陳淑江， 熊文濤， 路長(zhǎng)厚， 馬金奎

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 濟(jì)南 250061)

可傾瓦軸承具有超穩(wěn)定特性，廣泛應(yīng)用于高速精密轉(zhuǎn)子中[1]。然而，可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工裝配要求高，易形成誤差累積，需要高度精確的加工裝配工藝才能滿足使用要求；其次支點(diǎn)磨損及大的接觸應(yīng)力易引起疲勞損傷，由此放大徑向誤差；而且在使用過程中，有些頂部軸瓦可能會(huì)出現(xiàn)空載狀態(tài)，處于不穩(wěn)定平衡，極易發(fā)生振動(dòng)，甚至軸瓦撐起與軸頸接觸造成損傷。

現(xiàn)代加工技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了可傾瓦軸承的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，出現(xiàn)了柔性鉸鏈可傾瓦軸承。采用電火花線切割加工技術(shù)，將軸瓦與軸承殼體通過彈性薄梁結(jié)構(gòu)(柔性鉸鏈)連接為一體，使其替代擺動(dòng)支點(diǎn)。美國(guó)一些學(xué)者對(duì)此類軸承進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用研究，給出了該軸承的加工方法，并獲得這種軸承形式無軸瓦顫振和誤差累積，無接觸應(yīng)力，允許軸線偏斜，且該軸承具有更低的能耗及良好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性，同時(shí)在實(shí)際工程應(yīng)用中保證了使用可靠性[2-3]。De Choudhury等[4]對(duì)四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承進(jìn)行了包括油液溫升、流量、摩擦功耗及瓦溫等靜特性測(cè)量，較同規(guī)格的可傾瓦軸承具有更低的能耗。Zeidan也提供了二者的比較，并且注意到當(dāng)轉(zhuǎn)子低于第二臨界速度時(shí)，普通可傾瓦軸承由于支點(diǎn)磨損會(huì)導(dǎo)致第二臨界速度下降，使得共振點(diǎn)更接近轉(zhuǎn)速，而柔性鉸鏈可傾瓦軸承則無此問題。

Armentrout等[5]、Zeidan等[6]討論了柔性鉸鏈可傾瓦軸承設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)行條件，并對(duì)軸承剛度和阻尼特性進(jìn)行了研究。Armentrout等還討論了鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸承橫向剛度、阻尼和穩(wěn)定性的影響，并計(jì)算了鉸鏈循環(huán)應(yīng)力低于材料疲勞極限，保證軸承使用可靠性。Chen[7]給出了該可傾瓦軸承考慮鉸鏈剛度的動(dòng)態(tài)系數(shù)一般計(jì)算方法。

對(duì)柔性鉸鏈可傾瓦軸承的一些性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試。Walton等[8]測(cè)量了瓦間受靜載條件下的軸承特性，得到軸承直接剛度隨載荷增大而增大，而交叉耦合剛度則可忽略。San Andres等[9]繼續(xù)補(bǔ)充了此前工作，將承載方式變?yōu)橥呱鲜茌d，同樣獲得良好特性。

綜上可知，國(guó)外學(xué)者對(duì)該軸承的優(yōu)越性能進(jìn)行了相關(guān)研究，卻未對(duì)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)有詳細(xì)闡述與研究。因此，本文結(jié)合柔性鉸鏈的特性，針對(duì)一種橢圓型柔性鉸鏈可傾瓦軸承，在柔性鉸鏈剛度建模的基礎(chǔ)上，通過建立軸瓦油膜厚度模型及軸頸和軸瓦受力平衡模型，采用有限差分法及牛頓迭代法，研究柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸承的動(dòng)靜態(tài)性能的影響規(guī)律，并提出滿足高穩(wěn)定性要求的柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度數(shù)據(jù)范圍，為柔性鉸鏈可傾瓦軸承的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供參考。

1 柔性鉸鏈計(jì)算建模

柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)多樣，主要分為直梁型、直圓型、橢圓型三種。將柔性鉸鏈與軸承應(yīng)用相結(jié)合，就是利用柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)剛度小而徑向剛度大的特點(diǎn)，從而保證軸瓦的旋轉(zhuǎn)特性及軸承的承載能力。直梁型柔性鉸鏈偏轉(zhuǎn)位移大，但偏轉(zhuǎn)精度低，直圓型柔性鉸鏈則偏轉(zhuǎn)位移小，而橢圓型柔性鉸鏈具有較小的旋轉(zhuǎn)剛度同時(shí)可保證旋轉(zhuǎn)精度[10]，因此根據(jù)軸承軸瓦旋轉(zhuǎn)特性，柔性鉸鏈選擇橢圓型結(jié)構(gòu)。

當(dāng)軸瓦受到油膜力作用時(shí)，產(chǎn)生的等效油膜力和力矩會(huì)對(duì)柔性鉸鏈產(chǎn)生附加的力和彎矩作用。就柔性鉸鏈本身而言，其所受的復(fù)雜外力總是可以轉(zhuǎn)化為通過柔性鉸鏈一端的三維坐標(biāo)軸上的力和彎矩的合成，而另一端為固定端。如圖1所示，ξ-η為鉸鏈計(jì)算坐標(biāo)系，軸瓦等效作用力及力矩(Fξ,Fη,Mδ)，t為鉸鏈最小厚度，a,b為橢圓長(zhǎng)短半軸，φmax為橢圓圓心角，h(φ)為圓心角φ處的鉸鏈厚度，dφ,dx為計(jì)算微元。

圖1 橢圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.1 Calculation model of elliptical flexure hinge

柔性鉸鏈柔度矩陣

(1)

則剛度矩陣為柔度矩陣的逆

(2)

其中軸瓦徑向剛度和鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度分別為：

(3)

(4)

式中:具體柔度計(jì)算可參照文獻(xiàn)[10]。

2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承計(jì)算建模

2.1 計(jì)算建模

如圖2所示，坐標(biāo)系XOY固結(jié)在軸承中心，O、OJ、Ok分別是軸承中心、轉(zhuǎn)軸中心和第k塊瓦塊的圓心。φ為軸瓦坐標(biāo)系下每個(gè)瓦塊的弧坐標(biāo)，φp為每個(gè)瓦塊的支點(diǎn)位置角，e為偏心距，θ為偏位角，δ為瓦塊產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)鉸鏈變形角，ξ-η為鉸鏈計(jì)算坐標(biāo)系，rs為轉(zhuǎn)軸半徑，rb為軸承半徑，rp瓦塊內(nèi)表面半徑，Ω為軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

圖2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承幾何模型Fig.2 Calculation model of flexure-pivot tilting pad journal bearings

2.2 油膜厚度

由圖2幾何關(guān)系得到柔性鉸鏈可傾瓦軸承第塊軸瓦的油膜厚度表達(dá)式

hk=cp+eXcosφ+eYsinφ+(ξp-mcp)×cos(φ-φp)+(ηp-δpr)sin(φ-φp)

(5)

式中:cp為軸瓦間隙;eX、eY分別為軸頸中心的位移;m為預(yù)載荷系數(shù)。δp為瓦塊產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)鉸鏈旋轉(zhuǎn)角，ξp為瓦塊的徑向位移，ηp為橫向位移。

令無量綱油膜厚度

(6)

2.3 雷諾方程

旋轉(zhuǎn)軸頸與軸瓦內(nèi)面之間形成油膜，產(chǎn)生油膜壓力， 則無量綱雷諾方程為：

(7)

2.4 平衡擾動(dòng)分析

(8)

(9)

則厚度隨時(shí)間變化

(10)

其中油膜厚度增量

Δhk=ΔeXcosφ+ΔeYsinφ+Δξpcos(φ-φp)+(Δηp-Δδpr)sin(φ-φp)

(11)

油膜壓力隨時(shí)間變化

(12)

其中油膜力增量

(13)

在靜態(tài)平衡位置壓力(po)分布[11]有：

(14)

由軸頸中心位置運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擾動(dòng)壓力(Pα)分布[11]為：

(15)

α=X,Y,hX=cosφ,hY=sinφ

對(duì)式(14)、式(15)無量綱化

(16)

(17)

由于擾動(dòng)壓力與平衡壓力計(jì)算格式類似，故都采用有限差分法[12]和逐點(diǎn)松弛迭代法求解，平衡壓力求取邊界條件為雷諾邊界條件，擾動(dòng)壓力求取邊界條件為邊界擾動(dòng)壓力為零。

3 平衡迭代計(jì)算

3.1 迭代流程圖

采用牛頓迭代法尋找負(fù)載條件下軸頸及各軸瓦的平衡位置，采用MATLAB編程[13]，并計(jì)算軸承性能，流程圖如圖3所示。

圖3 迭代計(jì)算流程圖Fig.3 Process of iterative calculation

3.2 軸瓦及軸頸受力分析

根據(jù)質(zhì)量慣性矩及平行軸定理，瓦塊對(duì)鉸鏈支點(diǎn)的慣性矩為：

(18)

式中:ρ為材料密度;α為瓦塊包角;R0為中心到支點(diǎn)的距離;r0是瓦塊外表面半徑，并假設(shè)鉸鏈支點(diǎn)處于軸瓦外表面。

對(duì)第k塊軸瓦油膜壓力積分并無量綱化即得

(19)

由于軸瓦徑向及橫向剛度較旋轉(zhuǎn)剛度大，故只考慮旋轉(zhuǎn)彎矩Mδ對(duì)瓦作用，其中旋轉(zhuǎn)彎矩

(20)

式中：r0=rp+tp,tp為軸瓦厚度。

普通可傾瓦軸承軸瓦在平衡時(shí)，油膜作用合力矩為0，而柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)變形時(shí)存在反力矩Mpδ為：

(21)

油膜力及力矩由靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩部分組成，設(shè)Z=K+iωC，則軸瓦受力表達(dá)式為：

(22)

軸瓦旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)壓力區(qū)域滿足以下關(guān)系：

pδ=r0(pXsinφp-pYcosφp)

(23)

則阻抗矩陣各系數(shù)為：

(24)

α=X,Y,δ

其中油膜力阻抗系數(shù)及軸承等效阻抗系數(shù)為：

(25)

α,β=X,Y

(26)

3.3 軸頸平衡迭代

軸頸平衡位置第N次與第N+1次迭代，軸頸水平及豎直位置及各軸頸位移增量為：

(27)

(28)

式中:WX、WY分別為兩個(gè)方向上的不平衡載荷。

3.4 軸瓦旋轉(zhuǎn)平衡迭代

軸瓦平衡位置第N次到第N+1次迭代，軸瓦位置轉(zhuǎn)角和軸瓦旋轉(zhuǎn)位移增量分別為：

(29)

(30)

4 算例與分析

根據(jù)動(dòng)靜態(tài)特性及穩(wěn)定性計(jì)算公式，討論了不同柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度下軸承特性變化，并根據(jù)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度大小將整個(gè)區(qū)域分為可傾瓦區(qū)域、轉(zhuǎn)換區(qū)域、固定瓦區(qū)域。計(jì)算軸承參數(shù)如表1所示。

柔性鉸鏈可傾瓦軸承的特性位于固定瓦軸承與傳統(tǒng)可傾瓦軸承之間，取決于軸瓦鉸鏈支承的旋轉(zhuǎn)剛度。當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較大時(shí)，柔性鉸鏈軸承表現(xiàn)為固定瓦軸承；當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，則表現(xiàn)為可傾瓦軸承。如圖4所示，軸心平衡位置隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的增加，軸心平衡位置偏離豎直方向，即偏位角越大。當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度小時(shí)，軸心平衡位置靠近豎直方向，表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性，偏心距??；當(dāng)旋轉(zhuǎn)剛度大時(shí)，表現(xiàn)為固定瓦軸承特性，偏心距大。

表1 軸承計(jì)算參數(shù)表

圖4 軸心平衡位置與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.4 Shaft center eccentricity vs rotational stiffness

如圖5、6所示，隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增加，軸承摩擦因數(shù)及功耗在進(jìn)入轉(zhuǎn)換區(qū)域出現(xiàn)減小，表明柔性鉸鏈可傾瓦軸承較可傾瓦軸承有更小的功耗。當(dāng)進(jìn)入轉(zhuǎn)換區(qū)域軸承流量增大，溫升則減小，最終到達(dá)固定瓦區(qū)域則繼續(xù)保持基本不變。由此可見，柔性鉸鏈可傾瓦軸承比固定瓦軸承具有更小流量，油的溫升則高一些。這是因?yàn)樵谕瘸休d力下，柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于軸瓦能夠在油膜力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成更薄的楔形油膜，產(chǎn)生較大的承載力，因此流量更小，溫升更大。圖7所示為各瓦擺角及最小油膜厚度(位于軸瓦終止邊)隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度變化的規(guī)律，各瓦擺角在可傾瓦區(qū)域保持不變，到達(dá)轉(zhuǎn)換區(qū)域則變小，到達(dá)固定瓦區(qū)域則變?yōu)?。最小油膜厚度對(duì)上部瓦1和瓦4油膜厚度則逐漸增大，可見由于軸瓦的旋轉(zhuǎn)使最小油膜厚度減小20%，而作為主要承載瓦，下部瓦2和瓦3油膜厚度則先增大后減小。

圖5 流量/溫升與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.5 Bearing flow & temperature rise vs rotational stiffness

圖6 摩擦因數(shù)/功耗與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.6 Friction factor & power loss vs rotational stiffness

圖8和圖9表明了四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承在n=6 000 r/min，W=1 000工況下，采用圖2所示的瓦塊布置形式時(shí)，軸承的主剛度、交叉耦合剛度以及阻尼隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律，當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度減小時(shí)，交叉耦合剛度很小，幾乎為零，軸承表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性，當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增大時(shí)，交叉耦合剛度以相反的符號(hào)對(duì)稱增加，而主剛度變化則始終保持一致，但在固定瓦區(qū)域迅速減小，表現(xiàn)為固定瓦軸承特性。阻尼則與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系不大，始終保持不變，只是在轉(zhuǎn)換區(qū)域有微小的變動(dòng)。

ZEIDAN在文獻(xiàn)[14]中給出了交叉耦合剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力不穩(wěn)定性影響的解釋，他指出作用于轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定性正比于交叉耦合剛度差。因此，固定瓦軸承由于交叉耦合剛度差較大，相應(yīng)的固定瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定較差，而可傾瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子則相反，穩(wěn)定性較高。

圖7 各瓦擺角/最小油膜厚度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.7 Min film & pad rotational angle vs rotational stiffness

圖8 軸承剛度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.8 Stiffness coefficients vs rotational stiffness

圖9 軸承阻尼與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.9 Damping coefficients vs rotational stiffness

圖10為柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸承的渦動(dòng)頻率比及軸承交叉剛度的影響曲線。交叉耦合剛度差隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律與渦動(dòng)頻率比是一致的。而通常渦動(dòng)頻率比被用來表示軸承的穩(wěn)定性。對(duì)固定瓦軸承而言，渦動(dòng)頻率比為0.5，數(shù)值上最大可實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子固有頻率的2倍；而可傾瓦軸承渦動(dòng)頻率比則為0，從交叉耦合剛度差引起的不穩(wěn)定能也能得出可傾瓦軸承的穩(wěn)定性較高。而柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于結(jié)構(gòu)的原因，鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度一般低于5 000 N·m/rad，由此渦動(dòng)頻率比低于0.1，由此可實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定速度較固定瓦軸承提高了5倍；而當(dāng)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度低于1 000 N·m/rad時(shí)，可達(dá)到可傾瓦軸承的較高穩(wěn)定性。

圖10 渦動(dòng)頻率比/交叉耦合剛度差與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.10 Whirl frequency ratio & difference cross-coupled stiffness coefficients vs rotational stiffness

由以上分析可知，在鉸鏈設(shè)計(jì)時(shí)保證鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在1 000 N·m/rad以內(nèi)時(shí)，可達(dá)到類似于普通可傾瓦軸承的穩(wěn)定性要求。因此可以根據(jù)柔性鉸鏈剛度計(jì)算公式設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)應(yīng)于1 000 N·m/rad以內(nèi)的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

5 結(jié) 論

(1)柔性鉸鏈可傾瓦軸承作為一種新型軸承，在保證一定的穩(wěn)定性的同時(shí)，具有很好的支承剛度，較同等規(guī)格的可傾瓦軸承有更低的功耗和溫升。

(2)柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度越小，軸承的交叉耦合剛度之差與其渦動(dòng)頻率比越小，軸承性能越接近傳統(tǒng)可傾瓦軸承特性，因此通過合理設(shè)計(jì)，采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)可傾瓦軸承的擺動(dòng)支點(diǎn)不僅可大幅度簡(jiǎn)化軸承結(jié)構(gòu)，還可以可滿足可傾瓦軸承的穩(wěn)定特性。

(3)在本文的研究條件下，當(dāng)柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在低于1 000 N·m/rad時(shí)，可以獲得較好的軸承綜合性能。因此在設(shè)計(jì)柔性鉸鏈可傾瓦軸承時(shí)，可參照最高柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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