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(北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 )

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，無(wú)人機(jī)因其無(wú)傷亡、作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間短、高過(guò)載、效費(fèi)比高等特點(diǎn)扮演著越來(lái)越重要的角色[1]。而隨著作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜化、作戰(zhàn)任務(wù)多樣化，無(wú)人機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)相對(duì)于單個(gè)無(wú)人機(jī)具有靈活、高效、可靠的優(yōu)勢(shì)。無(wú)人機(jī)群的協(xié)同控制成為新興的研究熱點(diǎn)，而群體智能的控制思想是其中重要的研究方向，具有突出的優(yōu)點(diǎn)。

自然界中，魚群、鳥群、蟻群等在其遷徙、覓食過(guò)程中，常常自發(fā)形成遵循一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)則的團(tuán)體，如以幾乎相同角速度集體活動(dòng)的魚群、自發(fā)形成“一”字或“人”字的大雁群等。從自然界的群體“涌現(xiàn)”現(xiàn)象出發(fā)，研究者提出了群體智能的概念，即單個(gè)的簡(jiǎn)單個(gè)體通過(guò)執(zhí)行簡(jiǎn)單的、反應(yīng)式的指令，最終形成的整個(gè)群體在完成復(fù)雜任務(wù)時(shí)所表現(xiàn)出的智能。

多智能體系統(tǒng)是由分布配置的大量自主或半自主的智能體(Agent)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)相互聯(lián)系所構(gòu)成的系統(tǒng)，各成員之間通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)和磋商等手段完成共同的任務(wù)[2]。Irene Giardina[3]等從生物學(xué)角度對(duì)群集運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。Saber在Reynolds模型的三條群集規(guī)則基礎(chǔ)上，提出了一種具有避障效果的控制策略,并分析驗(yàn)證了群集系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出了平滑的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)構(gòu)造方法[4]，和基于單個(gè)虛擬領(lǐng)航智能體的群集算法[5]。Su采用一致性策略設(shè)計(jì)和分析了群集算法[6-7]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究[8-10]。

已有的研究大多對(duì)無(wú)人機(jī)群集運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略其在高度上的位置變化，主要研究其在二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。本文所使用的群集運(yùn)動(dòng)機(jī)制主要來(lái)自于對(duì)歐椋鳥群的模仿，其對(duì)二維平面運(yùn)動(dòng)的有效性已經(jīng)得到了驗(yàn)證，而對(duì)三維情況下的運(yùn)動(dòng)是否適用還有待研究。因此，本文就智能群集算法是否適用于三維群集運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真和分析。

1 智能群集算法

最早誕生的有影響力的群集控制要素由Reynolds[11]提出，他闡述了多智能體群集的控制和交互連接理論。Reynolds提出被稱為局部行為規(guī)則的Boids模型，在這個(gè)模型中多智能體被模擬為真實(shí)自然世界的群集。

圖1 Reynolds規(guī)則示意圖

Reynolds提出了群集運(yùn)動(dòng)的3個(gè)規(guī)則，分別是聚集、避碰、速度協(xié)同，如圖 1。將這三條規(guī)則分別用相當(dāng)于速度更新的3個(gè)因子表示出來(lái)，分別命名為群體聚集因子νcohesion，群體避碰因子νseparation和群體速度協(xié)同因子νalign，并分別對(duì)值進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。

1.1 群體聚集因子

根據(jù)Reynolds的群體聚集規(guī)則，每個(gè)群集個(gè)體有與鄰域內(nèi)其它群集個(gè)體靠近的趨勢(shì)。設(shè)定每個(gè)個(gè)體向鄰域內(nèi)其它個(gè)體的平均質(zhì)心靠近。根據(jù)這種個(gè)體行為模式的物理意義，我們按下式定義群體聚集因子：

式中，Dvis是個(gè)體的鄰居集半徑；Ni是個(gè)體鄰居集內(nèi)個(gè)體數(shù)目；Pi是個(gè)體i的位置矢量；Pj是個(gè)體i的第j個(gè)個(gè)體的位置矢量。

1.2 群體避碰因子

Reynolds規(guī)則中第二條即是避碰規(guī)則。為使無(wú)人機(jī)個(gè)體之間保持安全距離Dmin，還需要有群體避碰因子的作用。給出群體避碰因子的表達(dá)式如下：

式中，Dmin是兩無(wú)人機(jī)個(gè)體的最短安全距離；Ni,min是個(gè)體i的鄰居集中與個(gè)體i距離小于Dmin的個(gè)體集合；Nmin是位于個(gè)體i安全距離內(nèi)的個(gè)體總數(shù)；α為將群體避碰因子進(jìn)行非線性處理所添加的常數(shù)因子。ν′將安全距離內(nèi)的無(wú)人機(jī)個(gè)體對(duì)個(gè)體i產(chǎn)生的遠(yuǎn)離向量進(jìn)行矢量疊加，得到矢量和，再除以Dmin和Nmin進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。距離越近的個(gè)體對(duì)ν′影響越大。

1.3 群體速度協(xié)同因子

第三條群集運(yùn)動(dòng)規(guī)則是速度協(xié)同一致的規(guī)則。為使群集個(gè)體最終速度達(dá)到一致性，可以令每個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體速度向著它的臨近空間內(nèi)所有無(wú)人機(jī)個(gè)體的平均速度進(jìn)行更新改變?？梢詫⒈磉_(dá)式寫成如下所示：

在上式中，Nvis是無(wú)人機(jī)個(gè)體i可視距離內(nèi)無(wú)人機(jī)數(shù)，即臨近個(gè)體數(shù)。Ni,vis代表位于第i個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體可視范圍內(nèi)的所有其它無(wú)人機(jī)個(gè)體集合。νaligni的直觀物理意義是個(gè)體i周圍所有臨近個(gè)體的速度矢量的平均值，并將群體速度協(xié)同因子的長(zhǎng)度規(guī)范化。

1.4 個(gè)體速度更新

綜合聚集因子νcohesion，避碰因子νseparation，速度協(xié)同因子νalign，可以定義個(gè)體i的速度更新值νinew：

νinew=wcohesion·νcohesion+wseparation·νseparation+walign·νalign

式中，wcohesion、wseparation、walign是各因子權(quán)重系數(shù)，且wcohesion+wseparation+walign=1。

每個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體的速度和位置隨時(shí)間周期t的更新方程如下：

V(t+1)=w·V(t)+Vnew(t)

P(t+1)=P(t)+V(t)

w模擬了摩擦力等阻力導(dǎo)致無(wú)人機(jī)個(gè)體速度減小的趨勢(shì)。

以上是對(duì)三維情況下智能群集控制律的說(shuō)明。

2 人工勢(shì)場(chǎng)算法

1986年， Khalib首次提出人工勢(shì)場(chǎng)法[12]。依據(jù)物理學(xué)中保守力勢(shì)場(chǎng)的特點(diǎn)，人工虛設(shè)一個(gè)勢(shì)能函數(shù)，賦予障礙物和被控?zé)o人機(jī)個(gè)體在勢(shì)場(chǎng)中的勢(shì)能和相互作用的保守力。

為滿足群集間距控制要求，需要選取合適的勢(shì)能函數(shù)表達(dá)式，對(duì)其求導(dǎo)獲得相互作用力表達(dá)式，并認(rèn)為在視距范圍內(nèi)的無(wú)人機(jī)個(gè)體之間存在這種相互作用力，使其能滿足個(gè)體間距離小于平衡距離時(shí)互斥，間距大于平衡距離時(shí)互相吸引。平衡距離處相互作用力為0，同時(shí)也是勢(shì)能最低點(diǎn)，每個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體都傾向于穩(wěn)定在群集勢(shì)能最低處。

所需要的勢(shì)能、作用力隨距離非線性變化的特性和分子間引力勢(shì)場(chǎng)非常類似，可以借鑒分子間引力的表達(dá)式，寫出無(wú)人機(jī)群集中個(gè)體的控制規(guī)律。

本文中定義人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)Vij是第i，j個(gè)運(yùn)動(dòng)體相互距離dij的函數(shù)，且滿足全部下述條件：

1)Vij≥0；

3)Vij(dij)在區(qū)間(Dmin,+∞)上只有唯一的極小值Vij(D)；

4)當(dāng)dij→R-時(shí)，Vij(dij)嚴(yán)格單調(diào)遞增，當(dāng)dij≥R時(shí)，Vij(dij)是常值。

選取一個(gè)符合上述要求的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)定義式如下：

對(duì)式求導(dǎo)即可以得到作用力方程：

據(jù)此，第j號(hào)無(wú)人機(jī)勢(shì)場(chǎng)對(duì)第i號(hào)無(wú)人機(jī)速度更新產(chǎn)生的影響：

無(wú)人機(jī)個(gè)體i的總速度更新是視距范圍內(nèi)所受勢(shì)場(chǎng)力帶來(lái)的速度更新矢量疊加：

Vi(t+1)=w·Vi(t)+Vinew(t)

w為速度衰減因數(shù)。

以上是對(duì)三維情況下人工勢(shì)場(chǎng)控制律的說(shuō)明。

3 仿真分析與改進(jìn)

為通過(guò)仿真研究智能群集算法對(duì)三維運(yùn)動(dòng)的適用性，現(xiàn)建立如下仿真環(huán)境：

在一定空間范圍內(nèi)隨機(jī)地初始分布有N=20個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體?？紤]到無(wú)人機(jī)有一定的巡航高度，且群集個(gè)體間高度相差過(guò)大對(duì)聚集條件要求過(guò)于苛刻，因此我們假設(shè)無(wú)人機(jī)分布于一個(gè)橢球空間，3個(gè)軸半徑分別為R，R，0.8*R。采用Z軸豎直指向上方，XOY坐標(biāo)平面水平的左手坐標(biāo)系，即對(duì)第i個(gè)體初始位置坐標(biāo)有:

每個(gè)無(wú)人機(jī)個(gè)體具有水平向最大速度VXYmax，豎直向最大正向速度VZpmax，豎直向最大負(fù)向速度VZnmax，水平最大加速度aXYmax，豎直向最大加速度aZmax?？紤]到無(wú)人機(jī)個(gè)體一般豎直向速度、加速度均應(yīng)當(dāng)小于水平向速度、加速度，且無(wú)人機(jī)下降速度應(yīng)小于上升速度，所以一般設(shè)定仿真值時(shí)應(yīng)有|VZnmax|<|VZpmax|<|VXYmax|，|aZmax|<|aXYmax|。無(wú)人機(jī)初始水平速度、豎直速度大小分別為VXY0、VZ0，速度方向隨機(jī)。

此外，考慮三維群集中無(wú)人機(jī)個(gè)體不能獲得全局信息交流的情況。假設(shè)每架無(wú)人機(jī)能與可視距離Dvis內(nèi)的其它無(wú)人機(jī)個(gè)體進(jìn)行有效信息交流，能夠獲取其坐標(biāo)、速度信息。設(shè)定無(wú)人機(jī)個(gè)體之間的最小安全距離為Dmin，以避免碰撞情況。

3.1 智能算法控制律

3.1.1 仿真條件

首先對(duì)智能算法在三維群集中的適用性進(jìn)行研究。仿真中的常值條件如表1，分組仿真的不同條件如表2。

表1 仿真中的常值條件

表2 分組仿真

3.1.2 仿真結(jié)果

首先以第一組條件下的仿真為基準(zhǔn)，然后改變不同的參數(shù)值與之對(duì)比。在第一組仿真條件下，給出有代表性結(jié)果圖 2。其中左圖為無(wú)人機(jī)群體在空間范圍初始分布，右圖為M個(gè)時(shí)間周期后的終態(tài)分布。仿真中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間迭代后，無(wú)人機(jī)群形成一個(gè)或多個(gè)穩(wěn)定集團(tuán)，保持相同速度、固定的相對(duì)位置勻速運(yùn)動(dòng)。圖3為各無(wú)人機(jī)個(gè)體的坐標(biāo)和速度變化折線圖?？梢钥闯?，位移、速度均收斂，達(dá)到了聚集、速度協(xié)同的效果。

圖2 第一組條件下始末位置

圖3 第一組條件下位移與速度變化

在仿真中，采用控制變量，分別改變可視距離Dvis，無(wú)人機(jī)群初始分布空間半徑R，最大加速度限制aXYmax、aZmax四個(gè)參數(shù)值進(jìn)行多組仿真對(duì)比。經(jīng)過(guò)多組仿真，在隨機(jī)初始分布，隨機(jī)初始速度條件下，增大Dvis對(duì)群體聚集有最大幫助，有利于群體快速聚集、調(diào)整速度以及使最終群集聚集為盡量少的集團(tuán)。減小初始分布空間半徑R相當(dāng)于增大可視距離Dvis。而增大加速度限制aXYmax、aZmax能有效提高群集聚集和隊(duì)形調(diào)整速度，但對(duì)最終能聚集為多個(gè)還是一個(gè)集團(tuán)影響較小。但所給出的除初始分布空間半徑R極小條件組，任意其它一組條件下都不能使群集100%完成聚集。總的來(lái)說(shuō)，智能算法對(duì)三維空間群集控制有一定效果，但所需要的初始條件和限制比較苛刻，要求的條件遠(yuǎn)比二維情況多和復(fù)雜。

3.2 人工勢(shì)場(chǎng)算法控制律

3.2.1 仿真條件

進(jìn)行人工勢(shì)場(chǎng)算法控制律的仿真時(shí)，除表 1表 2 外，還需補(bǔ)充表 3的常值條件，并按照表 4進(jìn)行分組仿真。

表3 補(bǔ)充常值條件

表4 分組仿真

3.2.2 仿真結(jié)果

第1組仿真中無(wú)人機(jī)群體均能實(shí)現(xiàn)較好的均勻分散，且速度較快，優(yōu)于前述智能算法的分散效果，如一組典型結(jié)果圖 4、圖 5。從算法上分析，人工勢(shì)場(chǎng)算法在相互距離小于平衡距離時(shí)其加速度與距離的關(guān)系呈指數(shù)變化，而智能算法是始終呈線性比例變化，在距離更接近的時(shí)候人工勢(shì)場(chǎng)算法效果更好。

圖4 第一組條件始末位置

圖5 第一組條件位移與速度變化

第2組條件，多次仿真中完成了一定的聚集，但聚集效果沒(méi)有智能算法明顯，一般聚集成數(shù)個(gè)小集團(tuán)，速度也比較慢。典型結(jié)果如圖 6圖 7。

圖6 第二組條件始末位置

圖7 第二組條件位移與速度變化

3.3 兩種算法的對(duì)比與改進(jìn)

注意到智能算法的動(dòng)態(tài)特性更好，人工勢(shì)場(chǎng)算法的抖振更多。同時(shí)在密集個(gè)體分離的仿真過(guò)程中，人工勢(shì)場(chǎng)算法下速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于智能算法。繪出了兩種算法下個(gè)體間相互作用力隨距離變化的對(duì)比，如圖 8。智能算法的控制力均隨距離D呈線性變化，而人工勢(shì)場(chǎng)算法為非線性變化，在DDbal時(shí)，相互吸引力隨D的增大先增大后減小，聚集效果差于智能算法。

圖8 智能算法與人工勢(shì)場(chǎng)算法的對(duì)比

因此，通過(guò)對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)算法進(jìn)行改進(jìn)，添加前述智能算法中的群體聚集因子，以改善遠(yuǎn)距離聚集效果。近距離通過(guò)人工勢(shì)場(chǎng)算法避障，遠(yuǎn)距離通過(guò)智能算法完成群體聚集，得到改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法，見(jiàn)式，是避障和聚集收斂更快、群集個(gè)體分布更優(yōu)的新的群集控制算法。

νinew=wcohesion·νcohesion+wapf·νapf+walign·νalign

其中，

4 小結(jié)

本文將智能算法和人工勢(shì)場(chǎng)算法用于三維無(wú)人機(jī)群集控制仿真，驗(yàn)證了兩種算法在三維群集中具有一定的適用性，但是所需的初始條件比較苛刻，而智能算法的動(dòng)態(tài)特性更好，節(jié)省控制能量。同時(shí)注意到智能算法用于聚集效率更高，而人工勢(shì)場(chǎng)算法用于避碰效果更好。將二者結(jié)合所得的新算法具有更高的群集控制效率、更好的控制效果。

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