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        基于最小二乘法的太陽影子定位分析

        2018-02-07 09:48:54李樂王蕊吉督
        山東工業(yè)技術(shù) 2018年4期
        關(guān)鍵詞:最小二乘法

        李樂+王蕊+吉督

        摘 要:文章針對給定太陽影子進行定位的問題,利用投影原理以及天體運動學(xué)知識確定影長的影響因素,建立了影長變化與相關(guān)影響因素的擬合優(yōu)化模型。對于影長與未知量緯度以及太陽赤緯的關(guān)系,根據(jù)最小二乘法進行非線性曲線擬合,再利用Lsqcurvefit函數(shù)進行多次迭代擬合,進而確定其位置和時間,最后將該模型實際應(yīng)用于視頻數(shù)據(jù)分析。

        關(guān)鍵詞:太陽影子定位;最小二乘法;非線性曲線擬合

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.188

        0 引言

        太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻數(shù)據(jù)中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝的日期和地點的一種方法。針對影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化情況,建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型,利用模型得出太陽影子長度與相關(guān)因素的變化規(guī)律曲線。在求解經(jīng)度上采用擬合方式求最優(yōu)值,從而大大減少了搜索范圍,減少工作量,提高了效率。

        1 直桿影子長度影響因素及變化規(guī)律

        1.1 影響因素分析

        首先利用投影原理建立了影長與桿長、太陽高度角[1]之間的關(guān)系式,結(jié)合地球的自轉(zhuǎn)分析太陽高度角與經(jīng)緯度、桿長、時間、日期之間的關(guān)系,進一步解決了影子長度與各參數(shù)的關(guān)系,從而獲到太陽影子關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律。

        1.2 模型建立

        1.3 求解

        將公式(2)、(3)、(4)代入公式(1)中,用MATLAB編程求解,可知,影子長度隨時間呈拋物線曲線變化,且在正午時段影子的長度為最小。

        分析影子長度和其他各個參數(shù)的變化規(guī)律,聯(lián)系公式(1)、(2)、(3)、(4),利用MATLAB編程求解可知:影子長度與桿長呈現(xiàn)比例遞增關(guān)系;影子長度與天數(shù)呈現(xiàn)拋物線變化曲線關(guān)系;影子長度與緯度呈現(xiàn)指數(shù)遞增關(guān)系;對于影子長度與經(jīng)度呈現(xiàn)近似脈沖關(guān)系,如圖1所示。

        從圖1中看出,影子長度在經(jīng)度-150-100、50-100之間變化較大。

        2 已知日期時求測量地點

        2.1 問題分析

        首先根據(jù)第一問中影子與時間點的關(guān)系,采用二次多項式擬合確定出太陽影子長度與時間點之間的關(guān)系,得到影子最短距離時間點確定的經(jīng)度。然后根據(jù)獲取的經(jīng)度,得到太陽高度角與時角、太陽赤緯之間的關(guān)系,利用最小二乘法進而確定影子長度、桿長和太陽高度角的關(guān)系,轉(zhuǎn)化成影長和緯度之間的關(guān)系,確定出緯度。

        2.2 模型建立

        數(shù)據(jù)的預(yù)處理:首先從原始數(shù)據(jù)中提取出北京時間,把時間點轉(zhuǎn)化成小時制形式;其次提取影子頂點坐標數(shù)據(jù)出來,計算出影子的長度。(數(shù)據(jù)集僅包含影子頂點相對于基準點坐標及相應(yīng)北京時間)。

        2.3 模型的求解

        3 結(jié)論

        本文利用投影原理以及天體運動學(xué)知識確定影長的影響因素,從而建立了影長變化的綜合優(yōu)化模型。對于影長與未知量緯度及太陽赤緯關(guān)系,根據(jù)最小二乘法非線性曲線擬合,利用Lsqcurvefit函數(shù)進行多次迭代擬合,進而確定其位置和時間。當未知測量日期,地點時,也可沿用此方法進行研究。綜合來說,當獲取某桿影長和時間等數(shù)據(jù),便可以據(jù)此對其進行較為準確定位。

        參考文獻:

        [1]王國安,米鴻濤.太陽高度角和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計算[J].氣象與環(huán)境科學(xué),2007(S1):161-164.

        [2]賀曉雷,于賀軍.太陽方位角的公式求解及其應(yīng)用[J].太陽能學(xué)報,2008(01):69-73.

        [3]陳曉勇,鄭科科.對建筑日照計算太陽赤緯角公式的探討[J].浙江建筑,2011(09):8-12.endprint

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