，

(軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

0 引言

機(jī)械裝備的狀態(tài)監(jiān)測信號中混合了各種干擾和噪聲，早期故障的微弱特征信號易被背景噪聲淹沒，因此，微弱信號檢測是機(jī)械設(shè)備故障診斷與預(yù)測領(lǐng)域研究的重點(diǎn)課題之一。

隨機(jī)共振(stochastic resonance, SR)是一種利用噪聲在非線性系統(tǒng)中對微弱信號的“協(xié)助”作用提高輸出信噪比的檢測方法，避免了窄帶濾波、小波分解等傳統(tǒng)降噪方法在去噪的同時削弱有用信號的弊端，近年來成為備受關(guān)注的新興檢測手段[1]。

利用優(yōu)化算法自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)使輸出信號達(dá)到最佳“共振”狀態(tài)，是將隨機(jī)共振應(yīng)用于實(shí)際工程信號檢測的實(shí)現(xiàn)途徑[2]。目前，粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)等均被嘗試用來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振的自適應(yīng)調(diào)參[3-4]，其中粒子群算法形式簡單、參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn)，得到研究者的青睞和廣泛應(yīng)用，然而，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法搜索過程的隨機(jī)性較強(qiáng)，尋優(yōu)過程存在“半盲目”狀態(tài)[5-6]，易造成算法早熟收斂陷入局部最優(yōu)、搜索精度低的問題，而隨機(jī)共振的輸出結(jié)果對系統(tǒng)參數(shù)比較敏感，不合理的參數(shù)設(shè)置將不能得到良好的共振效果，甚至?xí)斐商摷傩畔⒌难谏w使微弱目標(biāo)信號不能被識別出。

針對上述問題，提出一種基于改進(jìn)粒子群算法(IPSO)調(diào)參的隨機(jī)共振信號檢測方法。依據(jù)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)變化對輸出信號“共振”狀態(tài)的影響規(guī)律，在粒子速度方向上加入反饋，使改進(jìn)算法在隨機(jī)共振參數(shù)尋優(yōu)中的針對性和適用性更強(qiáng)，從而得到更好的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果，提高信號檢測效果。

1 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振

1.1 參數(shù)-輸出信噪比模型

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)可由過阻尼朗之萬方程(langevin equation, LE)表示如下：

dx/dt=-U′(x)+f(t)+η(6)

(1)

其中:f(t)表示輸入的周期驅(qū)動信號，η(t)是高斯噪聲，x為系統(tǒng)輸出信號，稱為勢函數(shù)，U(x)是雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振中的非線性系統(tǒng)：

(2)

(3)

在絕熱近似條件(輸入信號幅值、頻率、噪聲強(qiáng)度小于1)下，由隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號的自相關(guān)函數(shù)可以得到輸出信噪比的簡化式[5]：

(4)

在式(4)中固定信號幅值A(chǔ)和噪聲強(qiáng)度D，假設(shè)取A=0.3，D=0.5，將A=0.3取值范圍均分別設(shè)置為(0,3)、(0,10)，得到隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)c2與輸出信噪比SNR的三維模型如圖1所示。

圖1 ab-SNR模型

1.2 模型分析

取圖1的a-SNR和b-SNR截面圖得到圖2，圖2(a)是在參數(shù)a不變(固定a=1,2,3)的情況下，參數(shù)b與輸出信噪比SNR的關(guān)系曲線，圖2(b)是在參數(shù)b不變(固定b=1,3,10)的情況下，參數(shù)a與輸出信噪比SNR的關(guān)系曲線，可以看出，在一定范圍內(nèi)，SNR隨著參數(shù)a(b)的單調(diào)增加呈現(xiàn)非線性變化，并且出現(xiàn)峰值現(xiàn)象。

圖2中的a/b-SNR關(guān)系圖實(shí)際上描述了雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)特性，在相關(guān)文獻(xiàn)中已經(jīng)得到較多研究[7]。當(dāng)參數(shù)a、b的取值使輸出信號達(dá)到最優(yōu)“共振”狀態(tài)時，輸出SNR達(dá)到峰值，信號檢測效果最好，此時，若增大參數(shù)a會使系統(tǒng)向“欠共振”的狀態(tài)發(fā)展，導(dǎo)致輸出信噪比下降，若減小參數(shù)a，系統(tǒng)會向“過共振”狀態(tài)轉(zhuǎn)變，同樣導(dǎo)致輸出信噪比下降；參數(shù)b的作用與參數(shù)a相反。

分析系統(tǒng)未達(dá)到最優(yōu)共振輸出時，為改善共振效果，系統(tǒng)參數(shù)a/b的調(diào)整規(guī)律。在圖2(a)中，設(shè)參數(shù)b取值為1，參數(shù)a在位置1時減小a值會導(dǎo)致輸出SNR降低，增大a值才能提高輸出SNR，在位置2時情況相反；在圖2(b)中，設(shè)參數(shù)a取值為2，參數(shù)b在位置1時減小b值會導(dǎo)致輸出SNR降低，增大b值才能提高輸出SNR，在位置2時情況相反。因此，在調(diào)整參數(shù)時，a、b值在單維度上的變化方向決定了隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號SNR的變化。

上述參數(shù)變化對輸出信噪比的影響規(guī)律對于粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)有一定的借鑒意義：單獨(dú)調(diào)整某個參數(shù)時，若改變參數(shù)大小后輸出信號的檢測效果變差，則應(yīng)反向調(diào)整參數(shù)。

圖2 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振參數(shù)特性

2 改進(jìn)粒子群算法(IPSO)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

在PSO中，優(yōu)化問題的可行解被抽象為m維搜索空間中的一個粒子，僅包含位置和速度信息，假設(shè)粒子群大小為n，其中粒子c2當(dāng)前搜索到的個體最優(yōu)解為pr2以及整個種群迄今為止搜索到的全局最優(yōu)位解pg，則粒子速度和位置的更新模型為:

vi(k+1)=wvi(k)+c1r1i(pi-xi(k))+c2r2i(pg-xi(k))

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1),(i=1,2...,n)

(5)

其中:wvik為慣性項(xiàng)，w是慣性系數(shù)，c1r1i(pi-Xik)代表自我認(rèn)知項(xiàng)，c2r2i(pg-Xik)代表社會認(rèn)知項(xiàng)，ci和c2稱為學(xué)習(xí)因子，r1和r2是[0,1]之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)的PSO算法(IPSO)

在1.2節(jié)已經(jīng)得到a、b的值在單維度上的變化方向決定了隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號SNR的優(yōu)劣變化，保證粒子在單維度上搜索方向的正確性對提升參數(shù)性能至關(guān)重要，因此提出：

1)粒子在a/b進(jìn)行單維度搜索，根據(jù)適應(yīng)度的改變判斷搜索速度方向正確與否，若適應(yīng)度值增大，繼續(xù)原趨勢的搜索，若適應(yīng)度值下降，證明速度方向錯誤，則粒子返回上一步的位置并在下一次迭代中取反向速度。在單維度搜索中,PSO中的認(rèn)知項(xiàng)消失或者認(rèn)為粒子本身就是認(rèn)知項(xiàng)，因?yàn)樗俣确答伇ＷC了粒子向著更優(yōu)的方向搜索；為讓所有粒子在單維度自由搜索，在單維度搜索中去掉社會項(xiàng)，使粒子不受pg的引導(dǎo)和束縛，速度更新模式：

vid(k+2)=sign(fiti(k+1)-fiti(k)w1vid(k))

(d=1,2;i=1,2...,n;k=1,2...,m)

(6)

將式(6)中慣性權(quán)重設(shè)置為線性減小以平衡搜索范圍和搜索精度。

2)在單維度搜索中未考慮粒子群體的收斂，單維度搜索結(jié)束后，全局最優(yōu)粒子pg的性能較優(yōu)，在其附近更易搜索出更好的解，利用pg領(lǐng)導(dǎo)粒子群繼續(xù)進(jìn)行精細(xì)化搜索：

vi(k+1)=w2vi(k)+c2r2i(pg-xi(k+1))

i=1,2…,n;k=1,2...,m)

(7)

引入單維度速度反饋機(jī)制能夠保證每個粒子搜索方向的正確性，使其不斷向更優(yōu)的參數(shù)方向搜索，避免陷入局部最優(yōu)，精細(xì)化搜索能夠進(jìn)一步提高搜索精度。

上述改進(jìn)PSO算法的目的在于，克服算法在隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)搜索過程中的隨機(jī)性和盲目性，以得到更優(yōu)的參數(shù)，進(jìn)而得到更優(yōu)的信號檢測結(jié)果，改進(jìn)方法只增強(qiáng)了算法在隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)中的搜索性能，適合與ab-SNR相似模型的尋優(yōu)問題，不具備通用性。

2.3 算法測試與分析

在常用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中，選取與隨機(jī)共振系統(tǒng)ab-SNR模型相似的二維Rosenbrock函數(shù)測試改進(jìn)算法，其函數(shù)表達(dá)式為：

f(x,y)=100(y-x2)2+(1+x)2, -4≤x,y≤4

(8)

實(shí)際測試時取該函數(shù)的相反數(shù)并也稱其為Rosenbrock函數(shù)，測試函數(shù)在y維度上與ab-SNR模型的單峰曲線一致，在x維度上是單峰或雙峰曲線，具有代表ab-SNR模型的可行性。Rosenbrock函數(shù)三維圖如圖3所示，其在最大值點(diǎn)(1,1)處有函數(shù)最大值0。

圖3 Rosenbrock函數(shù)

采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)搜索測試函數(shù)最大值，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群(PSO)、量子粒子群(QPSO)的尋優(yōu)效果進(jìn)行對比。為增大搜索難度，x、y初始化值取較大范圍(-800,800)，3種算法的粒子種群大小均為40，最大迭代次數(shù)均設(shè)置為90，IPSO在單維度和精細(xì)化搜索中的迭代次數(shù)分別為30；各算法均運(yùn)行10次，其中2次的全局最優(yōu)迭代曲線如圖4(縱坐標(biāo)取適應(yīng)度絕對值的對數(shù))，具體優(yōu)化結(jié)果列于表1。

圖4 優(yōu)化過程迭代曲線圖

算法最大迭代數(shù)最優(yōu)值最差值平均值PSO90-0．028-3．397e+02-110．497QPSO90-0．076-2．536e+02-65．961IPSO90-0．1e-04-1．321-0．598

從圖4可以看出，標(biāo)準(zhǔn)PSO與QPSO的優(yōu)化算法會出現(xiàn)在40次附近提前收斂從而使優(yōu)化結(jié)果誤差達(dá)到102的情況，證明兩種算法在優(yōu)化過程中容易陷入局部最優(yōu)；改進(jìn)算法IPSO中粒子在未達(dá)到函數(shù)最大值點(diǎn)附近前不斷向著更優(yōu)的方向搜索，使得最終搜索結(jié)果接近函數(shù)最大值0，誤差較小，說明改進(jìn)的PSO算法在二維Rosenbrock優(yōu)化搜索中克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO搜索方向的盲目性，從而避免陷入局部最優(yōu)，搜索結(jié)果的準(zhǔn)確度得到提高；從表1中也可以得到，IPSO的優(yōu)化結(jié)果與函數(shù)最大值0的誤差最小，尋優(yōu)效果最好。

3 基于IPSO調(diào)參的隨機(jī)共振信號檢測

3.1 方法流程

基于IPSO的自適應(yīng)調(diào)參隨機(jī)共振信號檢測方法步驟如下：

a)在限定范圍內(nèi)隨機(jī)初始化粒子位置[xi1,xi2]和速度[vi1,vi2];

b)將a=xi1,b=xi2代入隨機(jī)共振系統(tǒng)處理輸入信號，利用四階龍格庫塔方程[7]計算輸出信號，按照式(9)計算輸出信號的SNR作為適應(yīng)度值fiti，比較并記錄全局最優(yōu)粒子pg及其對應(yīng)的適應(yīng)度fitgbest；

(9)

式中，|X(k)|2為輸出信號的估計功率譜，M為正整數(shù)。

e)重復(fù)步驟c)、d)直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)或精度；

f)在b維度上重復(fù)步驟c)、d)、e);

g)重新初始化速度，按照式(7)的模式繼續(xù)更新粒子；

h)計算粒子更新后的適應(yīng)度值D=0.5，比較記錄全局最優(yōu)粒子a、b及其對應(yīng)的適應(yīng)度(1,1)；

i)重復(fù)步驟g)、h)直到達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)或精度，停止搜索；

j)輸出最優(yōu)隨機(jī)共振，將最終得到的全局最優(yōu)粒子a、b對應(yīng)的粒子位置作為隨機(jī)共振參數(shù)處理原始輸入信號得到最優(yōu)輸出。

3.2 仿真信號分析

設(shè)置輸入信號f(t)的幅值A(chǔ)為0.1，信號頻率fo為0.1，高斯噪聲強(qiáng)度i=1,2…,n為2，采樣頻率fs取10 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取2049個點(diǎn)，則輸入信號如圖5(a)所示。參數(shù)a、b的初始化范圍分別設(shè)置為(0 10]、(0 200]，按照3.1的流程實(shí)現(xiàn)基于IPSO的調(diào)參隨機(jī)共振信號檢測，并與利用PSO、QPSO調(diào)參的結(jié)果比較。設(shè)置粒子種群大小為40，最大進(jìn)化代數(shù)為60，IPSO的單維度和精細(xì)化搜索代數(shù)分別為20，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示，將優(yōu)化后的參數(shù)帶入隨機(jī)共振系統(tǒng)得到信號處理結(jié)果如圖5(b)-(d)所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5(a)中，輸入信號時域圖中噪聲明顯，頻譜圖中不能分辨出目標(biāo)信號的頻率，經(jīng)各算法優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振處理后，圖5(b)-(d)中，輸出信號的時域圖中噪聲均明顯減小，利用PSO調(diào)參的隨機(jī)共振輸出信號中低頻虛假信息比較多，頻譜中0.1 Hz的目標(biāo)信號譜值受到更低頻率噪聲譜值的影響，難以有效判斷出目標(biāo)信號；QPSO的調(diào)參效果較PSO有所提高，0.1 Hz的譜值有所凸顯，IPSO優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振輸出信號中在0.1 Hz處得到了較前兩者更高的譜值，也更突出，因而有利于目標(biāo)信號的判斷。由表2 也可以看出，IPSO較PSO、QPSO的優(yōu)化結(jié)果得到了更高的輸出信噪比。

4 工程應(yīng)用

采用辛辛那提大學(xué)的軸承加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)臺如圖6所示，試驗(yàn)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。試驗(yàn)中，主軸上安裝了4個測試軸承，添加徑向載荷6 000 lbs(約2719 kg)，各軸承基座上安裝有加速度傳感器采集軸承振動信號，主軸由交流電機(jī)驅(qū)動，以fr=2 000 r/min的轉(zhuǎn)速持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，采樣頻率fs設(shè)置為20 480 Hz，每隔10 min采集一次信號直至軸承失效，整個試驗(yàn)過程得到984組信號，試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)1號軸承因外圈故障失效。

圖6 軸承加速疲勞試驗(yàn)臺

軸承型號軸承節(jié)徑D/mm滾動體直徑d/mm滾動體個數(shù)z接觸角α/(°)ZA-211571．5018．4071615．17

在1號軸承得到的984組信號中，取處于故障初期的第542組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測[9]，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000，為方便觀察，包絡(luò)譜只取3 000 Hz以內(nèi)的頻譜，如圖7(a)、(b)所示，因?yàn)樵缙诠收仙胁幻黠@，采集的振動信號中由故障引起的沖擊信號成分比較微弱，包絡(luò)譜中觀察不到故障頻率，利用調(diào)參隨機(jī)共振增強(qiáng)故障信號后再取信號包絡(luò)譜獲得故障頻率信息。根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)以及外圈故障特征頻率的計算公式x得到理論上的外圈故障特征頻率為236.4 Hz。

利用調(diào)參隨機(jī)共振檢測軸承故障信號，因隨機(jī)共振輸入信號限制在絕熱近似條件下，利用移頻變尺度[10]使工程信號滿足條件，設(shè)定“移頻”濾波器截止頻率為3 000 Hz，變尺度的壓縮倍數(shù)R=1 000。參數(shù)尋優(yōu)中兩個參數(shù)的數(shù)值差可能達(dá)到3個或4個數(shù)量級[2]，設(shè)置 a、b初始化范圍分別為(0, 30)、(0, 2e+04),粒子種群大小為50，最大迭代次數(shù)為60次，IPSO的單維度和精細(xì)化搜索代數(shù)分別為20，采用加權(quán)峭度[11]作為適應(yīng)度度量隨機(jī)共振的輸出結(jié)果。

圖7 軸承早期故障振動信號(a)(b)與IPSO調(diào)參的隨機(jī)共振輸出信號(c)(d)

經(jīng)IPSO算法搜索得到最終優(yōu)化結(jié)果a=28.48,b=1.78e+04，帶入雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)并采用變步長[12]處理軸承早期故障信號，得到結(jié)果如圖7(c)(d)所示，圖7(c)時域信號中的噪聲顯著減小，有用的沖擊信號得到增強(qiáng)，圖7(d)的包絡(luò)譜圖中出現(xiàn)237.5 Hz、472.5 Hz、707.5 Hz三個峰值，與理論計算的外圈故障特征頻率236.4 Hz及其二、三倍頻非常接近，故障特征頻率及其倍頻明顯，從而準(zhǔn)確判斷出軸承出現(xiàn)外圈故障。

5 結(jié)論

針對隨機(jī)共振的調(diào)參問題，提出一種改進(jìn)粒子群算法(IPSO)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)共振微弱信號檢測。與添加隨機(jī)擾動、變異、進(jìn)化操作等提高算法通用性能的常用改進(jìn)手段不同，本文改進(jìn)的算法(IPSO)結(jié)合了隨機(jī)共振參數(shù)尋優(yōu)問題的具體規(guī)律，在PSO算法中引入單維度速度反饋機(jī)制，控制算法不斷向著能使系統(tǒng)輸出更優(yōu)“共振”狀態(tài)的方向搜索參數(shù)，克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法在隨機(jī)共振參數(shù)尋優(yōu)中易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了調(diào)參精度，進(jìn)而改善了隨機(jī)共振的信號檢測效果。將基于IPSO調(diào)參的隨機(jī)共振應(yīng)用于滾動軸承早期故障信號檢測中，有效提取了故障特征頻率，表現(xiàn)出良好的工程實(shí)用性。

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