廣東省廣州市新滘中學(xué)(510320) 汪小燕

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是學(xué)生將獲取的知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的紐帶.七年級是小學(xué)與初中的銜接階段,根據(jù)新課標(biāo)精神、七年級的知識內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際,主要滲透的數(shù)學(xué)思想方法是:消元法、換元法、類比歸納、整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、分類的思想、轉(zhuǎn)化的思想.

教學(xué)實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更為重要,這是因為:數(shù)學(xué)知識是定型的,靜態(tài)的,而思想方法則是發(fā)展的,動態(tài)的.知識的記憶是暫時的,思想方法的掌握是永久的.知識只能使學(xué)生受益于一時,思想方法將使學(xué)生受益于終生.培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法,可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性,能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展,使學(xué)生將已有的思想方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)新知識的過程中,能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決,提高學(xué)習(xí)效益,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

1.滲透數(shù)學(xué)思想方法策略

七年級數(shù)學(xué)是從小學(xué)的數(shù)字語言到初中的符號語言的過渡階段,數(shù)學(xué)思想方法的滲透是教學(xué)的難點(diǎn),隱性地存在于知識點(diǎn)的教學(xué)中.數(shù)學(xué)教師必須從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),設(shè)計合理的教學(xué)策略.

1.1 知識主線,挖掘思想

七年級數(shù)學(xué)教材中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法在教材中是無“形”的.它以隱藏的形式存在于字里行間,并且不成體系散見于教材各章節(jié)之中.教師要抓住各種時機(jī),引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)出蘊(yùn)含的思想方法.

例1 已知點(diǎn)A,B,C在同一直線上,線段AB=8cm,線段BC=2cm,M是線段AC的中點(diǎn),求AM的長.

解析 由于點(diǎn)C可能在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè),所以要分兩類情況,可求得AM的長分別是5cm或3cm.

點(diǎn)評 此題是《幾何圖形初步》章節(jié)的一道題,但挖掘其中的數(shù)學(xué)思想就是分類的思想.在以知識為主線的教學(xué)中,教師要不失時機(jī)的滲透數(shù)學(xué)思想,并及時指出思想方法的內(nèi)涵.如有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),|a|去掉絕對值符號分為三種情況,蘊(yùn)含的就是分類的思想;絕對值的幾何意義蘊(yùn)含的就是數(shù)形結(jié)合的思想;從幾個特殊情況找出一般情況的規(guī)律蘊(yùn)含的就是歸納的思想.教師若只重視講授表層知識,而不注重滲透數(shù)學(xué)思方法,學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段;反之,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,而忽略表層知識的教學(xué),就會使教學(xué)成為無源之水,學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦.

1.2 分析透徹,抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法的滲透,不是在于教師講過多少次與思想方法有關(guān)的題目,關(guān)鍵在于教師要把握時機(jī),將知識內(nèi)涵要分析透徹,抓住滲透的思想方法本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生悟出蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

例2 已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c,當(dāng)x=0時,該代數(shù)式的值為-1.

(1)求c的值;

(2)已知當(dāng)x=1時,該代數(shù)式的值為-1,試求a+b+c的值;

(3)已知當(dāng)x=3時,該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)x=-3時該代數(shù)式的值.

解析 (1)把x=0代入代數(shù)式,得到c=-1;

(2)把x=1代入代數(shù)式,得到a+b+3+c=-1,則a+b+c=-4;

(3)把x=3代入代數(shù)式,得到35a+33b+3×3+c=-1,35a+33b=-1+1-9=-9;當(dāng)x=-3時,

原式=(-3)5a+(-3)3b+3×(-3)+c=-(35a+33b)-9-1=-(-9)-9-1=-1.

點(diǎn)評 此題表面上是一道整式求值的題目,如果教師只是按部就班的分析答案,似乎可以完成教學(xué)任務(wù).但是問題的本質(zhì)并沒有抓住,下次遇到類似的題目,有些學(xué)生看到求a+b+c,以為必須知道a,b,c三個字母的取值,從而認(rèn)為條件不足此題沒法求解.其實(shí)第二問和第三問都體現(xiàn)了整體的思想,教師要不失時機(jī)的挖掘其中的內(nèi)涵.為了七年級學(xué)生更易于理解整體代換思想,可以將第三問的式子‘‘35a+33b”用“△”代替,那么目標(biāo)明顯就是“-△-9-1”.此題也是七年級學(xué)生從“數(shù)字”到“字母”的一次飛躍,滲透的整體思想,對于提高學(xué)生的符號感是很有好處的.

1.3 反復(fù)滲透,螺旋上升

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)一般分為三個階段:模仿階段,初步應(yīng)用階段,自覺應(yīng)用階段.學(xué)生對各種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的,有一個低級到高級的螺旋上升過程,對同一數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)該注意在不同知識階段的再現(xiàn),日積月累的強(qiáng)化,學(xué)生才有可能悟出思想方法的妙處并自覺運(yùn)用.

比如《一元一次方程》這一章節(jié),從知識角度主要是學(xué)習(xí)如何解一元一次方程以及用一元一次方程解決相關(guān)應(yīng)用題,從思想方法的角度是滲透了方程的思想.但是在后續(xù)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生利用方程思想解決問題的主動性不強(qiáng),說明不是學(xué)完“方程”就知方程思想的內(nèi)涵.

例3 如圖1,BD平分∠ABC,BE分∠ABC為2:5兩部分,∠DBE=21?,求 ∠ABC的度數(shù).

圖1

解析 因為BD平分∠ABC,所以 ∠ABD= ∠CBD,因為BE 分 ∠ABC 為 2:5兩部分,設(shè) ∠ABE=2x?,則∠EBC=5x?,∠ABC=7x?,因為 ∠DBE=21?,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14?×7=98?.

點(diǎn)評 本題以BE分∠ABC為2:5兩部分引出未知數(shù)x,以∠ABD和∠CBD相等建立等量關(guān)系,也就是主動利用方程求出x,最終求出目標(biāo)角∠ABC.本題出現(xiàn)在《幾何圖形》章節(jié)中,而方程的思想是前一章節(jié)滲透的內(nèi)容,教師要有反復(fù)滲透的理念,那么思想方法的螺旋上升才有機(jī)會得以實(shí)現(xiàn).

1.4 變式教學(xué),思維靈活

在教學(xué)中,有的學(xué)生表現(xiàn)思維靈活,能迅速洞察問題本質(zhì),解決問題有獨(dú)創(chuàng)性.而有的學(xué)生則反應(yīng)遲鈍,思路狹窄,只習(xí)慣于做熟悉的題目,而問題背景發(fā)生一點(diǎn)變化就會手忙腳亂,更不用談主動利用數(shù)學(xué)思想方法解題.教學(xué)中教師可不斷變換問題呈現(xiàn)的方式,通過“一題多解”、“一題多變”、“題組辯誤”等變式途徑,發(fā)散學(xué)生思維,對學(xué)生更加深刻、靈活的掌握數(shù)學(xué)思想方法是有好處的.

例4 如圖2,已知 ∠AOB=90?, ∠BOC = 30?,OM 平 分∠AOC,ON 平 分 ∠BOC, 求∠MON的度數(shù).

解析 因為OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,

圖1

因為∠AOB=90,所以

點(diǎn)評 本題將“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”,體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,目標(biāo)角∠MON直接求解很困難,但是通過分解為∠MOC與∠NOC的差,再利用OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,將目標(biāo)角最終轉(zhuǎn)化為∠AOB的一半,即求出結(jié)果為45?.但是轉(zhuǎn)化的思想的滲透,通過一個例題還不夠到位,如果將條件一般化,設(shè)計如下變式,有助于提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性.

變式1 若(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

變式2 若(1)中∠BOC= β(β小于90?),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

變式3 從(1),(2),(3)的結(jié)果中能看出什么規(guī)律?

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法注意問題

2.1 逐步滲透

由于領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有一定難度,所以教學(xué)中比較流行的做法是將數(shù)學(xué)思想方法單獨(dú)安排專題教學(xué),而且只安排在畢業(yè)班,以為這樣可以速成.《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“對于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程,不宜集中體現(xiàn)”,所以從七年級數(shù)學(xué)教學(xué)開始,就要逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法.

2.2 激發(fā)興趣

對于剛剛升入七年級的學(xué)生來說,絕對值、角平分線、整式等知識點(diǎn)開始會覺得生澀難懂.為了讓學(xué)生體會思想方法對解題帶來的好處,課上教師要精心組織,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,多創(chuàng)設(shè)情景,多提供機(jī)會,在學(xué)生主動參與的教學(xué)活動中感悟思想方法的妙處.教師如果只是通過舉例點(diǎn)出思想方法的概念,然后希望學(xué)生能主動的用也許是一廂情愿.即使學(xué)生知道什么叫思想方法,但是什么時候用,怎么用還需要悟的過程.

2.3 理順層次

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”.“了解”即對數(shù)學(xué)思想方法的含義有初步的感性認(rèn)識,“理解”即能夠知道它們有什么用途,“會應(yīng)用”即在理解的基礎(chǔ)上,能用它去解決一些問題.在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次.不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次.不然的話,學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心.如“分類”思想在初中的要求是“了解”,在高中的要求才是“理解和應(yīng)用”.我們在教學(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個“度”,千萬不能隨意拔高、加深,否則,教學(xué)效果將得不償失.

后記 數(shù)學(xué)思想方法,源于知識又高于知識.在滲透過程中,一方面要根據(jù)七年級學(xué)生實(shí)際不要操之過急,另一方面應(yīng)把握時機(jī),讓學(xué)生主動參與,接受熏陶,不斷提煉思想方法、形成用思想方法指導(dǎo)思維活動,培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的意識和能力.