☉山東省東營市墾利區(qū)第一中學 林 峰 崔殿青

近年來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，主要研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟、控制等各領域也越來越受到重視.在概率教學中，最重要的是將理論與實際相結(jié)合，從而讓學生可以學以致用.數(shù)學的建模就是用數(shù)學方法對實際問題進行分析、處理，以便人們進行決策.本文從四個方面講述了教師如何應用數(shù)學建模思想聯(lián)系實際，進行概率教學.

一、鏈接社會熱點，理順各自異同

在傳統(tǒng)的概率教學中，教師根據(jù)教材上的內(nèi)容進行理論教學，而因為教材版本與年代嚴重脫節(jié)，其中所描寫的案例已經(jīng)不符合實際生活，導致學生難以理解以及應用.針對這種現(xiàn)象，教師可以將教材中的理論知識與社會熱點相結(jié)合，建立數(shù)學模型，讓學生應用概率學對各個案例進行分析對比，理順各自的異同，從中找出最合理的方案.

例如，在教學高中的一次概率論的基礎課時，為了讓學生對概率論在實際中的應用有更深的了解，我通過上網(wǎng)查詢等手段找到了最新的共享單車話題，并針對共享單車設計了相關的數(shù)學模型，幫助學生學習概率論.首先，我問同學們是否了解過共享單車的設計理念，幫助同學們了解生活，并引發(fā)課堂興趣.之后我讓同學們思考：某種單車每次租車時間如果超過兩個小時，則超過的部分按每小時2元進行收費（如果不足1小時，也按照1小時收費），如果沒有超過2小時，則不收費.現(xiàn)在有李啟和王立兩人都要租車，設李啟和王立兩人騎行不超，兩小時到三小時的概率并且兩人騎行不超過四個小時，求兩者騎行所花費用相同的概率.之后，我引導學生們針對這個問題進行研究，先分析對李啟和王立兩人來說，騎行三小時到四小時所各占的概率為多少，再引導他們分析兩人騎行相同時間有幾個可能的樣本事件，每個事件的概率為多少，最后再做∑運算匯總所有樣本事件，得到最終結(jié)果.

在鏈接社會熱點的教學過程中，教師以低碳生活、運動健身的共享單車熱點問題為背景，從同學們的生活實際出發(fā)，建立明確的模型，設計了新穎別致的題目，讓學生在分析熱點模型問題案例的異同的過程中，感受數(shù)學的生活化和廣泛的應用性，培養(yǎng)學生在生活中應用和創(chuàng)新概率思想的意識.

二、分析周遭事件，找出隨機變量

當今世界，社會需要的是創(chuàng)造型、開拓型的人才，而啟發(fā)式教學在培養(yǎng)創(chuàng)造型人才上有很大效果.教師可以聯(lián)系生活實際，以人們周遭的事件為數(shù)學模型，啟發(fā)學生在分析的過程中認真觀察，聯(lián)系概率知識發(fā)現(xiàn)隨機變量，思考并解決問題，培養(yǎng)學生的概率意識.

例如，在教學高中的一次概率論的基礎課時，為了讓學生對概率論中隨機變量的概率分布以及期望計算有更深的了解，我以生活中常見的事件為模型，引導學生進行分析與計算.首先，為了讓學生們對隨機變量有更好的了解，我建立模型，問學生如果大二學生劉蕓想考取英語六級證書，而國家教育部規(guī)定一年可以考兩次，一旦考試通過，便可領取證書，不再參加之后的考試，否則就一直考，劉蕓想在兩年內(nèi)考完，也就是說她只有四次機會，設她每次參加考試及格通過的概率依次為0.6、0.7、0.8、0.9，求在兩年內(nèi)劉蕓參加英語六級考試的次數(shù)α的分布列與α的期望，并求劉蕓在兩年內(nèi)得到六級證書的概率.之后，我引導學生進行思考：第一步，引導學生自主明確隨機變量有幾種，即隨機變量可能取到那些值，在這題中即為1、2、3、4四個值；第二步，我引導學生按照相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求導公式去自主計算隨機變量的每個值取到的概率，從而得到分布列，例如第3次才拿到證書這個事件發(fā)生概率的計算的公式為［1-P（1）］×［1-P（2）］×P（3）；第三步，我讓學生根據(jù)分布列求解期望，即按照公式過這個例題，我?guī)椭鷮W生加深了對離散型隨機變量的理解，并充分記憶公式.

在教學隨機變量的過程中，教師通過聯(lián)系生活，以我們周遭常見的事件為模型進行教學，不僅提高學生的學習興趣，幫助學生理解知識，還能在找出隨機變量的過程中啟發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，讓學生在自主研究的過程中充分理解與記憶知識，養(yǎng)成運用概率思想探索生活的意識.

三、引入復雜案例，鼓勵個性理解

概率統(tǒng)計是一種與實際聯(lián)系密切、應用性很強的學科.針對知識的重難點，教師可以引用一些復雜的案例，并通過與生活中簡單的案例相互對比，強化學生對概率統(tǒng)計重點概念的理解，讓學生在專業(yè)的理論基礎上，提出自己獨到的個性的理解，既保證了專業(yè)性，又具有了創(chuàng)新性.

例如，在教學高中的一次概率論的提高課時，因為學生對插空類型的概率求解例題容易混淆，不知道怎樣思考，所以我引入了不相鄰問題插空策略的案例模型，幫助學生充分掌握類似題的求解方法.首先，我問學生們：如果一個晚會的節(jié)目中有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，并且要求舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出現(xiàn)，那么節(jié)目的出場順序有多少種呢？對這個問題，我引導學生們分為三步進行求解：第一步，我們應該了解到2個相聲與3個獨唱是可以隨便排的，所以他們共有種；第二步，我引導學生將4個舞蹈節(jié)目進行插空，前面5個節(jié)目包括首尾一共有6個位置，那么有種排法；第三步，我讓學生由分步計數(shù)原理進行總結(jié)，節(jié)目一共有種可能的排序方法.之后，我引導學生通過這個例題解決“拍照順序”問題：有八個學生、三位老師進行拍照，要求老師不能挨著，你如何排序進行拍照.在解決問題的過程中，我引導學生們聯(lián)系實際，有一個男生思考到為了表示尊重，老師應該在中間進行拍照，那么就只有在中間的三個空位上進行拍照，故而有種可能最為適合.

在引入復雜案例模型進行插空排序教學的過程中，教師通過引入復雜的概率例題，讓學生總結(jié)到：在解決元素相離問題時應先把沒有位置要求的進行排隊，再把不相鄰的插入中間.在與其他案例進行對比分析的過程中，教師還可以引導學生聯(lián)系生活實際，對問題產(chǎn)生了自己的個性理解.

四、組織小組討論，培養(yǎng)發(fā)散思維

在之前的教學過程中，經(jīng)常以定義、性質(zhì)、例題、反復練習的模式進行教學，這種枯燥的教學方式很難讓學生形成發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的思維過程.針對這個，教師可以創(chuàng)新教學方式，創(chuàng)設教學模型，組織學生小組討論，讓其在互相交流中充分思考，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，提高課堂的高效性.

例如，在教學高中的一次概率論的討論課時，為了讓學生對平均分組概念有充分的理解，而不是死記公式，我引導學生進行分組討論，鼓勵學生提出問題，并進行小組間的專題討論.首先，我將學生分為六個人一組，然后我讓學生們進行思考：如果將6個人平均分為3排，每排2個人，總共有多少種分法.學生們自己在組內(nèi)進行討論與實踐，六個人分別記為ABCDEF，然后第一步取出AB，第二步取出CD，第三步取出EF，則依次排序下去得相等.我引導學生們自己分組實踐操作與理論討論，讓學生們自己在相互交流中發(fā)現(xiàn)，平均分成的組無論順序如何都是一種情況，所以分組后一定要除以n為均分的組數(shù)），從而避免重復計數(shù).之后，我又布置了一些例題，讓學生進行分組討論，并且要求他們在討論的過程中發(fā)現(xiàn)這類題的本質(zhì)與規(guī)律，讓學生在自主學習，分組討論解決問題的過程中相互學習，共同進步.

在組織學生進行討論的教學過程中，教師應該通過創(chuàng)設與實際相關的問題情境，建立數(shù)學模型，引導學生開展專題討論活動，幫助學生相互交流學習，并在交流中發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的推理過程，對知識有更深的了解.

總的來說，將數(shù)學建模思想滲透進概率統(tǒng)計的教學過程中的方法，就是聯(lián)系生活實際，將社會中的熱點問題、周遭的常見事例以模型的方式化為例題，循序漸進，由易到難地引導學生進行創(chuàng)新思考，激發(fā)學生興趣，幫助學生了解時事政治，教師還可以引導學生進行小組討論，讓學生在相互交流，相互學習的過程中理解知識的本質(zhì)，提高課堂的高效性.J