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        化靜為動(dòng),與“龍”共舞

        2018-02-05 16:22:16江波
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年9期

        江波

        筆者有幸參與了2016年福建省高中畢業(yè)班質(zhì)檢命題工作,在一道三角函數(shù)把關(guān)小題的命制過程中,感觸頗深,下面談?wù)勗囶}的命制意圖、過程與感想,分3個(gè)部分與同行們交流探討.

        1試題內(nèi)容

        1.1題目

        注解法1是解題時(shí)的自然想法,解法2是筆者命題的本意.

        2命制過程

        2.1從自主招生試題尋創(chuàng)新,突出三角函數(shù)的本質(zhì)屬性

        命題的構(gòu)想要求自編一道有創(chuàng)新的三角函數(shù)把關(guān)小題,于是筆者想到三角函數(shù)是最美的函數(shù),常見試卷上考查:有界性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、最值性等,其實(shí)它本身具備函數(shù)的本質(zhì)特征,即三角函數(shù)首先它是函數(shù),故從函數(shù)三要素尋找突破口,考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì),從自主招生試題中找到較創(chuàng)新的題干條件,得到題目1.

        題目1已知f(x)= sin(πx +ψ)(|ψ|<2π),若存在常數(shù)T(T>0),使f(x+T)= Tf(-x)恒成立,則ψ的取值集合為_ .

        設(shè)計(jì)意圖考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想方法,考查運(yùn)算求解能力等.

        2.2變換考查內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)基本問題的綜合考查

        在對(duì)試題的命制研磨過程中,筆者試圖在題1的基礎(chǔ)上增強(qiáng)考查的知識(shí)、思想與方法,提升試題的難度,題1只涉及代數(shù)推理與運(yùn)算求解,三角函數(shù)的圖形特征可以加以利用,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,進(jìn)而想到三角函數(shù)的基本問題類型——ω問題,讓f(x)中的ω變成一個(gè)待求參數(shù),引入一個(gè)已知條件,求解ω的值,經(jīng)過探索思考,最后在題1的基本上通過三角函數(shù)的圖象,結(jié)合三角形面積公式,設(shè)置求解ω問題,得到了題目2.

        題目2已知f(x)=sin(ω十ψ)(ω>o,|ψ|<2π),如圖1,A是一個(gè)最大值點(diǎn),B C均為對(duì)稱中心,S△ABC=1/2,且存在常數(shù)T(T>0),滿足f(x+T)=Tf(-x)恒成立,則ψ的取值集合為_.

        設(shè)計(jì)意圖考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程等思想方法,考查運(yùn)算求解能力等.

        2.3變靜為動(dòng),與三角函數(shù)圖象共舞

        題2雖然綜合考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本問題,但筆者總覺得這樣的試題“生搬硬套”,作為福建省綜合質(zhì)檢這種大型考試的填空把關(guān)題,顯得題目很普通,不具有數(shù)學(xué)美感,創(chuàng)新性也略顯不足,于是繼續(xù)探索設(shè)置新的創(chuàng)新點(diǎn),使題目更有區(qū)分度,反復(fù)盯著題2的圖形看,在筆者看來(lái),正弦函數(shù)圖象就像中國(guó)的“龍”的形象,一條“龍”騰飛著向左右無(wú)限伸展,如果三角形ABC也能動(dòng)起來(lái),那畫面多美呀!因此,筆者從三角形的面積公式著手思考,顯然只要保證三角形的底和高的長(zhǎng)度不變,面積就是定值,正弦函數(shù)任意相鄰對(duì)稱中心的距離是定值,任意最高點(diǎn)到x軸的距離也是定值,三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都可以動(dòng)起來(lái)了,終于一個(gè)動(dòng)態(tài)的三角形與一條騰飛的”龍”一起共舞,此刻心情無(wú)比激動(dòng),得到題目3.

        題目3已知A是函數(shù)f(x)= sin(ωx+ ψ)(ψ>0.|φ|<2牌)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),B,C是f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心,且S△ABC=1/2,若存在常數(shù)T(T>0),滿足f(x+T)=Tf(-x)恒成立,則ψ的取值集合____.

        在題目3的基礎(chǔ)上,考慮本題在試卷相應(yīng)位置的難度要求,以及試題的嚴(yán)密性,作了修改,得到最終的試題.

        3試題命制后隨想

        3.1隨想1——試題評(píng)價(jià)

        本小題主要考查函數(shù)定義、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法,考查運(yùn)算求解能力等.

        3.2隨想2——試題亮點(diǎn)

        (1)創(chuàng)新性:本題中三角函數(shù)的相位ψ的求解方法不落俗套,將ψ與函數(shù)的值域自然交匯,模擬題借鑒自主招生的試題的元素,體現(xiàn)試題做為壓軸小題的區(qū)分度;

        (2)美感性:筆者認(rèn)為三角函數(shù)是最美的函數(shù),由于周期性,其圖象是周期變化的,動(dòng)態(tài)三角形與三角函數(shù)雙圖共舞,數(shù)學(xué)美感令人回味無(wú)窮;

        (3)適應(yīng)性:福建高考回歸全國(guó)卷后,逢幾何必畫圖形幾乎成為每位學(xué)生必備的基本功,本題需要學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言,對(duì)學(xué)生更好地適應(yīng)全國(guó)卷風(fēng)格的試題提供助力.

        (4)基礎(chǔ)性:概念是一些數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一,理解掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件,試題從函數(shù)的本質(zhì)概念出發(fā),得到M,盡管是一道填空把關(guān)題,還是強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)概念的重要性.

        3.3隨想3——命題體會(huì)

        命題工作是孤獨(dú)者的興趣愛好,命題過程萬(wàn)般辛苦,一個(gè)靈感可能要花費(fèi)好幾天的時(shí)間才會(huì)迸發(fā),但是一道好的作品又讓人回味無(wú)窮,命題過程的魅力無(wú)窮,讓筆者深陷其中,在本題的命制過程中,筆者經(jīng)歷了以下幾個(gè)過程:(1)選材:在原創(chuàng)能力不足的情況下,一道好的母題在命題過程中的作用尤其重要,所以平時(shí)注意收集命題素材很重要;(2)個(gè)性:在命題過程中,一定要有能體現(xiàn)命題人個(gè)性的部分,高仿的題目實(shí)際是在浪費(fèi)時(shí)間,修改數(shù)據(jù)這種低級(jí)手段更要不得;(3)層次:在命題過程中,要能根據(jù)題目所處的題號(hào),對(duì)難度進(jìn)行調(diào)整,把控好一道題目的各種元素,達(dá)到難度預(yù)設(shè),這需要更多的經(jīng)驗(yàn)積累,在實(shí)踐中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中實(shí)踐,不斷提高命題水平.endprint

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