孫 浩,馬 駿,關(guān)艷軍

(中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心,陜西華陰 714200)

0 引言

在某型無(wú)人飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中,需要射擊某型迫擊炮遠(yuǎn)程殺傷榴彈,每次實(shí)彈射擊之前,都先射擊2發(fā)改裝的半爆彈來(lái)指示落點(diǎn)大概范圍。從連續(xù)3天的射擊結(jié)果來(lái)看,半爆彈落點(diǎn)比實(shí)彈落點(diǎn)普遍偏近200 m左右,下面僅列舉其中一天的相關(guān)數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 實(shí)彈和半爆彈數(shù)據(jù)對(duì)比

注:質(zhì)心位置指質(zhì)心在彈丸幾何軸線上的投影點(diǎn)到彈底的距離;表中*代表某數(shù)。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出,兩種彈藥在裝藥號(hào)、彈重、初速和射角等參數(shù)方面基本相同,唯獨(dú)質(zhì)心位置偏差較大,半爆彈的質(zhì)心位置相比實(shí)彈下降約0.038 m。因此,分析射程偏近原因應(yīng)主要從改裝前后彈丸特征量的變化對(duì)外彈道的影響入手。文中研究思路是在質(zhì)點(diǎn)彈道模型的基礎(chǔ)上,對(duì)彈道方程進(jìn)行改進(jìn),并利用實(shí)測(cè)落點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)彈道模型進(jìn)行修正,仿真分析實(shí)彈和半爆彈在特征量參數(shù)方面的差異對(duì)射程和飛行攻角等彈道參數(shù)的影響,并探討避免半爆彈出現(xiàn)射程偏近的對(duì)策措施。

1 彈道模型建立

尾翼穩(wěn)定彈丸主要是通過(guò)外形設(shè)計(jì)將飛行中的空氣壓力中心移到質(zhì)心的后面,于是空氣阻力對(duì)質(zhì)心形成的阻力矩是一個(gè)穩(wěn)定力矩,它力圖使章動(dòng)角減小,這種穩(wěn)定也叫靜態(tài)穩(wěn)定[1-3]。根據(jù)迫擊炮外彈道特點(diǎn),結(jié)合外彈道學(xué)相關(guān)知識(shí),經(jīng)典的迫彈質(zhì)點(diǎn)彈道模型有如下基本假設(shè)[2]:

1)迫彈為理想的軸對(duì)稱體,無(wú)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),在整個(gè)飛行過(guò)程中攻角為0;

2)氣象為標(biāo)準(zhǔn)氣象,無(wú)風(fēng)雨;

3)地表面為平面,重力加速度g垂直于地面,大小恒為9.8 m/s2;

4)忽略地球自轉(zhuǎn)引起的科氏加速度。

自然坐標(biāo)系是取跟隨彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)榍芯€方向τ,而垂直的方向?yàn)榉ň€方向η,如圖1所示。

在基本假設(shè)條件下,迫彈飛行軌跡是一條在射擊平面運(yùn)動(dòng)的理想彈道,此時(shí)迫彈只受重力和空氣阻力影響,可得以時(shí)間為自變量的運(yùn)動(dòng)方程組[4-7]:

(1)

初始條件:t=0,x=y=0,v=v0,θ=θ0。

方程組中:C為彈道系數(shù),C=id2/m×103;H(y)=(1-0.000 021 905y)5.4,0≤y≤9 300 m;F(v)=4.732×10-4ν2Cx(Ma);i為彈形系數(shù);Cx(Ma)為彈丸空氣阻力系數(shù);v為彈丸飛行速度(m/s);g為重力加速度(m/s2);t為彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s);y為彈丸射高(m);x為彈丸水平射程(m);θ為彈道射角(rad)。

實(shí)際上迫擊炮彈在飛行過(guò)程中不可能攻角為0,即彈軸與速度矢量不重合,而是隨著飛行速度和飛行位置變化而變化。于是,彈丸由于迎氣流面積變大,空氣的阻滯作用加強(qiáng),在這種情況下空氣總阻力加大,空氣對(duì)彈丸作用力的合力不再與彈軸共線反向,其作用點(diǎn)即壓力中心以速度矢量為準(zhǔn),向彈頂一方偏離,如圖2所示。

(2)

在有攻角存在的情況下空氣阻力系數(shù)有[1]:

Cx(Ma,δ)=Cx0(Ma)(1+Kδ2)

(3)

式中,Cx0為攻角為0時(shí)的空氣阻力系數(shù),實(shí)際計(jì)算中可以采用差值法編寫(xiě)空氣阻力系數(shù)查表子程序來(lái)獲得;K為攻角系數(shù),在亞音速條件下,通常取21.1[8]。

將彈丸等效為剛體,根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及力的平移定理,把作用于壓心的升力平移到質(zhì)心,則同時(shí)附加一個(gè)繞質(zhì)心的力偶,這個(gè)附加力偶的矩就等于平移前升力對(duì)質(zhì)心的矩,即穩(wěn)定力矩。彈丸在飛行過(guò)程中主要靠穩(wěn)定力矩作用使彈丸繞著質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng),其微分方程如下:

(4)

式中:JC為彈丸赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2);δ為攻角(rad);MC為穩(wěn)定力矩(N/m)。由于迫彈飛行過(guò)程中不旋轉(zhuǎn),因此穩(wěn)定力矩主要是由空氣阻力的垂直分量即升力產(chǎn)生的,升力可按下式計(jì)算[1]:

(5)

則穩(wěn)定力矩可推導(dǎo)為:

(6)

將公式(2)和(6)帶入公式(4)可得:

(7)

根據(jù)式(7)即可計(jì)算出全彈道攻角變化情況。切向阻力Rx又稱迎面阻力,考慮到攻角時(shí)有[1]:

0.473 7×d2H(y)ν2Cx0(Ma)(1+Kδ2)

(8)

進(jìn)而可得到存在攻角的條件下,沿飛行方向的加速度計(jì)算公式:

(9)

將公式(2)代入公式(5)可進(jìn)一步推導(dǎo)為:

(10)

進(jìn)而可得到存在攻角條件下,沿飛行法線方向的角速度微分方程:

(11)

至此,可得到將攻角、阻力臂和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)引入彈道計(jì)算的改進(jìn)彈道模型如下:

2 彈道仿真對(duì)比分析

根據(jù)推導(dǎo)的彈道微分方程組(12),運(yùn)用Matlab/Simulink仿真軟件進(jìn)行外彈道模擬仿真,并采用插值法編寫(xiě)空氣阻力系數(shù)Cx0的查表子程序,仿真程序如圖3所示。

2.1 阻力臂對(duì)彈道的影響分析

2.1.1 通過(guò)迭代仿真求取實(shí)際阻力臂

因?yàn)樽枇Ρ蹮o(wú)法用公式計(jì)算求出,因此可將阻力臂設(shè)為常量,通過(guò)實(shí)測(cè)落點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代仿真逼近,確定近似的阻力臂值,然后將質(zhì)心后移導(dǎo)致的阻力臂縮短值帶入仿真,檢驗(yàn)落點(diǎn)變化情況。迭代仿真之前先分析臨界穩(wěn)定的阻力臂,將阻力臂從0.01 m開(kāi)始逐漸增加,仿真結(jié)果如圖4所示。

可見(jiàn),當(dāng)阻力臂過(guò)小時(shí),彈丸將出現(xiàn)明顯的飛行不穩(wěn)定現(xiàn)象。下面通過(guò)迭代仿真求取該型迫彈的實(shí)際阻力臂,阻力臂h從0.05開(kāi)始逐漸增加,求取實(shí)際阻力臂的迭代仿真彈道曲線如圖5所示,迭代仿真結(jié)果如表2所示。

阻力臂/m仿真射程/m實(shí)際射程/m0.052 5620.103 4690.153 7970.173 8733 837

仿真結(jié)果顯示實(shí)際阻力臂約為0.16 m,而且從圖4和圖5中可以明顯看出阻力臂越小,射程越小。

2.1.2 阻力臂影響射程的機(jī)理分析

下面單從阻力臂角度分析半爆彈射程偏近的原因,假定實(shí)彈改裝成半爆彈后,質(zhì)心位置下移0.038 m并未引起赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的顯著變化,但是造成阻力臂減小0.038 m,實(shí)彈(h=0.16 m)和半爆彈(h=0.122 m)的彈道仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

仿真結(jié)果顯示,阻力臂縮短0.038 m造成了理論射程偏近190 m,與實(shí)際射程偏近程度相當(dāng)。為全面了解半爆彈和實(shí)彈在整個(gè)飛行過(guò)程中的相關(guān)參量變化,分別得到了飛行速度對(duì)比如圖7所示、攻角對(duì)比如圖8所示、飛行阻力對(duì)比如圖9所示。

可見(jiàn),由于質(zhì)心后移0.038 m導(dǎo)致的阻力臂縮短直接造成穩(wěn)定力矩減小,整個(gè)彈道過(guò)程中飛行速度、彈道傾角、攻角等過(guò)程參數(shù)都發(fā)生變化,特別是飛行中攻角的普遍增大,使飛行阻力增加,最終導(dǎo)致射程偏近較大。

2.2 赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)彈道的影響分析

該批迫彈實(shí)彈的平均赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc=0.033 17 kg·m2,為分析改裝前后赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)彈道的影響,設(shè)定赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依次變化0.003 kg·m2,同時(shí)保證初速、射角、彈重、阻力臂等參數(shù)不變,可得在不同赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量情況下的理論彈道曲線,如圖10所示。

從圖10可以看出,赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小射程越大。同時(shí),根據(jù)赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義可知:彈重的變化會(huì)直接影響彈丸的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,因此,通過(guò)改變彈重來(lái)影響射程從理論上分析是可行的。

2.3 避免半爆彈射程偏近的對(duì)策分析

從2.2中的分析可知,如果彈丸裝填時(shí)通過(guò)改變彈重使赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小,就會(huì)提高射程。因此,文中利用已有試驗(yàn)條件對(duì)1發(fā)該型迫彈進(jìn)行反復(fù)裝填和測(cè)量實(shí)驗(yàn),裝填時(shí)盡量不改變?cè)醒b填密度,相關(guān)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 某型82迫砂彈裝填數(shù)據(jù)對(duì)比表

注:表中*代表某數(shù)。

可以看出彈丸質(zhì)量每降低100 g對(duì)應(yīng)質(zhì)心位置增大4 mm左右,對(duì)應(yīng)赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要減小0.8×10-3kg·m2。將數(shù)據(jù)代入彈道方程進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖11所示。

可見(jiàn),隨著彈丸質(zhì)量的逐漸減少,射程逐漸增加,當(dāng)彈丸質(zhì)量減少了200 g時(shí),比實(shí)際射程近104 m。當(dāng)減小了300 g時(shí),比實(shí)際射程只近62 m,而且并未影響飛行穩(wěn)定,只是彈道高相比實(shí)彈要大,可見(jiàn)該方法是可行的。

3 結(jié)論及建議

1)造成該型迫彈半爆彈射程偏近的主要原因是質(zhì)心位置后移導(dǎo)致的阻力臂縮短幅度較大,而阻力臂的縮短又促使全彈道攻角普遍增大,飛行阻力增加,最終影響到射程,如果阻力臂縮短到一定程度后,還會(huì)嚴(yán)重影響飛行穩(wěn)定性。

2)該型迫彈的質(zhì)心位置和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)蓚€(gè)參量中,質(zhì)心位置對(duì)飛行穩(wěn)定性和射程影響最大,赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量次之。

3)為避免該型迫彈半爆彈出現(xiàn)射程偏近,可采取兩種措施:一是改裝半爆彈時(shí),不是靠壓縮填料而是靠減少填料來(lái)為炸點(diǎn)指示劑預(yù)留足夠的空間,以此來(lái)減小彈丸赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,最終提高射程。二是改進(jìn)炸點(diǎn)指示劑,可嘗試使用壓制成型的炸點(diǎn)指示劑,成分接近曳光劑和煙幕劑,在保證產(chǎn)生足夠強(qiáng)度的指示效果的前提下,盡可能減小彈丸頭部預(yù)留裝填空間,保證改裝前后質(zhì)心位置變化不大。