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(1.煙臺(tái)新地置業(yè)有限公司,山東 煙臺(tái) 264003; 2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,山西 太谷 030800;3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,山西 太谷 030800)
減少故障發(fā)生是保障系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要安全措施?,F(xiàn)如今,國(guó)內(nèi)外的研究部門(mén)提出了以下幾種微弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù),大致分為隨機(jī)共振法、DUFFING混沌振子法、小波分析法、差分振子法等[1]。其中,隨機(jī)共振法的程序運(yùn)行時(shí)間較其他方法較長(zhǎng);差分振子法的研究還不成熟;DUFFING混沌振子法對(duì)小信號(hào)具有敏感性,同時(shí)對(duì)噪聲具有免疫力,從而使它在信號(hào)檢測(cè)中有很大的發(fā)展空間。經(jīng)過(guò)以上分析以及對(duì)文獻(xiàn)和相關(guān)資料進(jìn)行歸納和總結(jié),最后選用DUFFING混沌振子法。
陳東等把混沌機(jī)制引入了光纖同軸電纜混合與網(wǎng)絡(luò)回傳系統(tǒng)中,有效地解決了有線電視的回傳噪聲問(wèn)題[2]。賴志慧等研究了基于達(dá)芬振子隨機(jī)共振的基本理論和運(yùn)算流程[3]。吳冬梅等通過(guò)建立基于達(dá)芬周期檢測(cè)器來(lái)提高系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的靈敏度,并對(duì)其產(chǎn)生的載波偏移進(jìn)行了分析[4]。何立群等對(duì)達(dá)芬振子微弱信號(hào)模型進(jìn)行了改進(jìn),有效的降低了低速重載設(shè)備的故障率[5]。趙力等利用 Duffing 振子間歇混沌現(xiàn)象來(lái)檢測(cè)小型挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)支承早期微弱故障信號(hào)頻率,有效的降低了挖掘機(jī)的機(jī)器磨損,提高了機(jī)器的工作效率[6]。孫彥龍等在傳統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)基礎(chǔ)上,引入了噪聲抵抗能力強(qiáng),敏感程度高的雙耦合達(dá)芬振子檢測(cè)微弱信號(hào)的方法,從而可以對(duì)機(jī)器中出現(xiàn)的各種故障進(jìn)行快速檢測(cè)[7]。
本文主要針對(duì)電力系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中故障發(fā)生率高,危害最嚴(yán)重的單相短路接地中的微弱信號(hào)進(jìn)行了研究分析。并對(duì)采用的DUFFING混沌振子法從理論到仿真,系統(tǒng)的進(jìn)行了闡述,進(jìn)而使得系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè),以及噪聲的抵抗能力都有非常高的可靠性,同時(shí)可以提高系統(tǒng)的工作效率和實(shí)用性。
電力系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的短路、斷相等故障會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成非常嚴(yán)重的損壞,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)火災(zāi)。對(duì)于微弱信號(hào)的檢測(cè)能有效的降低系統(tǒng)的故障率?;煦缯褡臃ê筒罘终褡臃ǖ脑硎峭ㄟ^(guò)非線性動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性和噪聲免疫力進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè)[8]。
其中差分振子法的理論模型為:
(1)
其中:fs是采樣頻率;T(k)是被測(cè)信號(hào);fe是激勵(lì)頻率;p是強(qiáng)化系數(shù);fd是檢測(cè)頻率。通過(guò)調(diào)整fs與f0(震動(dòng)頻率)的大小使其相等。此時(shí)加入T(k),如果T(k)與以上頻率不相等時(shí),相同將收斂于極點(diǎn);當(dāng)相等時(shí),相圖將收斂于極限環(huán)。進(jìn)而可以通過(guò)相圖來(lái)對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。
在實(shí)際工作檢查過(guò)程中,如果已經(jīng)知道了要檢測(cè)信號(hào)的工作頻率時(shí),就可以利用混沌振子法的相關(guān)原理構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析計(jì)算;在不知道相關(guān)頻率和噪聲強(qiáng)度的情況下,需要進(jìn)行大量的算法運(yùn)算,此時(shí)一般選用隨機(jī)共振法來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。
隨機(jī)共振法的理論模型為:
SR系統(tǒng)的非線性朗之萬(wàn)方程定義:
(2)
式中,A是幅值;f0是信號(hào)頻率;n(t)是噪聲。
(3)
v(x)為非線性對(duì)稱勢(shì)函數(shù)。
噪聲自相關(guān)性函數(shù):
E[n(t)n(t+τ)]=2Dδ(t-τ)
(4)
式中,D為噪聲強(qiáng)度。
圖1 對(duì)稱勢(shì)函數(shù)曲線圖
在算法計(jì)算中,由于差分振子法只需要求解對(duì)應(yīng)的算法方程,所以它的運(yùn)行速度相對(duì)來(lái)說(shuō)較快一些,可以有效的提高排除故障的時(shí)間。對(duì)于DUFFING混沌振子法來(lái)說(shuō),在強(qiáng)烈噪聲的干擾下,系統(tǒng)對(duì)噪聲會(huì)產(chǎn)生很大的抵抗力,同時(shí)對(duì)微弱的周期正弦信號(hào)非常敏感,進(jìn)而能夠從仿真模型下的相軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律清楚的觀察和測(cè)量到相應(yīng)信號(hào)模型。所以,本研究為了提高故障檢測(cè)的精確性,采用了基于DUFFING混沌振子法的檢測(cè)模型。DUFFING方程是研究最為充分的混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之一,微分方程一般形式為:
(5)
首先要確定臨界閥值fd,并將系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)調(diào)節(jié)到閥值點(diǎn),使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),系統(tǒng)在這種狀態(tài)下對(duì)小信號(hào)非常敏感,此時(shí)的周期策動(dòng)力的摂動(dòng)為:
D(t)=As(t)+n1(t)
(6)
式中,A為未知待測(cè)信號(hào)的幅值;s(t)為待測(cè)周期信號(hào);n1(t)為噪聲信號(hào)。將以上式子做疊加運(yùn)算并放入模型內(nèi),此時(shí)的策動(dòng)力為fdcos(t)+As(t)+n1(t),由于系統(tǒng)對(duì)噪聲有抵抗力,相軌跡由原來(lái)的臨界狀態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài),并調(diào)節(jié)策動(dòng)力幅值f,出現(xiàn)新的臨界狀態(tài),f=f1,待測(cè)信號(hào)幅值為:
fd-f1=A
(7)
已知頻率不是1 rad/s的待檢測(cè)信號(hào)模型方程:
(8)
令t=ωτ、x(t)=x(ωτ)
(9)
(10)
將上述三式帶入 DUFFING方程得:
(11)
狀態(tài)方程為:
(12)
(13)
(14)
所以,只要改變值就能檢測(cè)不同待檢信號(hào)的頻率。
混沌系統(tǒng)之所以能檢測(cè)微弱的周期信號(hào),就是因?yàn)樗鼘?duì)于系統(tǒng)策動(dòng)力頻率相近的微小信號(hào)極其敏感,同時(shí),對(duì)噪聲有很強(qiáng)的免疫力。
運(yùn)用混沌理論建立模型后,能模擬出微弱信號(hào)相應(yīng)的相平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在實(shí)際操作運(yùn)算中,從混沌狀態(tài)的臨界值rc和從混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)的臨界值rd這兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo),以及運(yùn)行軌跡的相關(guān)變化,進(jìn)一步求得待測(cè)信號(hào)的幅值,從而分析得出此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定程度[9]。其中,為了提高運(yùn)算的精確性,rc和rd這兩個(gè)重要指標(biāo)因數(shù)可以用Melnikov方法和Lyapunov特征指數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的確定。
在仿真系統(tǒng)分析建模中,正弦信號(hào)的DUFFING混沌檢測(cè)模型確定為:
(15)
式中,k是阻尼比,rcos(t)內(nèi)策動(dòng)力,-x(t)+x3(t)為非線性恢復(fù)力。
其動(dòng)力學(xué)方程為:
(16)
(17)
根據(jù)以上公式,建立了相應(yīng)的混沌系統(tǒng)的檢測(cè)模型,如圖1所示。k和w是放大器中的可調(diào)參數(shù),分別為系統(tǒng)阻尼比和策動(dòng)力頻率,通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)的大小,進(jìn)一步增加微弱信號(hào)檢測(cè)的可靠性。本系統(tǒng)的輸出由XY Graph表示(相平面顯示),u-u3由函數(shù)運(yùn)算器Fcn模塊來(lái)輸出。
圖2 DUFFING系統(tǒng)仿真模型
當(dāng)只有正弦信號(hào)時(shí),選擇此時(shí)的k=0.5,ω=1 rad/s,隨著r的逐漸增大改變系統(tǒng)的工作狀態(tài)也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生由規(guī)律的變化,其變化過(guò)程大致分為:同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡、大尺度周期狀態(tài)[10]。圖2和圖3為其混沌軌跡相平面軌跡圖和時(shí)域波形圖。
圖3 當(dāng)r=0.8 264 V,w=1 rad/s時(shí)的混沌狀態(tài)、x、x’的時(shí)域波形
由圖3(a)可以看出當(dāng)r=0.8 264 V,w= 1 rad/s時(shí),此時(shí)的混沌狀態(tài)(相平面軌跡)密度較大,運(yùn)動(dòng)軌跡多集中在外側(cè)區(qū)域,并沒(méi)有出現(xiàn)無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。圖3(b)中x的時(shí)域波形在300~400 s時(shí),波形的波動(dòng)比較大,其他時(shí)間段內(nèi)波形相對(duì)穩(wěn)定。圖3(c)中的x’時(shí)域波形相比圖3(b)來(lái)說(shuō)相對(duì)保持在穩(wěn)定狀態(tài),在波形的頂部具有微小的波動(dòng)。
圖4 當(dāng)r=0.8 267 V,w=1 rad/s時(shí)的大尺度周期狀態(tài)、x、x’的時(shí)域波形
圖4(a)可以看出,當(dāng)r=0.8 264 V,w=1 rad/s時(shí),此時(shí)的大尺度周期狀態(tài)(相平面軌跡)密度較小,整個(gè)運(yùn)行軌跡整齊穩(wěn)定,進(jìn)行有規(guī)則的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于大尺度周期狀態(tài)(相平面軌跡)的x、x’的時(shí)域波形,由圖4(b)和圖4(c)可以看出波形波動(dòng)軌跡基本相同,并保持相對(duì)穩(wěn)定。
根據(jù)圖2和圖3可以看出,當(dāng)r=0.8 264 V,w=1 rad/s時(shí),在強(qiáng)噪聲的干擾情況下,系統(tǒng)還可以保持在一定的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),可以觀察出需要檢測(cè)的微弱信號(hào),保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。
混沌運(yùn)動(dòng)中策動(dòng)力幅值對(duì)信號(hào)精確度的檢測(cè)有非常大的影響。在策動(dòng)力頻率相同的情況下,可以依據(jù)幅值和動(dòng)力學(xué)行為的改變使得相軌跡發(fā)生不同的變化,進(jìn)而可以檢查有沒(méi)有微弱信號(hào)。當(dāng)系統(tǒng)處于從混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)交接的臨界情況時(shí),此時(shí)的r=rd。在這一運(yùn)行過(guò)程中,正弦信號(hào)的幅值相對(duì)較小,頻率與策動(dòng)力頻率基本接近,并在白噪聲對(duì)DUFFONG進(jìn)行混沌振子攝動(dòng)時(shí),觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡變化情況,從而判斷此時(shí)有沒(méi)有需要檢測(cè)的正弦信號(hào)。此時(shí),系統(tǒng)的工作狀態(tài)為,從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中[11]。然后,進(jìn)一步改變數(shù)值rd的范圍,使系統(tǒng)開(kāi)始新一輪的計(jì)算和分析[12]。此時(shí),當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入新的大尺度周期的臨界狀態(tài)時(shí),我們將會(huì)得到一個(gè)新的策動(dòng)力初始幅值rd′,進(jìn)而可以根據(jù)新舊兩個(gè)幅值信號(hào)計(jì)算出待測(cè)信號(hào)的策動(dòng)力幅值為:A=rd-rd′。本文選擇大尺度周期的臨界點(diǎn)是因?yàn)檫@個(gè)工作時(shí)刻檢測(cè)得到的信號(hào)相位差別較大,有利于觀察各相位的變化規(guī)律,同時(shí),在這個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)刻,噪聲對(duì)系統(tǒng)的正常工作影響最小。
通過(guò)研究分析前面得出的混沌檢測(cè)系統(tǒng)仿真模型,并在白噪聲存在的情況下觀察微弱信號(hào)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的變化情況和規(guī)律,并把此時(shí)的白噪聲干擾信號(hào)和沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)處理的正弦信號(hào)統(tǒng)一整合到系統(tǒng)中。得到的系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。
圖5 加入待測(cè)信號(hào)的仿真模型
此時(shí),只需加入策動(dòng)力,并調(diào)節(jié)策動(dòng)力幅值r=0.862 4 V,讓系統(tǒng)處于過(guò)渡的臨界狀態(tài),如圖6所示。
圖6 當(dāng)r=0.8 264 V,w=1 rad/s時(shí)的混沌臨界狀態(tài)(相平面軌跡)
在觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡運(yùn)動(dòng)變化情況時(shí),選擇正弦信號(hào)幅值相對(duì)較小,頻率與策動(dòng)力頻率基本接近的工作時(shí)期。在這一時(shí)期下,系統(tǒng)的抗干擾能力強(qiáng),各方面的工作效率保持穩(wěn)定,并在白噪聲對(duì)DUFFONG進(jìn)行混沌振子摂動(dòng)時(shí),觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,進(jìn)而可以判斷出有沒(méi)有正弦信號(hào)[13]。此時(shí),系統(tǒng)將從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如圖7所示),在此過(guò)程中,需要判斷是否有微弱信號(hào),并觀察相應(yīng)模型的相軌跡變化規(guī)律[14]。
圖7 大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
在進(jìn)行以上步驟后,通過(guò)進(jìn)一步改變幅值r的大小,使系統(tǒng)重新回到新的臨界工作狀態(tài),然后就可以求出新的幅值r’,進(jìn)而得出待測(cè)信號(hào)的策動(dòng)力幅值為A=rd-rd′。系統(tǒng)得到新的臨界狀態(tài)如圖8所示。
圖8 新的臨界狀態(tài)相圖
由上述仿真實(shí)驗(yàn)可以得出,白噪聲和微弱信號(hào)同時(shí)存在于系統(tǒng)中時(shí),系統(tǒng)會(huì)過(guò)渡到臨界狀態(tài)。此時(shí),對(duì)于DUFFING混沌振子檢測(cè)方法來(lái)說(shuō),當(dāng)有噪聲加入時(shí),噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響不會(huì)達(dá)到本質(zhì)上的干擾,影響最大的只是使得相軌跡變得粗糙。當(dāng)微弱信號(hào)加入時(shí),系統(tǒng)會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)上的變化[15]。并運(yùn)用公式A = rd-rd′來(lái)求出待測(cè)信號(hào)的幅值。本文選用的DUFFING混沌振子法,在進(jìn)行仿真分析后,更進(jìn)一步的研究了微弱信號(hào)在模型中的相平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化情況,提高了檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是檢測(cè)過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)一些不穩(wěn)定因素,由于選擇系統(tǒng)內(nèi)側(cè)動(dòng)力參數(shù)十分重要,當(dāng)不處于混沌狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)的檢測(cè)模型就不會(huì)有相應(yīng)的作用。所以,在檢測(cè)時(shí)一定要控制好各參數(shù)的變化范圍,使系統(tǒng)更加安全有效的工作運(yùn)行。
1)本研究采用的DUFFING混沌振子法是在待測(cè)微弱信號(hào)頻率已知的情況下,通過(guò)構(gòu)造檢測(cè)模型,即特定的微弱信號(hào)檢測(cè)對(duì)應(yīng)特定的檢測(cè)系統(tǒng),來(lái)檢測(cè)正弦信號(hào)在混沌模型中相平面軌跡的變化情況。通過(guò)觀察和對(duì)比系統(tǒng)中出現(xiàn)的同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡以及大尺度周期狀態(tài),其幅值、相位、頻率的軌跡,可以得出在噪聲干擾情況下系統(tǒng)依然遵循一定的運(yùn)行規(guī)律,使系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。
2)通過(guò)運(yùn)用DUFFING混沌振子法在噪聲干擾情況下,對(duì)微弱正弦周期信號(hào)參數(shù)的檢測(cè)得出:DUFFING振子在大尺度周期狀態(tài)下可以改善噪聲信號(hào)的運(yùn)行軌跡,很好的減少了噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾。并分析了不同情況下相位差和頻差對(duì)檢測(cè)的影響,保證系統(tǒng)可以在任意初相位信號(hào)下進(jìn)行檢測(cè)。同時(shí),進(jìn)一步加強(qiáng)了傳統(tǒng)檢測(cè)與混沌檢測(cè)相結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè),使得混沌理論檢測(cè)方法從理想狀態(tài)混變?yōu)閷?shí)際應(yīng)用,更好提高了檢測(cè)的效果。
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