張睿文, 宋筆鋒, 裴 揚, 石 帥

(西北工業(yè)大學航空學院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

攔截敵方空中來襲目標是作戰(zhàn)飛機的一種典型任務(wù),其效能評估是飛機方案論證和總體設(shè)計的重要依據(jù)之一。近年來,基于agent的建模與仿真(agent based modeling and simulation, ABMS)方法以其能夠有效描述作戰(zhàn)單元自治性、反應性和交互性的優(yōu)點,在作戰(zhàn)效能評估和武器系統(tǒng)方案論證中得到了廣泛應用。文獻[1]基于個性權(quán)向量構(gòu)建agent的行為規(guī)則,將ABMS用于反恐作戰(zhàn)分析。文獻[2]基于合同網(wǎng)協(xié)議構(gòu)建多agent模型,采用ABMS分析多傳感器系統(tǒng)偵查效能。文獻[3]采用規(guī)則集設(shè)計agent行為,并將ABMS與復雜網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,評估多無人機系統(tǒng)的指揮控制效能。文獻[4]采用反應性綜合規(guī)劃結(jié)構(gòu)進行agent行為建模,并將其用于空空導彈效能評估。文獻[5]提出了可組合agent建?？蚣?根據(jù)此框架進行了網(wǎng)絡(luò)化反導系統(tǒng)的建模與效能分析。文獻[6]研究了基于ABMS的可互操作仿真系統(tǒng)的構(gòu)建方法,并應用于指揮控制系統(tǒng)效能評估。

以往學者在agent行為機制、agent建模與仿真框架等方面開展了大量研究,但對agent信息域行為的建模并沒有依據(jù)作戰(zhàn)信息感知、傳遞、處理和使用的機制,無法充分反映信息在作戰(zhàn)過程中的變化規(guī)律。而現(xiàn)代飛機通常在數(shù)據(jù)鏈的支持下,以中遠程空空導彈為主要武器,以編隊形式進行網(wǎng)絡(luò)化、超視距攔截作戰(zhàn)[7],信息在作戰(zhàn)中起到關(guān)鍵作用,以往模型難以充分指導飛機及其信息系統(tǒng)的論證與設(shè)計。

因此,本文提出一種基于信息過程的agent模型結(jié)構(gòu)。其中，對于信息感知環(huán)節(jié),首先提出信息域映射agent的概念,然后基于此概念進行傳感器探測與跟蹤的建模,并給出一種雷達探測與跟蹤的通用模型,最后針對兩類典型攔截作戰(zhàn)情形進行仿真,對所提方法進行驗證。

1 基于信息過程的agent模型結(jié)構(gòu)

攔截作戰(zhàn)模型中的agent包括飛機agent和導彈agent兩個主要類別。文獻[8]將信息的運動過程,簡稱信息過程,歸納為獲取、傳遞、認知與決策、執(zhí)行4個主要環(huán)節(jié)。故據(jù)此構(gòu)建agent模型,以更充分地反映信息在作戰(zhàn)過程中的變化規(guī)律及其影響因素。

1.1 飛機agent模型結(jié)構(gòu)

飛機agent的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。Agent模型可分為物理域、信息域和認知域3個層次,以及傳感器(飛機雷達、導彈導引頭等)、通信、航跡融合、任務(wù)規(guī)劃、任務(wù)狀態(tài)管理、飛行控制、火力控制和運動等若干模塊;其中,任務(wù)狀態(tài)管理模塊為核心控制模塊,其余為功能模塊。

圖1 飛機agent模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model structure of aircraft agent

運動模塊采用三自由度運動學方程組描述agent的運動[9]。定義agent的運動狀態(tài)(簡稱狀態(tài))為向量

(1)

n=(nx,ny,nz)T

(2)

式中,nx、ny、nz為指令過載在航跡坐標系上的投影分量。通過設(shè)定指令過載、解算運動學方程組就可以改變運動狀態(tài),使agent完成平飛、加速、轉(zhuǎn)彎、導引飛行、編隊飛行等不同運動。

指揮節(jié)點飛機agent的任務(wù)規(guī)劃模塊根據(jù)目標航跡和己方飛機agent狀態(tài)等進行任務(wù)規(guī)劃,生成任務(wù)信息,包括任務(wù)分配關(guān)系集合{<{iT},iA>}和航路點集合{<{P},iA>},其中iT為目標編號,iA為己方飛機編號,P=(xp,yp,zp)T為航路點坐標。

飛行控制模塊根據(jù)自身狀態(tài)、航路點和目標航跡等計算指令過載?；鹆刂颇K根據(jù)自身狀態(tài)、導彈agent狀態(tài)和目標航跡等計算生成火控信息,包括發(fā)射指令、目標航跡等。

通信模塊采用隊列模型,考慮時延的影響,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)在agent之間傳遞信息。飛機agent之間相互發(fā)送和接收航跡、狀態(tài)和任務(wù)信息;飛機agent向?qū)梐gent發(fā)送火控信息,接收導彈的狀態(tài)信息。

任務(wù)狀態(tài)管理模塊采用狀態(tài)機模型,根據(jù)典型戰(zhàn)術(shù)規(guī)則構(gòu)建狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移。仿真中各功能模塊按各自的更新頻率持續(xù)進行計算處理,形成了持續(xù)運動的、完整的信息過程,只是在不同外部環(huán)境、agent交互情形和任務(wù)狀態(tài)下有不同的模式和參數(shù)。任務(wù)狀態(tài)機根據(jù)各功能模塊的模式和參數(shù)激發(fā)狀態(tài)轉(zhuǎn)移,改變其他相關(guān)模塊的模式和參數(shù),從而改變agent的行為。

根據(jù)典型超視距攔截作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)[7],可構(gòu)建任務(wù)狀態(tài)機如圖2所示。戰(zhàn)斗開始時,紅方飛機在一定區(qū)域待命。探測到藍方目標后,指揮節(jié)點飛機進行任務(wù)規(guī)劃;接受任務(wù)的飛機追擊目標,待其進入導彈射程后,發(fā)射導彈,并跟隨目標,提供制導。導彈進入末制導或放棄截獲后,飛機結(jié)束制導,返回待命區(qū)域,繼續(xù)待命。若在交戰(zhàn)或返回狀態(tài)接受新任務(wù),則更新任務(wù)信息,執(zhí)行新任務(wù);若在交戰(zhàn)狀態(tài)遭遇威脅,則放棄任務(wù)。

圖2 飛機agent典型攔截任務(wù)狀態(tài)機Fig.2 Typical interception mission state machine of aircraft agent

1.2 導彈agent模型結(jié)構(gòu)

圖3 導彈agent模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Model structure of missile agent

制導狀態(tài)管理模塊采用狀態(tài)機模型,根據(jù)制導階段構(gòu)建狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移,如圖4所示。指令過載在中制導狀態(tài)下根據(jù)制導飛機agent發(fā)送的目標航跡計算,而在末制導狀態(tài)下根據(jù)導引頭模塊計算生成的本地航跡計算。末制導狀態(tài)下,當導彈agent與目標航跡所指位置的距離小于引信啟動距離時,結(jié)束末制導,然后引戰(zhàn)模塊根據(jù)目標狀態(tài)與自身狀態(tài)判斷是否命中目標。

圖4 導彈agent制導狀態(tài)機Fig.4 Guidance state machine of missile agent

圖5 角度截獲示意圖Fig.5 Diagram of angle interception

2 信息域映射agent及其建模方法

以往agent模型中,傳感器探測建模的典型方法是建立一個探測目標列表,記錄傳感器對目標的探測概率和量測誤差隨距離的變化[5,12-13]。但這種簡單的列表模型難以管理基于信息過程建模中航跡遞推計算所產(chǎn)生的協(xié)方差矩陣等復雜數(shù)據(jù),以及雷達跟蹤加搜索等復雜工作模式所產(chǎn)生的目標狀態(tài)和更新周期的頻繁變化。

因此,本文采用一類特殊的agent進行探測與跟蹤建模,稱為信息域映射agent(簡稱映射agent)。目標的映射agent是目標在探測源信息域的映射,反映了探測源感知到的目標狀態(tài)。一個映射agent對應一個探測源和一個目標。仿真中,在每一個實體agent中為另一交戰(zhàn)方的每一個實體agent都創(chuàng)建一個映射agent,從而形成一個映射agent集合。

2.1 映射agent建模方法

映射agent采用狀態(tài)機建模,如圖6所示。自由狀態(tài)和跟蹤狀態(tài)分別表示目標未被探測源跟蹤和已被探測源跟蹤。此外,還可以進一步擴展、增加穩(wěn)定跟蹤等更多狀態(tài)，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移依據(jù)航跡起始和航跡終止準則。映射agent在自由狀態(tài)和跟蹤狀態(tài)下分別以雷達的掃描間隔時間ts和跟蹤間隔時間tt更新狀態(tài)信息。

圖6 映射agent狀態(tài)機Fig.6 State machine of mapping agent

因此,映射agent除了能夠記錄目標的探測概率、量測誤差、狀態(tài)估計等信息外,不同映射agent還能夠以不同周期自行更新狀態(tài)信息,模型更易管理,且能夠滿足雷達復雜工作模式建模的需求。

一個更新周期的狀態(tài)信息更新流程如圖7所示。

圖7 映射agent狀態(tài)信息更新流程Fig.7 Procedure of mapping agent state information update

2.2 雷達探測與跟蹤通用模型

信噪比、探測概率、量測誤差和狀態(tài)估計的計算因不同雷達的信號和數(shù)據(jù)處理算法而異。但飛機方案決策和總體設(shè)計通常更關(guān)注雷達的總體性能,不甚關(guān)注具體算法,此時可采用一定的通用模型進行雷達探測與跟蹤建模。

2.2.1 信噪比模型

當雷達以固定模式工作時,平均功率、波長、帶寬等參數(shù)不變,因此可將雷達方程簡化為

(3)

式中,E/N0為能量形式的信噪比;Cs為雷達特征常數(shù)[14];r為目標相對于雷達的真實距離;σ為目標雷達橫截面積(radar cross section, RCS)。雷達在不同工作模式下有不同的Cs。

2.2.2 探測概率模型

對于大多數(shù)脈沖雷達,探測概率Pd是虛警概率Pfa和目標信噪比E/N0的函數(shù),可表示為

Pd=fd(E/N0,Pfa)

(4)

檢測函數(shù)fd(·)因門限檢測方法而異。恒虛警檢測是較為常用的檢測方法,典型的恒虛警檢測函數(shù)見文獻[15]。

定義一組雷達特征參數(shù)Pfa0、Pd0、R0、σ0,其含義為:當雷達保持虛警概率Pfa0時,其對距離R0、RCS為σ0的目標的探測概率為Pd0[14]。從而可根據(jù)式(3)、式(4)由特征參數(shù)計算Cs,然后即可按式(3)計算目標當前的探測概率。

2.2.3 量測誤差模型

典型三坐標雷達的量測信息為

(5)

2.2.4 狀態(tài)估計模型

雷達跟蹤濾波的系統(tǒng)模型為

XT(k+1)=f(k)(XT(k))+G(k)v(k)

(6)

Z(k+1)=h(k+1)(XT(k+1))+W(k+1)

(7)

式中,k為濾波步數(shù);v(k)為過程噪聲矩陣,假定為具有協(xié)方差Q(k)的零均值高斯白噪聲序列;G(k)為過程噪聲分布矩陣;W(k+1)為量測噪聲矩陣,假定為具有協(xié)方差R(k+1)的零均值高斯白噪聲序列。根據(jù)最優(yōu)估計理論,濾波算法存在理論誤差下限[17],即

(8)

(9)

式中,F(k)、H(k+1)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程的Jacobi矩陣,即

(10)

(11)

將CRLB作為目標狀態(tài)估計的協(xié)方差,即

(12)

3 仿真與參數(shù)影響分析

本文基于Anylogic開發(fā)環(huán)境進行Agent仿真系統(tǒng)的開發(fā)。仿真演示如圖8所示。

圖8 仿真演示Fig.8 Demonstration of simulation

考慮兩類攔截作戰(zhàn)情形:首先對典型交會條件下一對一攔截作戰(zhàn)進行仿真,驗證本文方法的合理性;然后對單機和多機巡邏-攔截作戰(zhàn)進行仿真,研究飛機性能對作戰(zhàn)效能的影響。

3.1 一對一攔截作戰(zhàn)仿真與分析

如圖9所示,假定藍方飛機以恒定高度和速度直線突防。仿真開始時,紅方飛機在相同高度以巡航速度向預定攔截點飛行。探測到目標后,按第1.1節(jié)所述的戰(zhàn)術(shù),發(fā)射一枚導彈攔截,且藍方飛機不進行反擊。

圖9 一對一攔截作戰(zhàn)示意圖Fig.9 Diagram of 1v1 interception

根據(jù)前文分析可知,飛機性能主要通過影響截獲概率來影響效能。選取雷達特征探測距離R0和導彈數(shù)據(jù)鏈時延tdm作參數(shù)影響分析。此外,還需考慮交會方位對作戰(zhàn)效能的影響,交會角β定義如圖9所示。效能指標為:攔截率Pint,即被命中的藍方飛機數(shù)與藍方飛機總數(shù)之比;突防距離dpen,即藍方飛機越過攔截點前進的距離。每組參數(shù)進行500次仿真,統(tǒng)計Pint和dpen的平均值。其余主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

雷達特征探測距離R0的影響分析結(jié)果如圖10所示。R0對Pint的影響較小,且不同交會角下的差異也較小,因為對于弱機動目標,在導彈中制導結(jié)束時,雷達對目標的長時間持續(xù)跟蹤會大幅降低航跡誤差,雷達參數(shù)對誤差的影響并不顯著。當β≤60°時,dpen隨R0的增大而減小,因為R0越大,飛機可以越早發(fā)現(xiàn)目標,占位攻擊;當β=90°時,R0對dpen的影響并不顯著,因為此時目標從雷達探測扇區(qū)的側(cè)方進入,發(fā)現(xiàn)和攔截目標的時間不受R0影響。

圖10 一對一攔截雷達特征探測距離影響分析Fig.10 Analysis of influence of radar characteristic range in 1v1 interception

導彈數(shù)據(jù)鏈時延tdm的影響分析結(jié)果如圖11所示。當β=0°時,Pint和dpen不受tdm的影響,因為此時目標運動方向幾乎與導彈導引頭光軸重合,時延引起的航跡誤差對目標指示誤差角影響較小。當β>0°時,若tdm大于一定閾值,Pint會迅速降低,dpen會迅速增大,因為時延引起的航跡誤差會增大目標指示誤差角,降低截獲概率,增大截獲所需的次數(shù)與時間。不同交會角下的時延閾值不同,β=60°和90°時的閾值最小,因為此時目標運動方向幾乎垂直于導彈導引頭光軸,航跡誤差會造成更大的目標指示誤差角。

圖11 一對一攔截導彈數(shù)據(jù)鏈時延影響分析Fig.11 Analysis of influence of missile data link delay in 1v1 interception

文獻[4]采用ABMS分析了迎頭攻擊和側(cè)方攻擊兩種戰(zhàn)術(shù)下的戰(zhàn)機掃蕩任務(wù)所需時間,迎頭攻擊所需時間小于側(cè)方攻擊。文獻[20]分析了指令時延對導彈末制導截獲概率的影響,指令時延較小時,對截獲概率的影響很小,大于一定值后,截獲概率迅速下降。本文結(jié)果與上述文獻結(jié)果基本一致,驗證了所提方法的合理性。但與文獻[20]不同的是,文獻[20]采用解析模型,截獲概率隨時延的變化是連續(xù);而本文采用ABMS,截獲概率隨時延的變化是非連續(xù)的,更符合實際,體現(xiàn)出了ABMS的優(yōu)勢。

3.2 巡邏-攔截作戰(zhàn)仿真

首先考慮單機巡邏-攔截作戰(zhàn)情形。如圖12所示,假定紅方飛機前出航空母艦500 km、沿平行線航線巡邏,防御前方30°扇區(qū)來襲的藍方飛機。藍方飛機出現(xiàn)的時間和方位隨機,突防方向指向航空母艦。紅方飛機探測到目標后,按第1.1節(jié)所述的戰(zhàn)術(shù)攔截,完成任務(wù)后返回陣位繼續(xù)巡邏。假定數(shù)據(jù)鏈時延很小,其余想定同第3.1節(jié)。

圖12 單機巡邏-攔截作戰(zhàn)示意圖Fig.12 Diagram of single aircraft patrol-interception

選取紅方飛機的巡航速度Macr和雷達特征探測距離R0作參數(shù)影響分析。攔截率定義同第3.1節(jié),突防距離定義為藍方飛機越過警戒邊界(即扇區(qū)前沿弧線)前進的距離。雷達方位向掃描范圍為±60°,其余設(shè)定同前文。

參數(shù)影響分析結(jié)果如圖13所示。R0對攔截效能的影響不顯著,而Macr的提高對攔截效能有一定的提升作用。

圖13 單機巡邏-攔截參數(shù)影響分析Fig.13 Analysis of parameters of in single aircraft patrol-interception

然后考慮多機巡邏-攔截作戰(zhàn)情形,如圖14所示。4架飛機紅方分散布置在120°的扇區(qū)邊緣巡邏,防御4架來襲的藍方飛機,其余想定同前文。分為如下兩種情形分析:一種是紅方飛機沒有機間數(shù)據(jù)鏈,自行探測和攔截;另一種是紅方飛機在機間數(shù)據(jù)鏈的支持下,共享航跡和任務(wù)信息,由長機作為融合和指揮節(jié)點,協(xié)同探測和攔截。

圖14 多機巡邏-攔截作戰(zhàn)示意圖Fig.14 Diagram of multiple aircraft patrol-interception

參數(shù)影響分析結(jié)果如圖15所示。多機攔截情形下參數(shù)的影響呈現(xiàn)出與單機攔截不同的特點,Macr的提高對攔截效能的提升作用減弱,而R0的提高對攔截效能的提升作用增強。數(shù)據(jù)鏈支持下的攔截效能高于無數(shù)據(jù)鏈時的攔截效能,且其隨R0變化的幅度也更大。

圖15 多機巡邏-攔截參數(shù)影響分析Fig.15 Analysis of parameters of in multiple aircraft patrol-interception

可以看出,在單機作戰(zhàn)、多機平臺中心戰(zhàn)和多機網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)這3種不同情形下,飛機性能對效能的影響方式存在一定差異,因此在進行方案論證和總體設(shè)計時需要對這種差異加以考慮。

4 結(jié) 論

本文針對飛機攔截作戰(zhàn)的特點,提出了一種基于信息過程、以任務(wù)狀態(tài)機為核心的agent模型結(jié)構(gòu),其能夠反映反映信息在作戰(zhàn)過程中的變化規(guī)律,從而更充分地評估信息系統(tǒng)性能對作戰(zhàn)效能的影響。針對上述agent結(jié)構(gòu)以及先進雷達的工作模式的特點,提出了信息域映射agent的概念以及基于此概念進行傳感器探測與跟蹤建模的方法,并給出了雷達探測與跟蹤處理的通用模型。根據(jù)上述方法,建立了兩類典型攔截作戰(zhàn)情形的agent模型,并通過仿真進行了參數(shù)影響分析。分析結(jié)果驗證了模型的合理性,且表明單機作戰(zhàn)、多機平臺中心戰(zhàn)和多機網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)這3種作戰(zhàn)模式下,飛機性能對效能的影響方式存在差異,對方案論證和總體設(shè)計具有借鑒意義。

本文提出的agent模型結(jié)構(gòu)和建模方法具有一定的通用性和擴展性,可根據(jù)飛機系統(tǒng)實際采用的機制與算法建立更準確的模型。同時,也可分析雷達信號波長、帶寬、孔徑寬度等設(shè)計參數(shù)對效能的影響。

[1] ILACHINSKI A. Modelling insurgent and terrorist networks as self-organised complex adaptive systems[J]. International Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems,2012,27(1): 45-77.

[2] LI X, DONG Z M, WANG H, et al. A novel approach to selecting contractor in agent-based multi-sensor battlefield reconnaissance simulation[J]. International Journal of Computational Intelligence Systems, 2012, 5(6): 985-995.

[3] TRAN H T, DOMERCANT J C, MAVRIS D N. Evaluating the agility of adaptive command and control networks from a cyber complex adaptive systems perspective[J]. The Journal of Defense Modeling and Simulation: Applications, Methodology, Technology, 2015, 12(4): 405-422.

[4] CONNORS C D, MILLER J O, LUNDAY B J. Using agent-based modeling and a designed experiment to simulate and analyze a new air-to-air missile[J]. The Journal of Defense Modeling and Simulation: Applications, Methodology, Technology, 2015, 13(3): 321-330.

[5] 朱智, 雷永林, 朱寧, 等. 面向網(wǎng)絡(luò)化防空反導體系的可組合建?？蚣躘J]. 國防科技大學學報, 2014, 36(5): 186-190.

ZHU Z, LEI Y L, ZHU N, et al. Composable modeling frameworks for networked air & missile defense systems[J].Journal of National University of Defense Technology,2014,36(5):186-190.

[6] MASSEI M, TREMORI A. Simulation of an urban environment by using intelligent agents within asymmetric scenarios for assessing alternative command and control network-centric maturity models[J]. Journal of Defense Modeling and Simulation, 2014, 11(2): 137-153.

[7] 吳文海, 周思羽, 高麗, 等. 超視距空戰(zhàn)過程分析[J]. 飛行力學, 2011,29(6): 45-47.

WU W H, ZHOU S Y, GAO L, et al. Analysis of BVR air combat process[J]. Flight Dynamics, 2011,29(6): 45-47.

[8] 鐘義信. 信息科學原理[M]. 5版. 北京: 北京郵電大學出版社, 2013.

ZHONG Y X. Principle of information science[M]. 5th ed. Beijing: Beijing University of Telecommunications Press, 2013.

[9] 方振平, 陳萬春, 張曙光. 航空飛行器飛行動力學[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2005: 26, 93.

FANG Z P, CHEN W C, ZHANG S G. Aircraft flight dynamics[M]. Beijing: Beihang University Press, 2005: 26, 93.

[10] 牛曉川, 陳少華, 吳宗一, 等. 協(xié)同制導條件下空空導彈中末制導交接班能力[J]. 彈箭與制導學報, 2011, 31(4): 41-44.

NIU X C, CHEN S H, WU Z Y, et al. Investigation of air-to-air missile’s midcourse and terminal guidance handing-off based on cooperative guidance[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2011, 31(4): 41-44.

[11] 丁明亮. 數(shù)據(jù)鏈信息誤差對紅外空空彈發(fā)射后截獲性能的影響[J]. 電光與控制, 2014, 21(6): 52-55.

DING M L. Effects of data link error on acquisition perfor-mance of lock-on-after-launch missiles[J]. Electronics Optics and Control, 2014, 21(6): 52-55.

[12] BURNS A, MILLER J O, HILL R R. Using SEAS to assess GPS constellation resiliency in an urban canyon environment[C]∥Proc.of the Winter Simulation Conference, 2015: 2559-2570.

[13] DOMERCANT J C, MAVRIS D. Understanding and evaluating command & control effectiveness by measuring battlespace awareness, ADA606905[R]. Washington： U.S. Department of Defense, 2014.

[14] 馬東立, 張考. 雷達散射截面對飛機生存力的影響[J]. 北京航空航天大學學報, 1998, 24(5): 44-47.

MA D L, ZHANG K. Effect of radar cross section on aircraft survivability[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1998, 24(5): 44-47.

[15] RICHARDS M A. Fundamentals of radar signal processing[M]. New York: McGraw Hill, 2005: 353-355.

[16] BARTON D K. Radar system analysis and modeling[M]. Norwood: Artech House, 2005: 387-388.

[17] RISTIC B, FARINA A, HERNANDEZ M. Cramer-Rao lower bound for tracking multiple targets[J]. IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2004, 151(3): 129-134.

[18] TICHAVSKY P, MURAVCHIK C H, NEHORAI A. Posterior Cramer-Rao bounds for discrete-time nonlinear filtering[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 1998, 46(5): 1386-1396.

[19] ZHANG Z K, ZHU J H. A novel power control method of phased array radar based on the predicted tracking Cramer-Rao lower bounds[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Information and Automation, 2015: 2888-2891.

[20] 付昭旺, 于雷, 寇英信, 等. 導彈協(xié)同制導中末交接班目標截獲概率研究[J]. 彈道學報, 2012, 24(4): 31-36.

FU Z W, YU L, KOU Y X, et al. Target acquisition probability in midcourse and terminal guidance handing-off for cooperative guidance of missile[J]. Journal of Ballistics, 2012, 24(4): 31-36.