張市芳

(西安工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院/新型網(wǎng)絡(luò)檢測與控制工程國家地方聯(lián)合實驗室，西安 710021)

多屬性決策是利用已有的決策信息，通過一定的方式對具有多個屬性的有限個備選方案進行排序并且擇優(yōu)[1].其理論和方法在多個領(lǐng)域應(yīng)用，如：人員選擇、項目評估和故障診斷等.在現(xiàn)實生活中，由于人們思維的模糊性以及客觀事物的不確定性和復(fù)雜性，在決策過程中屬性值(決策信息)通常不能以精確的數(shù)值表示，而是以三角模糊數(shù)的形式給出.由于三角模糊數(shù)不僅可以有效地表示模糊信息的取值范圍，還能突出取值可能性最大的重心點，從而表示模糊信息的精度很高，能客觀確切地反映所研究的問題.為此，對屬性值以三角模糊數(shù)形式表示的多屬性決策問題的研究已經(jīng)引起廣泛關(guān)注并取得了一些研究成果.文獻[2]針對三角模糊數(shù)多屬性決策問題，提出一種新的規(guī)范三角模糊數(shù)與決策方案的相對相似度定義與三角模糊數(shù)相對相似度關(guān)系理論，利用相對相似度值的大小選取最優(yōu)對象并排序，以此給出三角模糊數(shù)多屬性決策的相對相似度關(guān)系的算法.文獻[3]借鑒集對分析理論的思想，把三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換成同異型二元聯(lián)系數(shù)形式，依據(jù)傳統(tǒng)的逼近理想解的排序方法，構(gòu)建屬性值的絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)，基于聯(lián)系數(shù)距離提出了一種集對分析的三角模糊多屬性決策方法.文獻[4]針對屬性權(quán)重完全未知且屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題，提出了一種基于線性規(guī)劃和模糊向量投影的決策方法.文獻[5]借鑒區(qū)間DEA交叉效率思想，提出了三參數(shù)區(qū)間交叉效率DEA評價方法，提高了效率評價的有效性.文獻[6]以前景理論為基礎(chǔ)，將MULTIMOORA擴展到三角模糊數(shù)中，結(jié)合占優(yōu)理論對備選方法進行比優(yōu)，提出了一種新的決策分析方法.以上文獻是各學(xué)者做出的理論方面的研究成果.另外有一些學(xué)者對三角模糊數(shù)多屬性決策方法進行了應(yīng)用研究.文獻[7]對既有房屋結(jié)構(gòu)安全管理進行了評價分析.文獻[8]為了提高數(shù)控機床經(jīng)典危害性分析的準確性，對多臺XK7132型數(shù)控機床的故障現(xiàn)象利用三角模糊TOPSIS方法進行了分析.但是，眾多文獻考慮的都是單一決策者來進行決策的情況.然而在實際生活中，為了體現(xiàn)決策的科學(xué)合理，需要多個決策者一起參與來進行決策，也就是進行群決策.為此，文中將對其進行探討，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)的三角模糊多屬性群決策方法，并通過實例表明該方法的實用性和可行性.

1 預(yù)備知識

1.1 三角模糊數(shù)

(1)

[aL+bL,aM+bM,aU+bU]；

[aL×bL,aM×bM,aU×bU]；

1.2 三角模糊多屬性群決策問題描述

k=1,2,…,t

(2)

1.3 三角模糊加權(quán)平均(TFWA)算子

(3)

為三角模糊加權(quán)平均(TFWA)算子.

2 三角模糊多屬性群決策的GRA擴展方法

基于三角模糊數(shù)的運算法則、三角模糊數(shù)大小比較的可能度公式以及TFWA算子，文中在傳統(tǒng)GRA法[11]原理的基礎(chǔ)上，提出一種三角模糊多屬性群決策的GRA擴展方法.以三角模糊多屬性群決策問題為基礎(chǔ)，該算法的具體步驟如下：

(4)

(5)

(6)

([1,1,1],[1,1,1],…,[1,1,1])

(7)

④ 利用三角模糊數(shù)的距離公式[12]計算參考數(shù)列和屬性值數(shù)列對應(yīng)元素之間的Hamming距離Δij.

(8)

與此同時，能夠得到所有距離的最大值Δmax和最小值Δmin.其中

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.

⑤ 計算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij.

j=1,2,…,n

(9)

ρ稱為分辨系數(shù)，ρ越小，分辨能力就越大.一般地，取ρ=0.5.

⑥ 計算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度γi.

(10)

⑦ 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度γi(i=1,2,…,m)值的大小對方案進行排序并且擇優(yōu).關(guān)聯(lián)度值γi越大，對應(yīng)的方案就越優(yōu).

3 實例分析

公司起初使用原方法對投資方案進行選擇，其步驟如下(i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2,3).

運用該步驟進行計算，結(jié)果為：

G=[0.73 0.74 0.72 0.78]T.

由于0.78>0.74>0.73>0.72，故原方法的排序結(jié)果為：x4>x2>x1>x3.

利用式(6)構(gòu)造集成的三角模糊決策矩陣.

利用式(8)計算Hamming距離，并利用式(10)計算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),從而獲得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

利用式(10)計算灰色關(guān)聯(lián)度，得到：γ1=0.832 7,γ2=0.791 6,γ3=0.762 9,γ4=0.519 9.

由于γ1>γ2>γ3>γ4，因此企業(yè)優(yōu)劣順序為x1>x2>x3>x4.從而最佳的投資企業(yè)為x1.

從上述決策過程可以看出，兩種決策方法的評價結(jié)果不一致，主要原因是原方法存在以下不足：① 消除了三角模糊數(shù)的計算，忽略了三角模糊數(shù)的內(nèi)在含義；② 未對屬性值進行無量綱化處理.文中給出的方法對這兩方面都做了彌補，增加了決策結(jié)果的可靠性，具有一定的優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

文中針對決策者權(quán)重和屬性權(quán)重均已知且屬性值以三角模糊數(shù)形式表示的多屬性群決策問題，基于傳統(tǒng)GRA方法的基本思想，提出了一種新的拓展分析方法.文中討論了其實現(xiàn)的原理和步驟，通過對風(fēng)險投資公司進行投資決策問題的案例分析，表明了所提出的決策方法的實用性和可行性.該方法具有結(jié)構(gòu)清晰、計算簡單、可操作性強、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，為三角模糊數(shù)多屬性群決策問題的研究提供了一種新的解決思路.該方法可用于人員評估、醫(yī)療診斷、供應(yīng)商選擇等相關(guān)決策問題中，這是今后研究的一個內(nèi)容.另一方面，文中所提出的決策方法考慮的僅僅是屬性權(quán)重信息完全已知的情況，對屬性權(quán)重信息部分未知和完全未知的情況尚未涉及，這是今后研究的又一內(nèi)容.