高彩霞 吳彤 付子義

摘要：針對滾動軸承早期故障信號微弱、背景噪聲強、故障特征難以提取的特點，提出一種基于包絡譜灰色關聯(lián)度改進的經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）特征提取方法。首先，用EMD將原始振動信號分解成若干本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量，計算原始信號及分解后各階IMF分量的包絡譜;然后，用灰色關聯(lián)度分析計算原始信號包絡譜與IMF分量包絡譜之間的關聯(lián)度，以包絡譜關聯(lián)度大小篩選IMF分量進行加權;最后，對加權的IMF分量計算能量、峭度、偏度形成特征集，通過主元分析（Principal Component Analysis，PCA）降維后輸入概率神經網絡（Probabilistic Neural Network，PNN）進行故障狀態(tài)識別。該方法利用包絡譜灰色關聯(lián)度有針對性地篩選出對故障特征敏感的IMF分量，相比于單純利用線性關系大小篩選IMF分量的相關性分析更具針對性。對滾動軸承4種故障狀態(tài)早期故障信號進行識別，準確率為97.5%，表明該方法是有效的。

關鍵詞：滾動軸承;故障識別;經驗模態(tài)分解;灰色關聯(lián)度

Fault State Recognition of Rolling Bearings Based on Envelope Spectrum?Gray Correlation Degree Improved EMD， PCA and PNN

GAO Cai?xia，WU tong，F(xiàn)U Zi?yi

（School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454000， China）

Abstract：Aiming at the characteristics of early failure of rolling bearing with weak fault signal， strong background noise and difficulty in extracting fault features， an improved EMD （empirical mode decomposition） feature extraction method based on the grey relational degree of envelope spectrum is proposed. First， the original vibration signal is decomposed into several intrinsic mode function （IMF） components using EMD to calculate the envelope spectrum of the original signal and its decomposed IMF components; then the grey relational analysis is used to calculate the original degree of correlation between the signal envelope spectrum and the IMF component envelope spectrum by screening the IMF component with the size of the envelope spectral correlation; finally， the energy， kurtosis， and skewness of the weighted IMF component are calculated to form a feature set through the main Principal Component Analysis （PCA） which reduces the dimension and inputs Probabilistic Neural Network （PNN） to identify fault conditions. This method uses the grey correlation degree of the envelope spectrum to screen the IMF components that are sensitive to the fault feature. Compared with the correlation analysis， the IMF component can be screened more specifically by using the linear relationship size. The accuracy of the early fault signal recognition for the four fault states of the actual rolling bearing is 97.5%， which indicates the effectiveness of the method.

Key Words：rolling bearing; fault recognition; empirical mode decomposition; gray relational degree

0?引言

滾動軸承是各類旋轉機械中的通用易損部件。據統(tǒng)計，旋轉機械故障有30%是由軸承故障引起的，軸承的健康狀態(tài)與機械能否正常運行息息相關，因此檢測和診斷滾動軸承故障和故障位置十分重要。

近年來，EMD 方法被用于軸承的故障特征提取，但是該方法在分解原始信號形成IMF分量后，只有部分分量對故障敏感。如何選擇有效的IMF分量是一個難點，故很多學者對IMF選取進行了研究。張志剛等[1]利用灰色關聯(lián)度與互信息剔除了IMF分量中的虛假分量;崔玲麗等[2]利用相關系數(shù)提取主要IMF分量;彭暢等[3]利用度量因子篩選最能表征故障信息的IMF分量并進行信號重構;雷亞國等[4]利用相關系數(shù)之間的關系設計敏感度評估算法，選擇反應故障特征的IMF分量。

上述研究都是利用IMF與原始信號的相似性或線性關系篩選有效的IMF分量，適應性好但針對性不強。由于滾動軸承在運行過程中采集的信號常常伴隨有背景噪聲，而背景噪聲對故障特征提取影響較大，如果僅僅依靠IMF分量與信號本身的相似性來篩選對故障特征敏感的IMF分量，可能會因為噪音等原因而錯誤地選擇非敏感IMF分量。本文提出一種基于包絡譜灰色關聯(lián)度改進的EMD特征提取方法，運用該方法對滾動軸承4種狀態(tài)（正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障）進行識別。首先，計算4種狀態(tài)下軸承原始信號與每個IMF分量的包絡譜，分別計算4種狀態(tài)的原始信號和對應的IMF分量包絡譜之間的灰色關聯(lián)度，得出相應的關聯(lián)度大小序列，取關聯(lián)度序列中的前若干個IMF分量，使其關聯(lián)度大小之和大于0.9，并計算出關聯(lián)權重系數(shù)對IMF分量進行加權，最后計算加權后的IMF分量的能量、峭度、偏度，利用PCA降低故障特征集維數(shù)并輸入PNN進行故障識別。

1?基于包絡譜灰色關聯(lián)度的EMD方法

1.1?EMD方法原理

經驗模態(tài)分解方法能根據信號自身的特點把一個復雜的多分量調制信號，按頻率由高到低順序分解成一組單分量調制信號，它不需要預先指定基函數(shù)，能自適應選擇頻帶和帶寬，具有自適應的多分辨率。

分解過程[5?7]：①確認原信號X（t）的所有局部極大值與極小值點，形成上下包絡線并取均值m?1（t），得到信號與局部均值的差：h?1（t）=X（t）-m?1（t）。若h?1（t）滿足IMF條件[8]，則取h?1（t）為第一個IMF量，若不滿足，則使h?1（t）成為新的X（t）。重復上述步驟，直到滿足條件得到第一個內稟模態(tài)函數(shù)c?1（t）;②分解出第一個IMF后，將原信號X（t）減去c?1（t），得到剩余的值r?1（t），使其繼續(xù)重復上述步驟，依次得到第2個、第3個IMF分量，分別記為c?2（t）、c?3（t），一直到最后得到的r?n（t）為單調函數(shù)。整個處理過程在滿足預定的篩選停止準則后停止。

1.2?IMF選取方法

對信號進行EMD分解可以自適應得到一系列不同時間尺度的IMF分量和一個單調函數(shù)，使非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化[9-10]。在利用EMD的故障識別方法中，早期認為前幾個IMF分量是有用的，而后面的分量是虛假或是與故障無關的分量，具體選擇依靠經驗。后來有學者提出利用相關性分析方法分析原始信號與IMF分量的線性關系大小，借此篩選敏感IMF分量。但是相關性分析是分析原始信號與分量的線性關系，對于早期故障信號微弱的滾動軸承故障診斷來說，不免針對性不足。還有學者利用互信息、灰色關聯(lián)度等手段篩選敏感IMF分量，但是缺點都與相關性分析相似。針對這種情況，本文提出一種基于包絡譜灰色關聯(lián)度的IMF選取方法。

包絡譜對軸承故障非常敏感，可以十分清晰地看到因故障沖擊所形成的峰值，即在軸承故障的特征頻率處會出現(xiàn)譜峰，且與頻譜相比包絡譜的譜線清晰簡單。

灰色關聯(lián)度是灰色關聯(lián)分析方法描述系統(tǒng)各因素之間關聯(lián)程度的量化指標[11?13]，是聚類算法的一種。此方法與相關性分析不同之處在于它是分析兩組變量之間的變化態(tài)勢，而不是線性關系。將包絡譜與灰色關聯(lián)度相結合，分析原始信號包絡譜與IMF分量包絡譜的變化態(tài)勢，可有針對性地篩選出故障特征敏感的IMF分量。

基于包絡譜灰色關聯(lián)度的IMF選取方法如下：

（1）計算第一種狀態(tài)原始信號的包絡譜數(shù)據X?o={x?o（j）j=1，2，3，···，n}，及對應的IMF分量包絡譜數(shù)據X?k={x?k（j）k=1，2，3，···，m;j=1，2，3，···，n}。

（2）計算第一種狀態(tài)下IMF?1，IMF?2，···，IMF?m包絡譜與原信號包絡譜之間的灰色關聯(lián)度R?1，R?2，···，R?m。

計算包絡譜之間的關聯(lián)系數(shù)α?k（j）為：

其中λ為分辨系數(shù)，λ∈（0，1]，它的取值與分辨率成反比，本文取0.05以符合數(shù)據要求[14]。

對關聯(lián)系數(shù)求平均值得到灰色關聯(lián)度

{y?1?n}?越大，表明它們的包絡譜關聯(lián)性越大，反之亦然。

（3）灰色關聯(lián)度由大到小依次排列，得到關聯(lián)度序列?{y?1?k}?。

（4）計算相鄰兩個關聯(lián)度大小的差。

（5）找出對應最大差值的索引作為?k?1。

（6）重復前面5步，找出第2、3、4種狀態(tài)的索引k?2，k?3，k?4。

（7）比較k?1，k?2，k?3，k?4?大小，取最大值為全局關聯(lián)IMF分量個數(shù)K。

（8）對預測數(shù)據進行計算得到關聯(lián)度序列{?y?k}?，取其對應的前K個IMF分量的灰色關聯(lián)度求和：

預測IMF?x（x=1，2，···，K）分量的關聯(lián)權重系數(shù)為：

上述公式中，右上標為軸承狀態(tài)編號。

應用上述敏感IMF篩選方法選出IMF分量并加權后，即可進入后續(xù)步驟。

2?滾動軸承故障特征提取

信號特征參數(shù)選擇是非常關鍵的一步，一般從統(tǒng)計特征中選擇，包含均值、標準差、方差、偏斜度、峭度、 峰峰值、方根幅值、平均幅值、峰值、 波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標等。選擇的參數(shù)如果太多會形成過高維度的向量組，不方便計算，選擇太少又會使故障信息遺漏，所以要對癥下藥，選擇既適合滾動軸承振動信號的特征參數(shù)，又能快速便捷地計算特征量。早期學者使用能量信息作為特征參數(shù)，基于EMD的內稟模態(tài)能量法[15?17]就是其中之一，但是當出現(xiàn)故障因素以外的較大沖擊時，故障狀態(tài)識別會出現(xiàn)誤差。所以本文增加兩個特征量，分別為信號的峭度與偏度，以輔助能量參數(shù)，彌補故障特征信息缺失。

峭度指標是無量綱參數(shù)，由于它與軸承的轉速、尺寸、負載沒有關系，所以具有很好的適應性，而且它對沖擊信號特別敏感，適用于表面的點蝕損傷類故障。一般正常軸承的峭度指標接近于3。

而偏度指標反映了振動信號的不對稱性，表示信號概率密度函數(shù)中心偏離標準正態(tài)分布的程度，反映信號幅值分布相對其理想均值的不對稱性，除了有急回特性的機械設備外，如果存在某一方向的摩擦或者碰撞，就會造成振動波形的不對稱，使偏度指標增大。

采集滾動軸承4種故障狀態(tài)進行實驗，采用基于包絡譜灰色關聯(lián)度的EMD方法，對加權IMF分量提取能量（E）、峭度（K）、偏度（S）特征參數(shù)后輸入PNN進行狀態(tài)識別，結果如表1所示。

由表1可以看出，單個能量作為特征參數(shù)識別準確率略低，但增加了峭度、偏度兩個參數(shù)后，識別準確率得到明顯提高。

3?主元分析

主元分析是多元統(tǒng)計分析中常用的方法，與基于傅里葉體系下的方法、頻域分析方法有著本質區(qū)別，它的特點是同時處理多個維度變量數(shù)據，從這些數(shù)據中發(fā)掘出隱藏的統(tǒng)計信息特征，很好地消除不同維度之間的相關性，使多個相關變量轉化為少數(shù)幾個獨立變量，即用相對于原始特征集較少維度的新特征集反映原本數(shù)據該有的大部分信息。主元分析還能消除故障數(shù)據中的噪聲和冗余，提高準確性[18?20]。

主元分析法的基本原理是構造原始數(shù)據X的線性組合Y：

滿足Y?1、Y?2、Y?m之間的獨立性，Y?1、Y?2、Y?m對應的方差依次遞減。主要步驟參考文獻[18]，其中X為提取能量、峭度、偏度后形成的特征集，Y?1，Y?2，···，Y?m為形成的主元。根據分析得出的單個主元貢獻率，以及前若干個主元累計貢獻率選擇主元數(shù)量。

本文因為采用全局關聯(lián)IMF分量選擇方法，所以會產生較高維度的故障特征集。為了提高故障識別效率以及正確率，采用主元分析降低故障特征集的維度。

4?實驗分析

為驗證本文故障診斷方法的有效性，采用來自美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系的實驗室數(shù)據[21]，實驗裝置如圖1所示。

圖1的左邊是實驗電機，中間是扭矩傳感器，右邊是測力計。

實驗采用加速度傳感器，它放置于電機外殼的驅動端和風扇段，本文采用驅動端數(shù)據，采樣頻率為12kHz，實驗對象為SKF6205-2RS深溝球軸承，軸承的故障是由電鍍技術加工而成的單點故障，數(shù)據的內圈故障特征頻率為162.4Hz，外圈故障特征頻率為107.5Hz，滾動體故障特征頻率為141.4Hz。電機在2馬力下取得數(shù)據，分別有內環(huán)故障數(shù)據、外環(huán)故障數(shù)據、滾動體故障數(shù)據以及正常軸承數(shù)據，上述4種數(shù)據組成本次實驗的原始數(shù)據。

從原始數(shù)據中，選取1 024個數(shù)據作為一組。上述4種狀態(tài)，每種狀態(tài)選擇40組，總共160組數(shù)據，其中每個狀態(tài)隨機選擇10組作為訓練組，其余30組作為測試組。識別流程如圖2所示。

圖3、圖4依次是正常狀態(tài)、內圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)、滾動體故障狀態(tài)的原始振動信號與包絡譜。從包絡譜可以看出，在內圈故障特征頻率處有峰值，外圈故障特征頻率的峰值更加明顯，而滾動體在故障特征頻率處卻不能明顯看出存在峰值。但因為包絡譜簡潔清晰的特性，在篩選IMF分量時會選取與原始信號相似度高的IMF分量，減少選擇無效IMF分量可能性。

圖5為外圈故障信號的IMF分量包絡譜，以關聯(lián)度序列排序，其關聯(lián)度從上到下逐漸降低?？梢钥闯鰪膱D5第4個IMF分量包絡譜開始，在故障特征頻率處已經不能明顯看到峰值，說明后續(xù)分量已經不適合選擇為故障特征敏感的IMF分量。

以包絡譜灰色關聯(lián)度方法篩選IMF分量后，計算其能量、峭度、偏度特征參數(shù)形成故障特征數(shù)據集，然后進行主元分析，最后輸入到PNN中進行狀態(tài)識別。主元分析見表2。

一般主元分析累計貢獻率達到85%就可保留絕大部分原始信息[8]。從表2可以看出，從第5個主元開始，累計貢獻率就達到了88.9%以上，滿足了對原數(shù)據集降維的要求。

將主元分析后的數(shù)據依次輸入到PNN中進行狀態(tài)識別，結果如圖6所示。

從圖6可以看出，當取一個主元時，正確率93.3%，隨著主元的增加，正確率有所提高，在取4、5個主元時達到最大值97.5%。隨后在取10個主元后，穩(wěn)定在95.8%。

再依據表3，綜合考慮取4個主元為最終方案，這樣既可保證正確率，又能得到更高的效率。

將本文方法與相關性分析方法、灰色關聯(lián)度方法、互信息方法篩選IMF分量作比較。相關性分析方法選擇大于0.3的分量進行重構，灰色關聯(lián)度方法選擇關聯(lián)度之和大于0.9的分量，互信息方法與灰色關聯(lián)度一樣，最后選擇合適的主元，得到表4的結果。

從表4可以看出，運用不同篩選方法后PNN所用時間相差無幾，說明它們篩選的IMF分量在數(shù)量上基本一致;但正確率卻相差很大，說明不同篩選方法所選擇的IMF分量不同。包絡譜灰色關聯(lián)度正確率最高，達到97.5%，說明此方法有針對性地選擇出了對故障特征敏感的IMF分量。

5?結語

（1）在基于EMD的滾動軸承故障診斷方面，相比于用相關性分析、灰色關聯(lián)度、互信息等方法篩選IMF分量，運用包絡譜灰色關聯(lián)度來篩選對故障特征敏感的IMF分量更具針對性，效果也更好。

（2）從最后結果來看，本文提出的基于包絡譜灰色關聯(lián)度改進的EMD方法，能夠有效提取故障特征并對滾動軸承的4種故障狀態(tài)進行識別。

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