李樂+王蕊+吉督
摘 要:文章針對(duì)給定太陽影子進(jìn)行定位的問題,利用投影原理以及天體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)確定影長的影響因素,建立了影長變化與相關(guān)影響因素的擬合優(yōu)化模型。對(duì)于影長與未知量緯度以及太陽赤緯的關(guān)系,根據(jù)最小二乘法進(jìn)行非線性曲線擬合,再利用Lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行多次迭代擬合,進(jìn)而確定其位置和時(shí)間,最后將該模型實(shí)際應(yīng)用于視頻數(shù)據(jù)分析。
關(guān)鍵詞:太陽影子定位;最小二乘法;非線性曲線擬合
DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.188
0 引言
太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻數(shù)據(jù)中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝的日期和地點(diǎn)的一種方法。針對(duì)影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化情況,建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型,利用模型得出太陽影子長度與相關(guān)因素的變化規(guī)律曲線。在求解經(jīng)度上采用擬合方式求最優(yōu)值,從而大大減少了搜索范圍,減少工作量,提高了效率。
1 直桿影子長度影響因素及變化規(guī)律
1.1 影響因素分析
首先利用投影原理建立了影長與桿長、太陽高度角[1]之間的關(guān)系式,結(jié)合地球的自轉(zhuǎn)分析太陽高度角與經(jīng)緯度、桿長、時(shí)間、日期之間的關(guān)系,進(jìn)一步解決了影子長度與各參數(shù)的關(guān)系,從而獲到太陽影子關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。
1.2 模型建立
1.3 求解
將公式(2)、(3)、(4)代入公式(1)中,用MATLAB編程求解,可知,影子長度隨時(shí)間呈拋物線曲線變化,且在正午時(shí)段影子的長度為最小。
分析影子長度和其他各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律,聯(lián)系公式(1)、(2)、(3)、(4),利用MATLAB編程求解可知:影子長度與桿長呈現(xiàn)比例遞增關(guān)系;影子長度與天數(shù)呈現(xiàn)拋物線變化曲線關(guān)系;影子長度與緯度呈現(xiàn)指數(shù)遞增關(guān)系;對(duì)于影子長度與經(jīng)度呈現(xiàn)近似脈沖關(guān)系,如圖1所示。
從圖1中看出,影子長度在經(jīng)度-150-100、50-100之間變化較大。
2 已知日期時(shí)求測量地點(diǎn)
2.1 問題分析
首先根據(jù)第一問中影子與時(shí)間點(diǎn)的關(guān)系,采用二次多項(xiàng)式擬合確定出太陽影子長度與時(shí)間點(diǎn)之間的關(guān)系,得到影子最短距離時(shí)間點(diǎn)確定的經(jīng)度。然后根據(jù)獲取的經(jīng)度,得到太陽高度角與時(shí)角、太陽赤緯之間的關(guān)系,利用最小二乘法進(jìn)而確定影子長度、桿長和太陽高度角的關(guān)系,轉(zhuǎn)化成影長和緯度之間的關(guān)系,確定出緯度。
2.2 模型建立
數(shù)據(jù)的預(yù)處理:首先從原始數(shù)據(jù)中提取出北京時(shí)間,把時(shí)間點(diǎn)轉(zhuǎn)化成小時(shí)制形式;其次提取影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)出來,計(jì)算出影子的長度。(數(shù)據(jù)集僅包含影子頂點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)北京時(shí)間)。
2.3 模型的求解
3 結(jié)論
本文利用投影原理以及天體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)確定影長的影響因素,從而建立了影長變化的綜合優(yōu)化模型。對(duì)于影長與未知量緯度及太陽赤緯關(guān)系,根據(jù)最小二乘法非線性曲線擬合,利用Lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行多次迭代擬合,進(jìn)而確定其位置和時(shí)間。當(dāng)未知測量日期,地點(diǎn)時(shí),也可沿用此方法進(jìn)行研究。綜合來說,當(dāng)獲取某桿影長和時(shí)間等數(shù)據(jù),便可以據(jù)此對(duì)其進(jìn)行較為準(zhǔn)確定位。
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