丁光亞， 孫 凡， 戴鵬燕

(1.溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035; 2. 浙江省軟弱土地基與海涂圍墾工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 溫州 325035; 3.浙江土力工程勘察院，浙江 紹興 312099)

動(dòng)力基礎(chǔ)在現(xiàn)代工業(yè)中有著較為廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在其運(yùn)行過(guò)程中也會(huì)對(duì)周邊的環(huán)境產(chǎn)生振動(dòng)影響。Mira等[1]使用一種混合方法研究了嵌入彈性半空間中方形基礎(chǔ)的動(dòng)力反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)嵌入方形基礎(chǔ)的動(dòng)力反應(yīng)可以近似被等效底面積和嵌入深度的圓形基礎(chǔ)所代替。Azam等[2]研究了坐落在含有孔洞的成層土上的條形基礎(chǔ)，分析了孔洞位置、深度等對(duì)基礎(chǔ)性能的影響。Japon等[3]對(duì)飽和土中基礎(chǔ)的動(dòng)力剛度等進(jìn)行了分析。Jaya等[4]研究了層狀土中圓形基礎(chǔ)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的反應(yīng)，使用圓錐臺(tái)來(lái)模擬基礎(chǔ)-土作用系統(tǒng)。Mandal等[5]通過(guò)試驗(yàn)研究了豎向激勵(lì)模式下不同性質(zhì)分層土上基礎(chǔ)的動(dòng)力行為，其中的分層土是位于剛性基底之上。王鵬等[6]研究了飽和土半空間中剛性圓形基礎(chǔ)在彈性波激勵(lì)下的搖擺振動(dòng)，分析了土體性質(zhì)和基礎(chǔ)質(zhì)量等對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)的影響。Ronald等[7]通過(guò)離心模型試驗(yàn)研究了砂層上方形基礎(chǔ)的動(dòng)力土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題。Chen等[8- 9]使用數(shù)值方法對(duì)基礎(chǔ)-土系統(tǒng)在水平力和彎矩作用下的受迫振動(dòng)進(jìn)行了研究，主要分析了無(wú)量綱土體參數(shù)和振源頻率等對(duì)大塊式基礎(chǔ)動(dòng)力反應(yīng)的影響。以上文獻(xiàn)主要研究單一形狀基礎(chǔ)的振動(dòng)，對(duì)于動(dòng)力荷載作用下不同形狀基礎(chǔ)振動(dòng)的對(duì)比研究得較少；另外，兩相鄰基礎(chǔ)同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)也少有涉及。

本文通過(guò)在室內(nèi)自建大型模型槽，共澆筑了16個(gè)不同形狀和材料的基礎(chǔ)，先通過(guò)彎曲-伸縮元試驗(yàn)測(cè)試了砂土的動(dòng)力參數(shù)，然后進(jìn)行了不同形狀基礎(chǔ)的振動(dòng)試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果和已有文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比。在振動(dòng)試驗(yàn)中，分別研究了單個(gè)正方形、圓形和條形3種形狀基礎(chǔ)的振動(dòng)傳播規(guī)律，分析了振源頻率、基礎(chǔ)形狀、高度和埋深等因素對(duì)砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值的影響，并將兩相鄰基礎(chǔ)振動(dòng)與單個(gè)基礎(chǔ)的振動(dòng)情況做了對(duì)比，得到了振動(dòng)傳播一些有意義的結(jié)論，可以為動(dòng)力基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及周邊環(huán)境的振動(dòng)防護(hù)提供參考。

1 試驗(yàn)介紹

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒?/h3>

該試驗(yàn)是在內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高為800 cm×400 cm ×150 cm的模型槽內(nèi)進(jìn)行的，模型槽底部為厚50 cm的現(xiàn)澆鋼筋混凝土底板，四周采用厚25 cm的現(xiàn)澆混凝土墻。模型槽四周與底部刷防水涂料，四周采用4 cm厚的塑料泡沫板做減振材料，以最大程度降低振動(dòng)波反射的影響。模型槽一側(cè)配有板式樓梯，樓梯支撐在兩側(cè)的支撐墻上，且支撐墻與模型槽的墻壁整體連接。模型槽的剖面圖如圖1所示。

1.2 不同形狀基礎(chǔ)的制作

試驗(yàn)中制作了正方形、圓形和條形3種形狀的基礎(chǔ)[10]。3種形狀基礎(chǔ)的底面積均為1 600 cm2，其中正方形基礎(chǔ)的邊長(zhǎng)為40 cm，圓形基礎(chǔ)的半徑為22.6 cm，條形基礎(chǔ)的底邊長(zhǎng)尺寸為60 cm×26.6 cm。對(duì)于同一種形狀，分別由水泥土、C30混凝土和C60混凝土制作了高度為10 cm、20 cm和40 cm的基礎(chǔ)。其中水泥土由溫州沿海地區(qū)真空預(yù)壓處理后的軟粘土摻15%水泥形成，軟黏土的性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。這樣，對(duì)于同種材料構(gòu)成、相同高度的一組基礎(chǔ)而言，正方形、圓形和條形基礎(chǔ)的底面積相同，澆注出來(lái)的基礎(chǔ)重量也相同。水泥土、C30砼和C60砼試塊的質(zhì)量密度分別為1 817 kg/m3、2 403 kg/m3和2 446 kg/m3。

圖1 模型槽剖面示意圖Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

表1 基礎(chǔ)強(qiáng)度測(cè)試

1.3 模型槽中所用砂土性質(zhì)測(cè)試

試驗(yàn)采用干凈的河砂，室外自然風(fēng)干后，在模型槽內(nèi)分層鋪設(shè)并壓實(shí)，其物理性質(zhì)指標(biāo)如下：顆粒比重Gs=2.65，平均粒徑D50=0.32 mm，不均勻系數(shù)CU=1.54，ρ=1 571 kg/m3，最大孔隙比emax=0.848，最小孔隙比emin=0.519，級(jí)配曲線如圖2所示。

圖2 砂土的顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Grading curve of sand

在基礎(chǔ)振動(dòng)測(cè)試前，首先分析了作為巖土工程分析設(shè)計(jì)的重要參數(shù)-砂土的小應(yīng)變動(dòng)力參數(shù)，包括剪切模量G0、楊氏模量E0、側(cè)限模量M0和泊松比υ等，對(duì)于各向同性材料各參數(shù)之間的關(guān)系為

(1)

通過(guò)彎曲-伸縮元可以測(cè)得剪切波速Vs和壓縮波速Vp，剪切波和壓縮波具有相同的傳播路徑。由剪切波速和壓縮波速通過(guò)式(2)、(3)可以得到土體的剪切模量G0和側(cè)限模量M0，進(jìn)而利用式(1)可以計(jì)算得到土體的泊松比v：

(2)

(3)

(4)

表2 彎曲-伸縮元試驗(yàn)得到的砂土動(dòng)力參數(shù)

2 測(cè)試儀器設(shè)備和主要步驟

測(cè)試過(guò)程中，由VC2002函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)通過(guò)GF-100W功率放大器輸入到JZK-5激振器中，該激振器主要用來(lái)激發(fā)豎向振動(dòng)，試驗(yàn)時(shí)將激振器底座放置在基礎(chǔ)上表面的中心位置，最大激振力為50 N。測(cè)試時(shí)VC2002函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的調(diào)幅設(shè)定為2.5，GF-100W功率放大器的電壓設(shè)定為5.0 V。使用江蘇東華測(cè)試技術(shù)股份有限公司生產(chǎn)的DH5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)記錄振動(dòng)數(shù)據(jù)。見(jiàn)圖3～圖5。

圖3 單個(gè)基礎(chǔ)振動(dòng)試驗(yàn)及測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Vibration test and measuring point layout of single foundation

主要測(cè)試步驟：

(1)振源因素：先分別測(cè)試正弦波、方波和三角波三種波形作用下正方形基礎(chǔ)在不同振源頻率下(1 Hz、5 Hz、10 Hz、15 Hz)的振動(dòng)情況；

(2)單個(gè)基礎(chǔ)：測(cè)試正方形、圓形和條形基礎(chǔ)分別在不同剛度(水泥土、C30砼和C60砼三種)、不同高度(10 cm、20 cm、40 cm)、不同埋深(放置砂層表面、埋深10 cm、埋深20 cm)下的振動(dòng)；

(3)兩個(gè)相鄰基礎(chǔ)：測(cè)試兩相鄰正方形基礎(chǔ)在不同的中心間距下(0.5 m、1.0 m、1.5 m)的相互振動(dòng)影響。

圖4 兩相鄰基礎(chǔ)振動(dòng)試驗(yàn)Fig.4 Vibration test of two adjacent foundations

圖5 試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)采集Fig.5 Test data acquisition

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖6 測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of test result and numerical result

為驗(yàn)證基礎(chǔ)振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用振動(dòng)速度幅值實(shí)測(cè)值和文獻(xiàn)[12]中的振動(dòng)衰減公式進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，見(jiàn)下式：

(5)

式中：Ar為距振動(dòng)面源中心的某點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值(m/s)；A0為振源振動(dòng)速度幅值(m/s)；r0為振源半徑；r為距動(dòng)力面源中心的某點(diǎn)距離(m)；ξ為與振源半徑有關(guān)的幾何衰減系數(shù)；α0為地基土能量吸收系數(shù)；f0為振源頻率。

對(duì)比驗(yàn)證時(shí)采用的是尺寸為40 cm×40 cm×20 cm的C30正方形混凝土基礎(chǔ)，振源激發(fā)頻率是10 Hz，振動(dòng)速度傳感器排列放置在砂層表面。測(cè)試結(jié)果和理論理論計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)圖6，可以看出，實(shí)際測(cè)試結(jié)果和文獻(xiàn)[12]計(jì)算的砂層豎向振動(dòng)速度幅值基本一致。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 振源因素對(duì)振動(dòng)傳播的影響

本文正式試驗(yàn)前，先進(jìn)行了預(yù)試驗(yàn)，測(cè)試了各種頻率(從1～100 Hz)對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)的影響大小，并結(jié)合文獻(xiàn)[4]，選取了具有代表性的1Hz、5Hz、10 Hz、15 Hz四種頻率作為本文基礎(chǔ)振動(dòng)研究對(duì)象。 在激振器輸入波形信號(hào)為正弦波、三角波和方波時(shí)，實(shí)測(cè)的正方形基礎(chǔ)表面振動(dòng)曲線(C30混凝土基礎(chǔ)，振源頻率1 Hz)分別見(jiàn)圖7(a)、7(b)和7(c)。

圖7 實(shí)測(cè)基礎(chǔ)表面振動(dòng)曲線Fig.7 Measured foundation vibration curves

圖8和圖9分別為激振器輸入波形和振源頻率對(duì)模型槽中砂層豎向振動(dòng)的影響，兩圖中的試驗(yàn)基礎(chǔ)均為正方形基礎(chǔ)，高度均為20 cm，用C30混凝土澆筑而成，測(cè)試時(shí)均放置在模型槽中砂層表面。從圖8中可以看出，對(duì)于方波、正弦波和三角波三種振源波形，方波引起的砂層表面速度最大，三角波引起的砂層表面速度次之，正弦波最小。在圖9中，砂層表面測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度幅值隨距振源中心距離的增大總體上呈減小趨勢(shì)；對(duì)于距振源中心的同一距離而言，振動(dòng)頻率越高，激振器和基礎(chǔ)相互作用引起的向外傳播振動(dòng)能量越大，所引起的砂層表面振動(dòng)速度幅值也越大。

圖8 振源輸入波形對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig. 8 Effect of input waveform on the vertical vibration

圖9 振源頻率對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.9 Effect of frequence on the vertical vibration

4.2 單個(gè)基礎(chǔ)因素對(duì)振動(dòng)傳播的影響

為研究單個(gè)基礎(chǔ)因素對(duì)振動(dòng)傳播的影響，本部分振源波形使用正弦波，速度傳感器排列放置在砂層表面。

圖10為正方形、圓形和條形三種不同基礎(chǔ)形狀對(duì)模型槽中砂層豎向振動(dòng)的影響(基礎(chǔ)高度20 cm，C30混凝土澆筑，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)。從圖10中可以看出，隨著距振源距離的增大，砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值總體上呈減少趨勢(shì)。豎向振動(dòng)速度幅值衰減幅度在0.5～1.0 m處明顯要大于1.0～1.5 m處，這是由于振動(dòng)波傳播過(guò)程中，存在相互干涉作用，由此產(chǎn)生了振動(dòng)減弱區(qū)域和振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域。對(duì)距振源同一距離，條形基礎(chǔ)引起的砂層表面速度最大，正方形基礎(chǔ)次之，圓形基礎(chǔ)最小。

圖10 基礎(chǔ)形狀對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.10 Effect of foundation form on the vertical vibration

基礎(chǔ)形狀影響的振動(dòng)擬合方程為：

y=y0+A1e-x/t1+A2e-x/t2

(6)

式中：相關(guān)系數(shù)R2= 0.998；對(duì)于條形、正方形和圓形基礎(chǔ)形狀，擬合方程式(6)中的系數(shù)見(jiàn)表3。從方程(6)可以看出，基礎(chǔ)的振動(dòng)傳播呈指數(shù)形式衰減。

表3 振動(dòng)擬合方程系數(shù)

圖11為不同基礎(chǔ)剛度下模型槽中砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值隨距離變化情況(正方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)高度20 cm，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)，其中11(a) 是測(cè)試數(shù)據(jù)繪制的曲線，11(b) 是擬合后指數(shù)衰減曲線。從圖11中可以看出，對(duì)距振源同一距離，水泥土基礎(chǔ)引起的砂層表面速度幅值最大，C30混凝土基礎(chǔ)次之，C60混凝土基礎(chǔ)最小，即隨著基礎(chǔ)剛度的提高，所引起的砂層豎向振動(dòng)速度幅值呈減小趨勢(shì)。另外從圖11(b)可以看出，在采用曲線擬合后，基礎(chǔ)振動(dòng)隨距離的增大呈現(xiàn)指數(shù)形式的衰減。

圖12為不同基礎(chǔ)高度對(duì)模型槽中砂層豎向振動(dòng)的影響(正方形基礎(chǔ)，C30混凝土，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)。圖12中使用的三種基礎(chǔ)底面積相同，但高度不同，從而三種基礎(chǔ)的重量不同。隨基礎(chǔ)高度的增加，即重量的增加，砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值總體上呈減少的規(guī)律。也就是說(shuō)，基礎(chǔ)的高度對(duì)砂層的豎向振動(dòng)會(huì)有明顯的影響。另外從圖12中可以看出，在距振源0.5 m處，基礎(chǔ)高度為10 cm時(shí)所引起的砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值約是基礎(chǔ)高度為40 cm引起砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值的1.8倍。

圖11 基礎(chǔ)剛度對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.11 Effect of foundation stiffness on the vertical vibration

圖12 基礎(chǔ)高度對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.12 Effect of foundation height on the vertical vibration

圖13 基礎(chǔ)埋深對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.13 Effect of embedded depth on the vertical vibration

圖13研究了不同基礎(chǔ)埋深對(duì)模型槽中砂層豎向振動(dòng)的影響(正方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)高度20 cm，C30混凝土，振源頻率10 Hz)。當(dāng)基礎(chǔ)放置在砂層表面，即不埋深時(shí)，引起的砂層豎向振動(dòng)速度幅值最小，隨著基礎(chǔ)埋深由10 cm增加到20 cm，所引起的砂層測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度幅值在增大。此外，通過(guò)比較圖13中基礎(chǔ)埋深因素對(duì)砂層豎向振動(dòng)幅值的影響程度發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)埋深要比圖12中基礎(chǔ)高度對(duì)砂層豎向振動(dòng)幅值的影響要小。

距振源中心r處的土體速度幅值A(chǔ)r為[12]：

(7)

(8)

式中：A0為 振源振動(dòng)速度幅值，mm/s；f0為振源頻率，Hz；α為與基礎(chǔ)面積有關(guān)的幾何衰減系數(shù)；β為砂土的能量吸收系數(shù)；F為基礎(chǔ)的面積。

利用式(7)、(8)對(duì)圖10中的正方形C30混凝土基礎(chǔ)(邊長(zhǎng)40 cm，高度40 cm，不埋深)產(chǎn)生的振動(dòng)傳播進(jìn)行了計(jì)算，參數(shù)α和β是依據(jù)文獻(xiàn)[12]中的表7.2.1和表7.2.2，并根據(jù)本文“1.3 模型槽中所用砂土性質(zhì)測(cè)試”得到的砂土特性，采用插值法得到，α和β分別取0.9、1.3×10-3s/m。在振源頻率為10 Hz時(shí)，計(jì)算出的距振源中心1.0 m處土體速度幅值A(chǔ)r為0.258 mm/s，而實(shí)測(cè)的距振源中心1.0 m處土體最大速度為0.27 mm/s，兩者的差異為4.4%。

4.3 兩相鄰基礎(chǔ)對(duì)振動(dòng)傳播的影響

為了研究?jī)上噜徴叫位A(chǔ)的相互振動(dòng)影響，進(jìn)行了兩相鄰基礎(chǔ)埋深和中心間距對(duì)砂層豎向振動(dòng)影響試驗(yàn)。測(cè)試儀器設(shè)備和初始設(shè)定條件見(jiàn)本文前述“2 測(cè)試儀器設(shè)備和主要步驟”，振源波形為正弦波，見(jiàn)圖4。

圖14為兩相鄰基礎(chǔ)相互作用時(shí)基礎(chǔ)埋深對(duì)砂層豎向振動(dòng)的影響(均為正方形基礎(chǔ)，高度20 cm，C30混凝土，振源頻率10 Hz)，其中兩相鄰基礎(chǔ)的中心間距為1.0 m。通過(guò)與單個(gè)基礎(chǔ)振動(dòng)比較發(fā)現(xiàn)，兩基礎(chǔ)同時(shí)振動(dòng)時(shí)，距離振源0.5 m處砂層的最大豎向振動(dòng)不同于單個(gè)基礎(chǔ)。另外，砂層的豎向振動(dòng)衰減特征與單個(gè)基礎(chǔ)也并不相同：在相同的埋置深度下，單個(gè)基礎(chǔ)距離振源0.5 ～1.0 m的砂層振動(dòng)速度幅值衰減較快；距離振源1.0～2.0 m的砂層振動(dòng)速度幅值衰減呈明顯減緩趨勢(shì)。兩基礎(chǔ)相互作用時(shí)，砂層振動(dòng)速度幅值整體衰減特征與單個(gè)基礎(chǔ)距離振源1.0 ～2.0 m處的砂層振動(dòng)速度幅值衰減更為相似。

圖15為距離振源0.5 m處兩相鄰基礎(chǔ)中心間距對(duì)砂層豎向振動(dòng)的影響(均為正方形基礎(chǔ)，高度20 cm，C30混凝土澆筑，放置砂層表面)。從圖15中可以看出，對(duì)于同一種振源頻率，隨著兩相鄰基礎(chǔ)中心間距的增大，砂層的豎向振動(dòng)速度幅值呈減小趨勢(shì)。對(duì)于相同的兩相鄰基礎(chǔ)中心間距，當(dāng)振源頻率由1 Hz變化成10 Hz時(shí)，砂層的豎向振動(dòng)速度幅值在隨之增大。

圖14 兩基礎(chǔ)相互作用時(shí)埋深對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig. 14 Effect of embedded depth of two adjacent foundations on vibration

圖15 兩相鄰基礎(chǔ)中心間距對(duì)豎向振動(dòng)的影響Fig.15 Effect of spacing between two adjacent foundations on vibration

5 結(jié) 論

本文通過(guò)試驗(yàn)，研究了正方形、圓形和條形基礎(chǔ)所引起振動(dòng)的傳播，對(duì)基礎(chǔ)形狀、剛度和高度等因素對(duì)振動(dòng)傳播的影響進(jìn)行了分析，同時(shí)比較了兩個(gè)基礎(chǔ)和單個(gè)基礎(chǔ)引起砂層豎向振動(dòng)的差異。研究結(jié)果表明：

(1) 振源因素影響：對(duì)于方波、正弦波和三角波三種振源波形，方波引起的土體表面速度最大，三角波引起的土體表面速度次之，正弦波波最小。對(duì)于距振源同一距離而言，振動(dòng)頻率越高，基礎(chǔ)所引起的土體表面振動(dòng)速度幅值也越大。

(2) 單個(gè)基礎(chǔ)因素影響：條形基礎(chǔ)引起的土體表面速度最大，正方形基礎(chǔ)次之，圓形基礎(chǔ)最小；隨著基礎(chǔ)剛度的提高，引起的土體豎向振動(dòng)速度幅值呈減小趨勢(shì)；隨基礎(chǔ)高度的增加，土體豎向振動(dòng)速度總體上呈減少的規(guī)律；隨著基礎(chǔ)埋深的增加，所引起的土體豎向振動(dòng)速度幅值在逐漸增大。

(3) 兩相鄰基礎(chǔ)同時(shí)振動(dòng)時(shí)，隨著兩相鄰基礎(chǔ)中心間距的增大，土體的豎向振動(dòng)速度幅值在減?。簧皩诱駝?dòng)速度幅值整體衰減特征與單個(gè)基礎(chǔ)距振源一定距離處的振動(dòng)速度幅值衰減更為相似。

在工業(yè)中，有許多精密儀器設(shè)備或設(shè)施需要采取必要的消極隔振減振措施。通過(guò)試驗(yàn)研究基礎(chǔ)的振動(dòng)，分析其振動(dòng)影響因素和傳播規(guī)律，可以有針對(duì)性地采取相應(yīng)的隔振減振措施，減少振動(dòng)對(duì)周邊精密儀器設(shè)備或設(shè)施運(yùn)行的影響。

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