葉孝偉

幾何概念是對(duì)幾何圖形的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括的思維形式，它是初中平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)的核心內(nèi)容，也是進(jìn)行幾何推理和論證的重要依據(jù)，因此，幾何學(xué)習(xí)，首先就要掌握好概念，但從現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)審視中發(fā)現(xiàn)，幾何概念教學(xué)的成效性還是不盡人意的，主要表現(xiàn)為不夠重視幾何概念的形成過(guò)程的剖析和深化概念的理解，這樣，不利于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和幾何學(xué)習(xí)能力的提升.毋庸置疑，有效實(shí)施初中幾何概念教學(xué)意義重大.本文主要從幾何概念的發(fā)生與發(fā)展、理解與解釋、運(yùn)用與內(nèi)化等三個(gè)方面，對(duì)初中幾何概念教學(xué)的有效性策略進(jìn)行簡(jiǎn)要地闡述.

1關(guān)注幾何概念的發(fā)生與發(fā)展

幾何概念相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，在教學(xué)過(guò)程中，教師若將幾何概念簡(jiǎn)單直接地告訴學(xué)生“是什么”或者“什么是”，不明白概念的來(lái)龍去脈，不了解幾何概念產(chǎn)生的背景，多數(shù)學(xué)生感覺(jué)概念來(lái)得太突兀了.顯然，這不符合初中生的認(rèn)知規(guī)律，這樣的學(xué)習(xí)只能是機(jī)械的、膚淺的、枯燥的、低效的，不利于學(xué)生對(duì)抽象幾何概念的理解，降低了教學(xué)效益，只有讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)幾何概念的生成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”到“主動(dòng)感悟”的轉(zhuǎn)變；讓學(xué)生不僅能“學(xué)會(huì)”而且還能“會(huì)學(xué)”，這樣有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，

例如：學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”概念，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：（1）如何確定數(shù)軸上點(diǎn)的位置？（2）若點(diǎn)不在數(shù)軸上，又該如何確定其位置？（設(shè)計(jì)意圖：產(chǎn)生沖突，引發(fā)興趣，從而過(guò)渡到平面內(nèi)如何確定物體的位置）；（3）實(shí)際生活中需要確定物體的位置，你能列舉實(shí)例嗎？（如：持電影票，對(duì)號(hào)入座；同學(xué)在教室內(nèi)座位的位置；學(xué)生站隊(duì)在隊(duì)列方陣橫縱列中的位置；文字校對(duì)中字的排列號(hào)位置；用經(jīng)緯度來(lái)表示地球的地點(diǎn)；用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置等）；（4）你能概括出這些實(shí)例中表示位置量的共同特征嗎？（一對(duì)有序數(shù)對(duì)；代表兩個(gè)方向；參照中心及相對(duì)距離等）；（5）數(shù)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)如何定義的？（6）通過(guò)與數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的類(lèi)比，你如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置？（7）你能把這種方法概括出來(lái)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試概括出平面直角坐標(biāo)系的定義.）；（8）平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸之間有何關(guān)聯(lián)？（設(shè)計(jì)意圖：順勢(shì)引入平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的橫軸、縱軸和原點(diǎn)的概念.）

在以上這一序列問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，引發(fā)學(xué)生積極思考，交流合作，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，既能有情感地投入又能有思維地參與，水到渠成地展現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系概念“產(chǎn)生背景一發(fā)展形成一知識(shí)關(guān)聯(lián)”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生搭建了“在平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸”的平面直角坐標(biāo)系的建構(gòu)，感悟了由數(shù)軸類(lèi)比轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)思想方法，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)和探索精神，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升奠定了良好的基礎(chǔ).

2關(guān)注幾何概念的理解與解釋 幾何概念既具有抽象性，也具有直觀(guān)性，在獲得概念之后，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)恰當(dāng)?shù)母拍钜庀?，將概念由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而建立起對(duì)幾何概念的真正理解.

2.1幾何概念的直觀(guān)感知

注重概念的直觀(guān)教學(xué)，以提升學(xué)生感知的敏銳性與實(shí)效性.（1）例如：在學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)《旋轉(zhuǎn)》時(shí)，可以使用信息技術(shù)工具（幾何畫(huà)板）進(jìn)行展現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程，讓圖形動(dòng)起來(lái)，通過(guò)直觀(guān)形象生動(dòng)的視覺(jué)刺激，對(duì)概念印象特別深刻.（2）讓學(xué)生親自動(dòng)手，實(shí)際操作.如：在七年級(jí)上冊(cè)的“角的平分線(xiàn)”的概念引入后，可安排學(xué)生在半透明的紙上畫(huà)任一角，經(jīng)歷體驗(yàn)用折疊法作角的平分線(xiàn)，加深了對(duì)角的平分線(xiàn)的理解.

2.2概念的幾何語(yǔ)言

幾何概念一般按照：對(duì)所抽象出來(lái)的幾何圖形，加以描述、解釋與討論形成文字表示，最后簡(jiǎn)化為符號(hào)表示，這樣的程序進(jìn)行教學(xué)的，因而產(chǎn)生幾何概念的三種語(yǔ)言.這三種幾何語(yǔ)言是可以相互轉(zhuǎn)換的，即“圖形語(yǔ)言一一文字語(yǔ)言一一符號(hào)語(yǔ)言”，因此，教師應(yīng)重視這三種幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯，強(qiáng)化訓(xùn)練，以致運(yùn)用自如.

2.3幾何概念的內(nèi)涵和外延

首先，揭示幾何概念的本質(zhì)，對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)，并非只要記住概念的文字描述、圖形模型、名稱(chēng)及符號(hào)表示等，就算理解了概念，其實(shí)這只是對(duì)概念的表面了解.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生揭示出幾何概念所體現(xiàn)出的本質(zhì)特征，并加以解釋與說(shuō)明，有利于對(duì)概念的真正理解.例如：在九年級(jí)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)》的銳角的正弦概念中，“比”是本質(zhì)特征，它建立了在直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比為定值，揭示了銳角的正弦概念最為突出的本質(zhì)，理解了實(shí)質(zhì)，才能為后續(xù)學(xué)習(xí)銳角的余弦和正切奠定了基礎(chǔ).

其次，明確幾何概念的內(nèi)涵和外廷.為了使概念的內(nèi)涵揭示的更為充分、全面，除了要抓住概念的本質(zhì)屬性外，還要明確這個(gè)概念其它的一些重要的基本屬性，同時(shí)還能對(duì)概念進(jìn)行肯定的實(shí)例與否定的反例的說(shuō)明，特別是能舉出反例并加以解釋.這樣，有利于更好的把握對(duì)概念內(nèi)涵的理解，如：在八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》學(xué)習(xí)中，理解了“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形概念的本質(zhì)屬性，這還是不夠的，還要理解平行四邊形的“邊、角、對(duì)角線(xiàn)”的性質(zhì)，同時(shí)還能例舉“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，因?yàn)樗锌赡苁堑妊菪?對(duì)于幾何概念外延的把握，當(dāng)然也不要局限于形式的表述，而要著重于與相關(guān)概念外廷之間關(guān)系的辨析，通過(guò)正確的分類(lèi)來(lái)明確概念的外廷，以便讓概念的外延更加清晰與具體，

最后，剖析幾何概念的內(nèi)涵和外延之間的關(guān)聯(lián)，即“如果內(nèi)涵縮小，那么外廷擴(kuò)大；內(nèi)涵一旦擴(kuò)大，外延即為縮小”， 例如在八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》中：平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間為屬加種差關(guān)系，在菱形這個(gè)概念的內(nèi)涵中，減小“一組鄰邊相等”這條屬性，就得到外延增加的平行四邊形；如果矩形中添增“一組鄰邊相等”，那么就得到外延變小的正方形了.理解了它們之間的這種反變關(guān)系，有利于學(xué)生的認(rèn)知水平的提高.

3關(guān)注幾何概念的運(yùn)用和內(nèi)化

3.1概念的運(yùn)用與鞏固 “增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”這是《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的目標(biāo).經(jīng)歷了幾何概念發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，深化了對(duì)概念的理解與解釋?zhuān)瑢W(xué)生已經(jīng)感悟了幾何概念是“怎么來(lái)”的，又是“怎么樣”的，從而獲得了幾何概念，這時(shí)，作為教師應(yīng)及時(shí)安排具體實(shí)例，讓學(xué)生加以應(yīng)用，體驗(yàn)感知幾何概念是“干什么用”的，教師在精編具體習(xí)題時(shí)，應(yīng)該注意習(xí)題要有針對(duì)性、代表性，設(shè)置意圖要非常明確清晰，有的放矢的突出幾何概念的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有助于學(xué)生深化對(duì)概念的理解，除此之外，教師還要有意識(shí)、有目的地為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用幾何概念，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算、判斷、推理、證明的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生更為牢固掌握概念.例如：八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》中，學(xué)習(xí)了正方形的概念后，教師可以編寫(xiě)一個(gè)開(kāi)放性習(xí)題：在下列橫線(xiàn)上添加適當(dāng)?shù)奈淖?，使得該命題成立并加以證明，“兩條對(duì)角線(xiàn)____的——是正方形”.通過(guò)這實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)了幾何概念在解決問(wèn)題中的理論指導(dǎo)作用，當(dāng)然鑒于初中生對(duì)幾何概念的認(rèn)知規(guī)律和特征，對(duì)一個(gè)新的概念認(rèn)知不能一蹴而就，需要一個(gè)呈螺旋式地上升、循序漸地推進(jìn)的思維活動(dòng)過(guò)程，因此，在運(yùn)用與鞏固幾何概念的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該體現(xiàn)問(wèn)題的層次性，即：“概念的鞏固一概念的拓展一探索性問(wèn)題.”只有通過(guò)反復(fù)不斷地由淺入深、分層遞進(jìn)地靈活運(yùn)用，才能達(dá)到既鞏固深化概念的目的，又有利于學(xué)生幾何思維的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提升.

3.2內(nèi)化概念，建構(gòu)知識(shí)體系

幾何概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上的，并非呈“零碎”、“孤立”、“分散”的狀態(tài)，而是有密切聯(lián)系的，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何概念進(jìn)行梳理，可以通過(guò)有條理的分類(lèi)與系統(tǒng)的比較來(lái)明確關(guān)聯(lián)，把相關(guān)幾何概念貫穿起來(lái)，搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并抽象概括出它們之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)幾何概念知識(shí)體系.這樣有助于幾何概念的記憶和提取，便于知識(shí)的靈活遷移與運(yùn)用.避免了對(duì)概念產(chǎn)生機(jī)械的記憶、簡(jiǎn)單的模仿、片面的理解而造成對(duì)概念的混淆不清.內(nèi)化幾何概念，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于概念的理解與掌握，為學(xué)生運(yùn)用幾何概念進(jìn)行分析與解決問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

在初中幾何概念教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該立足這三個(gè)關(guān)注，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷幾何概念的形成、解釋和運(yùn)用的全過(guò)程，通過(guò)積極參與、引發(fā)思考、自主探索，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)思維能力和創(chuàng)新能力，提升幾何概念教學(xué)的效益.

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