張繼紅

（四川職業(yè)技術學院，四川 遂寧 629000）

1 引言

自動換刀機械手的控制是整個系統(tǒng)的關鍵，要按照預定的軌跡進行運動，并保持末端的位姿準確性，就要控制好運動的坐標，速度及加速度。同時為了保證換刀過程中卸刀、入庫、取刀、裝夾的可靠要求，就要控制機械手的手抓有合理的抓舉力?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)技術指標決定了控制性能的質量。建立機械手控制系統(tǒng)的數學模型并進行計算機數字仿真是設計控制系統(tǒng)有效的手段。它能方便地提出改進現有系統(tǒng)的措施，能在系統(tǒng)建立之前對其動態(tài)性能進行預測。按機械手控制系統(tǒng)物理量之間的動力學關系，建立描述該系統(tǒng)數學模型，并進行計算機仿真。

2 多關節(jié)機械手控制特點

機器人控制系統(tǒng)是一個多軸協(xié)調運動控制要求的系統(tǒng)，換刀機械手從結構上由連桿通過關節(jié)串聯的空間開鏈結構，實現末端的運動和動力控制需要各關節(jié)的協(xié)調運作。如圖1的多關節(jié)機械手[1]具有多軸多連桿多關節(jié)構成的多自由度體系。它的控制比傳統(tǒng)的機械系統(tǒng)的控制復雜得多。因為機械手控制系統(tǒng)是與運動學，動力學相關的，并且有耦合的，非線性的，多變量的多輸入輸出控制系統(tǒng)。

圖1 多關節(jié)機械手

換刀機械手位置的控制就是使各關節(jié)實現預期的規(guī)劃運動，以保證末端按規(guī)定的軌跡從起點準確運動到終點。由于是多關節(jié)耦合的非線性系統(tǒng)，實施嚴格的控制很困難，控制系統(tǒng)的設計復雜，所以實際設計中通常按照獨立關節(jié)來處理。為了簡化設計通常把換刀機械手多關節(jié)串聯組成的各關節(jié)按獨立線性控制系統(tǒng)處理。其原因在于運動的速度不高可以忽略引起的非線性，各關節(jié)的驅動電機與大傳動比的減速器連接降低了負載的影響，而關節(jié)間的耦合作用也減弱了，設計的系統(tǒng)能滿足使用要求。

3 直流伺服電機驅動的關節(jié)控制建模

3.1 機械傳動系統(tǒng)的建模

換刀機械手是一個復雜的機電系統(tǒng)，其動力學模型的建立涉及到機械傳動系統(tǒng)、電路網絡、伺服控制電機元件。

多關節(jié)機械手關節(jié)是轉動副，機械傳動系統(tǒng)元件有轉動慣量、阻尼器和彈簧。下面分別對轉動慣量、阻尼器和彈簧建立其數學模型。

轉動慣量簡化模型如圖2所示[2]。它由一個轉動慣量的轉動體構成，其轉動角為θ，轉動慣量為J，作用在轉動體上的外力矩為M。

圖2 轉動慣量

則轉動慣量的數學模型為：

阻尼器簡化模型如圖3所示。它由一個阻尼系數為f的阻尼器構成，其轉動角為θ1和θ2，作用的外力矩為M。

則阻尼器的數學模型為：

圖3 阻尼器

彈簧簡化模型如圖4所示。它由一個彈簧剛度為K的扭轉彈簧構成，其轉動角為θ1和θ2，作用的外力矩為M。

則彈簧的數學模型為[3]：

一個綜合的機械轉動系統(tǒng)包含有轉動慣量、阻尼器和彈簧[4]，如扭擺系統(tǒng)，它由一個轉動慣量為J，擺錘與空氣的阻尼系數為f的阻尼器和彈簧剛度為K的扭轉彈簧構成的綜合的機械轉動系統(tǒng)。

圖4 彈簧

則數學模型為：經拉氏變換，整理得該系統(tǒng)的傳遞函數為;

這是一個二階系統(tǒng)。

3.2 電路系統(tǒng)的建模

換刀機械手的某一關節(jié)控制的電路系統(tǒng)包括電路網絡、伺服控制電機。

電路R C網絡如圖5所示：它由一個電容和電阻構成，輸入電壓為ui,輸出電壓為uo?？捎孟椒ㄇ笃鋫鬟f函數。

圖5 RC網絡

則R C網絡數學模型為：

3.3 直流伺服電機驅動的關節(jié)控制建模

多關節(jié)機械手的控制涉及到末端器的位置控制，以及手抓的力度控制。有的機械手如完成噴涂作業(yè)的機械手，點焊作業(yè)的機械手只對機械手完成位置控制即可。要完成拋光作業(yè)的機械手，完成裝配作業(yè)的機械手，要求手抓與工件保持一定大小的夾持力，除了完成作業(yè)自由度方向的位置控制外還要完成接觸力的控制。故機械手常見的控制系統(tǒng)如：基于直流伺服電動機驅動的關節(jié)機械手控制，基于交流伺服電動機驅動的關節(jié)機械手控制，質量-彈簧系統(tǒng)的力控制，力-位混合控制等。下面以常用的基于直流伺服電動機驅動的關節(jié)機械手控制來建立其數學模型。

換刀機械手采用直流伺服電動機驅動，其簡化模型如圖6所示[5]。它的基本結構是由電樞直流伺服電機帶動齒輪變速器，然后再驅動機械手臂運動，完成位置控制。變速器主動輪，從動輪。

圖6 直流伺服電動機驅動關節(jié)模型

下面來建立關節(jié)驅動控制系統(tǒng)的數學模型。該系統(tǒng)由機械部分、電氣部分和機械電氣耦合部分構成。

電動機軸轉動系統(tǒng)的數學模型：

式中：M1--電機軸轉矩，M2--負載軸轉矩，J1--電機軸轉動慣量，f1--電機軸阻尼系數，k1--電機軸彈性模量，θ1--電機軸轉角。變速器傳動比：

式中：n--傳動比,z1--主動輪齒數，z2--從動輪齒數。

則有：M2=nM1,θ1=nθ2。

負載軸轉動系統(tǒng)的數學模型：

式中：M2--負載軸轉矩，J2--負載軸轉動慣量，f2--負載軸阻尼系數，k2--負載軸彈性模量，θ2--負載軸轉角。

電樞式直流伺服電機控制系統(tǒng)的電路數學模型：

式中：u--電樞電壓，R--電樞電阻，L--電樞電感，ε--反電動勢常數。

耦合部分的數學模型：

式中：kt--電動機力矩常數。

由于L很小，令L=0，以電樞電壓u為系統(tǒng)輸入，負載轉角為輸出。

令 θ(t)=θ2（t）

消去中間變量則得機械手關節(jié)控制系統(tǒng)的數學模型：

由于軸的剛性很大而忽略扭轉彈簧作用，則經拉氏變換的控制系統(tǒng)的傳遞函數：

為二階系統(tǒng)[6]。在系統(tǒng)的數學模型基礎上，利用S I MU軟件對控制系統(tǒng)進行計算機仿真計算。輸入系統(tǒng)的結構參數，仿真出系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，尋找出最好的控制設計方案。

4 結論

對自動換刀機械手控制系統(tǒng)進行建模，是多關節(jié)機械手動態(tài)性能分析的有效手段。但由于多關節(jié)機械手本身的非線性、相互耦合性以及多變量特點，系統(tǒng)設計時需應用現代控制理論分析計算，非常復雜?；诘退佟⒇撦d影響小等實際特點，把多關節(jié)控制系統(tǒng)簡化為獨立的單關節(jié)控制系統(tǒng)，利用經典控制理論分析建立數學模型，并利用S I MU語言[7]進行仿真.得到不同輸入的時間響應，選擇系統(tǒng)的參數匹配最佳、動態(tài)特性最好的控制方案。