李志榮

（中國刑事警察學(xué)院文件檢驗(yàn)技術(shù)系 遼寧 沈陽 110035）

1 引言

用簡單的規(guī)則描述復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)是科學(xué)的宗旨之一?；煦缋碚撌且婚T研究復(fù)雜形態(tài)背后隱藏的簡單規(guī)則的學(xué)科，用混沌理論來研究筆跡，或許可以為我們打開認(rèn)識筆跡的新視野。筆者曾在《混沌理論與筆跡關(guān)系初探》中對混沌理論的三大原則與筆跡的關(guān)系、混沌的內(nèi)在隨機(jī)性等幾個特性與筆跡的關(guān)系進(jìn)行了闡述[1]。下面繼續(xù)對筆跡為什么是混沌的、筆跡與混沌理論其他特性的關(guān)系、混沌理論與筆跡檢驗(yàn)基礎(chǔ)理論的關(guān)系做進(jìn)一步研究。

2 筆跡的混沌性

2.1 混沌是自然界的基本現(xiàn)象

在探索我們生活的這個復(fù)雜又充滿各種未知世界的道路上，人類取得了巨大的成就。這些成就的取得一方面源于哲學(xué)家和科學(xué)家們高度的抽象和概括能力，另一方面是由于許多自然現(xiàn)象可以在一定程度上近似為線性。其中，歐幾里得把自然界的幾何圖形歸納為點(diǎn)、線、面等基本元素，進(jìn)而構(gòu)造出三角形、矩形、圓形等規(guī)則的幾何圖形?？茖W(xué)家們從歐式幾何的基本原理出發(fā)，成功解釋了宇宙現(xiàn)象、創(chuàng)建了相對論。但是我們也不能忽略一個事實(shí)，歐式幾何中的理想形狀在自然界中幾乎不存在。

混沌理論認(rèn)為，自然界的本質(zhì)就是混沌和非線性的。自然界中大到天氣的變化、動物種群數(shù)量的變化、山川河流的形成、疾病的蔓延，小到植物的枝葉、動物器官的結(jié)構(gòu)、細(xì)胞的新陳代謝，都充滿著混沌和分形，都可以用混沌理論去認(rèn)識和解釋[2]5。混沌理論為我們認(rèn)識復(fù)雜事物提供了全新的視角和方法。

2.2 人與自然的關(guān)系

人類作為一個生物物種僅僅是自然界的一部分，人的生命活動必然要遵循自然規(guī)律。雖然經(jīng)過長期的進(jìn)化人類比其他生物具有了更多優(yōu)勢，但是在進(jìn)化過程中人類始終同自然界保持著物質(zhì)、能量和信息的交流。人與自然是和諧統(tǒng)一的，人類必須正確認(rèn)識和尊重自然規(guī)律。

人類認(rèn)識自然、適應(yīng)自然的過程，也是不斷認(rèn)識自己、提升自己的過程。人類文明發(fā)展史表明，科學(xué)技術(shù)是人類文明進(jìn)步的根本動力?；煦缋碚撨@一新興學(xué)科的出現(xiàn)，既為我們認(rèn)識自然提供了新方法，也為我們更好的認(rèn)識自己提供了途徑。

2.3 人體是混沌的

混沌理論認(rèn)為，復(fù)雜的形態(tài)背后往往隱藏著簡單的法則。生物體的自相似性就是簡單法則的直觀體現(xiàn)。包括人類在內(nèi)的任何生物體都是由單個細(xì)胞的不斷分裂和復(fù)制而生成的。也就是說，單個細(xì)胞中已經(jīng)包含了生物體的全部信息。在一定條件下，這單個細(xì)胞能夠自我復(fù)制和重組，發(fā)育成一個新的有機(jī)體（這也是現(xiàn)代克隆技術(shù)取得成功的理論依據(jù)）[3]。

混沌理論的引入使人們對人體生理系統(tǒng)的認(rèn)識產(chǎn)生了一個飛躍?，F(xiàn)代生命科學(xué)研究表明，人體器官中自相似性、分形、混沌幾乎無所不在，并且健康的生理狀態(tài)本質(zhì)上應(yīng)該是混沌的。

2.4 筆跡是混沌的

語言是大腦思維活動的產(chǎn)物，筆跡是大腦言語活動外化的重要形式之一[4]。人體的大腦、肌肉、神經(jīng)系統(tǒng)在形態(tài)上表現(xiàn)出分形的特點(diǎn)[5]106-109，在活動的時間節(jié)律上表現(xiàn)出混沌的特點(diǎn)，由這些以混沌和分形為基礎(chǔ)的器官工作起來產(chǎn)生的時間、空間序列信號也應(yīng)當(dāng)是混沌的[6]。通過書寫活動形成的筆跡，在筆畫線條的形態(tài)、筆畫線條構(gòu)成的幾何空間、書寫時間（速度）節(jié)律及力度分布上必然具有混沌的特點(diǎn)。

以往我們認(rèn)識筆跡，主要是從傳統(tǒng)的宏觀到微觀的幾大類筆跡特征進(jìn)行的[7]。根據(jù)混沌理論，則可以從全新的視角，如從吸引子、分形（包括空間分形和時間分形）、自相似等方面分析和認(rèn)識筆跡。

3 混沌理論特性與筆跡關(guān)系

3.1 分維性與筆跡的關(guān)系

混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運(yùn)動軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分形維度來描述。分形維度可以是分?jǐn)?shù)，描述一個分形物體的分形復(fù)雜性[5]27。

筆跡是混沌的，分形是混沌的幾何表現(xiàn)形式，筆畫線條構(gòu)成的幾何形狀必然是分形的，所以可以用分維這個工具對筆跡進(jìn)行研究。計算出筆跡的分形維度，就可以提供出一個客觀的量化指標(biāo)，分形維度的數(shù)值越大，說明筆跡線條結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性越大。直線的維度是1，平面的維度是2，筆跡的分形維度一定是介于1到2之間。筆者用數(shù)盒子算法，測算出某人漢字簽名的分形維度為1.21，這個數(shù)值與Koch雪花曲線的分形維度1.26接近。

3.2 普適性與筆跡的關(guān)系

混沌的普適性是指當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出來的特性具有普適意義。這類系統(tǒng)都與費(fèi)根鮑姆常數(shù)（δ＝4.669201609l02990 9 7…）相聯(lián)系?，F(xiàn)在已知的是，費(fèi)根鮑姆常數(shù)是一個重要的普適常數(shù)，科學(xué)家們對這一常數(shù)包含的意義仍在不斷挖掘中。如何更好地把它用在筆跡檢驗(yàn)中，也還有待進(jìn)一步研究。但是費(fèi)根鮑姆常數(shù)的存在反映了混沌演化過程中的有序性，這對我們研究筆跡變化規(guī)律有重要的啟示意義。

3.3 標(biāo)度律與筆跡的關(guān)系

標(biāo)度律是指混沌現(xiàn)象是一種無周期性的有序態(tài)，具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。標(biāo)度律一方面說明混沌系統(tǒng)的自相似特性，更重要的一方面說明混沌系統(tǒng)的變化可以度量，并且遵循內(nèi)在規(guī)律。

自相似性在混沌系統(tǒng)中如此重要，那么如何理解筆跡的自相似性？先舉一個容易理解的例子，世界上絕大多數(shù)造型各異的建筑，都是由一個相似的“生成元（也叫分形子）”按照建筑圖紙建成[8]。這個“生成元”就是“磚”。這些磚最后組成什么樣的建筑，主要由設(shè)計圖紙決定。而且在整個建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部容易看到各種各樣的自相似結(jié)構(gòu)，如部分結(jié)構(gòu)的重復(fù)或部分結(jié)構(gòu)的套疊。筆跡的形成過程，和用磚蓋樓幾乎是一樣的。漢字的五類基本筆畫按照書寫規(guī)則組合成部件、偏旁，再由部件和偏旁構(gòu)成所有的漢字，所以如果說所有的漢字都是自相似的、漢字筆跡的“生成元”是“基本筆畫”，應(yīng)該不會有人反對。但是筆者認(rèn)為漢字應(yīng)該還有比五類基本筆畫更基礎(chǔ)的“生成元”，這個問題還有待進(jìn)一步研究。

4 混沌理論與筆跡本質(zhì)關(guān)系

4.1 混沌理論與書寫技能的關(guān)系

引入混沌理論，將深化我們對書寫技能的認(rèn)識。大腦是人類高級神經(jīng)系統(tǒng)的主要部分。大腦的基本狀態(tài)是混沌的，工作時是基于一種對初值非常敏感的蝴蝶效應(yīng)。也正因?yàn)槿绱?，人的思維才表現(xiàn)出智慧和敏銳。人腦越復(fù)雜、越混沌，其調(diào)節(jié)應(yīng)變能力也越強(qiáng)。這是書寫技能形成后，即使書寫條件變化，書寫人也能克服不利條件，完成書寫活動的根本原因。

書寫技能高的人，其書寫混沌系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力也強(qiáng)，一方面筆跡的穩(wěn)定性較好，另一方面可以根據(jù)需要變化書寫速度、改變字的形體、變換字的大小。而書寫技能低的人則相反，筆跡的穩(wěn)定性差、改變筆跡的能力也弱。正常書寫的筆跡中，筆跡的種種變化都是書寫混沌系統(tǒng)的外在表現(xiàn)，屬于書寫技能的范疇。

4.2 混沌理論與書寫習(xí)慣的關(guān)系

書寫習(xí)慣包含在書寫技能中，是書寫技能中最穩(wěn)定的那一部分。兩者的聯(lián)系是顯而易見的，但是兩者的區(qū)別卻使很多人感到困惑。結(jié)合混沌理論就能清楚、容易地把兩者區(qū)分開。

根據(jù)混沌理論，一個混沌的系統(tǒng)不是只會停留在少數(shù)幾個固定的狀態(tài)，而是在所有可能的狀態(tài)之間“貌似隨機(jī)”的跳來跳去。這里所說的“貌似隨機(jī)”，并不是真正的隨機(jī)，而是會遵循著這個混沌系統(tǒng)的“吸引子”的規(guī)律。書寫活動這個混沌系統(tǒng)中，一個人連續(xù)書寫相同字，筆畫的形態(tài)、長短、筆畫間的搭配位置總會出現(xiàn)一些變化（這些變化的表現(xiàn)都屬于書寫技能），其表現(xiàn)就是在一定的范圍內(nèi)來回跳動（或者理解為圍繞著某條基線上下波動），這就是書寫活動這個混沌系統(tǒng)也要遵循“吸引子”規(guī)律的表現(xiàn)。雖然目前科學(xué)家們對“吸引子”的研究還處于開始階段，但是根據(jù)混沌理論對“吸引子”的解釋，不難發(fā)現(xiàn)正常書寫活動的吸引子就是書寫習(xí)慣。吸引子具有特殊的性質(zhì)：一方面作為吸引子，就意味著在它們附近的軌道會聚合到它們身上；另一方面，由于吸引子對初始條件十分敏感，這就意味著最初緊貼過來的那些軌道又會迅速地分岔脫離[2]49。這就是正常書寫的筆跡為什么不會機(jī)械重復(fù)，同時也不能說看到的筆跡就是書寫習(xí)慣的原因。

一般情況下，書寫水平高的人，書寫技能圍繞書寫習(xí)慣跳動的幅度小，筆跡可以較好地反映書寫習(xí)慣，通過較少數(shù)量的筆跡樣本，就可以較好認(rèn)識書寫習(xí)慣。書寫水平低的人，書寫技能圍繞書寫習(xí)慣跳動的幅度大，通過較多數(shù)量的筆跡樣本可以認(rèn)識書寫習(xí)慣。如果書寫水平低并且書寫習(xí)慣沒有完全形成，那么書寫技能變化更復(fù)雜，即使樣本數(shù)量多，也只能認(rèn)識已經(jīng)形成的那部分書寫習(xí)慣。

4.3 基于混沌理論的筆跡本質(zhì)觀

目前基于混沌理論對筆跡的認(rèn)識，適用于正常筆跡和書寫條件變化筆跡，尚不涉及偽裝筆跡。一個人書寫正常的筆跡絕對不會機(jī)械重復(fù)，能在多大程度上反映出他的書寫習(xí)慣，受許多因素影響。任何一份筆跡都只是在一定程度上反映出書寫習(xí)慣。根據(jù)辦案實(shí)踐，恰恰是書寫混沌系統(tǒng)中正常筆跡的自然跳動（波動）和為了適應(yīng)書寫條件變化產(chǎn)生的局部變化，對鑒定人正確分析和認(rèn)識筆跡產(chǎn)生了干擾。當(dāng)鑒定人把這種變化視為不同人書寫習(xí)慣表現(xiàn)的時候，就會出現(xiàn)誤判。

筆跡不會機(jī)械重復(fù)，并不是說筆跡每次出現(xiàn)都面目全非，相反筆跡的基本特征不會發(fā)生變化。一方面是由于書寫混沌系統(tǒng)受“吸引子”的影響，每次書寫都會盡量貼近吸引子，使得每次書寫筆跡的變化程度有限。另一方面是由于書寫混沌系統(tǒng)影響的主要是筆畫的線條形態(tài)、搭配比例等一些細(xì)節(jié)部位，而在字的寫法、錯別字、筆順及文字以外的筆跡特征上基本不會發(fā)生變化。

綜上所述，混沌理論有助于深化對筆跡檢驗(yàn)經(jīng)典理論的認(rèn)識。相信隨著研究的深入，我們會逐步認(rèn)清筆跡這一復(fù)雜、混沌現(xiàn)象背后隱藏的簡單規(guī)律，從而為筆跡檢驗(yàn)提供有力的支持。

[1]李志榮,張彥.混沌理論與筆跡關(guān)系初探[C]//公安部物證鑒定中心.第九屆全國文件檢驗(yàn)學(xué)術(shù)交流會論文集.北京：群眾出版社,2016：103-106.

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[3]張?zhí)烊?蝴蝶效應(yīng)之謎——走近分形與混沌[M].北京：清華大學(xué)出版社,2013：83-88.

[4]賈玉文.筆跡檢驗(yàn)[M].北京：警官教育出版社,2011：28-31.

[5]尼格爾·高爾頓,威爾·魯?shù)?分形學(xué)[M].楊曉晨,譯.北京：當(dāng)代中國出版社.2014.

[6]隋建峰,徐競.分形和混沌及神經(jīng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動研究現(xiàn)狀和展望[J].第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報,2002(b11)：31-33.

[7]李志榮.漢字偏旁在筆跡檢驗(yàn)中的運(yùn)用[J].中國刑警學(xué)院學(xué)報,2013(4)：45-46.

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