王 青

(江蘇燕寧工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210017)

近年來，中國建設(shè)了一些外形優(yōu)美、結(jié)構(gòu)合理的大跨度鋼桁梁柔性拱橋，其中，有京滬高速鐵路線上的濟(jì)南黃河大橋[1]、連鹽鐵路上的灌河特大橋[2]及滬通長江大橋天生港專用航道公鐵兩用橋[3]等。鋼桁梁柔性拱橋是充分發(fā)揮連續(xù)鋼桁梁承載能力和鋼箱拱跨越能力的一種新型橋梁構(gòu)造形式。拱肋和鋼桁梁部分桿件的受力形式以受壓為主，隨著鋼桁梁柔性拱橋跨度的增加，鋼桁架以及拱肋桿件的長細(xì)比也增加。因此，鋼桁梁拱橋的穩(wěn)定問題非常突出[4]，國內(nèi)、外因橋梁失穩(wěn)而造成的災(zāi)難也時有發(fā)生[5]。

橋梁在建設(shè)過程中難免會存在一定的初始誤差，造成結(jié)構(gòu)發(fā)生極值點(diǎn)失穩(wěn)破壞[6]。但是，結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定求解比極值點(diǎn)的求解更方便、簡單，分支點(diǎn)失穩(wěn)的臨界荷載通常也是極值點(diǎn)極限承載力的上限，并可以通過穩(wěn)定系數(shù)判斷結(jié)構(gòu)的最不利受力工況。因此，分析橋梁結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定可為其施工階段提供工程參考價值，也是研究橋梁極值點(diǎn)失穩(wěn)的必要步驟。一些學(xué)者針對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性做了許多研究[7]。通過分析橋梁運(yùn)營階段荷載加載方式和加載順序?qū)Υ罂缍蠕撹炝汗皹蚍€(wěn)定性的影響，以及通過研究運(yùn)營階段鋼桁梁拱橋的失穩(wěn)形式，發(fā)現(xiàn)該類橋梁失穩(wěn)模態(tài)多為局部屈曲。橋梁彈性穩(wěn)定性研究集中在成橋運(yùn)營階段，然而，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定不僅在橋梁的運(yùn)營階段，而且在橋梁的施工階段也有個別桿件或者結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)。因此，作者擬通過建立大跨度鋼桁梁柔性拱橋的ANSYS和MIDAS有限元模型，分析橋梁在施工階段和運(yùn)營階段不同荷載形式下的穩(wěn)定性，并獲得相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)。

1 靜力彈性穩(wěn)定研究方法

第一類穩(wěn)定是完善軸心受壓桿件發(fā)生的失穩(wěn)形式，發(fā)生第一類失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)的荷載與撓度的關(guān)系曲線呈現(xiàn)出2種可能的平衡途徑。由于同一個荷載點(diǎn)出現(xiàn)了平衡分叉現(xiàn)象，因此其失穩(wěn)也稱為平衡分叉失穩(wěn)。通過假定結(jié)構(gòu)應(yīng)力與所受荷載呈線性關(guān)系，求解結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定則衍生為求解方程特征值問題，而得到結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)的臨界荷載[5，8-12]。

在穩(wěn)定平衡狀態(tài)，考慮軸力對彎曲變形的影響，根據(jù)勢能駐值定理，建立結(jié)構(gòu)的平衡方程：

([KE]+[KG]){U}={P}。

(1)

式中：[KE]為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；{U}為節(jié)點(diǎn)位移向量；{P}為節(jié)點(diǎn)荷載向量。

(2)

式中：λi為第i階特征值；{φi}為與λi對應(yīng)的特征值向量，是相應(yīng)該階屈曲荷載時屈曲模態(tài)。

由特征值屈曲分析，得到λi和{φi}，即屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài)，相應(yīng)的屈曲荷載為λi{P0}。

2 有限元模型與工程應(yīng)用

2.1 工程背景

某鋼桁梁柔性拱橋為全長996 m的雙線中-活載鐵路橋，主橋跨徑為(138+360+360+138) m，主梁形式為兩片主桁架組成寬15 m的鋼桁梁，主跨的寬跨比1/24；雙主跨的拱肋矢高為65.0 m，矢跨比1/4.67，在鋼桁的3個中支點(diǎn)處布置高為16 m的下加勁，主橋結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。橋面是由橫梁和貫穿橫梁的縱梁組成的明橋面形式，縱梁在橫橋向間距2 m，縱梁間通過系桿相連。

圖1 全橋立面布置(單位：mm)Fig.1 Elevation layout of the full bridge(unit：mm)

2.2 有限元模型及計算方法

為了準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)中拱肋、鋼桁梁及吊桿的受力狀態(tài)，鋼桁梁柔性拱橋采用ANSYS和MIDAS軟件同時建立模型，并進(jìn)行計算和相互校核。在ANSYS中，利用BEAM188單元和LINK8單元分別模擬拱肋、鋼桁梁以及吊桿。而在MIDAS中，則利用梁單元和桁架單元形式，建立全橋模型。在這2種模型中，除縱梁外的所有桿件的節(jié)點(diǎn)均采用共用節(jié)點(diǎn)連接。在縱梁斷開處的處理中，ANSYS中采用約束方程的形式，而MIDAS中則是采用彈性連接進(jìn)行釋放約束，保證有限元模型中縱梁間只傳遞剪力，不傳遞彎矩和軸力。計算時，將每個吊桿間的拱肋細(xì)分成5個梁單元，上、下弦桿在每個節(jié)間分成5個梁單元，豎桿和斜桿分為4個單元，確保有限元模型準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的受力行為。ANSYS有限元模型如圖2所示。

圖2 全橋有限元模型Fig.2 Element model of the full bridge

λ={F}cr/(w+∑qi)。

(1)

式中：{F}cr為極限承載力；w為結(jié)構(gòu)的恒載；pi為結(jié)構(gòu)上作用的活荷載；λ為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)。

3 計算結(jié)果

3.1 施工階段線彈性穩(wěn)定承載能力分析

為了合理地分析鋼桁梁拱橋在荷載作用下的力學(xué)行為，必須對其受到的荷載進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。鋼桁梁柔性拱橋在施工過程中結(jié)構(gòu)承受的荷載有結(jié)構(gòu)自重(主體結(jié)構(gòu)和臨時結(jié)構(gòu))、架梁吊機(jī)荷載(滿載和空載)、張拉力(墩旁托架、邊跨后錨和拱肋水平拉索)及其他的施工荷載。采用2種風(fēng)荷載：正常施工風(fēng)荷載(基本風(fēng)壓W0=0.28 kN/m2)和抗臺驗算風(fēng)荷載(基本風(fēng)速V0=35.4 m/s)。

根據(jù)大跨度鋼桁梁柔性拱連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定該橋梁上部結(jié)構(gòu)的施工方案。鋼桁梁采用懸臂拼裝，其邊跨有拼裝支架，采用在臨時支架上向中跨拼裝；中跨采用雙懸臂拼裝。為了保證主跨的穩(wěn)定性，在2個主跨跨中設(shè)置合龍口和4個臨時墩。鋼桁梁合龍后，在其上利用架梁吊機(jī)，由跨中向兩側(cè)倒退安裝拱肋臥拼支架和鋼拱；每跨拱肋分為3段拼裝，兩側(cè)拱肋在支架上原位拼裝，中間段拱肋通過架設(shè)在臨時墩上的提升塔架提升至設(shè)計位置，提升到位后進(jìn)行拱肋合龍(每跨拱肋設(shè)置有2個2 m合龍段)，最后安裝吊桿，其施工分8個階段：① 基礎(chǔ)、墩身、臨時墩及墩旁托架施工；② 在邊跨臨時支架上拼裝鋼桁梁和在中主墩的托架上拼裝墩頂鋼桁梁；③ 自邊主跨向跨中單懸臂拼裝桁梁和自中主墩向跨中雙懸臂對稱拼裝桁梁，直至合龍段；④ 張拉中主墩臨時扣索，通過臨時扣索調(diào)整合龍標(biāo)高，合龍鋼桁梁中跨；⑤ 在鋼桁梁上弦安裝拱肋的支架，拼裝拱肋；⑥ 撤出橋面吊機(jī)，提升架提升拱肋并拆除拱肋支架；⑦ 拱肋提升至設(shè)計位置，架設(shè)卷揚(yáng)機(jī)、安裝拱肋合龍段，拆除卷揚(yáng)機(jī)；⑧ 安裝拱肋吊桿結(jié)構(gòu)，拆除施工臨時結(jié)構(gòu)，調(diào)整邊墩支座至設(shè)計標(biāo)高。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在鋼桁梁拱橋的施工階段中，鋼桁梁和拱肋大部分時間處于懸臂狀態(tài)，此時鋼桁梁和拱肋的部分桿件承受較大的壓力，在施工過程中易發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，必須對鋼桁梁柔性拱橋幾個容易發(fā)生失穩(wěn)的施工階段進(jìn)行線彈性穩(wěn)定分析，以掌握其穩(wěn)定性，保證結(jié)構(gòu)施工時處于安全狀態(tài)。對該鋼桁梁柔性拱橋進(jìn)行6個關(guān)鍵施工階段的彈性穩(wěn)定性，各個計算施工階段的穩(wěn)定系數(shù)如圖3所示。在圖3中，橫坐標(biāo)數(shù)字表示施工階段的某個關(guān)鍵時期，如：1表示施工階段鋼桁梁中跨合龍前；2表示施工階段鋼桁梁中跨合龍后；3表示施工階段在鋼桁梁上拼裝拱肋安裝；4表示施工階段在鋼桁梁上中跨兩側(cè)拱肋安裝；5表示施工階段拱肋提升至設(shè)計位置，架設(shè)卷揚(yáng)機(jī)、安裝拱肋合龍段，拆除卷揚(yáng)機(jī)；6表示橋梁處于成橋階段(計入二期和正常風(fēng)荷載)。

從圖3中可以看出，有限元軟件ANSYS和MIDAS計算的各個施工階段鋼桁梁柔性拱橋的

圖3 施工全過程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.3 The safety factor of elastic stability in the whole process of the construction

線彈性穩(wěn)定性安全系數(shù)比較相近，表明了該模型計算結(jié)果的真實(shí)性。從圖3中還可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)在鋼桁梁和拱肋的懸臂施工階段，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)發(fā)生了明顯的變化，經(jīng)歷了一個由逐漸增加再到減小直至平穩(wěn)階段的過程。但是，各個施工階段的彈性穩(wěn)定系數(shù)均較大。表明：在施工過程中，結(jié)構(gòu)具有較高的穩(wěn)定性。其中，在鋼桁梁中跨合龍前計算施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)最小。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是主跨跨中2個臨時墩距離較遠(yuǎn)，鋼桁梁的懸臂最長，鋼桁梁截面中軸以下的桿件容易受壓失穩(wěn)。在鋼桁梁上拼裝中跨兩側(cè)拱肋計算施工階段的安全系數(shù)最大(即該結(jié)構(gòu)最安全)，此時正處于鋼桁梁合龍后且拱肋中間部分由提升塔吊起，因此，梁上承擔(dān)荷載最小，相應(yīng)桿件的應(yīng)力也較小。最危險施工階段在主跨鋼桁梁合龍前，失穩(wěn)模態(tài)如圖4所示。

圖4 鋼桁梁合龍前的失穩(wěn)模態(tài)Fig.4 Instability mode of steel truss beam before closure

分析結(jié)果表明：雖然橋梁結(jié)構(gòu)各個施工階段的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)較高，但是如果結(jié)構(gòu)的單個桿件承擔(dān)荷載過大而屈服，也會造成結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)，影響整個橋梁的穩(wěn)定性。鋼桁梁中跨合龍前施工階段的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全性最低，因此，研究該階段結(jié)構(gòu)重要桿件的單桿穩(wěn)定性，加強(qiáng)局部穩(wěn)定性，對提高整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性顯得尤為重要，各個桿件的應(yīng)力情況和穩(wěn)定安全系數(shù)見表1。

表1 施工荷載下受力最不利桿件Table 1 The most unfavorable members under the construction load

注：拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值。

從表1中可以看出，在鋼桁梁中跨合龍前的施工階段，支座處工字型橫梁的應(yīng)力最大為173.96 MPa，鋼桁梁主桁上弦桿次之，而箱型橫梁的應(yīng)力最小為15.03 MPa。其原因是：鋼桁梁處于大懸臂狀態(tài)，支座處受到彎剪組合應(yīng)力最大，主桁上弦和下弦受到較大的拉力和壓力。在線彈性情況下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力隨著荷載的增加而線性增加。若將桿件應(yīng)力達(dá)到屈服時的系數(shù)作為承載力系數(shù)，工字型橫梁的屈服系數(shù)最小為2.13，單根桿件的屈服系數(shù)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定安全系數(shù)。

3.2 運(yùn)營階段線彈性穩(wěn)定承載能力和最不利桿件分析

為了解在實(shí)際運(yùn)營期間不同荷載工況下鋼桁梁柔性拱橋的穩(wěn)定性，采用有限元軟件ANSYS和MIDAS，對結(jié)構(gòu)有可能存在的10種荷載布置方式進(jìn)行了合理模擬，計算了相應(yīng)的線彈性承載力和失穩(wěn)模態(tài)。在考慮橋梁施工工序?qū)Τ蓸螂A段的受力影響后，通過恒載和活載同時增加的方法，對鋼桁梁柔性拱橋的特征值進(jìn)行了分析。在ANSYS的計算中，將荷載不斷增加直至一階模態(tài)對應(yīng)的特征值為1，此時的荷載為臨界荷載{F}cr。線彈性下各工況穩(wěn)定安全系數(shù)見表2。

從表2中可以看出，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)采用ANSYS和MIDAS軟件計算的結(jié)果一致，表明計算結(jié)果可信度較高。在各個荷載工況下，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)較高，即結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性較好。其中，恒載+隔跨活載的情況下，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)最低，但該種工況在實(shí)際鐵路橋梁運(yùn)營中出現(xiàn)的概率相對較低；其次為恒載+主跨活載工況，安全系數(shù)為10.61，屈曲模態(tài)如圖5所示。結(jié)構(gòu)的前五階屈曲形式全部為拱肋的整體屈曲。

表2 鋼桁梁柔性拱橋運(yùn)營階段線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Table 2 Linear elastic stability safety factor of steel truss girder flexible arch bridge in the operation stage

注：平均值為ANSYS和MIDAS計算結(jié)果的平均值。

圖5 ASNYS第一階屈曲模態(tài)Fig.5 First order buckling mode in ANSYS software

在模擬了橋梁結(jié)構(gòu)的所有運(yùn)營荷載情況后，使用MIDAS提取出結(jié)構(gòu)各種桿件中受力最不利的單元，同時，使用移動荷載追蹤器，找到每種桿件達(dá)到最不利狀態(tài)時的活載布置方式。其中，橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計荷載下受力最不利桿件的應(yīng)力見表3。從表3中可以看出，拱肋部分和主桁腹桿的應(yīng)力相對較大，而主桁上、下平聯(lián)及橫撐的應(yīng)力相對較小。同樣，若將桿件應(yīng)力達(dá)到屈服時的系數(shù)作為承載力系數(shù)，屈服系數(shù)最小的為主桁斜腹桿，僅為2.06。

表3 設(shè)計荷載下受力最不利桿件Table 3 The most unfavorable members under the design load

4 結(jié)論

通過有限元軟件ANSYS和MIDAS對某鋼桁梁柔性拱連續(xù)梁橋的各個施工階段和運(yùn)營期不同的荷載形式進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值模擬和計算分析，得到結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定能力的結(jié)論為：

1)由線彈性穩(wěn)定的計算對比分析可知，ANSYS模型的穩(wěn)定安全系數(shù)結(jié)果與MIDAS模型的結(jié)果相符。在各個施工階段和運(yùn)營階段，某鋼桁梁柔性拱連續(xù)梁橋的線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)都較高，施工階段中跨鋼桁梁合龍時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)最低為15.92，運(yùn)營階段列車荷載為隔跨滿載分布時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)最低為10.13，表明橋梁結(jié)構(gòu)在建設(shè)和運(yùn)營時期都能保證較好的穩(wěn)定性。

2)通過對橋梁結(jié)構(gòu)施工階段的計算分析，表明：在鋼桁梁和拱肋的懸臂施工階段，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)發(fā)生明顯變化，經(jīng)歷了一個由逐漸增加再到減小直至平穩(wěn)階段的過程；臨時支撐對結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定狀態(tài)尤為重要，在鋼桁梁的架設(shè)初期和末期應(yīng)加強(qiáng)安全措施。

3)在橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營期間，列車荷載為主跨滿載時，鋼桁梁柔性拱橋桿件的受力最不利。設(shè)計荷載下結(jié)構(gòu)桿件受力最大的為拱肋及主桁上弦桿和斜腹桿部分，將桿件應(yīng)力達(dá)到屈服時的系數(shù)作為承載力系數(shù)，其值最小為2.06。

4)鋼桁梁拱橋的線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)介于10.127～16.051之間，均為拱肋的整體失穩(wěn)破壞；結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定系數(shù)比最不利桿件的屈服系數(shù)大，表明橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力遠(yuǎn)大于桿件強(qiáng)度承載力。