王金朝，王志強，徐 寧，任 彤

（洛陽雙瑞橡塑科技有限公司，河南 洛陽 471023）

結(jié)構(gòu)在受到外界激勵或干擾時會產(chǎn)生疲勞和振動，甚至伴隨著嚴重的輻射噪聲，對其正常運行和人類的生活環(huán)境產(chǎn)生不利影響。黏彈性材料具有良好的阻尼特性，通過進行合理的阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化，能夠在較寬的頻帶內(nèi)抑制薄壁結(jié)構(gòu)的振動和噪聲，因此被廣泛應(yīng)用于阻尼減振技術(shù)。

目前，基于彈性阻尼材料的減振結(jié)構(gòu)主要有自由阻尼結(jié)構(gòu)（FLD）和約束阻尼結(jié)構(gòu)（CLD）2種。自由阻尼結(jié)構(gòu)是將一定厚度的黏彈性材料涂敷于結(jié)構(gòu)件表面，通過阻尼層的拉壓變形來耗損振動能量，其工藝簡單、成本低、優(yōu)化設(shè)計方便，但對低頻結(jié)構(gòu)的減振降噪效果較差。約束阻尼結(jié)構(gòu)是在自由阻尼處理層外表面再粘貼一彈性層，主要通過阻尼層的剪切變形來耗損振動能量。大量計算表明，拉伸耗能遠小于剪切耗能，因此約束阻尼結(jié)構(gòu)的減振降噪效果優(yōu)于自由阻尼結(jié)構(gòu)。自上世紀50年代以來，國內(nèi)外不斷研制出高分子的黏彈性材料，已廣泛應(yīng)用于航空、航天和機械等領(lǐng)域。目前黏彈性材料已經(jīng)形成標準化、系列化的產(chǎn)品，如3M公司的ISD系列、Soundcoad公司的GP系列以及EAR公司的1000、2000、3000等系列阻尼材料。

約束阻尼材料的優(yōu)越性能吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者對其減振機理和應(yīng)用設(shè)計等方面進行研究[1-3]。由于黏彈性結(jié)構(gòu)振動方程的求解涉及復(fù)數(shù)域內(nèi)的高階非線性方程組問題，因此對復(fù)雜阻尼結(jié)構(gòu)的計算與優(yōu)化還存在很多難點。本文運用脈沖錘擊法對一種約束阻尼板結(jié)構(gòu)進行模態(tài)實驗研究，通過參數(shù)識別得到其固有頻率、振型及模態(tài)阻尼，同時進行了有限元仿真驗證，具有一定的實際意義。在此基礎(chǔ)上，對敷設(shè)黏彈性阻尼的懸臂板結(jié)構(gòu)進行了阻尼特性的研究，分析結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)的影響，為科學(xué)合理配置阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)提供借鑒。

1 模態(tài)阻尼比計算模型

利用有限元技術(shù)分析阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子一般有三種方法：復(fù)剛度法、直接頻率響應(yīng)法、模態(tài)應(yīng)變能法。模態(tài)應(yīng)變能法是在非阻尼處理結(jié)構(gòu)下將適當?shù)淖枘犴棿肽B(tài)運動方程來表達阻尼處理結(jié)構(gòu)，而在非阻尼處理結(jié)構(gòu)下將適當?shù)淖枘犴棿肽B(tài)參數(shù)來充分地近似阻尼處理模態(tài)參數(shù)，這樣可避免大量的多特征值計算[4]。

1962年，德國學(xué)者UNGAR[1]等人利用模態(tài)應(yīng)變能法對黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計算公式作了進一步的補充和完善，并將其擴展到其它類型的復(fù)合結(jié)構(gòu)。下面給出模態(tài)應(yīng)變能法的計算公式。

含任意黏性阻尼系統(tǒng)振動微分方程的矩陣形式為

式中：M、C、K是n×n矩陣，分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣是n維列向量，分別為系統(tǒng)的位移、速度、加速度向量，F(xiàn)為外力向量。

對于任意附加阻尼結(jié)構(gòu)，可分析結(jié)構(gòu)的耗能和總的動態(tài)應(yīng)變能，然后以耗散能量與總應(yīng)變能的比值確定結(jié)構(gòu)的損耗因子。

式中：D、D0、Dd分別代表附加阻尼結(jié)構(gòu)總耗損能、原結(jié)構(gòu)耗能及阻尼層耗能；W、W0、Wd分別代表附加阻尼架構(gòu)總的應(yīng)變能、原結(jié)構(gòu)應(yīng)變能及阻尼層應(yīng)變能。

任何一種結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能都可以表示為

其中，位移矢量x可用模態(tài)參數(shù)表示為

相應(yīng)地，阻尼層的應(yīng)變能為

式中：Kd為阻尼層的剛度矩陣，xi是阻尼層的位移矢量。

對阻尼值較小的基層，可用實模態(tài)特征矢量來代替復(fù)矢量計算應(yīng)變能，將式(3)改寫為

式(6)即為原始結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)的應(yīng)變能，其中K0是原始結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。若η0、ηd分別為原始結(jié)構(gòu)和阻尼材料的材料損耗因子，則其第i階原始結(jié)構(gòu)的耗損能量為

第i階阻尼層的耗損能量表示為

式中：ηd為阻尼材料的材料損耗因子。將式(5)、式(6)、式(7)、式(8)代入式(2)，忽略原結(jié)構(gòu)和約束層的阻尼耗能，考慮約束層的應(yīng)變能，得到約束阻尼結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)損耗因子

根據(jù)理論定義，損耗因子等于阻尼比的2倍，由此得到約束阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比。

2 模態(tài)實驗

2.1 實驗方法

錘擊法設(shè)備簡單，操作方便，是試驗?zāi)B(tài)分析的常用方法。本文采用多點激勵多點響應(yīng)（MIMO）的錘擊方法對一約束阻尼板進行模態(tài)實驗，通過參數(shù)識別得到其固有頻率、阻尼及振型。

圖1為實驗現(xiàn)場約束阻尼板的實物圖，實驗?zāi)Ｐ陀眉氶L鋼絲繩懸空吊掛在固定臺架上模擬自由邊界，試驗在室溫下進行。

圖1 實驗現(xiàn)場

結(jié)合板結(jié)構(gòu)的幾何形式和激勵方式，試驗中力錘激勵位置選在非對稱的兩點。約束阻尼板中基層、阻尼層、約束層厚度分別為0.007 m、0.008 m、0.001 m，長寬尺寸均為1.61 m×1.82 m?；鶎雍妥枘釋邮褂闷胀ㄤ摬?，材料參數(shù)為：E=206 GPa，ρ=7 860 kg/m3，μ=0.3。約束阻尼板中黏彈性阻尼層材料參數(shù)為：E=5 MPa，ρ=1 450 kg/m3，μ=0.495。材料的損耗因數(shù)依據(jù)國標GJB 981-1990《黏彈阻尼材料強迫共非振型動態(tài)測試方法》使用DMA+450黏彈譜儀測試得到，取其在1Hz～50Hz頻段內(nèi)的平均值ηd=0.2。

圖2 模態(tài)測試示意圖

圖2給出了結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗的測試流程，整個測試系統(tǒng)的實驗設(shè)備主要有：DASP 3062C多通道數(shù)據(jù)采集儀、PCB力錘和加速度傳感器、若干連接線。

2.2 平板實驗及仿真分析

經(jīng)過DASP軟件采集測量信號并分析生成頻響函數(shù)后進行模態(tài)分析。由于矩形板在測試頻段內(nèi)模態(tài)密集，為了保證后續(xù)阻尼比識別的準確性，可借鑒有限元（FEM）仿真結(jié)果找到相近頻率下的同階模態(tài)，同時也作為測試結(jié)果的對比驗證。有限元計算使用商用軟件ANSYS進行網(wǎng)格劃分和模態(tài)計算，其中，阻尼層采用SOLID185單元，基層和約束層相對很薄，采用偏心4節(jié)點SHELL181單元進行模擬，殼單元和體單元共節(jié)點。在ANSYS計算中，對于阻尼材料的損耗因子，通過命令“mp，damp”賦值ηd/2輸入材料阻尼。

表1列出了自由邊界條件下約束阻尼板的實驗和仿真計算結(jié)果對比。

表1 實驗和仿真結(jié)果對比

可以看出，本文方法計算得到的固有頻率與實驗結(jié)果吻合較好，其中最大的偏差百分比出現(xiàn)在第1階固有頻率，原因是低頻段的相干性較差，且試驗中用鋼絲繩模擬自由邊界對低頻影響很大。

圖3給出了具有代表性的幾階振型圖，有限元結(jié)果作為參照也列在其中。可以看出，由于板結(jié)構(gòu)的彎曲剛度遠小于其面內(nèi)拉伸剛度，結(jié)構(gòu)中低頻段內(nèi)的振型全部表現(xiàn)為彎曲振動。其中，第1階振型關(guān)于板的對角線對稱，同一條邊上兩端響應(yīng)點的振動相位相反，為板的1階彎曲振動。第2階振型關(guān)于板的兩條中心線對稱，為自由板的2階彎曲振動。隨著頻率的升高，第5階的振型更加復(fù)雜。

圖3 實驗和仿真振型對比

以此類推，通過對比仿真和實驗中測試點的振動形式，可以正確識別與驗證各階振型。相比于理論計算結(jié)果，因為實驗中測點數(shù)目的限制和各種因素帶來的誤差，模態(tài)測試結(jié)果的振型曲線顯得不夠光滑，整體上兩種方法得到的振型結(jié)果吻合很好，驗證了實驗結(jié)果的準確性和可靠性。

3 約束阻尼板仿真分析

雖然結(jié)構(gòu)的總體減振性能與結(jié)構(gòu)的阻尼、剛度等綜合因素有關(guān)，但結(jié)構(gòu)阻尼與共振放大率成反比，對于提高減振性能具有最重要的作用，下面利用有限元仿真從阻尼的角度分析約束阻尼結(jié)構(gòu)中材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。阻尼比是衡量結(jié)構(gòu)阻尼性能的重要指標，表示材料由于內(nèi)部原因?qū)C械振動轉(zhuǎn)化為熱能而進行耗散的能力。對于實際應(yīng)用的減振降噪材料，一般希望其損耗因子盡量大，振動能量經(jīng)過材料傳遞以后，能量能得到衰減和削弱。如不另外說明，本小節(jié)中約束阻尼板的各參數(shù)與上小節(jié)一致，邊界條件取為一端固支一端自由。

3.1 阻尼層材料損耗因子的影響

取黏彈性阻尼層的損耗因子ηd分別為0.1、0.2、0.6、1，假定其它參數(shù)不變，計算得到約束阻尼板結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)阻尼比如圖4所示。

可以看出，材料損耗因子相同，模態(tài)阻尼比的大小隨階數(shù)升高并無明確規(guī)律。而阻尼材料的損耗因子增大，結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比均增大。因此，材料損耗因子越大，結(jié)構(gòu)的減振效果越好，這是橡膠等黏彈性材料廣泛應(yīng)用于設(shè)備減振降噪的主要原因。

圖4 阻尼層材料損耗因子對模態(tài)阻尼比的影響

3.2 金屬層厚度的影響

改變約束阻尼板的基層厚度h1和約束層厚度h2，保持阻尼層厚度和其它參數(shù)不變，計算得到約束阻尼板結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)阻尼比如圖5所示。

圖5 金屬層厚度對模態(tài)阻尼比的影響

可以看出，由于金屬材料的損耗因子相對阻尼層很小，隨著基層厚度h1的增加，阻尼層占板結(jié)構(gòu)的厚度比減小，因此各階模態(tài)阻尼比均減小。但約束層的厚度增加，結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)阻尼比反而變大，表明阻尼層的厚度占比并非越大效果越好。GRATES[9]等人通過實驗證明約束層與阻尼層厚度比為1:1時阻尼最大，也有人認為阻尼層厚些更好，至今尚未定論。

3.3 金屬層材料的影響

約束阻尼結(jié)構(gòu)的基層和約束層通常采用金屬板，保持阻尼層材料和其它參數(shù)不變，金屬層分別取為普通鋼板和鋁板，計算得到約束阻尼板結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)阻尼比如圖6所示。

可以看出，除了前2階模態(tài)阻尼比外，金屬層選用鋁板時結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比均大于鋼板。所以相比于鋼板，金屬層為鋁材料時，減振效果會更好。

圖6 金屬層材料對模態(tài)阻尼比的影響

4 結(jié)語

本文采用多輸入多輸出的錘擊法，對一種約束阻尼板進行模態(tài)實驗，通過參數(shù)識別得到其固有頻率、振型及模態(tài)阻尼。對比實驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果驗證了模態(tài)測試結(jié)果的可靠性。在此基礎(chǔ)上，利用約束阻尼板結(jié)構(gòu)的有限元模型，討論了材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對模態(tài)阻尼的影響。分析表明：阻尼層材料損耗因子越大，結(jié)構(gòu)的減振效果越好；阻尼層厚度占比對結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比有很大影響，但并非越大效果越好；相比于鋼板，金屬層選用鋁材更有利于提高結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比。