楊興國(guó)

(重慶工商職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 401520)

近年來(lái)，汽車、摩托車的NVH性能受到消費(fèi)者廣泛關(guān)注，而發(fā)動(dòng)機(jī)異響是消費(fèi)者在購(gòu)車、用車過(guò)程中尤為看中的NVH指標(biāo)之一。目前，汽車、摩托車企業(yè)在發(fā)動(dòng)機(jī)下線之前常采用人工聽(tīng)診法[1-2]進(jìn)行異響檢測(cè)，以防止異響發(fā)動(dòng)機(jī)流入市場(chǎng)。這種方法受到背景噪聲、操作者經(jīng)驗(yàn)水平等影響，主觀性較強(qiáng)，準(zhǔn)確率較低。

從現(xiàn)場(chǎng)采集的發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)含有背景噪聲，因此，在分析前必須進(jìn)行濾波處理。小波濾波具有突出信號(hào)、削弱噪聲的特性，在信號(hào)處理中有著舉足輕重的地位。目前，主要有3種小波濾波方法：Xu利用信號(hào)作小波變換的系數(shù)在各尺度上的相關(guān)性提出了空域相關(guān)濾波；Mallat根據(jù)信號(hào)和噪聲的奇異性差異提出模極大值法；Donoho利用小波變換幅值較大的系數(shù)是由重點(diǎn)信號(hào)引起的關(guān)鍵思想提出了小波閾值濾波。本文采用小波空域相關(guān)濾波法，它的濾波性能穩(wěn)定，濾波效果好，適用于低信噪比信號(hào)去噪。

發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障或異響，其聲音信號(hào)相對(duì)于正常機(jī)信號(hào)表現(xiàn)出不同的特征。因此，可以提取發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)特征，以信號(hào)特征來(lái)識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)異響類型，從而為后續(xù)制定解決措施奠定基礎(chǔ)。例如，孫健等人把信號(hào)的小波包能量譜作為特征進(jìn)行電路故障分析[3]；賈繼德等人利用階比雙譜估計(jì)法提取信號(hào)的雙譜能量分析內(nèi)燃機(jī)因主軸承間隙不同引起的噪聲[4]。本文采用小波包變換和雙譜估計(jì)相結(jié)合的方法提取發(fā)動(dòng)機(jī)異響信號(hào)特征，作為發(fā)動(dòng)機(jī)異響模式識(shí)別向量機(jī)的輸入向量。

目前，支持向量機(jī)已成為繼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)，在概率密度估計(jì)、降維、模式識(shí)別、函數(shù)逼近等方面得到大量應(yīng)用。賈東旭提出基于支持向量機(jī)對(duì)不同人的說(shuō)話聲音進(jìn)行模式識(shí)別[5]。劉斌將支持向量機(jī)應(yīng)用到石油開采中錄井?dāng)?shù)據(jù)的分析和抽油機(jī)故障的診斷中[6]。選擇合適的核函數(shù)及參數(shù)，利用輸入向量對(duì)向量機(jī)進(jìn)行建模并訓(xùn)練，可以有效識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)異響類型。

MATLAB具有強(qiáng)大運(yùn)算能力和圖形處理能力，本文所涉及的信號(hào)濾波、特征提取和模式識(shí)別均在MATLAB環(huán)境下完成。

1 小波空域相關(guān)濾波

小波空域相關(guān)濾波是利用信號(hào)和噪聲進(jìn)行小波變換后的小波系數(shù)呈現(xiàn)出截然不同的相關(guān)性這一特點(diǎn)提出來(lái)的。信號(hào)的小波系數(shù)在各尺度間表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性，尤其在信號(hào)突變處或邊緣附近相關(guān)性更強(qiáng)，其幅值也隨著分解尺度增加而變大；然而，噪聲的小波系數(shù)沒(méi)有這種特質(zhì)，它的能量大多集中在小尺度上，幅值也不隨分解尺度增加而改變。利用這一性質(zhì)，將含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換得到各尺度上的細(xì)節(jié)系數(shù)，對(duì)相同位置相鄰尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)作相關(guān)運(yùn)算得到相關(guān)系數(shù)，通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)和小波系數(shù)的大小來(lái)判斷小波系數(shù)是由信號(hào)還是噪聲引起。若由信號(hào)引起，相關(guān)系數(shù)將會(huì)增大；若由噪聲引起，則反之。通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)和小波系數(shù)，削弱或剔除了噪聲引起的小波系數(shù)，保留或增強(qiáng)了信號(hào)引起的系數(shù)，還原真實(shí)信號(hào)的突變信息，從而實(shí)現(xiàn)濾波。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)介紹了小波空域相關(guān)濾波原理及實(shí)現(xiàn)步驟。圖1為采用小波空域相關(guān)濾波法的正常發(fā)動(dòng)機(jī)濾波前后時(shí)域信號(hào)。

圖1 小波空域相關(guān)濾波法濾波效果

2 信號(hào)的小波包能量譜特征

2.1 小波包變換理論

將信號(hào)進(jìn)行小波變換，在全頻域內(nèi)把信號(hào)分成高頻A1與低頻D1，然后再將低頻A1再次分解成高頻A2與低頻D2，由此進(jìn)行下去，直到分解完信號(hào)的全部信息為止。而小波包分析除了對(duì)低頻A進(jìn)行細(xì)分，也對(duì)高頻D進(jìn)行細(xì)分，因此，它具有比小波分析更高的分辨率。

小波包算法：

2.2 小波包能量譜

設(shè)信號(hào){f(t)}的采樣頻率為f(s)，由采樣定理可知信號(hào)的最大分析頻率為{f(s)/2}。對(duì)信號(hào)進(jìn)行j層小波包變換，按照?qǐng)D2所示小波包分解樹可知，{j}層小波包分解把頻率{0-f(s)/2}劃分成個(gè)等寬頻段，即每個(gè)頻段的寬度為f(s)/(2×2j。經(jīng)過(guò)j層小波包變換得到各層系數(shù)Ci，k，n，其 中 ，i=2,3,…,j；k=0,1,2,…,2i-1；n為小波包空間的位置指標(biāo)。根據(jù)Parseval能量等式可知，時(shí)域信號(hào)f(t)的能量可以表示為其幅值的平方在整個(gè)時(shí)間域上的積分，即

小波包系數(shù)表征的是小波包函數(shù)和真實(shí)信號(hào)的相似程度，因此，小波包變換系數(shù)Ci，k，n也具有能量量綱，可以用小波包變換的系數(shù)Ci，k，n代替式（5）中的f(t)來(lái)表示信號(hào)的能量，具體公式為

其中：j為小波包分解層數(shù)，k為頻帶數(shù)。利用小波包變換提取發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)能量譜作為特征向量的主要步驟如下：

(1)選取適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)，確定分解尺度j，對(duì)上述濾波信號(hào)作j層小波包變換；

(2)由式（6）計(jì)算信號(hào)在全部頻段上的小波包能量譜，并對(duì)各頻段的小波包能量作歸一化處理，即

上式中：Tj,k為j層小波包變換的第k個(gè)頻段的小波包能量值，T'j,k為歸一化后的小波包能量值，k=1,2,???。

(3)將步驟(2)計(jì)算得到的歸一化能量作為發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)的特征向量，將聲信號(hào)各頻帶上的特征向量作為后續(xù)模式識(shí)別分類器的輸入，對(duì)向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。輸入的特征向量為

式中：T為濾波后信號(hào)的小波包變換各頻段的能量比值，以此作為向量機(jī)輸入向量的一部分。

2.3 實(shí)測(cè)信號(hào)的小波包能量譜

本文的研究對(duì)象為摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)，選取四種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)聲音信號(hào)進(jìn)行分析，分別為正常機(jī)、箱體異響機(jī)、右蓋異響機(jī)和尖叫異響機(jī)。信號(hào)采樣頻率為20 480 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10 240點(diǎn)，即每段信號(hào)時(shí)間為0.5 s。小波包變換之前，采用小波空域相關(guān)濾波法進(jìn)行去噪處理，消除背景噪聲的影響。圖2為4種類型的小波包能量譜分布。

由圖2可知，四種類型發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)能量大多集中在第1個(gè)頻段上，即信號(hào)的小波包能量集中在低頻，尤其是正常機(jī)，第1頻段集中了信號(hào)的絕大部分能量。但是，異響機(jī)的小波包能量比例在第1頻段下降，而在其它中高頻段出現(xiàn)較明顯的小波包能量分布。

圖2 四種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)小波包能量譜

例如：箱體異響機(jī)在頻段2和4能量增加；而右蓋異響機(jī)和尖叫異響機(jī)在中高頻多個(gè)頻段均發(fā)生能量增加現(xiàn)象，特別是尖叫異響機(jī)，在頻段8出現(xiàn)了第二高能量分布。此外，箱體異響機(jī)和右蓋異響機(jī)的小波包能量譜比較相似，僅以信號(hào)的小波包能量譜作為模式識(shí)別的特征向量顯然不夠準(zhǔn)確。因此，本文又對(duì)信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)提取信號(hào)特征，從另一個(gè)角度描述信號(hào)特征。

3 信號(hào)的雙譜估計(jì)

3.1 雙譜估計(jì)相關(guān)理論

功率譜是信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，與此類似，高階譜是信號(hào)的高階累積量的多維傅里葉變換。高階譜是處理非高斯信號(hào)的有力工具，理論上能完全抑制高斯噪聲，具有分辨率高、能獲取相位信息和檢測(cè)二次相位耦合頻率等優(yōu)點(diǎn)。雙譜是最低階的高階譜，具有高階譜的所有特征，且計(jì)算簡(jiǎn)單。

和功率譜相似，雙譜可以由信號(hào)的離散傅里葉變換表示如下

式中：E[]為數(shù)學(xué)期望；x(fi)為信號(hào)或序列的離散傅里葉變換，fi為頻率分量，i=1,2。

為了直觀描述雙譜估計(jì)能檢測(cè)二次相位耦合頻率的特征，張嚴(yán)提出了維譜的方法，利用信號(hào)3階矩的對(duì)角切片作一維傅里葉變換。信號(hào)x(n)3階累積量的對(duì)角切片為

在實(shí)際工程應(yīng)用中，只能用有限數(shù)據(jù)進(jìn)行雙譜估計(jì)。常用的雙譜估計(jì)有參數(shù)化法和非參數(shù)化法2種。參數(shù)化估計(jì)精度高，但是運(yùn)算量大，計(jì)算復(fù)雜，且模型參數(shù)難以確定；非參數(shù)化估計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，且精度適中，實(shí)用性好。非參數(shù)化估計(jì)主要有兩種方法，即直接法和間接法。直接法首先計(jì)算隨機(jī)變量的傅里葉變換序列，再將變換序列進(jìn)行雙重相關(guān)運(yùn)算，得到雙譜估計(jì)；間接法先計(jì)算3階累積量，再對(duì)其作兩次傅里葉變換即可得到雙譜估計(jì)。本文采用直接法雙譜估計(jì),文獻(xiàn)[8]介紹了雙譜估計(jì)直接法步驟。

3.2 測(cè)試信號(hào)的雙譜估計(jì)及特征提取

圖3（a）至圖3（d）為對(duì)前文濾波信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)后得到的等高線圖和對(duì)角切片圖。圖中橫、縱坐標(biāo)均為頻率；深色區(qū)域代表出現(xiàn)二次相位耦合頻率，即雙譜能量集中在發(fā)生二次相位耦合頻率附近。

由圖3可知：正常機(jī)的雙譜圖沒(méi)有清晰的二次相位耦合；箱體異響機(jī)在860 Hz、1 720 Hz、2 580 Hz出現(xiàn)基頻為860 Hz二次相位耦合；尖叫異響機(jī)在1 170 Hz、2 340 Hz、3 510 Hz、2 600 Hz、4 140 Hz、6 700 Hz均出現(xiàn)二次相位耦合；右蓋異響機(jī)在400 Hz、800 Hz、1 150 Hz、2 300 Hz、2 840 Hz、5 680 Hz均存在二次相位耦合頻率。

為了方便提取信號(hào)雙譜特征，結(jié)合雙譜估計(jì)的對(duì)稱性和二次相位耦合頻率范圍，取圖3中（0，0）到（8 000，8 000）Hz副對(duì)角線下的雙譜值作為分析對(duì)象，針對(duì)每個(gè)頻率f1，沿f2方向從小到大求和，得到沿f1方向的能量分布，把沿f1方向的二次相位耦合頻率處雙譜值與全頻段雙譜和的比值作為信號(hào)特征輸出。圖4為尖叫機(jī)沿f1方向的能量分布。

圖3 4種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)雙譜圖

圖4 尖叫機(jī)聲信號(hào)沿f1方向的雙譜能量

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的發(fā)動(dòng)機(jī)異響信號(hào)特征提取方法，利用麥克風(fēng)采集發(fā)動(dòng)機(jī)近場(chǎng)聲音信號(hào)，分別采集前文提到的4種發(fā)動(dòng)機(jī)類型的聲音信號(hào)各15段，共計(jì)60段。分別提取每段信號(hào)的小波包能量譜特征和雙譜特征，對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，得到式（9）中的8個(gè)特征值對(duì)信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)，得到8個(gè)二次相位耦合頻率的雙譜比值這樣，利用小波包分析和雙譜估計(jì)，每段信號(hào)可以提取到16個(gè)特征值，構(gòu)成信號(hào)的特征向量。

按照上述步驟，可以得到一個(gè)60×16的數(shù)據(jù)樣本和一個(gè)60×1屬性值為4的屬性樣本。然后，將數(shù)據(jù)樣本和屬性樣本作為支持向量機(jī)的輸入進(jìn)行訓(xùn)練。從60個(gè)樣本中隨機(jī)選擇50個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，剩余10個(gè)樣本作為測(cè)試集。選擇RBF核函數(shù)，利用網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)確定c=0.25，g=0.125，利用訓(xùn)練集樣本建立分類模型。為了驗(yàn)證將小波包變換和雙譜估計(jì)相結(jié)合進(jìn)行模式識(shí)別的優(yōu)越性，分別單獨(dú)采用小波包變換和雙譜估計(jì)提取特征向量進(jìn)行模式識(shí)別。表1為3種模式識(shí)別方法的分類精度和測(cè)試精度。

表1 不同模式識(shí)別方法的準(zhǔn)確度

從表1可知，采用小波包和雙譜相結(jié)合的方法提取信號(hào)特征向量進(jìn)行模式識(shí)別的精度比單一的特征向量提取法的精度高。這種模式識(shí)別法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度均達(dá)到了90%以上，而且隨著樣本數(shù)的增加，模式識(shí)別精度將會(huì)有一定程度上升并穩(wěn)定在某個(gè)值附近。因此，本文提出的以小波包變換和雙譜估計(jì)聯(lián)合提取發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)特征來(lái)進(jìn)行異響識(shí)別的方法具有一定的實(shí)用性。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)不同類型的發(fā)動(dòng)機(jī)異響信號(hào)特征不同，利用信號(hào)特征來(lái)識(shí)別異響類型具有較好的理論基礎(chǔ)。

(2)將信號(hào)進(jìn)行小波包變換得到各頻段上的小波包能量譜，表征了信號(hào)的能量分布；雙譜估計(jì)可以檢測(cè)信號(hào)中二次相位耦合頻率，以此為依據(jù)來(lái)提取信號(hào)耦合頻率的雙譜比值。兩種方法原理不同，反映信號(hào)不同方面的特性，它們相互補(bǔ)充，提高信號(hào)特征提取的準(zhǔn)確性。

(3)利用小波包變換和雙譜估計(jì)相結(jié)合的方法提取信號(hào)特征向量，作為支持向量機(jī)的輸入，選擇合適的核函數(shù)及參數(shù)建立分類模型，訓(xùn)練及測(cè)試精度均較高，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。