, , ,

(1.煙臺(tái)新地置業(yè)有限公司，山東 煙臺(tái) 264003; 2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太谷 030800;3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，山西 太谷 030800)

0 引言

減少故障發(fā)生是保障系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要安全措施?，F(xiàn)如今，國(guó)內(nèi)外的研究部門(mén)提出了以下幾種微弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)，大致分為隨機(jī)共振法、DUFFING混沌振子法、小波分析法、差分振子法等[1]。其中，隨機(jī)共振法的程序運(yùn)行時(shí)間較其他方法較長(zhǎng)；差分振子法的研究還不成熟；DUFFING混沌振子法對(duì)小信號(hào)具有敏感性，同時(shí)對(duì)噪聲具有免疫力，從而使它在信號(hào)檢測(cè)中有很大的發(fā)展空間。經(jīng)過(guò)以上分析以及對(duì)文獻(xiàn)和相關(guān)資料進(jìn)行歸納和總結(jié)，最后選用DUFFING混沌振子法。

陳東等把混沌機(jī)制引入了光纖同軸電纜混合與網(wǎng)絡(luò)回傳系統(tǒng)中,有效地解決了有線電視的回傳噪聲問(wèn)題[2]。賴志慧等研究了基于達(dá)芬振子隨機(jī)共振的基本理論和運(yùn)算流程[3]。吳冬梅等通過(guò)建立基于達(dá)芬周期檢測(cè)器來(lái)提高系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的靈敏度，并對(duì)其產(chǎn)生的載波偏移進(jìn)行了分析[4]。何立群等對(duì)達(dá)芬振子微弱信號(hào)模型進(jìn)行了改進(jìn)，有效的降低了低速重載設(shè)備的故障率[5]。趙力等利用 Duffing 振子間歇混沌現(xiàn)象來(lái)檢測(cè)小型挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)支承早期微弱故障信號(hào)頻率，有效的降低了挖掘機(jī)的機(jī)器磨損，提高了機(jī)器的工作效率[6]。孫彥龍等在傳統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)基礎(chǔ)上，引入了噪聲抵抗能力強(qiáng)，敏感程度高的雙耦合達(dá)芬振子檢測(cè)微弱信號(hào)的方法,從而可以對(duì)機(jī)器中出現(xiàn)的各種故障進(jìn)行快速檢測(cè)[7]。

本文主要針對(duì)電力系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中故障發(fā)生率高，危害最嚴(yán)重的單相短路接地中的微弱信號(hào)進(jìn)行了研究分析。并對(duì)采用的DUFFING混沌振子法從理論到仿真，系統(tǒng)的進(jìn)行了闡述，進(jìn)而使得系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)，以及噪聲的抵抗能力都有非常高的可靠性，同時(shí)可以提高系統(tǒng)的工作效率和實(shí)用性。

1 理論分析

電力系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的短路、斷相等故障會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成非常嚴(yán)重的損壞，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)火災(zāi)。對(duì)于微弱信號(hào)的檢測(cè)能有效的降低系統(tǒng)的故障率?；煦缯褡臃ê筒罘终褡臃ǖ脑硎峭ㄟ^(guò)非線性動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性和噪聲免疫力進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè)[8]。

其中差分振子法的理論模型為：

(1)

其中:fs是采樣頻率；T(k)是被測(cè)信號(hào)；fe是激勵(lì)頻率；p是強(qiáng)化系數(shù)；fd是檢測(cè)頻率。通過(guò)調(diào)整fs與f0(震動(dòng)頻率)的大小使其相等。此時(shí)加入T(k)，如果T(k)與以上頻率不相等時(shí)，相同將收斂于極點(diǎn)；當(dāng)相等時(shí)，相圖將收斂于極限環(huán)。進(jìn)而可以通過(guò)相圖來(lái)對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

在實(shí)際工作檢查過(guò)程中，如果已經(jīng)知道了要檢測(cè)信號(hào)的工作頻率時(shí)，就可以利用混沌振子法的相關(guān)原理構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析計(jì)算；在不知道相關(guān)頻率和噪聲強(qiáng)度的情況下，需要進(jìn)行大量的算法運(yùn)算，此時(shí)一般選用隨機(jī)共振法來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。

隨機(jī)共振法的理論模型為：

SR系統(tǒng)的非線性朗之萬(wàn)方程定義：

(2)

式中,A是幅值；f0是信號(hào)頻率；n(t)是噪聲。

(3)

v(x)為非線性對(duì)稱勢(shì)函數(shù)。

噪聲自相關(guān)性函數(shù)：

E[n(t)n(t+τ)]=2Dδ(t-τ)

(4)

式中,D為噪聲強(qiáng)度。

圖1 對(duì)稱勢(shì)函數(shù)曲線圖

在算法計(jì)算中，由于差分振子法只需要求解對(duì)應(yīng)的算法方程，所以它的運(yùn)行速度相對(duì)來(lái)說(shuō)較快一些，可以有效的提高排除故障的時(shí)間。對(duì)于DUFFING混沌振子法來(lái)說(shuō)，在強(qiáng)烈噪聲的干擾下，系統(tǒng)對(duì)噪聲會(huì)產(chǎn)生很大的抵抗力，同時(shí)對(duì)微弱的周期正弦信號(hào)非常敏感，進(jìn)而能夠從仿真模型下的相軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律清楚的觀察和測(cè)量到相應(yīng)信號(hào)模型。所以，本研究為了提高故障檢測(cè)的精確性，采用了基于DUFFING混沌振子法的檢測(cè)模型。DUFFING方程是研究最為充分的混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之一，微分方程一般形式為：

(5)

首先要確定臨界閥值fd，并將系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)調(diào)節(jié)到閥值點(diǎn)，使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，系統(tǒng)在這種狀態(tài)下對(duì)小信號(hào)非常敏感，此時(shí)的周期策動(dòng)力的摂動(dòng)為：

D(t)=As(t)+n1(t)

(6)

式中，A為未知待測(cè)信號(hào)的幅值；s(t)為待測(cè)周期信號(hào)；n1(t)為噪聲信號(hào)。將以上式子做疊加運(yùn)算并放入模型內(nèi)，此時(shí)的策動(dòng)力為fdcos(t)+As(t)+n1(t)，由于系統(tǒng)對(duì)噪聲有抵抗力，相軌跡由原來(lái)的臨界狀態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)，并調(diào)節(jié)策動(dòng)力幅值f，出現(xiàn)新的臨界狀態(tài)，f=f1，待測(cè)信號(hào)幅值為：

fd-f1=A

(7)

已知頻率不是1 rad/s的待檢測(cè)信號(hào)模型方程：

(8)

令t=ωτ、x(t)=x(ωτ)

(9)

(10)

將上述三式帶入 DUFFING方程得：

(11)

狀態(tài)方程為：

(12)

(13)

(14)

所以，只要改變值就能檢測(cè)不同待檢信號(hào)的頻率。

混沌系統(tǒng)之所以能檢測(cè)微弱的周期信號(hào)，就是因?yàn)樗鼘?duì)于系統(tǒng)策動(dòng)力頻率相近的微小信號(hào)極其敏感，同時(shí)，對(duì)噪聲有很強(qiáng)的免疫力。

2 DUFFING混沌理論模型構(gòu)建

2.1 基于DUFFING混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)模型

運(yùn)用混沌理論建立模型后，能模擬出微弱信號(hào)相應(yīng)的相平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在實(shí)際操作運(yùn)算中，從混沌狀態(tài)的臨界值rc和從混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)的臨界值rd這兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，以及運(yùn)行軌跡的相關(guān)變化，進(jìn)一步求得待測(cè)信號(hào)的幅值，從而分析得出此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定程度[9]。其中，為了提高運(yùn)算的精確性，rc和rd這兩個(gè)重要指標(biāo)因數(shù)可以用Melnikov方法和Lyapunov特征指數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的確定。

在仿真系統(tǒng)分析建模中，正弦信號(hào)的DUFFING混沌檢測(cè)模型確定為：

(15)

式中，k是阻尼比，rcos(t)內(nèi)策動(dòng)力，-x(t)+x3(t)為非線性恢復(fù)力。

其動(dòng)力學(xué)方程為：

(16)

(17)

根據(jù)以上公式，建立了相應(yīng)的混沌系統(tǒng)的檢測(cè)模型，如圖1所示。k和w是放大器中的可調(diào)參數(shù)，分別為系統(tǒng)阻尼比和策動(dòng)力頻率，通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)的大小，進(jìn)一步增加微弱信號(hào)檢測(cè)的可靠性。本系統(tǒng)的輸出由XY Graph表示(相平面顯示)，u-u3由函數(shù)運(yùn)算器Fcn模塊來(lái)輸出。

圖2 DUFFING系統(tǒng)仿真模型

當(dāng)只有正弦信號(hào)時(shí)，選擇此時(shí)的k=0.5，ω=1 rad/s，隨著r的逐漸增大改變系統(tǒng)的工作狀態(tài)也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生由規(guī)律的變化，其變化過(guò)程大致分為：同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡、大尺度周期狀態(tài)[10]。圖2和圖3為其混沌軌跡相平面軌跡圖和時(shí)域波形圖。

圖3 當(dāng)r=0.8 264 V，w=1 rad/s時(shí)的混沌狀態(tài)、x、x’的時(shí)域波形

由圖3(a)可以看出當(dāng)r=0.8 264 V，w= 1 rad/s時(shí)，此時(shí)的混沌狀態(tài)(相平面軌跡)密度較大，運(yùn)動(dòng)軌跡多集中在外側(cè)區(qū)域，并沒(méi)有出現(xiàn)無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。圖3(b)中x的時(shí)域波形在300～400 s時(shí)，波形的波動(dòng)比較大，其他時(shí)間段內(nèi)波形相對(duì)穩(wěn)定。圖3(c)中的x’時(shí)域波形相比圖3(b)來(lái)說(shuō)相對(duì)保持在穩(wěn)定狀態(tài)，在波形的頂部具有微小的波動(dòng)。

圖4 當(dāng)r=0.8 267 V，w=1 rad/s時(shí)的大尺度周期狀態(tài)、x、x’的時(shí)域波形

圖4(a)可以看出，當(dāng)r=0.8 264 V，w=1 rad/s時(shí)，此時(shí)的大尺度周期狀態(tài)(相平面軌跡)密度較小，整個(gè)運(yùn)行軌跡整齊穩(wěn)定，進(jìn)行有規(guī)則的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于大尺度周期狀態(tài)(相平面軌跡)的x、x’的時(shí)域波形，由圖4(b)和圖4(c)可以看出波形波動(dòng)軌跡基本相同，并保持相對(duì)穩(wěn)定。

根據(jù)圖2和圖3可以看出，當(dāng)r=0.8 264 V，w=1 rad/s時(shí)，在強(qiáng)噪聲的干擾情況下，系統(tǒng)還可以保持在一定的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，可以觀察出需要檢測(cè)的微弱信號(hào)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

2.2 微弱正弦信號(hào)幅值混沌檢測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

混沌運(yùn)動(dòng)中策動(dòng)力幅值對(duì)信號(hào)精確度的檢測(cè)有非常大的影響。在策動(dòng)力頻率相同的情況下，可以依據(jù)幅值和動(dòng)力學(xué)行為的改變使得相軌跡發(fā)生不同的變化，進(jìn)而可以檢查有沒(méi)有微弱信號(hào)。當(dāng)系統(tǒng)處于從混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)交接的臨界情況時(shí)，此時(shí)的r=rd。在這一運(yùn)行過(guò)程中，正弦信號(hào)的幅值相對(duì)較小，頻率與策動(dòng)力頻率基本接近，并在白噪聲對(duì)DUFFONG進(jìn)行混沌振子攝動(dòng)時(shí)，觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡變化情況，從而判斷此時(shí)有沒(méi)有需要檢測(cè)的正弦信號(hào)。此時(shí)，系統(tǒng)的工作狀態(tài)為，從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中[11]。然后，進(jìn)一步改變數(shù)值rd的范圍，使系統(tǒng)開(kāi)始新一輪的計(jì)算和分析[12]。此時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入新的大尺度周期的臨界狀態(tài)時(shí)，我們將會(huì)得到一個(gè)新的策動(dòng)力初始幅值rd′，進(jìn)而可以根據(jù)新舊兩個(gè)幅值信號(hào)計(jì)算出待測(cè)信號(hào)的策動(dòng)力幅值為：A=rd-rd′。本文選擇大尺度周期的臨界點(diǎn)是因?yàn)檫@個(gè)工作時(shí)刻檢測(cè)得到的信號(hào)相位差別較大，有利于觀察各相位的變化規(guī)律，同時(shí)，在這個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)刻，噪聲對(duì)系統(tǒng)的正常工作影響最小。

通過(guò)研究分析前面得出的混沌檢測(cè)系統(tǒng)仿真模型，并在白噪聲存在的情況下觀察微弱信號(hào)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的變化情況和規(guī)律，并把此時(shí)的白噪聲干擾信號(hào)和沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)處理的正弦信號(hào)統(tǒng)一整合到系統(tǒng)中。得到的系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 加入待測(cè)信號(hào)的仿真模型

此時(shí)，只需加入策動(dòng)力，并調(diào)節(jié)策動(dòng)力幅值r=0.862 4 V，讓系統(tǒng)處于過(guò)渡的臨界狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 當(dāng)r=0.8 264 V，w=1 rad/s時(shí)的混沌臨界狀態(tài)(相平面軌跡)

在觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡運(yùn)動(dòng)變化情況時(shí)，選擇正弦信號(hào)幅值相對(duì)較小，頻率與策動(dòng)力頻率基本接近的工作時(shí)期。在這一時(shí)期下，系統(tǒng)的抗干擾能力強(qiáng)，各方面的工作效率保持穩(wěn)定，并在白噪聲對(duì)DUFFONG進(jìn)行混沌振子摂動(dòng)時(shí)，觀察相應(yīng)建模圖形的相軌跡運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，進(jìn)而可以判斷出有沒(méi)有正弦信號(hào)[13]。此時(shí)，系統(tǒng)將從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如圖7所示)，在此過(guò)程中，需要判斷是否有微弱信號(hào)，并觀察相應(yīng)模型的相軌跡變化規(guī)律[14]。

圖7 大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

在進(jìn)行以上步驟后，通過(guò)進(jìn)一步改變幅值r的大小，使系統(tǒng)重新回到新的臨界工作狀態(tài)，然后就可以求出新的幅值r’，進(jìn)而得出待測(cè)信號(hào)的策動(dòng)力幅值為A=rd-rd′。系統(tǒng)得到新的臨界狀態(tài)如圖8所示。

圖8 新的臨界狀態(tài)相圖

由上述仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，白噪聲和微弱信號(hào)同時(shí)存在于系統(tǒng)中時(shí)，系統(tǒng)會(huì)過(guò)渡到臨界狀態(tài)。此時(shí)，對(duì)于DUFFING混沌振子檢測(cè)方法來(lái)說(shuō)，當(dāng)有噪聲加入時(shí)，噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響不會(huì)達(dá)到本質(zhì)上的干擾，影響最大的只是使得相軌跡變得粗糙。當(dāng)微弱信號(hào)加入時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)上的變化[15]。并運(yùn)用公式A = rd-rd′來(lái)求出待測(cè)信號(hào)的幅值。本文選用的DUFFING混沌振子法，在進(jìn)行仿真分析后，更進(jìn)一步的研究了微弱信號(hào)在模型中的相平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化情況，提高了檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是檢測(cè)過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)一些不穩(wěn)定因素，由于選擇系統(tǒng)內(nèi)側(cè)動(dòng)力參數(shù)十分重要，當(dāng)不處于混沌狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的檢測(cè)模型就不會(huì)有相應(yīng)的作用。所以，在檢測(cè)時(shí)一定要控制好各參數(shù)的變化范圍，使系統(tǒng)更加安全有效的工作運(yùn)行。

3 結(jié)論

1)本研究采用的DUFFING混沌振子法是在待測(cè)微弱信號(hào)頻率已知的情況下，通過(guò)構(gòu)造檢測(cè)模型，即特定的微弱信號(hào)檢測(cè)對(duì)應(yīng)特定的檢測(cè)系統(tǒng)，來(lái)檢測(cè)正弦信號(hào)在混沌模型中相平面軌跡的變化情況。通過(guò)觀察和對(duì)比系統(tǒng)中出現(xiàn)的同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡以及大尺度周期狀態(tài)，其幅值、相位、頻率的軌跡，可以得出在噪聲干擾情況下系統(tǒng)依然遵循一定的運(yùn)行規(guī)律，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。

2)通過(guò)運(yùn)用DUFFING混沌振子法在噪聲干擾情況下，對(duì)微弱正弦周期信號(hào)參數(shù)的檢測(cè)得出：DUFFING振子在大尺度周期狀態(tài)下可以改善噪聲信號(hào)的運(yùn)行軌跡,很好的減少了噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾。并分析了不同情況下相位差和頻差對(duì)檢測(cè)的影響,保證系統(tǒng)可以在任意初相位信號(hào)下進(jìn)行檢測(cè)。同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了傳統(tǒng)檢測(cè)與混沌檢測(cè)相結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè)，使得混沌理論檢測(cè)方法從理想狀態(tài)混變?yōu)閷?shí)際應(yīng)用，更好提高了檢測(cè)的效果。

[1]時(shí)美子. 微弱信號(hào)檢測(cè)與辨識(shí)機(jī)制研究[D]. 阜新:遼寧工程大學(xué),2011.

[2]陳 冬,戴瓊海,徐文立.引入混沌機(jī)制處理網(wǎng)絡(luò)回傳噪聲問(wèn)題[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版,2002,42(11):1556—1559.

[3]賴志慧.基于DUFFING混沌振子和隨機(jī)共振特性的微弱信號(hào)檢測(cè)方法研究[D]. 天津:天津大學(xué),2014.

[4]吳冬梅.基于達(dá)芬振子的微弱信號(hào)檢測(cè)方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2010.

[5]何立群.基于Duffing振子的低速重載設(shè)備故障診斷方法及應(yīng)用[D].北京：北京工業(yè)大學(xué),2009.

[6]趙 力.基于混沌振子的小型挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)支承早期微弱故障信號(hào)檢測(cè)[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2014.

[7]孫彥龍.基于達(dá)芬振子的微弱機(jī)械故障信號(hào)檢測(cè)及特性提取方法[D].秦皇島:燕山大學(xué),2016.

[8]李 楠, 劉 福. 微弱信號(hào)檢測(cè)的3種非線性方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2008,28(4):82-86.

[9]潘光秀. 電力載波通信中微弱信號(hào)混沌檢測(cè)方法研究[D]. 西安:長(zhǎng)安大學(xué),2013.

[10]劉 鵬, 趙文禮, 吳君棋. 基于混沌振子微弱信號(hào)檢測(cè)的改進(jìn)與比較[J]. 機(jī)電工程, 2009,26(4):9-11,30.

[11]趙文禮, 黃振強(qiáng), 趙景曉. 基于Duffing振子的微弱信號(hào)檢測(cè)方法及其電路的實(shí)現(xiàn)[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2011,16(6):120-124,56.

[12]閆政濤, 樓京俊. 混沌隔振系統(tǒng)幅值控制方法仿真研究[J]. 硅谷, 2013(7):83-85.

[13]張 敏. 基于混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)原理及其在金屬探測(cè)器中的應(yīng)用研究[D]. 濟(jì)南:山東大學(xué),2007.

[14]韓振榕. 基于混沌振子的微弱信號(hào)測(cè)頻研究[J]. 蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)(工科版), 2009,29(6):55-57.

[15]梁 倩. 微弱信號(hào)的混沌檢測(cè)方法[D]. 西安:西北工業(yè)大學(xué),2007.