王秀萍

十字交叉法作為一種解題技巧，對于解決一些特定的化學問題有著簡便、省時等優(yōu)點.

一、十字交叉法的適用范圍

明確該技巧的適用范圍是學習該技巧的前提.這一適用范圍不是簡單地給出題型，而是讓學生了解它的數(shù)學原理.在數(shù)學上，對于二元混合體系，只要存在ax1+bx2=（a+b）x（x1>x2，x是x1、x2的加權平均值），這樣的加權平均，則可推出ab=x-x2x1-x.這一結果等價于用x1、x2、x建立如下的十字交叉形式，對角相減所得比值即是a與b的比值.

顯然，它與原數(shù)學推導相比更加簡捷.所以，十字交叉法就是由解題形式而得名的一種方法.在化學上，凡二元混合體系（或與之相當）帶有加權平均意義的問題均可以用該技巧解決.

例1 向某溫度下的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為22%的NaNO3溶液中加入100g水稀釋后，溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為14%，求原溶液質(zhì)量.

解析：在該稀釋過程中實際存在加權平均關系，即m（原aq）×22%+m（水）×0%=[m（原aq）+m（水）]×14%，可以用十字交叉法.

類推可知，除溶液的稀釋外，同種溶質(zhì)但質(zhì)量分數(shù)不同的兩溶液混合關于質(zhì)量的求算，同種溶質(zhì)物質(zhì)的量濃度不同的兩溶液混合體積的變化忽略不計時關于體積的求算，均可以用十字交叉法.

二、十字交叉相減所得比值的物理意義

明確比值的化學意義是正確使用十字交叉法的一個重要環(huán)節(jié).從十字交叉法的數(shù)學推導清楚地看到，差量的比并不與產(chǎn)生差量的x1、x2、x一致，而是與產(chǎn)生x1、x2、x的基準量的物理意義一致.

解析：該題是混合氣體的燃燒，最終放出的熱量與兩氣體分別燃燒放出的熱量之間存在著加權平均的關系，故可以用十字交叉法.由于3847kJ對應的混合物是5mol，那么兩分量對應的熱值也必須是5mol氣體燃燒產(chǎn)生的.5molH2燃燒產(chǎn)生的熱量為5×12×571.6kJ=1429kJ.5molC3H8燃燒產(chǎn)生的熱量為5×2220kJ=11100kJ.

總之，在規(guī)定的時間里，要想又快又準地解決所有問題，掌握一定的解題技巧是很有必要的.十字交叉法就是其中之一，教會學生靈活使用該方法，有利于提高學生的解題能力.endprint