宮雞明

摘 要：許多數(shù)學(xué)問(wèn)題所涉及的對(duì)象具有對(duì)稱性，不僅包括數(shù)的對(duì)稱、圖形的對(duì)稱等，對(duì)稱更是一種思想方法。探究問(wèn)題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

關(guān)鍵詞：排列組合；深層次結(jié)構(gòu)；原理；對(duì)稱思想

現(xiàn)實(shí)生活中許多事物都具有某些對(duì)稱性，對(duì)稱給人們以和諧、平衡的美感。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及的對(duì)象都具有對(duì)稱性，不僅包括數(shù)的對(duì)稱、圖形的對(duì)稱等。對(duì)稱不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，更是一種思想方法。

本文結(jié)合具體實(shí)例，和大家一起探討高中數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題中怎樣發(fā)現(xiàn)或挖掘問(wèn)題中的對(duì)稱特征，怎樣利用對(duì)稱思想使解題方法簡(jiǎn)潔明快，以達(dá)到拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【點(diǎn)評(píng)】研究本題根據(jù)數(shù)列排序的特征，要保證兩組數(shù)之和始終都等于18，只需左右編號(hào)選擇對(duì)稱即可，且大于與小于的情況各占一半。解題時(shí)我們必須探究問(wèn)題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

變式1：將三個(gè)相同的紅球和三個(gè)相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號(hào)1，2，…，6.則紅球的編號(hào)之和小于黑球編號(hào)之和的排法有多少種？

綜上例題解析，當(dāng)出現(xiàn)了等可能性情況時(shí)我們考慮對(duì)稱法，不只是兩個(gè)元素，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)元素時(shí)也適用。我們發(fā)現(xiàn)在排列與組合教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生用對(duì)稱思想思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生探究問(wèn)題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、啟迪心智大有裨益。

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