詹妤婧

摘 要：房?jī)r(jià)是近來(lái)廣大人民十分關(guān)注的熱點(diǎn)話題，關(guān)于房?jī)r(jià)模型的研究也是業(yè)界的重要研究領(lǐng)域。本文對(duì)比研究了常見(jiàn)的4種數(shù)學(xué)房?jī)r(jià)模型，旨在幫助居民和投資者在判斷房?jī)r(jià)走勢(shì)時(shí)尋找合適的變量和模型，為房地產(chǎn)投資提供有效依據(jù)。

關(guān)鍵詞：灰色-馬爾科夫模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；多項(xiàng)式回歸模型；Logistics回歸模型

中圖分類號(hào)：F293 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）21-0207-02

1 研究背景

近些年來(lái)，房地產(chǎn)投資呈現(xiàn)出不斷增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，熱度也在不斷提高。分析成因，房地產(chǎn)有著諸多作用，如保值性，交易方式多樣性等，作為基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，也具有帶動(dòng)建筑建材行業(yè)發(fā)展，影響股市等作用。雖然國(guó)家針對(duì)房地產(chǎn)不斷出臺(tái)宏觀調(diào)控政策，但由于影響因素多樣性、地域差異性等客觀原因，導(dǎo)致房地產(chǎn)業(yè)很難被調(diào)節(jié)，進(jìn)而出現(xiàn)了長(zhǎng)期供求不均衡的狀態(tài)。對(duì)居民來(lái)說(shuō)，不合適的盲目投資購(gòu)房，會(huì)導(dǎo)致生活成本增加，生活水平下降，同時(shí)也會(huì)造成社會(huì)不穩(wěn)定因素的提升。在房地產(chǎn)業(yè)的不均衡之中找到相對(duì)均衡，需要理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)相關(guān)的多個(gè)因素進(jìn)行分析，如GDP，地區(qū)人均土地面積，居民收入，股市狀況，國(guó)家調(diào)控政策等。

當(dāng)前，很多人運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法，利用已有數(shù)據(jù)對(duì)房?jī)r(jià)的漲幅趨勢(shì)做出了預(yù)測(cè)分析。研究人員利用數(shù)學(xué)模型從不同角度入手，分析了相近的影響因素，每個(gè)模型均有不同的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。本文通過(guò)對(duì)若干數(shù)學(xué)模型進(jìn)行歸納和總結(jié)，使人們?cè)趹?yīng)對(duì)房?jī)r(jià)漲跌問(wèn)題時(shí)有充足的理性依據(jù)可循。

2 常用的數(shù)學(xué)回歸模型介紹

2.1 灰色-馬爾科夫模型

灰色模型起源于五步建模的方法，在其中，GM（1，1）模型是一元一次方程的模型，是對(duì)時(shí)間序列分析而建立起的價(jià)格模型。馬爾科夫模型可以研究具有隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?；疑?馬爾科夫模型是將灰色GM（1，1）與馬爾科夫模型結(jié)合的數(shù)學(xué)模型。

GM（1，1）模型的方程形式如下：

李東月參考1987-2004年全國(guó)的房屋平均售價(jià)，將2001年-2004年的價(jià)格作為未知量，以過(guò)去十四年的價(jià)格作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行建模估計(jì)，最終求出房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)值[2]。

通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型為：

0.1047k

計(jì)算得出：2001年的預(yù)測(cè)值為2735.2每平方米。

馬爾科夫狀態(tài)的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

AI，AI+1，i=1，2，3，4

通過(guò)馬爾科夫狀態(tài)，計(jì)算得出2001年預(yù)測(cè)值為2645.2每平方米，而2001年的實(shí)際房產(chǎn)價(jià)格為2169.719每平方米，誤差為13.6184%。

2.2 多項(xiàng)式回歸模型

曹瑞等人通過(guò)選用供需差，GDP，人口密度，土地價(jià)格等因素作為自變量，對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行單獨(dú)分析，參考多年的數(shù)據(jù)指標(biāo)，建立多項(xiàng)式回歸模型，供讀者進(jìn)行分析判斷[3]。

在分析供需差對(duì)房?jī)r(jià)的影響時(shí)，作者選取1998年到2010年國(guó)內(nèi)房?jī)r(jià)和年供需差，并用一次，二次，三次，四次多項(xiàng)式分別進(jìn)行擬合，最終選用三次多項(xiàng)式進(jìn)行建模。

房?jī)r(jià)的回歸方程如下：

y=4.8606e-007x3-0.0097715x2+65.07x-1.4148e+005

分析GDP的影響時(shí)，選取了2001到2008年某地區(qū)房?jī)r(jià)與GDP進(jìn)行關(guān)系分析，得到三次多項(xiàng)式回歸方程如下：

y=7.4852e-010x3-4.1463e-005x2+0.76714x3-3003.2

分析人口密度的影響時(shí)，選用了杭州、北京、廣州、武漢、南京、天津六個(gè)城市的房?jī)r(jià)與人口密度，得到回歸方程如下：

y=-0.031028x2+78.608-41377

分析變量土地價(jià)格時(shí)，對(duì)某地2000年至2007年四個(gè)季度的房?jī)r(jià)地價(jià)關(guān)系進(jìn)行分析，且運(yùn)用對(duì)參數(shù)取自然對(duì)數(shù)的方法消除了異方差，得到回歸方程如下：

y=0.028949x2-5.5717x+369.08

2.3 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指由輸入層、隱含層、輸出層組成的網(wǎng)絡(luò)，采用梯度下降的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行訓(xùn)練，最終降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差；遺傳算法是一種對(duì)生物進(jìn)化時(shí)的遺傳選擇與淘汰的分析模型。高玉明和張仁津用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析房?jī)r(jià)，選取的參數(shù)為貴陽(yáng)地區(qū)從1998年到2011年的GDP、人口總數(shù)、人均可支配收入、人均消費(fèi)、住房銷售面積、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總金額和平均房?jī)r(jià)[4]。

文章采用三層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為12、13、1。學(xué)習(xí)率為1%，最大訓(xùn)練次數(shù)10000次，目標(biāo)誤差0.1%。具體的過(guò)程如下：

（1）初始化編碼個(gè)體及種群，編碼長(zhǎng)度為：

S=n*m+m*l+m+l

其中m、n、l分別為隱含層、輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始種群的規(guī)模為40。

（2）設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù)：

其中SE為預(yù)測(cè)輸出和期望輸出之間的誤差平方和。

（3）按概率值選擇個(gè)體；

（4）交叉操作和變異操作；

（5）循環(huán)。

實(shí)驗(yàn)表明，基于遺傳算法優(yōu)化的BP算法比未被遺傳算法優(yōu)化的BP算法在誤差方面有很大的提高，優(yōu)化前的誤差在4%以內(nèi)，而優(yōu)化過(guò)的結(jié)果在1%以內(nèi)。

2.4 logistics回歸模型

根據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，如果房屋出現(xiàn)供大于求的現(xiàn)象，那么在市場(chǎng)調(diào)節(jié)之后，必然會(huì)導(dǎo)致房屋價(jià)格的下降。針對(duì)這樣一個(gè)現(xiàn)象，吳昊南采用面積增長(zhǎng)率、價(jià)格增長(zhǎng)率等指標(biāo)對(duì)房屋的供需情況進(jìn)行度量。與此同時(shí)，房地產(chǎn)業(yè)常與其他產(chǎn)業(yè)息息相關(guān)，GDP反映的是國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)增加值的總和，房產(chǎn)的波動(dòng)與GDP存在著關(guān)聯(lián)性。為使房地產(chǎn)業(yè)整體處于平穩(wěn)合理的發(fā)展，政府常通過(guò)貨幣供給的調(diào)控來(lái)控制房產(chǎn)市場(chǎng)；經(jīng)過(guò)回歸方程的計(jì)算，對(duì)比三種貨幣M0、M1、M2及準(zhǔn)貨幣M2-M1，得出M1的影響最大，故而采用M1作考慮因素[5]。

文章選取了8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，分別為：

P1：M1增長(zhǎng)速度；

P2：面積增長(zhǎng)率；

P3：GDP增加速度；

P4：城鎮(zhèn)化水平；

P5：房產(chǎn)增值增加速度；

P6：面積增長(zhǎng)率；

P7：售價(jià)增長(zhǎng)率；

P8：房屋面積增長(zhǎng)率。

選用1995年-2009年的數(shù)據(jù)，引入自然底數(shù)e作賦值依據(jù)，帶入logistics模型：

參數(shù)估計(jì)為：

Y=1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+

0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405

從而得出多元方程：

m=[1+e[1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405]-1]

最終發(fā)現(xiàn)，這八個(gè)因素與房?jī)r(jià)均是正相關(guān)的，并且影響程度從大到小依次為：P7，P5，P3，P1，P2，P6，P4，P8。

3 房?jī)r(jià)常用數(shù)學(xué)模型對(duì)比分析

3.1 灰色-馬爾科夫模型

灰色-馬爾科夫模型通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)法找出各個(gè)隨機(jī)數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，直接用已知的房產(chǎn)價(jià)格對(duì)未來(lái)價(jià)格進(jìn)行測(cè)算，結(jié)論簡(jiǎn)明可觀。不足之處在于，該模型的誤差達(dá)到10%以上，精確程度有待提升。

3.2 多項(xiàng)式回歸模型

多項(xiàng)式回歸模型對(duì)多個(gè)變量分別擬合方程，考慮因素全面，并且可以得出對(duì)房?jī)r(jià)影響最大的因素，為居民在購(gòu)房選址上和政府在對(duì)房地產(chǎn)業(yè)進(jìn)行調(diào)控上提供了很好的依據(jù)。不足之處在于，多項(xiàng)式回歸模型只能理想化分析變量的單獨(dú)作用，但實(shí)際影響房地產(chǎn)價(jià)格的各個(gè)變量具有關(guān)聯(lián)性，不能隔離地分析，因此多項(xiàng)式回歸依舊無(wú)法為居民提供整體的判斷。

3.3 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于，BP算法的模式可以使誤差降到最低次，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)輸出和預(yù)期輸出間的均方誤差達(dá)到最小。遺傳算法可以在異常和危險(xiǎn)的情況下選擇是否生存（魯棒性），方便易行，可以分析并行分布式，并對(duì)量級(jí)差別很大的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以提高算法效率。經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以使模型的預(yù)測(cè)精確度大大提升。但遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足在于，本模型注重全局化的分析，考慮所有因素的整體影響，這樣就無(wú)法看出各個(gè)變量對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)的影響程度，沒(méi)有給出分析預(yù)判時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在何處。

3.4 logistics回歸模型

Logistics回歸模型的優(yōu)勢(shì)在于考慮較為全面，從變量的選擇上照顧了全國(guó)的整體情況，可以分析全國(guó)的房?jī)r(jià)漲跌。同時(shí)，模型考慮到了各個(gè)變量的相互影響，對(duì)影響程度大小進(jìn)行了排序，可以讓居民對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行整體預(yù)測(cè)的同時(shí)有側(cè)重點(diǎn)。不足在于本模型只能估計(jì)房?jī)r(jià)的增減情況，而不能看出精確的增減幅度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)四個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了介紹，分別從不同角度建立不同的模型對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行估計(jì)?；疑?馬爾科夫模型通過(guò)對(duì)14年的房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行建模計(jì)算，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算，這種方法直觀易懂，經(jīng)過(guò)改善優(yōu)化后可以直接預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的具體值，但準(zhǔn)確度不夠；多項(xiàng)式回歸模型對(duì)人口密度，GDP，土地價(jià)格等多個(gè)變量分別分析，弊端是忽略了各個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性，但相比灰色-馬爾科夫模型的抽象數(shù)字，多項(xiàng)式回歸模型提供了更具體的判斷方向；遺傳算法的模型結(jié)合生物與經(jīng)濟(jì)兩門(mén)學(xué)科，方式新穎并且準(zhǔn)確性很高，考慮因素也很全面并注意到了各個(gè)因素的相互影響；Logistic回歸模型可以看出各個(gè)變量的影響程度，但不能得到精確的增減幅度。綜上，不同的模型有不同的側(cè)重點(diǎn)，在分析房?jī)r(jià)的走向時(shí)，最好結(jié)合不同的模型進(jìn)行分析，以得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

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