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法

        灰色關(guān)聯(lián)分析法通過確定參考數(shù)列和若干個比較數(shù)列的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。其基本思想是將原始觀測數(shù)進行無量綱化處理,計算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,通過比較關(guān)聯(lián)度的大小來判斷比較數(shù)列的優(yōu)劣,該方法在多個領(lǐng)域的應(yīng)用獲得了較好的效果。為求解最優(yōu)路徑選擇,需在灰色關(guān)聯(lián)分析法中引入指標(biāo)權(quán)重[2]。具體步驟為:

        1) 確定有效路徑的分析數(shù)列

        假設(shè)已通過限長路算法,求得OD對之間共有n條有效路徑;路徑優(yōu)化指標(biāo)有3個,則第k條有效路徑的比較數(shù)列為:

        Xk={Xk(1),Xk(2),Xk(3)};1≤k≤n。

        (11)

        式中:Xk(1),Xk(2)和Xk(3)分別為第k條有效路徑的運輸時間、運輸消耗和影響程度。

        有效路徑的指標(biāo)參考數(shù)列為:

        Y={Y(1),Y(2),Y(3)}。

        (12)

        3個指標(biāo)的最優(yōu)值均為最小值,因此,Y(1),Y(2)和Y(3)分別為比較數(shù)列中運輸時間、運輸消耗和影響程度的最小值。

        2) 指標(biāo)的無量綱化處理

        觀察到3個指標(biāo)的量綱不一致,數(shù)值數(shù)量級不統(tǒng)一,需要對3個指標(biāo)進行無量綱化處理。

        (13)

        處理后,得到比較數(shù)列為:

        1≤k≤n。

        (14)

        參考數(shù)列為:

        (15)

        3)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

        (16)

        4) 確定指標(biāo)權(quán)重

        設(shè)運輸時間指標(biāo)權(quán)重為w1=θ1;運輸消耗指標(biāo)權(quán)重為w2=θ2;影響程度指標(biāo)權(quán)重為w3=1-θ1-θ2。

        5) 計算關(guān)聯(lián)度

        第k條有效路徑的關(guān)聯(lián)度為:

        Coor(k)=ζk(1)×θ1+ζk(2)×θ2+ζk(3)×

        (1-θ1-θ2)。

        (17)

        6)比較關(guān)聯(lián)度的大小

        依次計算出所有有效路徑的關(guān)聯(lián)度,比較其大小并進行排序,關(guān)聯(lián)度最大的有效路徑即為所求最優(yōu)路徑。

        4 實例應(yīng)用

        選取某區(qū)域公路網(wǎng)為研究對象,將其抽象處理后形成拓?fù)鋱D,如圖2所示。圖2中共含有63個節(jié)點,117條邊。假設(shè)“標(biāo)準(zhǔn)路段”的初始飽和度為2,各路段的瓶頸處長度為100 m。

        某運輸部隊接到任務(wù)后準(zhǔn)備從節(jié)點v1處出發(fā),前往節(jié)點v63處。根據(jù)此次運輸任務(wù)的緊急程度,設(shè)定路徑容忍系數(shù)為1.05,該運輸車隊包含50輛車。假設(shè)行車間距為50 m,車隊通過路段出口處的速度為30 km/h,車輛的油耗飽和度系數(shù)為5,駕駛員減速反應(yīng)時間為0.5 s。

        圖2 某區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.2 Road topography of an area

        由Dijkstra最短路算法,求得v1和v63之間的最短路徑為Pshortest={v1,v3,v8,v15,v25,v39,v43,v52,v59,v63},其長度為1 553 km,則路徑容忍長度為1 630.65 km。采用限長路算法,求得v1~v63之間共有13條有效路徑。將有效路徑按長度排序編號后,依次計算其運輸時間、運輸消耗及影響程度。依據(jù)運輸具體情況,設(shè)定交通管制的飽和度閾值為0.6,運輸時間指標(biāo)的權(quán)重取0.7,運輸消耗指標(biāo)權(quán)重取0.1,影響程度指標(biāo)權(quán)重為0.2。使用灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法,依次求解各條有效路徑的關(guān)聯(lián)度,隨后對有效路徑關(guān)聯(lián)度的大小進行排序,見表2。

        表2 路徑關(guān)聯(lián)度排序Table 2 Ranking table of path correlation

        從表2中可以看出,關(guān)聯(lián)度最大的路徑為:P1={v1,v3,v8,v15,v25,v39,v43,v52,v59,v63},其關(guān)聯(lián)度為Corr(1)=0.989,為所求最優(yōu)路徑。除P1外,其余12條有效路徑均滿足運輸任務(wù)的距離限制要求,可按照關(guān)聯(lián)度的大小進行排序,并依據(jù)運輸任務(wù)的具體情況作為備選路徑。從表2中還可以看出,路徑P3,P8及P12中包含管制路段,其影響程度較大,關(guān)聯(lián)度較小。表明:平時條件下的交通管制對區(qū)域公路網(wǎng)的影響較大,但對運輸路徑的優(yōu)化效果并不明顯。因此,決策者在決定實施交通管制前應(yīng)結(jié)合運輸任務(wù)和實際需求慎重考慮。

        5 結(jié)論

        平時條件下軍事交通運輸?shù)倪x路既關(guān)系到運輸任務(wù)能否及時、有效地完成,也關(guān)系到運輸耗費和對民用運輸?shù)挠绊?,?yīng)在保證運輸任務(wù)完成的基礎(chǔ)上統(tǒng)籌兼顧時效性、經(jīng)濟性及低影響性,科學(xué)、合理地選取最優(yōu)運輸路徑。實際運輸過程中,決策者可根據(jù)運輸任務(wù)的具體情況調(diào)整路徑的容忍系數(shù)和最優(yōu)路徑,求解過程中的各指標(biāo)權(quán)重,使最優(yōu)路徑求解結(jié)果更符合于實際任務(wù)的需求。當(dāng)最優(yōu)路徑臨時失效時,可依據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小選用備份路徑。

        本研究使用邊介數(shù)對路段初始交通量進行賦值,與公路網(wǎng)的實際交通量存在著一定的差異。利用現(xiàn)代化的監(jiān)測手段,獲取實時交通狀況,并采用模擬仿真的方法,構(gòu)建交通量的變化模型將成為下一步改進的方向。

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