☉福建省廈門雙十中學(xué) 彭小陽

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個綜合概念，包括數(shù)學(xué)思維、方法和解題中的邏輯、推理等思維品質(zhì).從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)思維與理性精神是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重點(diǎn)，利用師生間的課堂對話，來啟發(fā)和挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.因此，通過課堂對話，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間、師生之間的合作與交流，在集思廣益中探究數(shù)學(xué)的奧妙.

一、課堂對話：以問題導(dǎo)向來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)情境

引入課堂對話，就是通過教師的提問，來啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識，關(guān)注問題的互動性，激勵學(xué)生主動思考，積極參與到問題教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情境.在問題情境中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的中心地位，突出學(xué)生的自主性，能夠激發(fā)學(xué)生參與問題探究來展現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和價(jià)值.為此，如何滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就需要突出課堂對話中的問題導(dǎo)向，讓學(xué)生能夠從中感受數(shù)學(xué)的奧妙.如在學(xué)習(xí)“任意角”一節(jié)中，教師在梳理“角”的概念時(shí)，要聯(lián)系學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過“角”，生活中的“角”也是普遍存在，學(xué)生已經(jīng)具備“角”的概念理解能力.因此，可以在對話設(shè)置，讓學(xué)生講一講生活中的“角”的實(shí)例，討論一下關(guān)于“角”的現(xiàn)象.如體操比賽中轉(zhuǎn)體360°，跳水運(yùn)動中轉(zhuǎn)體1080°等等，這些關(guān)于“角”的表述代表了什么意義？顯然，這些生活化情境，我們可以從中獲得哪些關(guān)于“角”的認(rèn)識？借助于師生間的問題互動與探討，對于“角”的概念，可以有大小之別，也可以有方向之異，過去我們在表示具有相反意義的數(shù)量時(shí)，常常用“正負(fù)”來顯示，而對于“角”，是不是也可以用“正負(fù)”來表示？比如我們將順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角稱為負(fù)角，則對于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，稱之為正角.然后，請大家思考一下，對于一條射線，是不是也可以代表角？如果我們不旋轉(zhuǎn)的話，它的角度是多少？很顯然，射線本身可以代表“零角”.

從課堂對話中來看，對于高中階段的數(shù)學(xué)問題，我們在教學(xué)時(shí)，要善于從問題的滲透中，激發(fā)學(xué)生的參與性，鼓勵學(xué)生探討、交流，對問題進(jìn)行思考，聯(lián)系生活實(shí)踐，對常見的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行歸納，積累數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的科學(xué)意識.接著對“角”進(jìn)行延伸，教師可以提問，一個角除了用度數(shù)來表示外，還可以怎么表示.請同學(xué)們相互交流.有學(xué)生提出可以用畫角的方式來表示不同的角.請大家看黑板，請?jiān)囍诰毩?xí)本上畫出330°、60°、460°、-145°角，請同學(xué)根據(jù)畫出的角，來觀察不同角的變化特點(diǎn).我們可以在黑板上畫出上述四個角，但對于這些角，對比分析時(shí)很不方便，應(yīng)該怎么做才更有直觀意義？有學(xué)生提出引入平面直角坐標(biāo)系，利用參照系來對照不同角及其變化.由此，我們在坐標(biāo)系中，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x軸為起始邊，來討論直角坐標(biāo)系中的角的變化.由此，通過上述有步驟的對話交流，來滲透高中數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生以遞進(jìn)方式了解“角”的概念，提升對“角”的理解.通過歸納和分析，對于角本身，要么在象限內(nèi)，要么在數(shù)軸上，要么終邊相同.在本節(jié)課堂對話教學(xué)中，將生活中的數(shù)學(xué)問題作為導(dǎo)入情境，引導(dǎo)學(xué)生從常見的數(shù)學(xué)問題探究中，來合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.同時(shí)，在遇到問題時(shí)，通過設(shè)置懸念，來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，充分利用好奇心來展現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，幫助學(xué)生在思維互動中學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會交流，學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì).

二、課堂對話：將教學(xué)目標(biāo)融入到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中

高中數(shù)學(xué)課堂對話教學(xué)，在拉近師生交流中，如何變革課堂教學(xué)觀念，突出數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要立足數(shù)學(xué)問題，聯(lián)系學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，融入數(shù)學(xué)課程目標(biāo).如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)時(shí)，我們利用多媒體在課堂上呈現(xiàn)一幅氣溫變化圖，從圖中觀察，讓學(xué)生總結(jié)那些信息.有學(xué)生提出可以得到最高氣溫值，最低氣溫值.教師提問，這些氣溫值所對應(yīng)的時(shí)刻你能看到嗎？很顯然，每一個氣溫值都對應(yīng)一個具體的時(shí)刻值，由此我們可以看到，某一時(shí)段下的氣溫變化情況.如有的時(shí)段氣溫一直升高；有的時(shí)段氣溫一直下降；有的時(shí)段氣溫變化有高有低.通過這幅氣溫變化圖，我們可以了解哪些知識，生活中還有哪些相似的隨著時(shí)間變化的數(shù)據(jù)呢？有學(xué)生提出股票的行情變化，某城市的降雨量與月份關(guān)系，還有油價(jià)的漲跌等現(xiàn)象，這些都從某一個“自變量”的變化，來引發(fā)另一個變量跟著變化.對于高中階段數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)信息的處理，也是重要的教學(xué)目標(biāo)，特別是當(dāng)前信息時(shí)代下，如何從數(shù)學(xué)信息中挖掘數(shù)學(xué)意義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識.我們結(jié)合具體的問題設(shè)計(jì)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)與問題情境相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，從解決問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)的理性精神.之前，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的知識，請大家回顧一下，自己學(xué)過哪些函數(shù).有學(xué)生提出一次函數(shù)、二次函數(shù)，還有反比例函數(shù)等.我們借助于平面直角坐標(biāo)系，對常見的函數(shù)及其對應(yīng)的函數(shù)圖像進(jìn)行展示，來探析函數(shù)中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系.然后，通過觀察函數(shù)的某一段自變量的變化情況，來引出函數(shù)的單調(diào)性.也就是說，在某一定義域的個區(qū)間，函數(shù)的局部特征具有單調(diào)性.由此，結(jié)合問題設(shè)置，將數(shù)學(xué)中的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行融入，來組織學(xué)生從問題探究中拓展數(shù)學(xué)視野，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.接著，在函數(shù)的坐標(biāo)系中，來判斷其單調(diào)性.請同學(xué)們首先觀察圖像，如何引入單調(diào)性.單調(diào)性的呈現(xiàn)，需要通過數(shù)學(xué)語言，借助于函數(shù)關(guān)系來表達(dá)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).由此，我們在課堂對話中，要明確增函數(shù)、減函數(shù)的概念，并通過課堂對話，讓學(xué)生從函數(shù)表達(dá)式與對應(yīng)的圖形關(guān)系上，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)調(diào)事物由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維能力，也讓學(xué)生從思辨中學(xué)會獨(dú)立鉆研、合作學(xué)習(xí)的能力.根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性，需要從四方面來建構(gòu)課堂對話.一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識體系的科學(xué)設(shè)計(jì)，特別是對于函數(shù)概念的描述要科學(xué)，謹(jǐn)防誤導(dǎo)；二是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題設(shè)置的目標(biāo)性，要具有明確的目標(biāo)，能夠讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識來理解，來發(fā)現(xiàn)；三是問題的設(shè)置要具有趣味性，要能夠激發(fā)學(xué)生的參與熱情，增進(jìn)探究意識；四是課堂提問要具有啟發(fā)性，要能夠鼓勵學(xué)生從問題導(dǎo)向?qū)崿F(xiàn)知識的自我建構(gòu).同樣，在認(rèn)識函數(shù)時(shí)，我們應(yīng)該怎樣判斷變量之間的關(guān)系.例如函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x和g（x）=tan45°，表面上看這兩個函數(shù)表達(dá)式不一樣，好象不是同一函數(shù).事實(shí)上，我們可以從函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系三個方面對學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生明白這兩個函數(shù)其實(shí)是同一函數(shù).所以說，同學(xué)們在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，要根據(jù)函數(shù)的概念，了解函數(shù)的本質(zhì)，從中來感悟數(shù)學(xué)抽象的層次性，我們可以融入生生互動、師生互動，就數(shù)學(xué)概念及注意的要點(diǎn)進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從問題中獲得數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)解題能力.

三、課堂對話：突出問題主線協(xié)同數(shù)學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)系

問題主線是開展課堂對話的基本線索，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)問題，增進(jìn)師生互動交流的有效途徑.在問題主線設(shè)置上，高中數(shù)學(xué)要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系協(xié)同.宏觀上，數(shù)學(xué)內(nèi)容是由教材決定的，但對于數(shù)學(xué)知識本身，與核心素養(yǎng)培養(yǎng)關(guān)系緊密.如在學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)”時(shí)，對于銳角的三角函數(shù)，在初中學(xué)習(xí)過，其知識呈現(xiàn)是通過直角三角形的邊角關(guān)系來完成的.但對于任意角，就需要從銳角延伸到任意角.請同學(xué)們思考，如何進(jìn)行延伸，如何進(jìn)行呈現(xiàn)？很顯然，如果依然利用直角三角形是無法研究任意角的三角函數(shù)的.那該如何辦呢？前面，我們學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系中表示任意角，有學(xué)生提出，能否從直角坐標(biāo)系中來研究任意角的三角函數(shù).接下來老師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生再看直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù).通過板書，突出了對已學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，也從已知的數(shù)學(xué)知識體系中，來構(gòu)建新的數(shù)學(xué)內(nèi)容.課堂提問的設(shè)置，從問題主線實(shí)現(xiàn)彼此連接，構(gòu)成完整的有意義的數(shù)學(xué)鏈條.當(dāng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)P為任意點(diǎn)時(shí)，提出如下三個問題：①當(dāng)點(diǎn)P在α的終邊上移動時(shí)，這個比值是否會發(fā)生變化？②當(dāng)銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，這個比值是否會發(fā)生變化？③比值是銳角α的函數(shù)嗎？請大家進(jìn)行小組討論.很顯然，我們可以聯(lián)系相似三角形知識進(jìn)行思考.有小組提出，對于點(diǎn)P，比值不會隨P在終邊上移動而變化.有小組提出，P為任意點(diǎn)，當(dāng)r=1時(shí)，角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α為銳角時(shí)，三個比值會隨α的變化而變化.也就是說，比值是否是角α的函數(shù)呢？學(xué)生回答是的.因?yàn)檫@種變化關(guān)系是角α與比值之間的單值對應(yīng)關(guān)系，對于角α在銳角范圍的每一個確定值，三個比值都是唯一確定的，所以，三個比值分別是以角α為自變量、比值為函數(shù)值的銳角三角函數(shù).可見，問題主線的設(shè)置，成為課堂對話的關(guān)鍵，利用小組合作學(xué)習(xí)，來進(jìn)行思考、討論、歸納、總結(jié)，深化問題探究，促進(jìn)多元交流，增進(jìn)課堂學(xué)習(xí)氛圍.在這個過程中，學(xué)生可以根據(jù)自身認(rèn)知、理解，來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點(diǎn).

四、結(jié)語

引入課堂對話，就是通過教師的提問，來啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識，關(guān)注問題的互動性，激勵學(xué)生主動思考，積極參與到問題教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情境.同時(shí)，在遇到問題時(shí)，通過設(shè)置懸念，來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，充分利用好奇心來展現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生在思維互動中學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會交流，學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì).啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、鼓勵學(xué)生與他人交流，使學(xué)生在掌握知識技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì).積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).另外，在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)中，課堂對話的組織，需要結(jié)合問題的設(shè)計(jì)來科學(xué)設(shè)置.需要強(qiáng)調(diào)的是，在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)中，課堂對話的組織，需要結(jié)合問題的設(shè)計(jì)來科學(xué)設(shè)置.教師要能夠圍繞問題情境，展開問題的分析、呈現(xiàn)、探究，解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在這個過程中，從動手實(shí)踐、動腦思考中，把握知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效整合和延伸.J