李文剛, 王屹偉

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

高動(dòng)態(tài)條件下,全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)的信號(hào)將會(huì)帶有較大的多頻勒頻率偏移,如果載體的運(yùn)動(dòng)具有加速度,其多普勒頻率偏移也將會(huì)處于變化之中,這對(duì)于GNSS信號(hào)的處理十分不利[1-2]。在GNSS信號(hào)被捕獲之后,需要對(duì)GNSS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航數(shù)據(jù)的比特同步,才能夠?qū)NSS信號(hào)進(jìn)行跟蹤和解調(diào)等后續(xù)處理[3]。以北斗B1頻點(diǎn)為例,其擴(kuò)頻碼的周期為1 ms,中低軌道的北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)傳送速率為50 bit/s,因而每一個(gè)導(dǎo)航電文持續(xù)的時(shí)間為20 ms,如果捕獲過(guò)程中相干累加時(shí)間為1 ms,那么存在20個(gè)可能的導(dǎo)航數(shù)據(jù)的比特跳變位置[4]?，F(xiàn)代GNSS接收機(jī)比特同步過(guò)程如圖1所示,將一個(gè)數(shù)據(jù)比特周期即20 ms的擴(kuò)頻碼分為20個(gè)1 ms,即20個(gè)候選比特跳變位置,比較候選位置是否發(fā)生比特跳變,如果在該候選位置處發(fā)生比特跳變,則直方圖計(jì)數(shù)加1。經(jīng)過(guò)若干個(gè)數(shù)據(jù)比特周期的檢測(cè),如果直方圖的峰值超過(guò)門(mén)限值,則判斷該候選位置為比特跳變位置。目前的研究成果主要是基于這種方法提高其在低信噪比條件下的性能[5-7],而在高動(dòng)態(tài)條件下,GNSS信號(hào)的頻率會(huì)產(chǎn)生實(shí)時(shí)的變化,其變化的規(guī)律和載體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)有關(guān),依照傳統(tǒng)比特同步方法和相關(guān)的改進(jìn)方法,GNSS接收機(jī)無(wú)法進(jìn)行穩(wěn)定而可靠地進(jìn)行比特同步。

圖1 傳統(tǒng)比特同步方法Fig.1 Conventional bit synchronization method

新一代的GNSS民用信號(hào)普遍添加了正交或同向的導(dǎo)頻信號(hào),并將導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行了分離[8]:全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)的L1C、L2C、L5頻點(diǎn),伽利略導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system)的E1、E5頻點(diǎn)均采用這導(dǎo)頻信號(hào)與數(shù)據(jù)信號(hào)分離并同步播發(fā)的形式。我國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的B1C、B2頻點(diǎn)也將采用這種結(jié)構(gòu)[4,6]。導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)的同時(shí)出現(xiàn)改變了GNSS接收機(jī)的結(jié)構(gòu),同時(shí)也使得GNSS信號(hào)處理的方式更加多樣化:導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)可以以多種方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)合捕獲[9],對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)可以進(jìn)行聯(lián)合跟蹤[10]。由于導(dǎo)頻信號(hào)沒(méi)有調(diào)制導(dǎo)航數(shù)據(jù),因而不存在比特跳變,因而可以進(jìn)行任意時(shí)間長(zhǎng)度的相干累加,GNSS接收機(jī)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)方式更加靈活,對(duì)高動(dòng)態(tài)和弱信號(hào)的檢測(cè)更加靈敏[11]。在研究新一代GNSS信號(hào)時(shí)發(fā)現(xiàn):導(dǎo)頻信號(hào)不存在比特跳變的特性不僅僅能夠延長(zhǎng)對(duì)GNSS信號(hào)的相干累加時(shí)間,提高GNSS接收機(jī)的捕獲靈敏度,這一特性同時(shí)可以用于GNSS數(shù)據(jù)信號(hào)的比特同步,尤其是在高動(dòng)態(tài)條件下這一特性顯得尤為重要。參考文獻(xiàn)[12]提出并總結(jié)了“差分相干累加”的比特同步方法,然而該方法在高動(dòng)態(tài)條件下不能夠克服多普勒速率的影響。結(jié)合新一代GNSS信號(hào)的結(jié)構(gòu),提出一種導(dǎo)頻輔助下的比特同步方法:將當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)信號(hào)相干累加結(jié)果和導(dǎo)頻信號(hào)相干累加的結(jié)果進(jìn)行共軛相乘以復(fù)現(xiàn)當(dāng)前的導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行相干累加和非相干累加,對(duì)可能的數(shù)據(jù)比特跳變位置處的非相干累加結(jié)果進(jìn)行比較,判斷比特跳變的實(shí)際位置。

1 導(dǎo)頻輔助下的比特同步方法

新一代GNSS信號(hào)一般按照數(shù)據(jù)信號(hào)和導(dǎo)頻信號(hào)功率1∶1或1∶3正交或同相調(diào)制而成,射頻信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻成為中頻信號(hào)后,對(duì)中頻信號(hào)經(jīng)過(guò)捕獲后進(jìn)行比特同步和跟蹤等后續(xù)處理。

1.1 高動(dòng)態(tài)條件下的中頻信號(hào)捕獲模型

以新體制北斗B2頻點(diǎn)為例分析,B2頻點(diǎn)的參數(shù)如表1所示,整個(gè)北斗B2頻點(diǎn)屬于兩路交替二進(jìn)制偏移載波(alternate binary offset carrier, AltBOC)[13],B2頻點(diǎn)可以分為B2a和B2b兩個(gè)信號(hào),每一個(gè)信號(hào)可以看作正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調(diào)制[14]。B2a以功率比為1∶1在QPSK兩個(gè)正交的相位上調(diào)制數(shù)據(jù)信號(hào)和導(dǎo)頻信號(hào),其擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為10 230 chip、速率為10.23 Mcps、周期為1 ms。

表1 北斗B2頻點(diǎn)調(diào)制方式

當(dāng)接收機(jī)對(duì)接收到的B2a信號(hào)下變頻,得到含有數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量的中頻信號(hào)為

rIF(n)=AndncD(n-τ)cos(2π(fIF+fd)n+φn)+

AncP(n-τ)sin(2π(fIF+fd)n+φn)+ηIF(n)

(1)

式中,An為當(dāng)前時(shí)刻信號(hào)幅度;dn=±1為當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)比特符號(hào);τ為信號(hào)時(shí)延;cD(n)為數(shù)據(jù)通道擴(kuò)頻碼和副載波乘積;fIF為中頻載波頻率;fd為中頻載波的多普勒頻偏;φn為載波相位;cP(n-τ)為導(dǎo)頻通道擴(kuò)頻碼和副載波乘積;ηIF(n)是均值為0的高斯白噪聲。對(duì)接收信號(hào)的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行捕獲,設(shè)相干累加時(shí)間為T(mén)c=1 ms,忽略自相關(guān)函數(shù)和頻率偏移對(duì)相關(guān)累加值幅度的影響,捕獲后相關(guān)器輸出的1 ms相干累加值為

(2)

(3)

式中,f0為初始多普勒頻偏,由接收機(jī)載體相對(duì)于衛(wèi)星的速度引起;α為多普勒頻偏速率,由接收機(jī)載體相對(duì)于衛(wèi)星的加速度引起,忽略自相關(guān)函數(shù)和頻率偏移對(duì)相關(guān)累加值幅度的影響,假設(shè)An=A恒定,R(Δτ)≈1,將式(3)代入式(2),得到

(4)

同理,在相同條件下,對(duì)接收信號(hào)的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行相同處理,相關(guān)器輸出的1 ms相干累加值為

(5)

1.2 導(dǎo)頻輔助下的比特同步方法

由式(4)可以看出,由載體加速度多普勒頻偏速率α?xí)?dǎo)致多普勒頻偏時(shí)刻變化,另外接收機(jī)載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往具有不確定性,尤其是載體具有較大加速度情況下,此時(shí)α較大,比特同步的性能會(huì)受到嚴(yán)重影響。不能僅考慮消除初始速度引起的多普勒初始頻偏f0對(duì)比特同步造成的影響[12]。注意到導(dǎo)頻信號(hào)沒(méi)有調(diào)制導(dǎo)航電文,提出利用導(dǎo)頻信號(hào)1 ms相干累加值與數(shù)據(jù)信號(hào)1 ms的相干累加值進(jìn)行實(shí)時(shí)差分的方法,即

(6)

共軛相乘的結(jié)果中第一項(xiàng)為信號(hào)項(xiàng),其余3項(xiàng)為噪聲項(xiàng)?？梢?jiàn)第一項(xiàng)信號(hào)項(xiàng)完全不受頻率偏移影響,說(shuō)明共軛相乘的結(jié)果完全消除了相干累加值中頻率偏移的影響,反映了當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)比特符號(hào)dn的值。設(shè)m為n之后20個(gè)可能的比特跳變位置中的某一個(gè)候選位置,分別以每一個(gè)候選位置為起點(diǎn),按照式(6)對(duì)每一時(shí)刻相關(guān)器輸出的1 ms輸出進(jìn)行處理,并將結(jié)果進(jìn)行20 ms的相干累加得

(7)

當(dāng)m為比特跳變位置,dn+m+l(l=0,1,2,…,19)必然同號(hào),但是相隔20 ms的數(shù)據(jù)比特不一定變號(hào),即m+20不一定是下一個(gè)比特跳變位置,因而有必要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)N個(gè)比特(N×20 ms)相干累加的結(jié)果進(jìn)行非相干累加得

(8)

按照式(8)經(jīng)過(guò)N個(gè)比特的非相干累加,求出Rn+m,m=0,1,2,…,19中的最大值,即可估算出數(shù)據(jù)比特跳變的位置

(9)

在實(shí)際中由于噪聲功率的不確定性,不能判斷經(jīng)過(guò)N個(gè)比特的非相干累加能夠準(zhǔn)確判斷比特跳變的位置,可以定義檢測(cè)量ρ,并根據(jù)ρ是否超過(guò)某一判決門(mén)限ρthres用來(lái)判斷該次非相干累加后是否進(jìn)行判決。定義檢測(cè)量ρ為

(10)

即根據(jù)式(9)檢測(cè)的出的最大相干累加結(jié)果與相鄰1個(gè)候選位置處的相干累加結(jié)果進(jìn)行比較,若在某次非相干累加結(jié)束后,檢驗(yàn)出ρ≥ρthres,則對(duì)數(shù)據(jù)比特跳變位置進(jìn)行判決。所提方法的示意圖如圖2所示。

圖2 所提方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the proposed method

1.3 檢測(cè)量概率分布分析

假設(shè)m為比特跳變位置,m+20亦為比特跳變時(shí),按照式(7)進(jìn)行20 ms的相干累加后即對(duì)n之后20個(gè)候選位置進(jìn)行判決(即N=1的情況),注意到式(6)中前兩個(gè)噪聲項(xiàng)的二階矩為

(11)

(12)

(13)

式中,K0(·)為第二類(lèi)零階修正的Bessel級(jí)數(shù)。在一定的載噪比條件下,信號(hào)的幅度和噪聲功率的關(guān)系為

(14)

由于高斯分布的和仍然是高斯分布,高斯分布項(xiàng)與常量項(xiàng)之和包絡(luò)服從萊斯分布,因而式(7)的包絡(luò)近似為萊斯分布,其概率密度函數(shù)為

(15)

(16)

由于m為比特跳變的位置,m+20亦為比特跳變時(shí),因而dn+m+l(l=0,1,2,…,19)同號(hào),此時(shí)

(17)

對(duì)于m+m′(m′=1,2,3,…,19)這些不是比特跳變的位置的候選位置,由于m+20位置發(fā)生比特跳變,dn+m+m′+l(l=0,1,2,…,19)不同號(hào),此時(shí)

(18)

根據(jù)概率密度函數(shù)(17),對(duì)其進(jìn)行積分,可以求出概率分布函數(shù)

(19)

其中

(20)

稱之為一階Marcum-Q分布函數(shù)[17]。對(duì)于任何候選位置,其檢測(cè)概率均服從萊斯分布,與候選位置距離實(shí)際比特跳變位置的距離md有關(guān)。

1.4 正確檢測(cè)概率與錯(cuò)誤檢測(cè)概率分析

為分析所提方法的檢測(cè)概率,在相隔20 ms的兩個(gè)數(shù)據(jù)比特發(fā)生跳變,且對(duì)每一個(gè)比特跳變位置進(jìn)行20 ms時(shí)長(zhǎng)的相干累加的前提下,對(duì)當(dāng)前檢測(cè)的候選位置m進(jìn)行如下對(duì)立假設(shè):

(1) 假設(shè)H0:m是實(shí)際比特跳變的位置,m+20為下一個(gè)比特跳變的位置;

(2) 假設(shè)H1:m不是實(shí)際比特跳變的位置,實(shí)際比特跳變的位置為m+md,m+md+20為下一個(gè)比特跳變的位置。

在H0條件下判斷m為實(shí)際比特跳變位置即為正確檢測(cè)的概率,由于rn+m(m=0,1,2,…,19)之間相互獨(dú)立,因而計(jì)算正確檢測(cè)概率可以得到:

Pd=P{rn+m>rn+m+m′,m=1,2,…,19|H0}=

(21)

在H0條件下沒(méi)有判斷m為實(shí)際比特跳變位置為即漏檢概率:

Pm=1-Pd

(22)

在H1條件下判斷m為實(shí)際比特跳變位置即為虛警概率,虛警概率可以計(jì)算得到:

Pfa=P{rn+m>rn+m+m′,m=1,2,…,19|H1,md}=

(23)

對(duì)于虛警概率Pfa,其大小的不僅取決于載噪比的大小,還與該候選位置距離實(shí)際比特跳變位置的距離md有關(guān),md越小則虛警概率越大。

2 性能測(cè)試與分析

2.1 工作特征曲線分析

在一定條件下以虛警概率為自變量、正確檢測(cè)概率為因變量所繪制的曲線稱為接收機(jī)的工作特征曲線,工作特征曲線能夠用來(lái)評(píng)價(jià)接收機(jī)在一定條件下的工作性能。令接收機(jī)處于相對(duì)靜止的情況下,載噪比C/N0分別等于35 dBHz、40 dBHz和45 dBHz,對(duì)N=1個(gè)即20 ms的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè),進(jìn)行5 000次實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)在虛警概率Pfa一定的情況下的平均正確檢測(cè)概率Pd。虛警概率與候選位置到實(shí)際比特跳變位置的距離md有關(guān),折中考慮,仿真中取md=11。

如圖3是本文所提方法的工作特征曲線。由于本文第1.4節(jié)對(duì)于所提方法性能的理論分析是近似的,因而當(dāng)載噪比為35 dBHz時(shí),理論性能與實(shí)際仿真得出的性能具有差異。當(dāng)載噪比上升至40 dBHz、45 dBHz時(shí),理論性能與實(shí)際性能的差異已經(jīng)可以忽略不計(jì),說(shuō)明而理論性能與實(shí)際性能的差異隨著載噪比的上升而減小,實(shí)驗(yàn)因而證明了本文對(duì)接收機(jī)性能的理論分析的合理性。

圖3 工作特征曲線圖Fig.3 Receiver operating characteristic curve

2.2 高動(dòng)態(tài)條件下的比特同步性能分析

為了驗(yàn)證所提方法在高動(dòng)態(tài)條件下的比特同步性能,對(duì)相同條件下對(duì)傳統(tǒng)比特同步方法、參考文獻(xiàn)[12]中的方法、本文所提方法進(jìn)行仿真,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行100 ms的觀測(cè)后進(jìn)行判決。仿真考慮的3種動(dòng)態(tài)情形如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)于情形1,當(dāng)載噪比為35 dBHz時(shí),其檢測(cè)示意圖如圖4。傳統(tǒng)直方圖法的檢測(cè)示意圖如圖4所示。由于噪聲和初始多普勒頻偏的干擾,傳統(tǒng)方法經(jīng)過(guò)N=5即100 ms的檢測(cè)與統(tǒng)計(jì),無(wú)法根據(jù)檢測(cè)的結(jié)果從候選比特跳變位置中判斷出比特跳變的實(shí)際位置,而所提方法如圖5所示。經(jīng)過(guò)5個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特的檢測(cè),其檢測(cè)峰值處于第11個(gè)候選位置。其余候選位置隨著遠(yuǎn)離第11個(gè)候選位置其檢測(cè)結(jié)果也逐漸遞減,其檢測(cè)結(jié)果具有一定的規(guī)律性。

圖4 傳統(tǒng)方法檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection result of traditional method

圖5 所提方法檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detection result of proposed method

由圖6～圖8的仿真結(jié)果可以看出,在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下,初始多普勒頻和多普勒頻偏速率均會(huì)嚴(yán)重影響傳統(tǒng)比特同步的性能,在3種情景下,傳統(tǒng)方法均處于失效狀態(tài),其比特同步的正確檢測(cè)概率也不隨信噪比明顯變化,且低于0.2,此時(shí)傳統(tǒng)檢測(cè)方法基本失效。由仿真的結(jié)果同時(shí)可以看出,參考文獻(xiàn)[12]中的方法(對(duì)照方法)具有在高動(dòng)態(tài)條件下比特同步的能力,當(dāng)多普勒頻偏速率增大時(shí),其性能會(huì)受到一定的影響。所提的導(dǎo)頻輔助下的比特同步方法不僅能夠在3種動(dòng)態(tài)情形下正常工作,且在3種情景下變化趨勢(shì)和性能也基本相同:當(dāng)載噪比增大,正確檢測(cè)概率趨近于100%,載噪比由48 dBHz降低到24 dBHz的條件下,所提算法的正確檢測(cè)概率大約下降0.40～0.43。說(shuō)明載體的速度和加速度引起的初始多普勒頻和多普勒頻偏速率的改變對(duì)所提方法的影響較低,影響所提方法的主要因素為載噪比的大小,所提方法在高動(dòng)態(tài)條件具有較為可靠的比特同步性能。

圖6 情景1方法性能Fig.6 Method performance in scene 1

圖7 情景2方法性能Fig.7 Method performance in scene 2

圖8 情景3方法性能Fig.8 Method performance in scene 3

2.3 檢測(cè)時(shí)間分析

文中第2.1節(jié)和第2.2節(jié)對(duì)信號(hào)進(jìn)行100 ms觀測(cè)后進(jìn)行判決。實(shí)際情況中不知道載噪比的大小,需要按照式(10)進(jìn)行若干數(shù)據(jù)比特的非相干累加后,按照判決門(mén)限進(jìn)行判決。改變判決門(mén)限ρthres的大小,同時(shí)改變載噪比,統(tǒng)計(jì)此時(shí)所提算法需要的判決時(shí)間,結(jié)果如圖9所示:判決時(shí)間與載噪比和所設(shè)判決門(mén)限有關(guān),當(dāng)載噪比較低時(shí)而判決門(mén)限設(shè)置較高時(shí),檢測(cè)時(shí)間會(huì)驟增到800 ms以上。實(shí)際中應(yīng)根據(jù)載噪比的大小合理設(shè)置判決門(mén)限,以免造成漏檢或虛警。

圖9 檢測(cè)時(shí)間仿真結(jié)果Fig.9 Detection time simulation result

3 結(jié) 論

提出一種導(dǎo)頻輔助的比特同步方法。由理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)可以證明,該方法能夠非常有效的降低高動(dòng)態(tài)條件下的初始多普勒頻偏和多普勒頻偏速率對(duì)接收機(jī)造成的影響,其在高動(dòng)態(tài)條件下的比特同步的性能是傳統(tǒng)比特同步方法無(wú)法達(dá)到的。相比于傳統(tǒng)方法,其運(yùn)算復(fù)雜度會(huì)有一定程度的增加,但該方法具有工程利用的價(jià)值,且易于實(shí)現(xiàn)。該方法可以推廣到數(shù)據(jù)信號(hào)和導(dǎo)頻信號(hào)功率按照1∶1正交調(diào)制的GNSS頻點(diǎn)(北斗B1C頻點(diǎn)),也可以應(yīng)用到數(shù)據(jù)信號(hào)和導(dǎo)頻信號(hào)同相調(diào)制的GNSS頻點(diǎn)。

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