文 華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 鄭天響

一、研究對(duì)象

水火箭發(fā)射的噴水階段和垂直向上的拋物線運(yùn)動(dòng)階段的有關(guān)數(shù)據(jù)。

二、研究方法

（一）運(yùn)用公式，從理論上計(jì)算出水火箭的升空高度。

1.步驟

（1）計(jì)算壓縮空氣膨脹后的體積，換算出被噴出的水的體積。

（2）計(jì)算壓縮空氣推動(dòng)水噴射所做的功。

（3）通過(guò)能量守恒定律，計(jì)算水的噴射速度。

（4）運(yùn)用動(dòng)量守恒定律計(jì)算水火箭的前進(jìn)速度。每一個(gè)微小單位的水噴射都為水火箭提供前進(jìn)速度，把全過(guò)程的每一個(gè)微小的前進(jìn)速度相加就是水噴射完畢時(shí)水火箭獲得的拋物線運(yùn)動(dòng)的初始速度。

（5）通過(guò)能量守恒定律，計(jì)算水火箭垂直向上的拋物線運(yùn)動(dòng)高度。

在計(jì)算過(guò)程中，忽略空氣阻力。

2.計(jì)算過(guò)程實(shí)例

通過(guò)試驗(yàn)得知，容積為1.25L的塑料瓶在裝水0.5L的情況下，使軟木塞能脫離瓶口的氣壓大約是3bar。本研究將瓶?jī)?nèi)的氣壓值拆分成間隔為0.01bar的一系列壓力，計(jì)算得出水火箭在這一系列不同的壓力值下對(duì)應(yīng)的升空速度和高度。將這一系列速度值和高度值分別求和，即為水火箭在瓶?jī)?nèi)的水噴射完畢的瞬間（此時(shí)瓶?jī)?nèi)的壓力還沒(méi)有降為零）的升空速度和高度。

我將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)定為水火箭不含水時(shí)的凈重為120g，瓶子容積為1 250ml，瓶?jī)?nèi)氣壓為 3bar，瓶?jī)?nèi)加水 500ml。

通過(guò)計(jì)算可得，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣壓為1.8bar時(shí)，瓶?jī)?nèi)的水被完全噴出。噴水過(guò)程壓縮空氣所做的功為116.2J，在離地0.78m處水被完全噴出，水火箭獲得34.2m/s的初始速度，做垂直向上的拋物線運(yùn)動(dòng)。在不考慮空氣阻力的情況下，水火箭還可提升59.57m的高度，所以水火箭上升的總高度為60.35m。

（二）分析參數(shù)變化對(duì)水火箭升空高度的影響

1.水火箭凈重

經(jīng)測(cè)量，1.25L的塑料瓶?jī)糁貫?7g，瓶蓋質(zhì)量為7g。水火箭主要由1個(gè)塑料瓶的材料制成，加上導(dǎo)向尾翼、降落傘等，總質(zhì)量大約為120g。如果再配以其他配件，質(zhì)量會(huì)進(jìn)一步增加。

我在其他參數(shù)不變（瓶?jī)?nèi)水初始體積為500ml，瓶?jī)?nèi)初始?jí)毫?bar）的情況下，將火箭質(zhì)量從100g逐步增加到1 000g。在這一系列的變化中，看看對(duì)水火箭的飛行高度有什么影響。

縱坐標(biāo)為水火箭總的飛行高度（m），橫坐標(biāo)為水火箭凈重（g）

從上圖可以看出，水火箭的凈重對(duì)飛行高度的影響非常大，呈現(xiàn)y=1/x的曲線特征。

2.瓶?jī)?nèi)壓縮空氣的初始?jí)毫?/p>

在其他參數(shù)不變的情況下，將瓶?jī)?nèi)壓縮空氣的壓力從1bar逐步增加到12bar，看看對(duì)水火箭的飛行高度有什么影響。

縱坐標(biāo)為瓶?jī)?nèi)壓縮空氣的初始?jí)毫Γ╞ar），橫坐標(biāo)為水火箭總的飛行高度（m）

從上圖可以看出，水火箭的瓶?jī)?nèi)初始空氣壓力對(duì)飛行高度的影響也很大，呈現(xiàn)y=ax的線性特征。

3.瓶?jī)?nèi)裝水的體積

在瓶?jī)?nèi)壓縮空氣壓力為3 bar的情況下，分別選取凈重為120g、500g、1 000 g的水火箭，將瓶?jī)?nèi)裝水的體積從100ml逐步增加到1 200ml。在這一系列的變化過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)瓶?jī)?nèi)水的體積分別為700ml、800ml和900ml時(shí)，水火箭的飛行高度最大。在噴水階段完成的瞬間，水火箭離地的高度分別為0.81m、0.12m、0.04m。

上述理論計(jì)算是基于假設(shè)瓶中的水能瞬間噴出，這與實(shí)際情況有微小差距，因?yàn)槠孔拥目趶綍?huì)阻礙水的瞬間噴出，滯留在瓶?jī)?nèi)的水會(huì)成為巨大的負(fù)擔(dān)，影響水火箭的升空高度。

在水火箭升空過(guò)程中，壓縮空氣加快了水噴出的速度，一般離地1m就完成整個(gè)過(guò)程，之后水火箭繼續(xù)以一定的速度完成垂直向上的拋物線運(yùn)動(dòng)。

4.水火箭的外形

（1）水火箭的穩(wěn)定性很重要。不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)方式不僅會(huì)導(dǎo)致噴水方向紊亂，還會(huì)使壓縮空氣過(guò)早泄漏，使瓶?jī)?nèi)的水不能及時(shí)噴出，成為飛行負(fù)擔(dān)。

（2）短而粗的瓶子的重心與尾翼相距較近，在水火箭升空過(guò)程中，箭體易傾斜甚至翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致壓縮空氣過(guò)早從瓶口泄漏。

三、結(jié)論

1.提高水火箭升空高度的關(guān)鍵因素在于減小水火箭凈重，提高瓶?jī)?nèi)壓縮空氣的初始?jí)毫Γ侠泶_定瓶?jī)?nèi)裝水的體積?？刹捎幂^細(xì)長(zhǎng)的箭體，讓箭體在升空過(guò)程中保持穩(wěn)定。

2.當(dāng)管腔容積2000ml、管內(nèi)充水 1 100ml、箭體凈重250g、管腔內(nèi)空氣壓力40bar時(shí)，水火箭的飛行高度是681.3m。這在理論上可以打破目前水火箭升空高度的世界紀(jì)錄2044英尺（約623米）。

經(jīng)查詢相關(guān)資料，2L的汽水瓶極限耐壓值約為12bar。如果耐壓值要高達(dá)40bar以上，就需要找到類似碳纖維的輕質(zhì)材料作為水火箭的箭體。