高長(zhǎng)樂(lè) 張東海

摘 要 在基礎(chǔ)教育中多媒體應(yīng)用少、效果差。從基層一線的角度對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用提出一些可行的辦法，重點(diǎn)探討對(duì)幾何畫板的應(yīng)用，希望對(duì)促進(jìn)基礎(chǔ)教學(xué)進(jìn)步有所幫助。

關(guān)鍵詞 幾何畫板；3D幾何畫板；GeoGebra；多媒體；課件庫(kù)

中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）15-0030-05

1 引言

筆者身在基層，深感基層教育之薄弱?；鶎咏逃谋∪踉从趦蓚€(gè)方面。

1）硬件環(huán)境差，校園建設(shè)落后，薪資福利低，這都是可以克服的，難以克服的問(wèn)題是圖書館的書籍多為20世紀(jì)七八十年代購(gòu)置，難以跟上潮流步伐；電腦、多媒體數(shù)量少、質(zhì)量差，難以大規(guī)模推廣使用。

2）教師觀念陳舊，不能接受新事物，對(duì)外界的接觸來(lái)源于偶然的外出開(kāi)會(huì)或培訓(xùn)，不能有效掌握多媒體等新式教學(xué)手段，致使有限的新設(shè)備淪為擺設(shè)。

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，基層教育迎來(lái)一次發(fā)展的良機(jī)。在硬件上，學(xué)校購(gòu)置大批新書籍，多媒體做到每班一臺(tái)，電腦做到每個(gè)教師人手一臺(tái)；在軟件上，電腦改變了原來(lái)由中央到地方的層級(jí)結(jié)構(gòu)，使得知識(shí)的傳播扁平化、開(kāi)放化。

2 幾何畫板發(fā)展現(xiàn)狀

幾何畫板是美國(guó)Key Curriculum Press公司做的一款軟件，1996年，該公司授權(quán)人民教育出版社發(fā)行，由國(guó)家教委向各學(xué)校推廣使用。初級(jí)版本只能解決平面幾何問(wèn)題，當(dāng)時(shí)的一些前輩因陋就簡(jiǎn)，經(jīng)過(guò)巨大努力，做出一些較為成熟的例題，但是只能用于有限的演示，不能隨課堂需要隨時(shí)制作。

2008年，歐陽(yáng)耀華老師發(fā)明3D幾何畫板，徹底解決了立體幾何的動(dòng)態(tài)展示問(wèn)題。在這套工具問(wèn)世之前，網(wǎng)上已經(jīng)出現(xiàn)一些表現(xiàn)立體幾何的工具，其中有美國(guó)保羅的3D工具和霍焰老師制作的立體幾何平臺(tái)，還有Infinte網(wǎng)友的3D平臺(tái)。保羅的工具可以有中心投影和正投影兩種顯示方式，但是測(cè)量功能欠缺；霍焰老師的工具測(cè)量功能齊全，但是只能提供正投影的顯示方式，立體感稍稍不足；Infinte網(wǎng)友的工具界面友好，另外具備表面的材質(zhì)編輯功能和燈光功能，但是測(cè)量功能較少。這些工具各有所長(zhǎng)，用法各異，但都是利用幾何畫板本身的自定義工具功能，通過(guò)計(jì)算用平面圖像表現(xiàn)立體效果。以此為基礎(chǔ)，歐陽(yáng)老師制作了3D幾何畫板，徹底解決了立體幾何的問(wèn)題。

3D幾何畫板已經(jīng)發(fā)明多年，據(jù)筆者所知，該軟件在衡水地區(qū)幾乎沒(méi)有應(yīng)用，即使是在幾何畫板初級(jí)版本的應(yīng)用上，受硬件的影響，衡中也只是偶有應(yīng)用，自衡中以下，各學(xué)校鮮有嘗試。

現(xiàn)在，電腦和多媒體已經(jīng)普及，硬件上得到保障，怎樣讓多媒體發(fā)揮出更大的價(jià)值，而不僅僅是作為一個(gè)大號(hào)的投影儀使用，這是亟待解決的問(wèn)題。幾何畫板是國(guó)家推廣、課本推薦，簡(jiǎn)便實(shí)用的一款軟件，適合現(xiàn)階段研究。

3 幾何畫板的優(yōu)勢(shì)

1）幾何畫板操作簡(jiǎn)便，大部分平面課件僅需幾分鐘即可完成。以人教版選修2-1中的2.2.1內(nèi)的例3為例，如圖1所示，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0）（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程。

【構(gòu)造過(guò)程】如圖2所示：

①建坐標(biāo)系，確定點(diǎn)A，點(diǎn)B；

②設(shè)參數(shù)t為直線AM傾斜角，求tan（t）的值作為直線

AM的斜率，求-4/9除以tan（t）的值作為直線BM的斜率；

③由點(diǎn)斜式輸入直線AM，BM的函數(shù)解析式，構(gòu)造兩直線的交點(diǎn)M；

④構(gòu)造參數(shù)t的動(dòng)畫按鈕。

【使用方法】

①點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕，點(diǎn)M隨參數(shù)t的變化而移動(dòng)，其軌跡顯示為以線段AB為長(zhǎng)軸的橢圓；

②將-4/9改變?yōu)?1，再點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕，則點(diǎn)M的軌跡是以線段AB為直徑的圓（圖3）；

③將-1改變?yōu)?2，再點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕，則點(diǎn)M的軌跡是以線段AB為短軸的橢圓（圖4）；

④將-2改變?yōu)?，再點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕，則點(diǎn)M的軌跡是以線段AB為實(shí)軸的雙曲線（圖5）。

這勢(shì)必激發(fā)學(xué)生的好奇心：為什么斜率乘積的改變會(huì)引起軌跡的改變？這種改變中是否存在某種必然聯(lián)系？

【推導(dǎo)過(guò)程】設(shè)兩斜率乘積為m，則

所以，m>0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以線段AB為實(shí)軸的雙曲線；-1

2）有操作類按鈕，對(duì)使用者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平要求不高，主要體現(xiàn)使用者的教學(xué)思想和教學(xué)水平。如對(duì)正方體的表面展開(kāi)圖的制作（圖6），就大量應(yīng)用了操作類按鈕。

4 幾何畫板的劣勢(shì)

1）代數(shù)計(jì)算能力不足。比如求定積分，只能依賴極限求和的原理用迭代的方法勉強(qiáng)求值；其他如求導(dǎo)數(shù)、求切線等，都必須由使用者手工計(jì)算（圖7）。

2）表示曲面很困難。該軟件使用網(wǎng)格表示曲面，計(jì)算量大，計(jì)算速度慢，圖形效果差。如圖8所示，構(gòu)造長(zhǎng)方體的外接球。

如果使用幾何畫板制作立體圖形，則需要5.0以上的版本，或者在自定義工具中加裝立體工具。

5 超級(jí)畫板（GeoGebra）的發(fā)展現(xiàn)狀

GeoGebra是佛羅里達(dá)州亞特蘭大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計(jì)的，該軟件最大的特點(diǎn)是開(kāi)放性。軟件完全免費(fèi)，可根據(jù)使用需要進(jìn)行修改，擁有世界性的交流平臺(tái)，交互性強(qiáng)，自面世以來(lái)在世界各地使用者的努力下增加了很多功能，除包含代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)，還包含3D幾何區(qū)、表格區(qū)和概率統(tǒng)計(jì)區(qū)。中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的官長(zhǎng)壽老師在軟件的本土化及課例制作上做了很多工作。2011年5月25日，在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究院曹一鳴教授牽頭下，中國(guó)GeoGebra研究院成立；其后，在天津師范大學(xué)和南京師范大學(xué)的努力下，天津GeoGebra研究院和南京GeoGebra研究院也相繼成立。就目前來(lái)說(shuō)，該軟件在各師范院校應(yīng)該是進(jìn)行了一些推廣，但是在廣大教育一線并沒(méi)有取得實(shí)際進(jìn)展，更沒(méi)有與一線教學(xué)相結(jié)合，形成適合本地教學(xué)的課件，在一線教學(xué)中形成生產(chǎn)力。

GeoGebra的優(yōu)勢(shì)

1）代數(shù)計(jì)算功能強(qiáng)大，能直接求積分、導(dǎo)數(shù)、切線、極值等（圖9）。

2）表示曲面時(shí)運(yùn)算量小，效果好（圖10）。

GeoGebra的劣勢(shì)

1）對(duì)計(jì)算機(jī)編程要求較高，程序語(yǔ)言要求苛刻（圖11）。

2）水平旋轉(zhuǎn)是自動(dòng)的，垂直旋轉(zhuǎn)是手動(dòng)的，沒(méi)有恢復(fù)原位的功能，在三視圖或空間幾何體的演示過(guò)程中存在一定的不便（圖12）。

6 畫板在其他學(xué)科的應(yīng)用

畫板軟件在各科教學(xué)中有廣闊的應(yīng)用前景，如圖13～

圖16所示。

7 對(duì)各學(xué)校軟件應(yīng)用的建議

1）組織各科教師學(xué)習(xí)使用，確保人人會(huì)用。

2）由各科教師組織研討會(huì)，結(jié)合實(shí)際需要，挑選各章節(jié)需要演示的重點(diǎn)例題。

3）由學(xué)校組織軟件使用情況好的教師，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)收集和自主制作相結(jié)合，制作本校課件庫(kù)。

4）在教學(xué)實(shí)踐中以組為單位，統(tǒng)一備課，隨時(shí)增減普通型課件，在教學(xué)一線產(chǎn)生實(shí)際生產(chǎn)力。

8 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)畫板軟件在教學(xué)一線的應(yīng)用提出一些看法，希望和各位同仁切磋進(jìn)步，解決基層教育中的一些實(shí)際問(wèn)題。