楊霞

托爾斯泰說：“成功的教學，所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的學習興趣.”初中學生正處于興趣廣泛、求知欲旺盛的時期.教師如果能因勢利導，使學生把興趣轉(zhuǎn)化成樂趣，進而轉(zhuǎn)化成志趣，就能保持學生經(jīng)久不衰的求知欲.在初中數(shù)學教學中，反例教學是一種激發(fā)和培養(yǎng)學生學習興趣的有效渠道.同時，反例教學的構(gòu)建是教學中一種非常重要的教學手段和方式，能夠培養(yǎng)學生思維的縝密性、全面性、發(fā)散性創(chuàng)新性.

一、反例教學概述

反例教學是指，用命題形式給出一個數(shù)學問題，要判斷它是錯誤的，只要列舉一個滿足命題的條件，但結(jié)論不成立的例子，就足以否定這個命題.這樣的例子就是通常意義下的反例，這種教學就是反例教學.例如，在教學中，教師可以設(shè)計這樣的小故事：到李老師家去，若門鈴響了很久卻無人開門，則常常自此做出“李老師不在家”的判斷.這種判斷隱含了反例的思想.又如，某水果攤老板介紹某種品牌的桂圓說：“xx牌桂圓顆顆圓又大，肉質(zhì)厚而甜.”一位消費者從一堆桂圓中挑出了一顆小的，對老板說：“你說的話不真實.”這就是用舉反例的方式證明結(jié)論不成立.將反例融入課堂教學中，既能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，激活學生的思維，又能給數(shù)學課堂創(chuàng)造活躍的氛圍，使學生感受到學習數(shù)學的樂趣.

二、反例教學的作用

1.培養(yǎng)思維的縝密性.數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，解決數(shù)學問題的思維過程應(yīng)是縝密的，但學生往往思考問題不全面，顧此失彼，因此在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維的縝密性是數(shù)學教學的長遠目標，而反例教學是培養(yǎng)學生思維縝密性的助推器.在教學中，教師可以把以往學生易犯的錯誤設(shè)置成反例，有針對性地培養(yǎng)學生思維的縝密性.例如，判斷“對于任意的自然數(shù)n，n2-n +11一定是質(zhì)數(shù)”時，學生容易想到的方法就是代入幾個特殊的數(shù)值進行計算.對于這一問題，假如從第一個自然數(shù)0開始代入驗證，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的，以后繼續(xù)代值，一直到10結(jié)論也都是正確的，導致學生往往還沒有代到10就已認為結(jié)論是正確的.因為對于代值驗證的問題，我們通常能代入3～5個值驗證.這一題反例的構(gòu)建需要從式子本身的角度去思考.通過對式子的觀察，大部分學生不難得出n=11時，n2-n+11不是質(zhì)數(shù).在此，常用的構(gòu)造反例的特殊值法卻行不通，因此反例構(gòu)建的過程其實也是學生多角度思考問題的過程.注重反例教學的適當引入，不但能使學生發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞，而且能修補相關(guān)知識，使學生學會多角度思考問題，從而提高學生思維的全面性和縝密性.

2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.反例構(gòu)建是猜想、實驗、推理等多重并舉的一項綜合性、創(chuàng)造性活動，是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、誘發(fā)學生的創(chuàng)造力的載體.在探索反例的過程中，學生享受到創(chuàng)造的樂趣，并提高學習數(shù)學的興趣和刻苦鉆研數(shù)學問題的熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神.

三、反例教學注意事項

1.注意反例教學的引入.在教學過程中，教師要注意反例教學引入的合理性和可行性.對于七年級的學生，一方面知識儲備量還很少，一方面心智還不健全.在教學中，教師不適宜提出過難的問題.到了八年級，雖然學生的知識儲備量達到一定的程度，但是八年級的學生正好趕上青春燥動的劇烈時期和決裂時期.在教學中，教師提出的問題既要能激發(fā)學生的思考，又要符合學生的心理年齡特征，從而調(diào)動學生學習的積極性.到了九年級，學生的知識儲備量達到了一定的程度，心智也成熟了.這時候，教師所提問題可以有一定的難度和廣度.

2.注意反例教學的構(gòu)建.在教學中，教師不但要適當?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引導學生構(gòu)建反例.在通常情況下，許多反例的構(gòu)建不是唯一的，需要學生對所學知識有深刻、透徹的理解，并調(diào)動他們?nèi)康臄?shù)學功底，充分展開想象.因此，構(gòu)建反例的過程也是學生思維發(fā)展和訓練的過程.例如，在講“實數(shù)”時，教師可以提出問題：兩個無理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)？學生馬上舉出幾個反例如π與-π.它們的和等于0，是有理數(shù).教師追問：兩個無理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)？兩個有理數(shù)的和或者積是否一定是有理數(shù)？一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)？一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)？通過對這些問題進行深入研究，不僅能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，還能加深學生對有理數(shù)、無理數(shù)概念的理解，有利于學生弄清有理數(shù)和無理數(shù)之間的關(guān)系.

總之，在數(shù)學教學中，教師適時地引進一些反例或適當?shù)匾龑W生構(gòu)建反例，能使學生在認識上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養(yǎng)他們思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)新性和全面性.endprint