◆富銳

(山東省高青縣第一中學)

一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

數(shù)學問題的研究，其實就是研究各種數(shù)量的關(guān)系和各種空間的形式。數(shù)即數(shù)量，形即空間的表現(xiàn)方式。數(shù)和形是相互依存，相輔相成的關(guān)系，數(shù)給人的感覺是抽象的，但是卻可以通過圖形直觀的表現(xiàn)出來，所以數(shù)和形在某種條件下其實是可以相互轉(zhuǎn)化的。研究數(shù)量關(guān)系的時候，可以借助圖形，以便更好地理解。而在研究圖形時，借用數(shù)字標注，以便更加清晰。在數(shù)學中，數(shù)和形是兩個不相同的領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合卻可以把二者進行有機的統(tǒng)一。在高中數(shù)學解題方法中，數(shù)形結(jié)合是最基本的，也是最常用的解題方法。解決數(shù)量問題的時候，可以借用具體的圖形表現(xiàn)出來，把數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的圖形。解決幾何問題的時候，可以借用代數(shù)信息把圖形轉(zhuǎn)化出來，變成具體的數(shù)字，再解答數(shù)字問題就可以了。所以在數(shù)和形二者的關(guān)系中，找出各自的優(yōu)點，可以讓解題思路更加的清晰，進行更加徹底地解題。

二、數(shù)形結(jié)合解決問題遵循三原則

(一)數(shù)形結(jié)合的等價性原則

數(shù)形結(jié)合的時候，幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)要進行等價的轉(zhuǎn)換，如果不遵循這個原則，解題時就會有漏洞。有時候，因為圖形具有局限性，并不能把數(shù)的一般性表現(xiàn)完整，這個時候圖形的性質(zhì)就只能作為一種說明而顯得直觀，淺顯。

(二)數(shù)形結(jié)合的雙方性原則

數(shù)形結(jié)合的雙方性原則是指解題過程中，不僅要進行直觀的幾何分析，還要進行相對應的抽象的代數(shù)分析。如果只針對代數(shù)做出幾何的直觀分析就非常容易出現(xiàn)錯誤。

(三)數(shù)形結(jié)合的簡單性原則

不能因為數(shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合。在運用簡單性原則的過程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設參，用參，和建立關(guān)系，并轉(zhuǎn)化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準的確定參變量取值的范圍，尤其是在運用函數(shù)圖像解題時，最好想辦法選擇動直線和二次曲線。

三、數(shù)形結(jié)合思想運用時的注意事項

1.在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，解決問題時，要對一些概念完全的明白，也要對運算的幾何意義完全的明白，更要對曲線的代數(shù)特征完全明白。

2.在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，解決問題時，要恰到好處的設參，用參，以及建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化。

3.在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，要精準的確定其參數(shù)取值的范圍，避免遺漏或者重復。

4.在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，進行“數(shù)”和“形”的精心聯(lián)想，把比較難解決的一些代數(shù)問題進行幾何化，幾何問題進行代數(shù)化，從而方便解答問題。

其實，非常多的數(shù)學概念都是有清晰明顯的幾何意義的，對這些幾何意義加以利用，通?？梢缘玫绞掳牍Ρ兜慕忸}效果。而且很多數(shù)學中的內(nèi)容，其本身就可以作為數(shù)形結(jié)合的案例。例如，任意角的三角函數(shù)就是通過直角坐標系或者單位圓來進行定義的。例如，銳角的三角函數(shù)就是通過直角三角形來進行定義的。

四、具體解題案例

這道題就是通過把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現(xiàn)出了問題，通過數(shù)形結(jié)合，將復雜的問題簡單化，從而獲得答案。

五、結(jié)語

在數(shù)學解題過程中，數(shù)形結(jié)合得到了非常廣泛的運用，啟發(fā)了學生的思維方式，從具體到抽象，再由抽象到具體，這其中的規(guī)律，和轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以讓學生從不同的角度去思考問題，進一步簡化解題的思路。通過數(shù)形結(jié)合的解題方法，可以把困難的問題簡單化，從而開闊了學生的思維。