徐裕謙

華羅庚先生曾經(jīng)談到過(guò)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，他認(rèn)為數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到我們這個(gè)世界的方方面面，筆者愚見(jiàn)，要想在生活中的更好的運(yùn)用數(shù)學(xué)，構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型是必不可少的，無(wú)論是純數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，還是實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)模型，都值得去深入思考，

如何構(gòu)建一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型呢？本文通過(guò)對(duì)一道中考模擬題的一題多解，構(gòu)建多種數(shù)學(xué)模型，在解決問(wèn)題的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

3深入思考

對(duì)于本題，除了構(gòu)建正方形模型，還可以構(gòu)建其它的模型嗎？數(shù)學(xué)講究靈活性，如果能對(duì)一個(gè)問(wèn)題采用一題多解，才算是真正研究透徹這個(gè)問(wèn)題，由于篇幅有限，對(duì)于詳細(xì)的解題過(guò)程就不一一敘述，在此提供其它可供參考的模型：圖4是直角三角模型；圖5是旋轉(zhuǎn)模型；圖6是輔助圓模型；圖7是直角坐標(biāo)系模型.

4拓展延伸

建模思想不僅僅可以解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也有非常廣泛的應(yīng)用，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用，以下三道中考題都用到了數(shù)學(xué)建模思想，可以作為拓展延伸訓(xùn)練.

4.1拓展訓(xùn)練

題1菏澤市實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織師生共200人到某景點(diǎn)游玩，該景點(diǎn)規(guī)定，成人票價(jià)100元，學(xué)生票50元，學(xué)校一共花費(fèi)11000元購(gòu)票，請(qǐng)問(wèn)學(xué)生和教師各有多少人？

題2某單位為了跟上信息時(shí)代步伐，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種電腦，已知A型電腦價(jià)格為4800元，B型電腦價(jià)格為3200元，該單位的預(yù)算為160000元，要求購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的電腦共36臺(tái)，并且A型電腦的數(shù)量要超過(guò)25臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)共有多少購(gòu)買(mǎi)方案？

思路點(diǎn)撥題1需要構(gòu)建一個(gè)方程組模型，分別將學(xué)生和老師的人數(shù)設(shè)為x和y，通過(guò)人數(shù)和票價(jià)列出方程組，從而解決問(wèn)題，而題2則需要構(gòu)建一個(gè)不等式模型，將A型電腦的數(shù)量設(shè)為x，那么B型電腦的數(shù)量即為（36-x），根據(jù)已知條件列出相關(guān)不等式，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取值，得出購(gòu)買(mǎi)方案.

4.2反思總結(jié)

（1）構(gòu)建多個(gè)模型，提高核心素養(yǎng)

建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題是一種常用的解題思路，對(duì)于同一道題目，通過(guò)構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，做到一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，做到舉一反三，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，例如在本文的原題呈現(xiàn)中，對(duì)于一道普通的中考模擬題，可以構(gòu)建正方形模型、直角三角形模型、旋轉(zhuǎn)模型、輔助圓模型和直角坐標(biāo)系模型，通過(guò)構(gòu)建多種數(shù)學(xué)模型，全方位的分析研究，通過(guò)這樣的一題多解，同時(shí)還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移應(yīng)用能力，對(duì)于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)大有幫助.

（2）通過(guò)數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用就是解決實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型是純數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間溝通的橋梁，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行分析和研究，例如在拓展訓(xùn)練1中，構(gòu)建了方程組模型，以作為數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間溝通的橋梁；在拓展訓(xùn)練2中，構(gòu)建了不等式模型，溝通了實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)思想，雖然拓展訓(xùn)練中的題目較為簡(jiǎn)單，但是其中蘊(yùn)含著通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想，值得仔細(xì)研究.

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