何光輝， 張仰飛， 陳光宇，袁宇波, 張宸宇， 史明明

( 1. 南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 211167；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

近幾年，隨著新能源發(fā)電設備不斷接入電網，電網逐步發(fā)展為以電力電子換流器為主導的低慣量、欠阻尼網絡，電網的穩(wěn)定性和安全性問題越來越突出[1]。當前研究的重點是面向分布式電源，通過構建虛擬同步發(fā)電機，使含有電力電子換流器的分布式電源模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機的運行特性，為系統(tǒng)穩(wěn)定性提供支撐作用。然而，隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，大量的負荷換流器也不斷接入電網中。僅通過分布式電源模擬同步發(fā)電機已不足以支撐越來越龐大的電網安全穩(wěn)定運行，必須從負荷側入手，使負荷換流器同樣模擬傳統(tǒng)同步電機的運行特性，參與電力系統(tǒng)調頻、調壓過程，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實現源-網-荷的高效運行[2]。

由于虛擬同步電機技術[3-6]使換流器模擬傳統(tǒng)同步電機特性，因此對電網天然友好，受到國內外學者廣泛關注。文獻[7]提出一種電動汽車快充方案，為從負荷側支撐系統(tǒng)穩(wěn)定提供了一種思路，但電網的波動對負荷如何影響沒有介紹。文獻[8]提出一種能量路由器電路，由于主動降低負荷電壓，損害了負荷側的利益。文獻[9]提出一種基于虛擬同步電動機技術的變頻器控制策略，能夠使變頻器模擬虛擬同步電動機的特性，但其控制參數如何設計沒有闡述。文獻[10—13]介紹了幾種傳統(tǒng)負荷換流器控制方法，但是當電網電壓波動時，負荷無功不變，不支撐電網的電壓穩(wěn)定。為此，文中針對負荷換流器，提出一種基于虛擬同步電機的負荷換流器控制模型及控制參數設計方法，為從負荷側解決電網穩(wěn)定問題提供思路。搭建了負荷虛擬同步電機的Matlab/Simulink仿真模型并進行了仿真，仿真結果驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)結構

負荷虛擬同步電機通過利用虛擬同步電機技術控制負荷換流器來模擬傳統(tǒng)同步電機的工作狀況，從而表現出傳統(tǒng)同步電機的運行特性。其基本結構如圖1 所示。

圖1 負荷虛擬同步電機的原理Fig. 1 Schematic diagram of VSM

其中，Q1—Q6組成三相整流橋,Rz為負荷換流器內阻。控制部分主要由功率控制和負荷虛擬同步電機算法組成，功率控制包含有功-頻率控制、無功-電壓控制。負荷虛擬同步電機將測得的端電壓uabc和端電流iabc經過功率控制環(huán)節(jié)，送入負荷虛擬同步電機控制算法中，得到相應的控制信號。將控制信號通過脈寬調制(pulse width modulation，PWM)送回到換流器中,使得直流側輸出電壓為設定值。

2 控制策略

負荷虛擬同步電機的數學模型可以用經典二階模型來進行描述[14]。與電源側虛擬同步發(fā)電機不同的地方在于，負荷虛擬同步電機的電流方向與電源側虛擬同步發(fā)電機電流方向相反，即由交流電網側流向直流側。

設定負荷虛擬同步電機的極對數為1，其機械方程：

(1)

(2)

式中：δ為負荷虛擬同步電機的功角；ω為負荷虛擬同步電機的角頻率；D為阻尼系數；J為負荷虛擬同步電機的轉動慣量；Tm，Te和Td分別為負荷虛擬同步電機的機械轉矩、電磁轉矩和阻尼轉矩；ω0為電網額定角頻率。

其電磁方程：

(3)

式中：eabc為負荷虛擬同步電機的內電勢；uabc為負荷虛擬同步電機的端電壓；L和R分別等效為負荷虛擬同步電機的定子電感和定子繞組，分別對應交流接口處的濾波電感及其寄生電阻。

負荷虛擬同步電機的有功-頻率控制框圖如圖2所示。在有功-頻率控制中，負荷側測得的直流電壓Udc與直流參考電壓Udcref相比較后，進行PI控制，然后將PI控制器的輸出結果與直流側電壓參考值相乘，可以得到有功功率的參考值Pref。

圖2 負荷虛擬同步電機有功和頻率控制Fig.2 Active and frequency control diagram of VSM

負荷虛擬同步電機的機械轉矩Tm由額定轉矩指令T0和頻率調節(jié)的部分ΔTf組成，可表示為：

Tm=T0+ΔTf

(4)

式(4)中額定轉矩指令T0=Pref/ω，頻率調節(jié)的部分ΔTf=kf(f-fref)。其中，kf為頻率調節(jié)系數；f為負荷虛擬同步電機的頻率；fref為電網額定頻率。

負荷虛擬同步電機的電磁功率由內電勢eabc和端電流iabc得出，表示為：

Pe=eaia+ebib+ecic

(5)

電磁轉矩由電磁功率與負荷虛擬同步電機的角頻率得到，表示為：

(6)

負荷虛擬同步電機無功-電壓控制框圖如圖3所示。

圖3 負荷虛擬同步電機無功和電壓控制Fig.3 Reactive power and voltage control diagram of VSM

在無功-電壓控制中，負荷虛擬同步電機的無功功率可得:

(7)

負荷虛擬同步電機的內電勢指令由電機的空載電勢E0、無功調節(jié)的部分ΔEQ以及電壓調節(jié)的部分ΔEU組成，可以表示為：

ES=ΔEQ+E0+ΔEU

(8)

其中無功調節(jié)的部分ΔEQ和電壓調節(jié)的部分ΔEU分別表示為：

(9)

式中：kq，ku分別為無功、電壓調節(jié)系數；Qref和Q分別為交流接口處的無功指令和瞬時無功；Uref和U分別為負荷虛擬同步電機的端電壓指令以及真實值?？梢缘玫教摂M同步電機的虛擬電勢矢量：

(10)

可以看出，圖2、圖3所示的控制框圖中，包含了傳統(tǒng)同步電機的機械方程和電磁方程。因此，該控制可將負荷換流器模擬成傳統(tǒng)同步電機來控制，構成了負荷虛擬同步電機。

3 小信號模型

負荷虛擬同步電機與電網交換的功率可以表示為：

(11)

式中：Ug為交流電網相電壓；E為負荷換流器交流側相電壓；δ為Ug和E的相位差；X為濾波電路總電抗。

當負荷虛擬同步電機在穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下發(fā)生小擾動時，可認為sinδ≈δ，可得到電磁功率小信號表達式：

(12)

由式(12)及圖(2)可得到有功控制環(huán)的小信號控制框圖如圖4所示。

圖4 有功控制環(huán)的小信號控制Fig.4 Small signal control diagram of active control

根據功率守恒原則，當忽略負荷換流器內部功率損耗時，換流器直流側功率應與交流側功率相等。再根據基爾霍夫電流定律，則有：

(13)

又由負荷虛擬同步電機的電磁功率Pe=EI，可得電磁功率Pe與直流側電壓Udc的小信號模型：

(14)

由式(14)和圖2可得到負荷虛擬同步電機的小信號控制框圖，如圖5所示。

圖5 負荷虛擬同步電機小信號控制Fig.5 Small signal control diagram of VSM

由圖5所示的小信號模型，可得負荷虛擬同步電機的開環(huán)傳遞函數為:

(15)

4 控制參數設計

可將式(15)所示的負荷虛擬同步電機的開環(huán)傳遞函數化簡為：

(16)

自然振蕩頻率ωn和阻尼比ζ分別為：

(17)

可得，

(18)

為了兼顧系統(tǒng)的阻尼效果和動態(tài)響應性能，工程上阻尼比ζ一般取在最佳阻尼比左右，文中取阻尼比ζ=0.707。

幅頻特性曲線的低頻段負斜率越大，位置越高，則閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定條件時的穩(wěn)態(tài)精度越好。并且，高頻段的特性分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強。因此，為了保證負荷虛擬同步電機的穩(wěn)定性，開環(huán)傳遞函數的截止頻率ωc應該處于幅頻特性曲線的-20 dB斜率段[15]。圖6給出了負荷虛擬同步電機的開環(huán)幅頻特性曲線，其中1/RzC

圖6 負荷虛擬同步電機開環(huán)幅頻特性曲線Fig.6 Open-loop amplitude-frequency characteristic curve of VSM

由圖6可知，當J取值過大時，二階振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩頻率ωn會和一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率ki/kp十分接近，從而開環(huán)截止頻率ωc會十分接近一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率，這樣就會導致系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度大幅度降低，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。為了減小諧波對二階振蕩環(huán)節(jié)的影響，截止頻率ωc應該小于2倍工頻，文中取ωc=200 rad/s。由于負荷虛擬同步電機的二階自然振蕩頻率ωn需要滿足ωc<ωn的條件，可取ωn=585 rad/s。

在截止頻率ωc處，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數幅頻特性

A(ωc)=

(19)

其中hv=ωc/(ki/kp)，表征一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率ki/kp與截止頻率ωc的相對大小。

此處，系統(tǒng)相角裕度γ表示為：

(20)

為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，系統(tǒng)的相角裕度γ通常要滿足30°≤γ≤70°[16-17]。圖7給出了hv與系統(tǒng)相角裕度γ的關系曲線。由圖7可知，當hv取值過小時，hv的微小變化即可對系統(tǒng)的相角裕度產生過于明顯的變化。當hv取值過大時，hv的變化不能有效的影響系統(tǒng)相角裕度。文中取hv=5，此時hv的變化對系統(tǒng)相角裕度的影響適中，易于控制。

圖7 hv與系統(tǒng)的相角裕度γ關系曲線Fig.7 Relationship graph between hv and angle margin γ

因此，可得到控制參數的計算表達式如下：

kp=kihv/ωc

(21)

(22)

5 仿真

5.1 仿真算例

為驗證文中所提出的基于虛擬同步電機的負荷換流器小信號模型及控制參數設計方法的可行性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建了圖1所示結構的模型進行仿真驗證。負荷虛擬同步電機控制方法的參數如表1所示。

表1 負荷虛擬同步電機系統(tǒng)參數Tab.1 Parameters of VSM

由上面已知參數，根據式(18)可計算負荷虛擬同步電機的轉動慣量J=0.001 7，阻尼系數D=6；再根據式(21)可計算的有功控制環(huán)節(jié)PI控制器的比例系數kp=0.4，ki=16。由上面計算所得參數，結合負荷虛擬同步電機的小信號模型，繪出負荷虛擬同步電機開環(huán)傳遞函數的Bode圖如圖8所示，可知系統(tǒng)的截止頻率ωc為32 Hz/s，自然振蕩頻率ωn為93 Hz/s，相角穩(wěn)定裕度為58°，滿足要求。因此，文中所提小信號模型及用于設計控制參數的方法是正確的、有效的。

圖8 負荷虛擬同步電機開環(huán)傳遞函數Bode圖Fig.8 Open-loop transfer function Bode diagram of VSM

IGBT的開關頻率選為10 kHz。下面分4種工況進行仿真。

工況1：初始穩(wěn)定運行后，0.3 s時，網側電壓受到擾動出現電壓跌落，跌落了5% ；0.5 s時，網側電壓回到正常狀態(tài)；0.7 s時，網側電壓受到擾動出現電壓上升，上升了5% ；0.9 s時，網側電壓回到正常狀態(tài)。

工況2：初始穩(wěn)定運行后，0.3 s時，網側電壓受到擾動，頻率上升了0.5 Hz ；0.5 s時，網側電壓頻率回到正常運行狀態(tài)。

工況3：初始穩(wěn)定運行后，0.3 s時，負荷側突然有內阻為30 Ω的阻性負載加在負荷虛擬電機負荷側；0.5 s時，負荷側又有內阻為20 Ω的阻性負載加在負荷虛擬電機負荷側；0.7 s時，內阻為30 Ω的阻性負載斷開。

工況4：初始穩(wěn)定運行后，0.3 s時，網側電壓發(fā)生單相故障，A相電壓下降了5%；0.5 s時，A相電壓回到正常狀態(tài)；0.7 s時，A相電壓上升5%；0.9 s時，A相電壓回到正常狀態(tài)。

5.2 仿真結果

圖9為工況1的仿真波形。圖9(a)為負荷虛擬同步電機直流側電壓波形。開機后，負荷直流側電壓穩(wěn)定在600 V。在網側電壓出現波動后，直流側電壓最終總能穩(wěn)定在600 V。圖9(b)為負荷虛擬同步電機無功功率與其他傳統(tǒng)控制的無功功率的波形?？梢姡旊娋W電壓下降時，負荷虛擬同步電機的無功降低，當電網電壓上升時，負荷虛擬同步電機的無功增大，支撐電網的電壓穩(wěn)定。

圖9 工況1的仿真波形Fig.9 Simulation waveform of case 1

圖10為工況2時負荷虛擬同步電機的仿真波形。圖10(a)為負荷虛擬同步電機直流側電壓波形。頻率的變化意味著大擾動的發(fā)生，同時，頻率的變化會對電壓產生較大影響。由圖10(a)可知，系統(tǒng)的頻率發(fā)生變化時，負荷虛擬同步電機的直流側電壓依舊可以穩(wěn)定在設定值。圖10(b)為負荷虛擬同步電機頻率波形。由圖10(b)可知，負荷虛擬同步電機無需鎖相環(huán)，即可準確跟蹤網側電壓頻率。

圖10 工況2的仿真波形Fig.10 Simulation waveform of case 2

圖11為工況3的仿真波形。圖11(a)為負荷虛擬同步電機有功功率波形，可知突加的并聯(lián)負載使負荷虛擬同步電機有功功率增大，這與理論相符。圖11(b)為負荷虛擬同步電機無功功率波形，直流側負載變化時，負荷虛擬同步電機無功功率也跟著變化，對電網電壓穩(wěn)定有一定的支撐作用。圖11(c)為負荷虛擬同步電機頻率波形，由于突加的負載阻值與原負載阻值接近，擾動較大。從圖11(c)中可知，大擾動負載的加入或切除，負荷虛擬同步電機的有功功率急劇變化，但頻率經過很小的波動過程，總能回到電網工頻，支撐了電網的穩(wěn)定。

圖11 工況3的仿真波形Fig.11 Simulation waveform of case 3

圖12給出了工況4的仿真波形。

圖12 工況4的仿真波形Fig.12 Simulation waveform of case 4

圖12(a)為負荷虛擬同步電機直流側電壓波形。開機后，負荷直流側電壓穩(wěn)定在600 V。在網側出現單相電壓波動后，直流側電壓總能穩(wěn)定在600 V。圖12(b)為負荷虛擬同步電機無功功率與其他傳統(tǒng)控制的無功功率的波形。與工況1類似，負荷虛擬同步電機可支撐電網的電壓穩(wěn)定。

6 結論

文中基于虛擬同步電機技術，提出一種負荷換流器控制小信號模型及控制參數設計方法，用以模擬同步電機的特性。通過Matlab/Simulink搭建模型并進行仿真，仿真結果表明了該方法的正確性和有效性。因此，可以得到以下結論：

(1) 所提方法建立了負荷虛擬同步電機的小信號模型，分析了控制參數對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，可根據實際要求自行設計參數大小。

(2) 所提方法不需要引入鎖相環(huán)即可準確跟蹤電網的電壓頻率。

(3) 所提方法實現了負荷側支撐電網穩(wěn)定的功能，對設計負荷側控制器來支撐電網穩(wěn)定提供了一定思路。

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