承彥人

在高中數學教學中，教師要從學生的角度研究學生的思維，尤其是要重視學生的思維連貫性，使學生在思維過程中提高學習品質.多年的教學與高考復習指導的經驗讓筆者意識到，在日常教學尤其是新課教學中重視學生的思維連貫性，有利于提高學生的綜合能力與素養(yǎng).

一、確定好教學起點

真正的教學起點，實際上是學生已經掌握的知識，而其與教師教過的知識沒有必然的關系.對學生已經掌握的知識進行研究，不應當局限于上一課的知識教學.例如，在講“直線的點斜式方程”時，要有效地確定教學起點，就要關注這幾個方面的內容：學生已知的確定直線的方法；平面直角坐標系上確定直線的方法；直線與直線方程之間的關系，尤其是方程是如何以自身的特點去描述直線的；學生思維中對平面直角坐標系中直線的表象的清晰程度；等等.在上述分析的基礎上，筆者提供了一個簡約的情境，給出一個問題：如果已知某點的坐標為（x， y），則經過該點的直線有多少條？如果要確定其中一條直線，還需要加上什么條件？學生此時的答案是豐富的.有的學生認為，還需要另一個點（這是典型的先前經驗）；有的學生認為，還需要直線的斜率；有的學生認為，還需要知道直線在y軸上的截距……面對學生的這些答案，筆者進行分析與歸納，將學生的思維引到斜率上來，于是研究直線的點斜式方程也就有了一個良好的開端.這里有一個細節(jié)需要強調，那就是在學生明確了研究對象之后，要讓學生在大腦中再次強化一下直角坐標系上有一條直線，且直線上某點的坐標與直線的斜率是需要研究的對象.

二、尋找難點突破口

例如，在講“直線的點斜式方程”時，筆者發(fā)現學生學習的難點主要在“點斜式”概念的構建上.盡管不少學生認識到可以根據一點坐標與斜率得到一個固定的直線，但是這樣的認識不容易上升到概念的層面.這就意味著學生在學習這一知識的時候容易形成默會的知識，不容易形成顯性的知識，在遇到點斜式的概念表述時出現困難，不利于解題（除非題目提供的情境與新課學習時情境類似，否則如果情境不同而且提供的是類似于點斜式這樣的概念，那學生的解決問題過程就會遇到困難）.分析到這一點之后，筆者選擇的突破方式是：在變式訓練的過程中強化學生的概念認知.點斜式本身就是強調“點”與“斜率”，而具體到不同的問題情境中，就需要讓學生善于從問題表述中提取出“點”與“斜率”分別在哪里.這既是一個認識問題的過程，也是一個將已有概念表述中的關鍵詞與題目情境中的相關表述進行聯系的過程.因此，當遇到類似于下面的問題時，學生的這種直覺聯系意識就能得到培養(yǎng).已知點P的坐標為（2，4），一條直線經過點P且斜率k=2，那么該直線的方程是什么？在此基礎上，你能在該直線上再找一點，并迅速寫出它的坐標嗎？你是如何確定其坐標的？如果這條直線上的任意一點P的坐標為（x，y），那么x和y滿足什么特征呢？第一個問題是點斜式方程的直接運用，而其后的問題鏈則是在變式的思路下，讓學生結合對“點”“斜率”的理解解決新的問題.在解決問題的過程中，由于問題之間具有良好的梯度，因此學生的思維不會遇到太多的阻塞，在理解“點”與“斜率”時比較順利.這種思維的順利，保證了學生對關鍵詞的意義理解，讓點斜式方程概念與具體的問題情境之間形成很好的聯系，使學生在遇到相關問題的時候能夠獲得更好的直覺式反應.其實，這里的所謂難點突破口的選擇，正是從學生的思維角度入手的，正是意識到學生在新的問題情境中解決問題時可能會遇到的思維困難，因此在新課教學中先培養(yǎng)學生的這種概念聯系意識與能力.

三、基于邏輯完善認知結構

在高中數學教學中，教師要將新知納入到學生已有的認知結構中，使所學知識牢牢扎根于學生的思維中.例如，在講“直線的點斜式方程”時，新知應當納入到學生的哪個認知體系中呢？這其實既與學生原有的直線與方程的概念相關，但更多的是為后面的相關知識的學習作鋪墊.筆者在教學中是這樣引導學生的：同學們回顧一下直線的點斜式方程知識的學習，想想這個新知識是在什么基礎上學習的？這個點斜式方程是否與原來的某個知識有著密切的聯系？如果沒有發(fā)現，那我們如何將這個知識牢牢地記住呢？（這個問題在第二個問題得到共識后再提出）三個問題組成的問題鏈，促使學生在連貫的思維中思考應當將直線的點斜式方程放在原有認知結構的哪里，就使原有的認知結構得到豐富，也就讓后面的知識學習有了新的基礎.筆者讓學生梳理自己的思維過程，尤其是要重點回憶自己是如何將點斜式的表述與問題情境中的相關表述聯系起來的.這樣的思維梳理，能使學生清晰地發(fā)現自己在本課知識學習中的脈搏，從而對自己的學習過程有清晰的認識.endprint