李玟慧

摘 要：構(gòu)造法是一種具有創(chuàng)造性的化歸手段。運(yùn)用構(gòu)造法解決問題關(guān)鍵就在于怎么根據(jù)題目中給出的條件構(gòu)造出新的對(duì)象或者是數(shù)學(xué)模型?？偟膩?lái)看，構(gòu)造法具有簡(jiǎn)潔、明了和新穎等特點(diǎn)。所以，研究如何應(yīng)用構(gòu)造法去解題是具有意義的。本文在概述構(gòu)造法涵義和模式的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的例子分析了構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用，以期加強(qiáng)對(duì)構(gòu)造法的認(rèn)識(shí)和利用。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造；解題；應(yīng)用

1 構(gòu)造法的概述

1.1 構(gòu)造法的涵義

構(gòu)造法指的是根據(jù)題目中給出的條件，并結(jié)合結(jié)論中的性質(zhì)和特征，運(yùn)用新的角度和觀點(diǎn)來(lái)分析條件和結(jié)論中的內(nèi)在聯(lián)系，將問題與熟知的概念、公式和定理等進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)造出新的對(duì)象或者是數(shù)學(xué)模型，從而借助該數(shù)學(xué)對(duì)象或者是模型解決數(shù)學(xué)問題的方法。

1.2 構(gòu)造法的模式

構(gòu)造法的內(nèi)容是十分豐富的，它需要不斷地分析、對(duì)比和歸納，進(jìn)而找出新的思路。那如何運(yùn)用構(gòu)造法實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程的轉(zhuǎn)化呢？如圖1所示，構(gòu)造法的大概模式是：首先先對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行邏輯處理；其次通過(guò)創(chuàng)新思維對(duì)問題進(jìn)行分析與綜合；最后是將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融入題意中構(gòu)造出新的函數(shù)、關(guān)系式、圖像或者是方程實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)論的推演，達(dá)到解題的目的。

2 構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用

構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，通過(guò)構(gòu)造使題目由難變易，由繁變簡(jiǎn)，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決。接下來(lái)通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)討論下構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用。

2.1 構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)中的核心內(nèi)容。利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，是一種直接、有效的解題方法。

2.2 構(gòu)造方程

方程是數(shù)學(xué)解題中的重要工具。在解題過(guò)程中，善于觀察和分析問題的結(jié)構(gòu)特征及問題中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出與結(jié)論相關(guān)的輔助方程，使已知和未知有了聯(lián)系，再通過(guò)對(duì)輔助方程的性質(zhì)，比如求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系等進(jìn)行研究就可以解決原來(lái)的問題，使解答過(guò)程變得既簡(jiǎn)潔又合理。

2.3 構(gòu)造向量

平面向量作為一種重要的教學(xué)與解題工具，不僅反映數(shù)量間的關(guān)系，而且反映位置的關(guān)系。因此，充分構(gòu)造向量模型可以幫助我們解決代數(shù)問題、幾何問題以及三角等數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形間的轉(zhuǎn)化，尤其是對(duì)幾何問題來(lái)說(shuō)，利用它的解題效率是不容置疑的。

2.4 構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。在解決許多數(shù)學(xué)問題尤其是不等式的證明題中，通常可以構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，然后再運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，比如單調(diào)性，以及數(shù)列的求和來(lái)解答問題。

2.5 構(gòu)造幾何模型

如果在題設(shè)條件中，數(shù)量關(guān)系有比較明顯的幾何意義或者是利用某種形式可以與幾何圖形建立聯(lián)系，那么我們就可以構(gòu)造幾何模型，在圖形中顯示已知條件和數(shù)量關(guān)系，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題來(lái)解答，最后在幾何圖形中尋找出最后的答案。

3 總結(jié)

構(gòu)造法作為數(shù)學(xué)中一種特殊的方法，重在“構(gòu)造”。它可以構(gòu)造出函數(shù)、方程、向量、數(shù)列和幾何圖形等幫助我們進(jìn)行解題，也在另一方面促使我們要熟悉幾何、代數(shù)和三角等基本知識(shí)并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)，提高我們分析問題的創(chuàng)新能力。另外，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用是非常廣泛的，我們還需要加強(qiáng)對(duì)其應(yīng)用方面的補(bǔ)充和完善，以期將構(gòu)造法更多地運(yùn)用于數(shù)學(xué)題中。

參考文獻(xiàn)

[1]李選文，向量使解題簡(jiǎn)便的亮點(diǎn)舉例[J]，讀寫算：教研版2013 （19）

[2]閆重基，高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的巧妙運(yùn)用[J]，教育科學(xué)：全文版2016（10）：252

[3]周莉，高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用探討[J]，高中數(shù)理化2016（14）：10endprint