，，，，

(1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620; 2.上海軌道交通培訓中心，上海 201204)

0 引言

點云數(shù)據(jù)拼接是眾多科研領域研究的重要課題，如逆向工程、移動機器人導航、計算機視覺等[1]。在實際測量過程中，如果被測物體的幾何形狀較為復雜或尺寸較大，激光傳感器在一個視角下不能直接檢測得到完整的被測物體點云數(shù)據(jù)。因此，需要采用多個傳感器，通過合理的布局方式，對被測物體進行多視角測量，再利用坐標轉換將多傳感器各自坐標系下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一個坐標系下，以此拼接得到完整的點云數(shù)據(jù)。

三維點云數(shù)據(jù)的拼接技術一般分為兩步[2]：粗拼接和精拼接。常用的粗拼接方法有轉臺法[3]、標簽法[4]和曲面特征法[5]等。轉臺法將被測物體放在轉臺上，保持測量頭不動，并同步旋轉物體和轉臺測得各個不同角度的數(shù)據(jù)，從而根據(jù)角度信息將多片點云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標系下；標簽法通過在被測物體上粘貼一些標志點，通過識別標志點完成點云數(shù)據(jù)拼接；曲面特征法要求點云數(shù)據(jù)有較明顯的特征，通過尋找點云間特征點的對應關系，從而完成坐標轉換實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)拼接。一般粗拼接點云在重疊區(qū)域存在分層、交叉現(xiàn)象，很難滿足精度要求，不利于后期建模，需在粗拼接的基礎上進行精拼接。迭代最近點(ICP)算法[6-7]是目前國內(nèi)外最常用的精拼接方法，通過尋找參考點云最近點集，并利用對應點集計算旋轉、平移矩陣，多次迭代得到優(yōu)化的變換矩陣，從而實現(xiàn)精拼接。但是，在最近點集搜索過程中，初始變換矩陣的精確程度決定了ICP算法的運行速度和準確性。在求解初始變換矩陣過程中，傳統(tǒng)粗拼接方法存在對設備的要求較高、拼接精度不易保證、操作比較繁瑣等缺點。

為此，本文基于Gocator 3D激光傳感器拍攝原理和布局方式，提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)拼接方法。首先利用兩只傳感器同時拍攝單孔標定塊得到標定塊輪廓，根據(jù)坐標轉換原理初步確定雙傳感器間的旋轉平移關系；然后采用迭代最近點(ICP)算法進一步優(yōu)化確定對應點集最優(yōu)變換矩陣，將各傳感器坐標系與基準坐標系兩兩校準，將多傳感器各自坐標系下數(shù)據(jù)校準到同一坐標系下，最終實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的精拼接。

1 數(shù)據(jù)拼接原理

1.1 雙傳感器拼接原理

Gocator3D激光傳感器，也稱線性激光傳感器，可直接輸出物體輪廓的3D點云數(shù)據(jù)。其雙傳感器布局方式較為固定，分為寬度布局和曲面布局，如圖1所示，主要應用在擴展視野寬度和視野角度的方案上。

圖1 雙傳感器常用布局

寬度布局：基于傳感器寬度方向并排工作的原理，用于擴展視野和視場角。

曲面布局：用于復雜的目標測量，傳感器的角度是朝向對面的。這種布局方式能夠補足單只相機無法完全拍攝的角度，適用于復雜曲面的檢測。

由于采集到的數(shù)據(jù)點集位于兩個不同的傳感器坐標系下，為了保證數(shù)據(jù)的完整性，需要對兩組測量數(shù)據(jù)進行拼接處理。如圖2所示，拼接思路是將坐標系O1作為基準坐標系，通過校準獲得坐標系O1和坐標系O2轉換到參考坐標系O的轉換關系，之后將坐標系O2對應變換到坐標系O，再轉換到坐標系O1，即可實現(xiàn)拼接。

圖2 雙傳感器拼接原理

1.2 多傳感器拼接原理

多只傳感器布局較為廣泛和靈活，沒有固定的布局方式，其布局方式主要基于兩只傳感器的基本布局，根據(jù)實際應用進行組合，適用于單傳感或雙傳感器布局無法測量的方案。對于多傳感器系統(tǒng)，需要進行兩兩校準獲取空間坐標變換關系，進而將各傳感器自身坐標系下的數(shù)據(jù)進行空間變換，轉換到同一個坐標系下，實現(xiàn)多傳感器數(shù)據(jù)的拼接。實際基準坐標系的選取和轉換方式需要根據(jù)方案不同來決定。

以三只傳感器拼接系統(tǒng)為例。如圖3所示，以坐標系O，即其中一只傳感器坐標系為基準坐標系，O1和O2為另外兩只傳感器坐標系。以傳感器O1為例，通過校準獲得傳感器O1和傳感器O相對于參考坐標系O1O的轉換關系，將坐標系O1轉換到坐標系O1O，再轉換到坐標系O。同上，將坐標系O2轉換到坐標系O，從而實現(xiàn)3個Gocator傳感器的數(shù)據(jù)拼接。

圖3 多傳感器拼接原理

2 數(shù)據(jù)拼接方法

針對Gocator3D智能傳感器的拍攝原理和布局方式，本文提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)拼接方法，通過兩兩校準實現(xiàn)多傳感器數(shù)據(jù)的拼接。對于雙傳感器數(shù)據(jù)拼接，首先運用單孔標定塊完成多視角下點云數(shù)據(jù)的粗拼接，再利用ICP迭代優(yōu)化獲得優(yōu)化的變換矩陣，從而實現(xiàn)不同布局方式下多傳感器數(shù)據(jù)拼接，拼接流程如圖4所示。

圖4 多傳感器拼接流程

2.1 基于單孔標定的雙傳感器數(shù)據(jù)粗拼接

借助一個平面度為00級的帶有一個圓孔的高精度標定塊進行校準。以單孔標定塊坐標系作為參考坐標系，通過校準尺面和孔的位置分別獲取兩傳感器坐標系與參考坐標系之間的空間變換關系，進而得出兩傳感器之間的旋轉平移關系，實現(xiàn)兩傳感器數(shù)據(jù)的粗拼接。操作過程中要求孔必須在傳感器的重疊視野中。即必須兩傳感器都能同時看到這個孔，如圖5所示。

圖5 單孔校準

根據(jù)坐標轉換公式:

(1)

其中:[X1，Y1]為被測物體上某個點在傳感器坐標系中的坐標； [X，Y]為該點在參考坐標系下的坐標。

可知，要完成線激光傳感器的坐標系向參考坐標系的轉換，必須確定傳感器坐標系的與參考坐標系坐標原點之間的偏移量(t1，t2)，以及傳感器坐標系繞參考坐標系的偏轉角度θ三個參數(shù)。

2.1.1 坡口特征點識別

雙傳感器在寬度布局、曲面布局方式下拍攝的標定塊輪廓主要存在以下4種坡口形式，如圖6所示，分別記作Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。坡口特征點B、E作為孔的角點，既是直線段提取的一側端點，也是求解平移量的關鍵特征點。

圖6 標定塊輪廓

常見的坡口特征點識別方法，如斜率分析法、曲率極值檢測法、交點法[8]，是通過尋找斜率或曲率極值的方式來獲得。然而，由于拍攝過程容易受光線等外界因素影響，采用斜率或極值算法容易產(chǎn)生不確定誤差。因此，針對這4種形式的坡口，本文采用最大距離法[9]進行坡口特征點檢測。

設A點坐標(x1，y1)，C點坐標(x2，y2)，C點只要根據(jù)兩點之間距離進行判斷，找到兩個連續(xù)點之間距離大于閾值ε的位置，即可找出點C的坐標值。根據(jù)兩點法求出AC的直線方程：

(2)

根據(jù)點到直線距離公式：

(3)

因此:

(4)

從A點開始，自左向右，逐個點進行比較，直到掃描到點C結束，得出距離d最大的點，即找到左側坡口特征點B。同理，容易得到右側坡口特征點E。

2.1.2 基于最小二乘法計算θ

根據(jù)激光傳感器拍攝原理可知，無論線傳感器的坐標系建在何處，工作臺是否絕對水平，標準塊上表面所有點坐標轉換至標定塊坐標系后它們的縱坐標一定相等。因此，以該標定塊上表面拍攝的直線作為標定塊坐標系的X軸，垂直標定塊方向為Y軸，標定板上表面所有數(shù)據(jù)點由傳感器坐標系轉換至標定塊坐標系后的Y值相等，以此求出傳感器坐標系與標定塊坐標系間的偏轉角θ。

將坡口直線段部分AB之間和EF之間的n個點坐標假設為A(xi，yi)，其中i為1，2，…，n。根據(jù)式(1)將該坐標經(jīng)過轉換至參考坐標系后變?yōu)锽(Xi，Yi)。

Yi(θ)=sinθ×xi+cosθ×yi+μ

(5)

其中:μ為一個隨標準塊位置變化而變化的常數(shù)，設目標函數(shù)為：

(6)

只需求出θ取何值時目標函數(shù)Fi(θ)取得最小值，便可得出傳感器坐標系相對于標定塊坐標系的旋轉關系。采用最小二乘算法對上式迭代求解[10]。

根據(jù)上述方法，可以分別求出傳感器1和傳感器2坐標系相對于標定塊坐標系之間旋轉角度θ1和θ2，從而得到兩傳感器相對標定塊的旋轉矩陣R1、R2。

2.1.3 計算平移量t

根據(jù)檢測出的坡口特征點B(x3,y3)、E(x4,y4)，計算出孔心坐標M(x,y)：

(7)

以標定塊的孔心位置作為參考坐標系的原點，利用孔心坐標，即可求出兩傳感器相對標定塊的平移向量T1、T2。

2.1.4 計算兩傳感器間的旋轉平移

傳感器之間的定標即確定投影矩陣參數(shù)(兩個傳感器之間的旋轉矩陣R和平移向量T)。對于雙目立體視覺定標，馬頌德[11]提出了一種基于單目視覺的定標法，其實質是利用幾何關系獲得的，表達式如下：

R=R1R2-1

(8)

T=T1-R2-1T2

(9)

其中:R1、R2、T1、T2分別為兩個傳感器相對于標定塊坐標系的旋轉矩陣和平移向量。

2.2 基于ICP的雙傳感器數(shù)據(jù)精拼接

完成粗拼接后的兩組點云，精度通常不能達到拼接要求，通過ICP優(yōu)化算法進行精拼接，以此達到數(shù)據(jù)拼接的目的。

由于操作過程中要求兩個傳感器同時能夠拍攝到標定板的圓孔，因此圓孔區(qū)域為兩個傳感器拍攝的公共區(qū)域。設待拼接的兩組點云在圓孔區(qū)域內(nèi)的點集分別為P與U，其中對應點對的個數(shù)為n。拼接過程就是求取兩個坐標系間的旋轉矩陣R和平移變換矩陣T，使得誤差函數(shù)E(R,T)最小。

(10)

其具體實現(xiàn)過程如下：

計算最近點，以P為目標點集，U為參考點集，找出點pi在集合U中距該點最近的對應點qki。

(11)

其中:d(pi,qki)為兩點的歐氏距離。pi的坐標為(x1,y1)，qki的坐標為(x2,y2)。

基于奇異值分解法(SVD)求解平移矩陣T、旋轉矩陣R，計算點集U與Q之間的配準，其中R是2×2的旋轉矩陣，T是2×1 的平移矩陣。

Step 1:計算目標點集和參考點集的重心

(12)

Step 2:計算2×2矩陣H

(13)

Step 3:對H進行SVD分解

[U,D,V]=SVD(H)

(14)

Step 4:求解旋轉矩陣R、平移矩陣T

R=V*UT

(15)

T=qt-R*pt

(16)

根據(jù)旋轉矩陣R、平移矩陣T，將目標點集變換到參考點集坐標系上，然而一次坐標變換通常并不能達到精度要求坐標變換。因此，通過重新計算對應點集，當目標方程小于預設的極限值ε，則迭代結束，否則，不斷進行迭代，重復上述步驟。

3 實驗驗證與分析

本實驗選用的Gocator2300系列3D智能激光傳感器，集激光攝像于一體，具有5 000 Hz的掃描速率，視野范圍從18毫米到1.26米，能夠有效地對物體輪廓進行檢測。實驗對象選用60 kg/m 的標準鋼軌，由于鋼軌的外形較為復雜，激光傳感器在一個視角下不能直接檢測得到完整的點云數(shù)據(jù)，因此采用兩個傳感器以曲面布局的方式對鋼軌的廓形進行采集，兩傳感器分別位于一條鋼軌的兩側，角度朝向對面，與鋼軌表面具有約45°左右的夾角，檢測時兩傳感器發(fā)出的激光光束在軌頂部分盡可能的重合，以保證可以完全覆蓋整個軌頭和軌腰部分，采集到完整的鋼軌輪廓圖像，如圖7所示。

圖7 鋼軌廓形檢測傳感器布局

如圖8所示，分別為兩個傳感器采集到的原始數(shù)據(jù)。通過校準將兩傳感器數(shù)據(jù)校準到同一坐標系下，進而實現(xiàn)鋼軌廓形數(shù)據(jù)的精確拼接，結果如圖9所示。

圖8 雙傳感器檢測的鋼軌廓形

圖9 鋼軌廓形拼接后廓形

以鋼軌外側小圓的圓心P和軌腰大圓的圓心Q作為特征點，通過Hough圓變換對鋼軌外側軌頭處半徑R1=13 mm 的曲線所在圓的圓心P和軌腰處半徑R2=20 mm 的曲線所在圓的圓心Q進行檢測[12-13]，將拼接好的鋼軌廓形與標準鋼軌匹配進行對比分析，如圖10所示。發(fā)現(xiàn)軌頭頂部出現(xiàn)間隙，對一段鋼軌不同位置的鋼軌截面廓形進行多次重復試驗，對間隙進行測量，得圖11所示的誤差曲線，可以看出，其重復誤差不超過±0.2 mm。根據(jù)鋼軌制造誤差的規(guī)定，60軌軌頭的高度允許±0.5 mm的偏差，實驗鋼軌廓形拼接誤差在允許偏差范圍內(nèi)，所以認為輪廓已經(jīng)拼接完成。

圖10 拼接后鋼軌與標準鋼軌對比

圖11 鋼軌廓形檢測誤差曲線

實驗結果表明，本文提出的多傳感器數(shù)據(jù)拼接方法精度較高，運算速度快，完全符合鋼軌廓形允許誤差要求，且具有非常好的穩(wěn)定性。

4 結論

本文基于Gocator 3D激光傳感器拍攝原理和布局方式，提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)拼接方法，選定其中一只傳感器坐標系作為基準坐標系，通過各傳感器坐標系與選定的基準坐標系兩兩校準，將多傳感器各自坐標系下數(shù)據(jù)分別轉換到同一坐標系下，最終實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的拼接。并設計實驗對其進行驗證和分析，通過搭建的雙傳感器鋼軌廓形檢測實驗平臺，實現(xiàn)了鋼軌廓形快速、精確拼接。實驗證明，本文提出的多傳感器數(shù)據(jù)拼接方法拼接速度較快，精度較高，穩(wěn)定性好，且對設備要求相對較低，有較高的工程實用價值。

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