林斯瀚，許 平，周陶勇

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

道砟是散粒體道床的重要組成部分，道砟顆粒是具有棱角的、破碎的、堅(jiān)硬的巖石。道砟具有支撐軌枕、保持軌枕給定位置不變、為軌枕提供彈性和吸收能量以及為軌道提供排水等功能[1]。棱角和紋理是體現(xiàn)道砟形態(tài)重要的2個(gè)方面，其物理和機(jī)械性能會(huì)對(duì)在靜載荷或循環(huán)載荷下的道砟層產(chǎn)生顯著的影響。摩擦現(xiàn)象的產(chǎn)生是基于加載表面的紋理性質(zhì)；同時(shí)，道床中道砟顆粒間的內(nèi)部磨損、尖角的斷裂及表面粗糙度的減小會(huì)導(dǎo)致內(nèi)摩擦角和再生道砟的剪切強(qiáng)度降低[2]。Wnek[3]等人通過研究指出，高棱角性的顆粒具有更高的強(qiáng)度特性，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生更高的塵垢，還會(huì)增加集料可破碎的趨勢。井國慶[4]等人通過離散元仿真得出，破碎道砟顆粒集中在軌枕下方，道砟顆粒破裂產(chǎn)生的沉降是造成軌枕沉降的主要原因。沉降量隨道砟顆粒強(qiáng)度的降低而增加。因此，為了鐵路的平穩(wěn)支撐和列車的安全運(yùn)行，準(zhǔn)確地表征道砟顆粒的形態(tài)特征是非常重要的。

近年來，圖像分析技術(shù)應(yīng)用于測量集料的尺寸，且能客觀和準(zhǔn)確地表征集料的形態(tài)特征[5-8]。Wang[9]等人使用傅里葉分析方法量化集料的形態(tài)特征。Koohmishi[10]等人使用多個(gè)視角下顆粒的面積和其表面輪廓為參數(shù)，表征道砟的表面紋理。Masad[11]等人提出，使用半徑的方法來表征集料的棱角特征，并且其指標(biāo)，受形狀的影響被最小化。Chandan[12-13]等人提出，用小波變換的方法來表征集料的紋理特征，并且該方法被認(rèn)為能夠區(qū)分不同集料的紋理特征。

為了評(píng)估道砟集料的形態(tài)特征，作者擬使用光滑表面的顆粒和粗糙表面的顆粒進(jìn)行比較，驗(yàn)證本研究所使用的小波變換方法的有效性；在獲得級(jí)配集料樣本的基礎(chǔ)上，使用半徑方法和小波變換方法，對(duì)不同質(zhì)量、相同級(jí)配的道砟樣本進(jìn)行量化，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 圖像分析技術(shù)描述

1.1 基于半徑方法的棱角分析

用半徑方法來表征集料的棱角特征。該方法以顆粒輪廓中心為原點(diǎn)，通過比較顆粒輪廓半徑與該半徑方向上顆粒輪廓等效橢圓的半徑的差的絕對(duì)值進(jìn)行測量。該等效橢圓具有與道砟顆粒相同的長寬比，并且不具有棱角性。再通過使用等效橢圓半徑來對(duì)它們的差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將道砟形狀的影響最小化。本研究使用主成分分析方法，求道砟顆粒的等效橢圓。該方法通過計(jì)算圖像集料邊界內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差矩陣，獲得特征值和特征向量。對(duì)特征值取根號(hào)，即可得到橢圓的長半軸和短半軸。因此，基于半徑方法的棱角指標(biāo)為：

(1)

式中：θ為方向角，按5°的間隔取值；Rθ為以道砟顆粒質(zhì)心為原點(diǎn)在方向角θ下的半徑；REEθ為道砟顆粒質(zhì)心為原點(diǎn)其等效橢圓在方向角θ下的半徑。

道砟半徑與等效橢圓半徑如圖1所示。

圖1 道砟半徑與等效橢圓半徑示意Fig.1 Ballast radius and equivalent ellipsoid radius

1.2 基于小波變換的道砟紋理分析

小波理論[14]為多尺度的圖像紋理分析提供了一個(gè)很好的數(shù)學(xué)框架。小波變換方法認(rèn)為：顆粒表面紋理可以用圖像像素的灰度強(qiáng)度的局部變化表示。多尺度分析便于確定道砟顆粒紋理，而道砟顆粒紋理對(duì)道床總體性能具有很大的影響。

小波變換把原始圖像映射到一個(gè)低分辨率圖像和3個(gè)細(xì)節(jié)圖像上。低分辨率圖像通過多次模糊原始圖像得到，模糊操作消除圖像中細(xì)的細(xì)節(jié)，保留圖像中粗的細(xì)節(jié)。其中，細(xì)節(jié)圖像捕獲了這些細(xì)的細(xì)節(jié)，并包含了在這個(gè)過程中丟失的信息。該低分辨率圖像能夠進(jìn)一步被分解到下一個(gè)包含低分辨率圖像和數(shù)個(gè)細(xì)節(jié)圖像。該過程能得到原始圖像的多分辨率表征。所得到的低分辨率圖像及一系列細(xì)節(jié)圖像均有助于對(duì)圖像進(jìn)行多尺度的分析。

紋理信息位于細(xì)節(jié)系數(shù)圖像LH，HL，和HH上，如圖2所示。LH系數(shù)圖像表示豎直方向的紋理信息，HL系數(shù)圖像表示水平方向的紋理信息，HH系數(shù)圖像表示對(duì)角方向的紋理信息。因此，根據(jù)所選擇的細(xì)節(jié)系數(shù)，就能提取出給定方向的紋理信息。本研究不考慮方向性，因此，各方向的權(quán)重相同。在給定分解層下，定義細(xì)節(jié)系數(shù)平方值的算術(shù)均值為紋理指標(biāo)，即：

1.4 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 頸動(dòng)脈粥樣硬化斑塊形成標(biāo)準(zhǔn)如下［4］：內(nèi)中膜厚度超過1.2 mm即為斑塊形成；勁動(dòng)脈內(nèi)膜光滑完整即為正常；其中斑塊質(zhì)地與周圍組織相比呈低回聲，且表面粗糙不平整即為軟斑；強(qiáng)回聲且表面光滑即為硬斑。

圖2 道砟灰度圖像與其一尺度的小波分解Fig.2 Ballast gray image and its one-level wavelet decomposition

(2)

式中：n為分解的層數(shù)；Dl,i,j(x,y)為圖像中位置(x，y)處的細(xì)節(jié)系數(shù)；N為細(xì)節(jié)系數(shù)圖像的寬度；M為細(xì)節(jié)系數(shù)圖像的長度；l表示3個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)圖像，l的取值為1，2或3；i和j均為細(xì)節(jié)系數(shù)索引。

有關(guān)細(xì)節(jié)系數(shù)的計(jì)算參考文獻(xiàn)[12，14]。本研究使用的分解層數(shù)為6層，因?yàn)榈?層受顏色變化影響較少[12]。使用db3小波進(jìn)行分析，是因?yàn)樗募夥孱愃朴诩y理輪廓生成的信號(hào)，并且是正交的，適合于離散小波變換中迭代分解。為了便于現(xiàn)場試驗(yàn)，使用彩色圖像，然后對(duì)其進(jìn)行灰度化分析，而沒有直接使用高分辨率的灰度圖像。小波分析使用MATLAB的小波工具箱執(zhí)行[15]。

分別測量了25個(gè)花崗巖顆粒和鵝卵石顆粒的紋理指標(biāo)，如圖3所示。鵝卵石紋理指標(biāo)均值為3 967.37，花崗巖紋理指標(biāo)均值為61 637.84。從圖3中可以看出，該方法能夠明顯地區(qū)分花崗巖和鵝卵石的紋理，即粗糙的表面和光滑的表面?；◢弾r的紋理指標(biāo)在30 197～115 680內(nèi)變化。因此，使用該方法表征道砟顆粒的紋理特征是可行的。

圖3 鵝卵石和花崗巖的紋理指標(biāo)Fig.3 Texture index of cobblestone and granite

2 級(jí)配道砟顆粒的評(píng)估

2.1 道砟級(jí)配設(shè)計(jì)

中國鐵路特級(jí)道砟篩孔分為5個(gè)粒級(jí)(63，50，40，31.5和22.4 mm)，對(duì)應(yīng)著特級(jí)道砟的5個(gè)粒級(jí)。其中，過63 mm篩孔停留50 mm篩孔的為第5粒級(jí)，以此類推。對(duì)于散粒體道床工作環(huán)境面臨的眾多問題，中國對(duì)道砟有著嚴(yán)格的規(guī)定。由于窄級(jí)配能夠提高道床的穩(wěn)定性，防止道砟飛濺和延長道床的使用壽命等眾多優(yōu)點(diǎn)，并且滿足在較高時(shí)速下的需要，其級(jí)配尺寸分布[16]：篩孔尺寸為31.5～50 mm，過篩質(zhì)量分?jǐn)?shù)≥50%。本研究所使用的道砟級(jí)配見表1。

表1 道砟的級(jí)配Table 1 The gradation value of the ballast

為了獲得特級(jí)級(jí)配道砟以評(píng)估其棱角和紋理特征，本研究從實(shí)驗(yàn)室中隨機(jī)選取花崗巖道砟顆粒，并使用方孔篩進(jìn)行篩分稱重，以得到級(jí)配碎石道砟的樣本。為分析樣本質(zhì)量上的誤差，分別取10，20和30 kg同一級(jí)配道砟作為樣本。

2.2 級(jí)配道砟分析流程

為精確地評(píng)估道砟集料的棱角和紋理特征，在獲得了道砟的樣本后，使用攝像機(jī)對(duì)所有的道砟顆粒進(jìn)行拍照。分別使用半徑方法和小波變換方法，并通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)道砟顆粒進(jìn)行了分析，相關(guān)技術(shù)流程如圖4所示。

考慮Kutay[17]等人發(fā)現(xiàn)2D 棱角指標(biāo)和3D 棱角指標(biāo)存在著很好的相關(guān)性，本研究僅用1張二維的圖像對(duì)每個(gè)道砟顆粒的棱角進(jìn)行了分析。照片從顆粒正上方進(jìn)行拍攝，圖像分辨率為640像素×480像素，將投影用的幕布放置于顆粒下方，以消除光照的影響。因此，只需要調(diào)整好閾值，便可以得到完整的顆粒輪廓。

2)紋理分析

因顆粒紋理能夠從某一個(gè)表面進(jìn)行觀察得到，所以本研究對(duì)顆粒一個(gè)表面進(jìn)行了拍照。所用的圖像分辨率為4 160像素×3 120像素，以便捕獲清晰的紋理特征。根據(jù)道砟顆粒所屬的粒級(jí)調(diào)整放大倍數(shù)，獲得其紋理圖像。

2.3 級(jí)配道砟顆粒的量化結(jié)果

在獲得級(jí)配道砟的樣本后，使用半徑的方法進(jìn)行棱角分析，使用小波變換的方法進(jìn)行紋理分析，分別得到了不同質(zhì)量、同一級(jí)配道砟集料的棱角指標(biāo)和紋理指標(biāo)。并使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，對(duì)得到的參數(shù)進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖5所示。具有復(fù)雜特征顆粒的道砟顆粒如圖6所示。

圖5 形態(tài)特征指標(biāo)質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.5 The mass percentage of the ballast morphology index

圖6 復(fù)雜特征顆粒Fig.6 Complex representation particles

從圖5中可以看出，20 kg與30 kg道砟集料棱角和紋理指標(biāo)累計(jì)質(zhì)量分布曲線十分接近。表明：當(dāng)樣本質(zhì)量達(dá)到20 kg時(shí)，集料棱角指標(biāo)和紋理指標(biāo)的分布已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

從圖5(a)中可以看出，棱角指標(biāo)在(2，4]的顆粒質(zhì)量約占總集料的10%，棱角指標(biāo)在(4，6]的顆粒質(zhì)量約占總集料的40%，棱角指標(biāo)在(6，8]的顆粒質(zhì)量約占總集料的30%。從圖5(b)中可以看出，道砟顆粒的棱角指標(biāo)從0到9，其質(zhì)量約占總集料的95%。圖6(a)給出了棱角指標(biāo)在9以上、質(zhì)量占5%的一個(gè)道砟顆粒圖片。該類道砟棱角過多，容易破碎。因此，筆者認(rèn)為：棱角指標(biāo)在9以上即為棱角顆粒。

由圖5(c)得到紋理指標(biāo)在(30 000，60 000]的顆粒質(zhì)量約占總集料的33%，在(60 000，90 000]的顆粒質(zhì)量約占總集料的37%，在(90 000，120 000]的顆粒質(zhì)量約占總集料的23%。從圖5(d)中可以看出，道砟顆粒的紋理指標(biāo)從0到120 000，其質(zhì)量約占總集料的95%。圖6(b)給出了紋理指標(biāo)在120 000以上、質(zhì)量占5%的道砟顆粒圖片。該類道砟表面過于粗糙。因此，筆者認(rèn)為：紋理指標(biāo)在120 000以上的顆粒即為粗表面顆粒。

從圖6中可以看出，用半徑的棱角分析方法表征道砟棱角特征和用小波變換的紋理分析方法表征道砟紋理特征均具有很大的優(yōu)勢。

從表2中可以看出，樣本E的棱角指標(biāo)均值最小。表明：在粒徑50～63 mm范圍內(nèi)顆粒的棱角表征比其他粒徑顆粒的棱角表征低。而樣本E的均值與樣本A～D的均值相差不大。這可能是由于手工篩分導(dǎo)致顆粒的主觀性增加，且該指標(biāo)對(duì)于易于折斷的顆粒較為敏感，特別是細(xì)長顆粒。

樣本A的紋理指標(biāo)均值最小，而樣本E的紋理指標(biāo)均值較大。表明：粗糙表面的道砟顆粒在大粒徑的范圍內(nèi)較大。其原因是：隨著顆粒表面的增加，其表面起伏變化也會(huì)增加。

表2 30 kg級(jí)配道砟顆粒棱角指標(biāo)和紋理指標(biāo)Table 2 Angularity index and texture index of 30 kg graded ballast particles

3 結(jié)論

以昆明理工大學(xué)軌道交通實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)鐵路道砟為工程背景，采用圖像分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，對(duì)影響道床沉降的集料幾何參數(shù)進(jìn)行了分析，得出的結(jié)論為：

1)基于半徑方法的棱角指標(biāo)和基于小波變換方法的紋理指標(biāo)能很好地反映級(jí)配道砟集料的棱角和紋理特征。

2)20 kg的樣本質(zhì)量能夠反映同一級(jí)配下實(shí)際道砟集料棱角和紋理指標(biāo)的總體分布。

3)通過量化結(jié)果可知，40～50 mm粒徑的道砟集料棱角性較大，大粒徑的道砟集料相對(duì)于小粒徑的道砟集料具有更高的紋理表征。同時(shí)，棱角指標(biāo)大于9即可定義為棱角形顆粒，紋理指標(biāo)大于120 000即可定義為粗糙表面顆粒。