方東洋,沈昱恒,鐘繼鴻

(上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭在先進(jìn)制導(dǎo)武器中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用,它具有波束指向調(diào)轉(zhuǎn)靈活、功率大,快速搜索等優(yōu)點(diǎn)。由于相控陣導(dǎo)引頭與彈體固連,需要設(shè)計(jì)數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)去除導(dǎo)彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)引起的導(dǎo)引頭波束指向的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤并同時(shí)提取制導(dǎo)信號(hào)[1-2]。文獻(xiàn)[3-5]分析了去耦系數(shù)的影響,但未考慮角跟蹤時(shí)間常數(shù)這一數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性。文中采用角跟蹤時(shí)常數(shù)和去耦系數(shù)這兩個(gè)參數(shù)來(lái)全面表征數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的性能并研究這兩個(gè)參數(shù)對(duì)采用比例導(dǎo)引的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的影響。

1 捷聯(lián)制導(dǎo)原理

從圖1可以看出,在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的性能通常會(huì)受多個(gè)因素的制約,如由T/R組件性能的不一致性和波束躍度等造成的相控陣波束指向誤差、導(dǎo)彈慣測(cè)裝置的測(cè)量精度和帶寬、數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)性能等。這會(huì)導(dǎo)致數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)在跟蹤目標(biāo)時(shí),相位上存在滯后,并在幅值上耦合導(dǎo)彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng),從而影響制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能,文中將對(duì)這些影響展開(kāi)研究。

2 對(duì)導(dǎo)彈耦合回路影響分析

2.1 穩(wěn)定性分析

數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的不完全解耦將會(huì)在導(dǎo)彈制導(dǎo)回路中引入彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng),從而形成一個(gè)包含制導(dǎo)濾波器、自動(dòng)駕駛儀等環(huán)節(jié)的閉合回路,稱為耦合回路,如圖2所示。

在圖2中,將數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)特性和制導(dǎo)濾波器分別用一階慣性環(huán)節(jié)近似,將自動(dòng)駕駛儀回路用三階環(huán)節(jié)近似[7]。其中,T表示數(shù)字化穩(wěn)定平臺(tái)角跟蹤時(shí)常數(shù);nc和ny分別表示比例導(dǎo)引過(guò)載指令和彈體過(guò)載輸出;N表示導(dǎo)航比;Vr、Vm分別表示彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和導(dǎo)彈飛行速度的模;Tg、TqD分別表示制導(dǎo)回路時(shí)常數(shù)和導(dǎo)彈氣動(dòng)時(shí)常數(shù);λ為數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的去耦系數(shù),用來(lái)表征數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)的去耦能力。由圖2可以推導(dǎo)得到耦合回路的閉環(huán)傳遞函數(shù):

(1)

為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程并得到更一般性的結(jié)果,假設(shè)數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤回路時(shí)常數(shù)T和制導(dǎo)回路時(shí)常數(shù)Tg數(shù)值比較接近,即T≈Tg,于是有:

(2)

定義

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2),得到耦合回路閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程:

(5)

將式(5)展開(kāi):

Kx+1=0

(6)

得到耦合回路閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的系數(shù)如式(7)所示:

(7)

根據(jù)勞斯判據(jù),若式(7)的系數(shù)B5、B4、B3、B2、B1和B0為正,且式(8)中的系數(shù)a1、b1、c1和d1也為正:

(8)

其中:

a2=(B4B1-B5B0)/B4

(9)

b2=B0

(10)

那么勞斯判據(jù)滿足,可保證耦合回路閉環(huán)穩(wěn)定。

將式(7)代入式(8)得到:

a1=8>0

(11)

(12)

對(duì)于大氣層內(nèi)飛行的導(dǎo)彈,通常(TqD/T)>1,因此a2近似為:

(13)

于是有:

b1=7-3.125TqD/T

(14)

b2=1+Kx>0

(15)

因?yàn)閎1須大于0,于是得到:

8(Kx+1)>0

(16)

合并同類項(xiàng)并提取公因子得到:

(17)

由于(TqD/T)>1,式(17)有唯一的二次解:

(18)

因?yàn)閏1也須大于0,于是得到:

(19)

合并式(18)和式(19)兩式,并將式(3)、式(4)代入式(18),得到耦合回路的穩(wěn)定邊界:

(20)

以TqD/T為縱坐標(biāo),以λNVr/Vm為橫坐標(biāo),繪制耦合回路的穩(wěn)定區(qū)域如圖3所示。

圖3表明,T減小或λ增大,都會(huì)減小耦合回路穩(wěn)定范圍。由于去耦系數(shù)λ>0,將式(20)變形得到:

(21)

(22)

式(21)和式(22)給出了保證耦合回路穩(wěn)定的最小跟蹤時(shí)常數(shù)Tmin和最大耦系數(shù)λmax。為保證耦合回路穩(wěn)定,T應(yīng)大于Tmin,λ應(yīng)小于λmax?？梢钥闯?對(duì)于高空高速目標(biāo)(如TBM)由于Vr和TqD都很大,為保證耦合回路穩(wěn)定,需要T較大、λ較小,即要求數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)有較大的角跟蹤時(shí)常數(shù)和較高的去耦能力。選取典型彈道可以得到使全空域耦合回路穩(wěn)定的T和λ的取值范圍,如圖4。圖4給出了當(dāng)TqD=3,N=4時(shí),在不同的跟蹤時(shí)常數(shù)T和Vr/Vm下,去耦系數(shù)λ的取值范圍。

從圖4中可以看出,固定Vr/Vm,T越小,則要求λ越小,即角跟蹤時(shí)常數(shù)越小,對(duì)去耦能力要求越高。假設(shè)Vr/Vm=1.5,如果T=0.5 s,λ小于5.75%即可保證耦合回路穩(wěn)定;如果T=0.1 s,則要求λ小于1.0%。

2.2 性能分析

耦合回路的等效時(shí)常數(shù)Te可認(rèn)為是式(2)分母中一階項(xiàng)的系數(shù),即:

(23)

圖5給出了耦合回路等效時(shí)常數(shù)Te的曲線,可以看出,增大去耦系數(shù)λ將增大Te,當(dāng)橫坐標(biāo)的數(shù)值大于2.07時(shí),耦合回路將會(huì)失穩(wěn)。

令式(2)中s→0,可以得到制導(dǎo)控制系統(tǒng)有效導(dǎo)航比Ne表達(dá)式:

(24)

式(24)表明,增大去耦系數(shù)λ將會(huì)減小Ne。為使Ne不受去耦系數(shù)λ的影響,可根據(jù)圖6中給出的關(guān)系曲線對(duì)有效導(dǎo)航比進(jìn)行修正。

3 制導(dǎo)精度

前面研究了數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)性能參數(shù)對(duì)耦合回路的影響。下面將采用伴隨系統(tǒng)法[8]研究在常值目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下的制導(dǎo)控制系統(tǒng)的精度?？紤]圖7所示的制導(dǎo)控制系統(tǒng),其伴隨模型如圖7所示:

在圖7中,NT為常值目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載,單位是重力加速度g；δ(0)為脈沖信號(hào),是伴隨模型的輸入;σNT為脫靶量均方根,是伴隨模型的輸出。假設(shè)導(dǎo)彈末制導(dǎo)飛行時(shí)間TF在0～10 s之間,目標(biāo)在導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)時(shí)刻開(kāi)始機(jī)動(dòng),TqD=3 s,N=4,NT=3g,Vm=800 m/s,Vr=1 200 m/s。

圖8給出了當(dāng)T=0.5 s時(shí),在不同的去耦系數(shù)λ下σNT隨導(dǎo)彈末制導(dǎo)飛行時(shí)間TF的變化曲線。從圖8可以看出固定TF,λ越小,σNT越小。λ=7%時(shí),耦合回路已經(jīng)開(kāi)始失穩(wěn)。λ增大使耦合回路等效時(shí)常數(shù)Te增大和有效導(dǎo)航比Ne降低,從而削弱制導(dǎo)控制系統(tǒng)抑制目標(biāo)機(jī)動(dòng)的能力,脫靶量散布增大。

圖9給出了當(dāng)λ=3%時(shí),在不同的角跟蹤時(shí)常數(shù)T下,σNT隨導(dǎo)彈末制導(dǎo)飛行時(shí)間TF的變化曲線。從圖9可以看出固定TF,T越小,σNT越小。當(dāng)T減小到0.15 s時(shí),耦合回路已經(jīng)發(fā)散。

4 結(jié)論

文中針對(duì)相控陣導(dǎo)引頭數(shù)字穩(wěn)定平臺(tái)兩個(gè)主要的性能參數(shù):角跟蹤時(shí)常數(shù)T和去耦系數(shù)λ對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)精度的影響展開(kāi)相關(guān)研究,得出結(jié)論如下:

1)角跟蹤時(shí)常數(shù)T和去耦系數(shù)λ通過(guò)耦合回路的作用,影響捷聯(lián)制導(dǎo)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。減小T或增大λ,都會(huì)減小耦合回路穩(wěn)定性范圍。通過(guò)典型彈道可確定使全空域耦合回路穩(wěn)定的T和λ的取值范圍。

2)角跟蹤時(shí)常數(shù)T和去耦系數(shù)λ通過(guò)改變耦合回路等效時(shí)常數(shù)Te和有效導(dǎo)航比Ne的數(shù)值,從而影響制導(dǎo)精度。T減小或λ減小,都會(huì)降低目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)引起的脫靶量σNT;當(dāng)T