王振宇，蘇詠梅，易善明

（1.鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州450121；2.國網(wǎng)河南省電力公司，鄭州450018）

0 引言

對(duì)雷電回?fù)綦姶艌?chǎng)以及其對(duì)周圍建筑、架空線路感應(yīng)的過電壓研究已經(jīng)成為當(dāng)今雷電方向的重要研究課題。在電網(wǎng)方面，造成輸電線路故障的主要原因之一是由于雷擊感應(yīng)電壓引起的[1-2]。而雷擊輸電線的感應(yīng)過電壓主要為入射電壓和散射電壓構(gòu)成，且在架空線不同位置處的感應(yīng)電壓值不相同，因此，研究架空線不同位置處入射電壓和散射電壓變化特征，對(duì)線路防雷具有重要意義[3]。

國內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)閃電引起的地磁場(chǎng)傳播機(jī)制以及耦合過電壓進(jìn)行了研究。Bruce等[4]首次提出雷電回?fù)裟Ｐ瓦@一概念。Norton[5]在早期提出了“斜波法”，來研究閃電通道周圍電磁場(chǎng)變化特征。Cooray等[6]在研究地面土壤為有限電導(dǎo)率情況下，對(duì)閃電回?fù)綦姶艌?chǎng)的影響時(shí)，提出了一種近似解析的算法，該方法能夠計(jì)算出距離通道幾百米范圍內(nèi)的電磁場(chǎng)變化情況。在后期Cooray[7]通過根據(jù)大地的阻抗，研究了回?fù)綦姶艌?chǎng)變化特征。Rubinstein[8]在Cooray研究基礎(chǔ)上，提出了一種適用于更遠(yuǎn)范圍的回?fù)綦姶艌?chǎng)計(jì)算方法。李福壽[9]對(duì)配電線路的雷擊過電壓進(jìn)行了分析。文習(xí)山等[10]利用時(shí)域有限差分方法，對(duì)雷擊架空線路耦合過電壓峰值變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析。還有其他學(xué)者采用不同方法，對(duì)雷擊過電壓討論，分析[11-13]。

雷擊輸電線的感應(yīng)過電壓主要為入射電壓和散射電壓構(gòu)成，上述學(xué)者，在對(duì)架空線路雷擊過電壓研究工作中，均沒有研究入射電壓以及散射電壓變化情況。因此，筆者通過對(duì)感應(yīng)過電壓進(jìn)行拆分分析，分析計(jì)算了架空輸電線中點(diǎn)和端點(diǎn)處感應(yīng)入射、散射電壓變化特征。

1 雷電電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

1.1 地閃回?fù)裟Ｐ?/h3>

閃電通道底部基電流主要有兩種：雙指數(shù)電流模型和Heidler模型。Heidler模型[14-15]是Heidler于1985年提出的一種較新的雷電電流的數(shù)學(xué)模型：

式中：τ1和τ2分別為波頭和波尾的時(shí)間常數(shù)；n為電流波形陡度因子，通常取n=2；η是峰值電流修正因子，其表達(dá)式為

通道底部電流采用的是n階（n=2）雙Heidler函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：I01和I02為回?fù)綦娏鞯姆?；?1和τ21為電流波形的上升沿；τ12和τ22為電流波形的下降沿。

1.2 算法介紹

筆者采用二維FDTD算法，計(jì)算通道周圍電磁場(chǎng)值，見圖1。假設(shè)閃電通道垂直于地面，由于閃電通道為軸對(duì)稱類型，因此采用閃電通道模型建立在二維柱坐標(biāo)系下，此時(shí)的激勵(lì)源為包括H?、Er和Ez的TM波。

圖1 FDTD算法計(jì)算雷電通道周圍電磁場(chǎng)模型Fig.1 FDTD algorithm calculates the electromagnetic field model around the lightning channel

根據(jù)中心差分方法和電磁場(chǎng)各分量節(jié)點(diǎn)位置，TM波的Maxwell方程離散后整理為

1.3 耦合模型

在對(duì)雷擊線路，耦合過電壓的計(jì)算模型研究工作中，常常采用Agrawal耦合計(jì)算模型，該耦合模型能夠?qū)崿F(xiàn)將電場(chǎng)轉(zhuǎn)化成雷擊電壓值，該模型在考慮傳輸線和雷電通道周圍電磁場(chǎng)耦合時(shí)，只考慮了空間電場(chǎng)對(duì)耦合過電壓的影響，圖2為輸電線路Agrawal耦合計(jì)算模型。

Agrawal模型的方程如下：

式中：L′和C′為傳輸線單位長(zhǎng)度電感和單位長(zhǎng)度電容；I(x)為傳輸線電流；Vs(x)為散射電壓。散流電壓Vs(x)與總電壓V(x)的關(guān)系是：

式中，Ve(x)是激勵(lì)電壓。Ve(x)可表示為

求解上述模型方程的端部條件為

圖2 Agrawal模型等效電場(chǎng)激勵(lì)傳輸線Fig.2 Equivalent electric field excited transmission line of Agrawal model

2 模擬結(jié)果分析

為了得到雷電電磁脈沖在架空輸電線上耦合的感應(yīng)過電壓，必須要知道雷電回?fù)敉ǖ琅c架空輸電線之間的相對(duì)位置關(guān)系以及架空線長(zhǎng)度、架高等幾何尺寸和雷電回?fù)舴烹妳?shù)，建立場(chǎng)-線一體化模型。見圖3。筆者計(jì)算架空輸電線的感應(yīng)過電壓時(shí)選取了一組參數(shù)對(duì)一體化模型中的所有參量進(jìn)行賦值，即設(shè)架空輸電線長(zhǎng)度L為1 200 m，架高h(yuǎn)為10 m，輸電線半徑a為0.005 m，兩終端電阻R1=R2=498 Ω，閃電通道與線路中心位置處的垂直距離d為100 m，土壤電導(dǎo)率σ為0.01 S/m，介質(zhì)介電常數(shù)ε為10 F/m，雷電回?fù)敉ǖ栏叨菻為7 500 m，回?fù)綦娏魉俣葀為1.5×108m/s，閃電回?fù)裟Ｐ瓦x取的是MTLL模型，通道底部雷電采用雙Heidler基電流函數(shù)。

圖3 場(chǎng)-線一體化模型Fig.3 Integrated model of field-line

2.1 雷電電磁場(chǎng)的計(jì)算

因?yàn)槲覀冇?jì)算感應(yīng)電壓采用的是Agrawal耦合模型，所以計(jì)算時(shí)只考慮回?fù)敉ǖ乐車妶?chǎng)，包括水平電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，雷電回?fù)綦娏髟诩芸站€中點(diǎn)處產(chǎn)生的垂直電場(chǎng)最大。架空線中點(diǎn)的水平電場(chǎng)垂直于架空線，而水平電場(chǎng)的垂直分量對(duì)感應(yīng)電壓的計(jì)算沒有作用，我們計(jì)算感應(yīng)電壓時(shí)所用的是水平電場(chǎng)的沿架空輸電線的切向分量，程序中我們采用了線性插值的方法算出了水平電場(chǎng)的切向分量，所以在輸出結(jié)果中架空輸電線中點(diǎn)的水平電場(chǎng)為零。在線路端點(diǎn)位置處雷擊感應(yīng)水平電場(chǎng)主要呈雙極性；水平電場(chǎng)主要用來計(jì)算散射電壓，垂直電場(chǎng)主要用來計(jì)算入射電壓。

圖4 雷電回?fù)綦娏髟诩芸站€上產(chǎn)生的電場(chǎng)Fig.4 Electric field produced by lightning counterattack current on overhead lines

2.2 感應(yīng)過電壓結(jié)果分析

計(jì)算出水平電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)之后，將其作為激勵(lì)源帶入Agrawal耦合模型中計(jì)算感應(yīng)過電壓。雷電在架空線上耦合的感應(yīng)過電壓是由散射電壓和入射電壓兩部分組成的，其中散射電壓主要由水平電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生，根據(jù)經(jīng)過傅里葉逆變換得到時(shí)域范圍Agrawal耦合模型得出的。

式中，Eer(x,h,t)是沿架空輸電線方向的水平電場(chǎng)值，也就是Agrawal耦合模型中的激勵(lì)源項(xiàng)，在程序中是根據(jù)線性插值的方法得到的。而入射電壓由垂直電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生，架空線上的任一點(diǎn)的垂直電場(chǎng)分量也可以根據(jù)線性插值的方法得到。圖5給出了架空輸電線中點(diǎn)和端點(diǎn)的感應(yīng)總電壓及其分量的波形圖。

圖5 架空線雷電感應(yīng)總電壓和其兩個(gè)分量波形圖Fig.5 The total overhead line lightning induced voltage and its two component waveforms

從圖5中可以看出，架空輸電線中點(diǎn)的感應(yīng)過電壓峰值最大，端點(diǎn)處的感應(yīng)過電壓峰值最小。從程序運(yùn)行的其他計(jì)算結(jié)果來看，隨著觀測(cè)點(diǎn)從中點(diǎn)向兩端移動(dòng)，感應(yīng)過電壓的峰值不斷的下降。此外，輸電線路中點(diǎn)處的電壓一直處于正極性，而線路上其他各點(diǎn)均出現(xiàn)雙極性，即在開始階段，電壓先為負(fù)值，隨后，電壓極性反轉(zhuǎn)為正值；并且隨著觀測(cè)點(diǎn)向兩端移動(dòng)，雙極性現(xiàn)象更加明顯，即感應(yīng)過電壓初始負(fù)峰值越來越大。

從圖5中可以看出，在架空輸電線中點(diǎn)處，入射電壓和散射電壓的幅值相近，但是極性相反，對(duì)感應(yīng)過電壓的作用相近；而隨著觀測(cè)點(diǎn)向輸電線端點(diǎn)處移動(dòng)，由垂直電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生的入射電壓對(duì)感應(yīng)過電壓的貢獻(xiàn)越來越微弱，在線路端點(diǎn)處，感應(yīng)過電壓主要是由散射電壓控制的。這是因?yàn)閺膫鬏斁€的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)，入射電壓的衰減很大，到端點(diǎn)時(shí)，入射電壓的作用很小，感應(yīng)過電壓也就主要由散射電壓控制了。從圖中我們還可以發(fā)現(xiàn)，入射電壓始終是正極性的，而散射電壓可能是正極性的也可能是負(fù)極性的或者雙極性的。這是由于散射電壓由水平電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生，在有限土壤電導(dǎo)率情況下，離地面h高度處的水平電場(chǎng)表達(dá)為其中H∞是無限地壤電導(dǎo)率情況下的磁場(chǎng)，w是衰減因子，Z是阻抗，是無限土壤電導(dǎo)率情況下h高度處的水平電場(chǎng)，當(dāng)h=0時(shí)，項(xiàng)為0。將水平電場(chǎng)進(jìn)行拆分，為正值，為負(fù)值，初始時(shí)刻，影響較大，后期則由控制，這樣，水平電場(chǎng)可能出現(xiàn)雙極性，散射電壓也就出現(xiàn)雙極性現(xiàn)象。

3 結(jié)語

筆者立足于雷電電磁脈沖對(duì)架空輸電線路的影響，選取雙Heidler函數(shù)作為雷電通道基電流，MTLL模型作為回?fù)裟Ｐ?，利用FDTD算法和Agraw?al耦合模型，分析計(jì)算了架空輸電線中點(diǎn)和端點(diǎn)處感應(yīng)入射、散射電壓變化特征。具體模擬結(jié)果表明：1）在線路中心位置處，模擬出的雷擊過電壓波形呈正極性變化趨勢(shì)，且中心位置處的過電壓峰值要大于線路端點(diǎn)位置峰值，在端點(diǎn)處雷擊感應(yīng)過電壓波形呈現(xiàn)雙極性，從中點(diǎn)位置處向斷點(diǎn)處移動(dòng)，雙極性變化特征越顯著；2）在架空線中點(diǎn)位置處，散射、入射電壓峰值相接近，但波形極性相反。在線路端點(diǎn)位置處的耦合過電壓主要為散射電壓。這主要是由于從架空線中點(diǎn)到端點(diǎn)，入射電壓的衰減很大。

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