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(1.重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400044; 2.公安部交通管理科學(xué)研究所，江蘇 無錫 214000 )

0 引言

深度信息是石油測井中一項非常重要的信息，深度數(shù)據(jù)必須與井下儀器測量的地質(zhì)參數(shù)(井斜方位、巖性、孔隙度等)一一對應(yīng)才能真實反映油氣井底層信息[1]。因此深度數(shù)據(jù)的可靠性、準(zhǔn)確性對后期獲取高質(zhì)量地測井資料至關(guān)重要。

目前，電纜測井中運用最廣泛的深度測量設(shè)備是馬丁代克。使用過程中，馬丁代克的深度輪夾著電纜，在井下儀器重力作用下，電纜與深度輪之間產(chǎn)生的摩擦力帶動深度輪轉(zhuǎn)動。通過深度輪的周長以及深度輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)求得電纜運行長度，從而可以實時得到測井儀器下降深度。不同深度信息對應(yīng)不同深度井下儀器所測得的地質(zhì)信息(如：孔隙度、電阻率、井斜方位等)。為后期判斷油氣資源提供參考數(shù)據(jù)。

然而，由于深度輪在使用過程中長期與電纜產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致深度輪表面磨損，造成深度輪周長減小[3]，出現(xiàn)測量誤差。尤其在電纜測井中電纜長度通常都是幾千米，深度輪的微小磨損在測量過程將會導(dǎo)致非常大的累計誤差。例如：當(dāng)一個深度輪的周長因磨損由500 mm變?yōu)?99 mm時，在測量10 km的井深情況下，其累計誤差將會達(dá)到20 m。尤其對國內(nèi)的油井而言，砂泥巖剖面單層油層厚度可低至1 m或0.5 m[4]，如此大的誤差很有可能會造成誤射孔，出現(xiàn)重大工程事故。

因此深度信息的校正一直是許多科研院所研究的重要課題，也提出了許多方法[5-6][9-11]。但是現(xiàn)有的校正方法仍存在許多缺點。如軟件建模校正[5]只是從理論上推導(dǎo)出電纜所受拉力對電纜造成地的拉伸長度，然后采用該理論值對實際測量地深度數(shù)據(jù)進(jìn)行補償校正。然而這并不能反映真實情況下電纜所受拉力導(dǎo)致地誤差。套管節(jié)箍信號法[6]需要依靠標(biāo)準(zhǔn)井，然而標(biāo)準(zhǔn)井?dāng)?shù)量有限、地點偏遠(yuǎn)，校正周期長，同時磁標(biāo)定法最大的問題是：磁記號在一段時間后磁性會逐漸消退，需再次進(jìn)行標(biāo)定，耗費大量時間與財力。所以研究一種精度高、穩(wěn)定性好、速度快的馬丁代克深度輪的誤差校正方法具有重要的實用意義。

1 馬丁代克測深原理及誤差分析

馬丁代克測深系統(tǒng)主要由深度輪、夾持機(jī)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)光電編碼器，控制系統(tǒng)等組成，其測量原理是將待測長度轉(zhuǎn)換為測量深度輪的周長[7]，因此測量時的誤差主要是來源于深度輪。

1.1 深度輪測量原理

深度輪測量原理示意圖如1所示。一對深度輪夾著電纜，電纜的運動帶動深度輪旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，深度輪上安裝的與之同軸的光電旋轉(zhuǎn)編碼器轉(zhuǎn)動而開始輸出脈沖信號，通過計算輸出脈沖數(shù)量，可以得到電纜運動長度。長度L地計算公式為：

(1)

式中,L0代表深度輪轉(zhuǎn)動一周理論上對應(yīng)電纜運行的長度，即深度輪的理論周長。k為電纜運動過程中光電旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的總脈沖數(shù)，k0為編碼器線數(shù)(編碼器旋轉(zhuǎn)一周輸出的脈沖數(shù))。

圖1 深度輪測量原理示意圖

光電旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的脈沖信號是為正交編碼信號，為一組相位相差90°的方波信號(AB兩路信號)，其信號如圖2所示。當(dāng)A相位超前時，表示深度輪正向運動；當(dāng)B相位超前時，表示深度輪反向運動。通過對脈沖的計數(shù)和相位判斷，可以知道深度輪運行的距離與方向[8]。

圖2 光電編碼脈沖信號

1.2 深度輪測量誤差因素分析

1.2.1 深度輪磨損影響因素

通常深度輪使用一段時間后，由于深度輪與電纜之間的摩擦而導(dǎo)致深度輪表面出現(xiàn)磨損。如圖3所示為深度輪表面磨損后的情況，通過肉眼就能明顯觀察到深度輪的磨損痕跡。

圖3 深度輪磨損痕跡

(2)

測量過程中深度輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)N為：

(3)

式中,k為電纜運動過程中光電旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的總脈沖數(shù)，k0為編碼器線數(shù)(編碼器旋轉(zhuǎn)一周輸出的脈沖數(shù))。由式(2)、(3)可以得到：深度輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)越大，累計誤差就越大。

1.2.2 電纜所受拉力影響因素

在實際工作中，電纜在運動過程中必然會受到拉力作用，從而導(dǎo)致電纜發(fā)生拉伸形變[12]。因此在實際測量過程中，需要減小拉力對測量深度造成的誤差。假設(shè)電纜形變長度為Δl，此時電纜運行的真實長度為L+Δl。按照胡克定律可知，Δl的計算公式如下：

(4)

式中,F為電纜運動過程中所受拉力，L為電纜長度，A為電纜的橫截面積，E為電纜的楊氏模量。

2 光柵尺校正深度輪誤差方法

通過分析馬丁代克測量系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因，以及由于深度輪在一周上的磨損具有不均勻性、拆卸復(fù)雜且需專業(yè)人員與專業(yè)設(shè)備等因素，在實際測量過程中不能簡單的只考慮以深度輪的周長作為誤差校正依據(jù)而通過測量其磨損后的周長來進(jìn)行誤差校正。因此針對以上情況，提出了采用精確測量深度輪的周長來校正因磨損而引起的誤差方法。其思路是采用深度輪周長的精確測量校正長電纜的誤差，通過測量深度輪的誤差反推長電纜的誤差。并考慮實際電纜測量條件，如電纜張力、角度等因素對測量結(jié)果的影響。

2.1 光柵尺校正深度輪誤差方法原理

為了滿足測量精度條件，采用高精度光柵尺作為測量儀器，并且為了滿足測試條件，并考慮器材和場地的因素，無需整卷電纜而是采用固定電纜，讓測深系統(tǒng)沿著固定的一段電纜做相對運動。同時通過調(diào)節(jié)張拉力來模擬真實電纜的受力情況，為了提高測量精度，需要四次順時針旋轉(zhuǎn)90度，對4個角度情況下的誤差進(jìn)行測量。電纜兩端用可打開的軸套固定，對一個角度測量完成后松開，對另一個角度進(jìn)行測量。最終可以得到深度輪精確長度。該方法具體實現(xiàn)原理如圖4所示。

圖4 深度輪校正原理圖

深度輪和光柵尺測量頭固定在移動支架上，移動支架的運動帶動深度輪旋轉(zhuǎn)以及光柵尺測量頭移動，當(dāng)深度輪轉(zhuǎn)動一周后，光柵尺測得的長度就是深度輪實際的周長。假設(shè)深度輪在轉(zhuǎn)動一周后，從A點運動到B點，如圖5所示，光柵尺測得的周長為L，深度輪上的光電旋轉(zhuǎn)編碼器測量的周長為L0，根據(jù)公式(5)可以求得深度輪的誤差校正系數(shù)C。

(5)

得到深度輪的誤差校正系數(shù)后，可以使用該系數(shù)對深度輪后期測量地結(jié)果進(jìn)行校正。在實際測井過程中，是將測得的深度信息(電纜運行的長度)除以1+C,而得出準(zhǔn)確的測井深度值。

圖5 深度輪校正過程

2.2 關(guān)鍵問題解決方案

2.2.1 深度輪旋轉(zhuǎn)一周的確定

本文采用測量深度輪周長的方法來校正深度輪的誤差，因此必須能夠從光柵尺輸出的結(jié)果中提取深度輪的周長信息。本文以深度輪的光電旋轉(zhuǎn)編碼器作為參考，來確定深度輪轉(zhuǎn)動情況。

由于深度輪的光電編碼器旋轉(zhuǎn)一周所輸出脈沖數(shù)是不變的，因此，如圖5 所示，假定深度輪從A點運動到B點，在A點時刻光電編碼器輸出脈沖數(shù)為kA，光柵尺輸出為LA；B點光電編碼器輸出為kB，光柵尺輸出為LB。當(dāng)kB-kA=k0(編碼器線數(shù))時，則認(rèn)為從A點運動到B點深度輪旋轉(zhuǎn)了一周，此時LB-LA就是深度輪的周長。因此校正時深度輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)必須大于一圈。并且為了保證光電編碼器與光柵尺地同步輸出。深度輪和光柵尺頭必須固定在同一個移動支架上。

2.2.2 減小因拉力產(chǎn)生的誤差

通過式(4)知，測井電纜所受拉力也會影響深度輪測量的結(jié)果[14]，因此在校正過程中，必須考慮電纜所受拉力對測量深度時造成的影響。

測深系統(tǒng)誤差校正過程中，在電纜固定一端安裝拉力計，通過測量電纜拉力反饋控制電纜所受拉力大小，達(dá)到模擬電纜在實際測量過程中承受拉力的情況。其大小需要根據(jù)實際運用場合而確定。

2.2.3 光柵尺的選擇

作為深度輪校正測量儀器，光柵尺的精度必須要滿足誤差校正的要求。假設(shè)實際測量精度要求為σt，深度輪的周長為L0，根據(jù)誤差分配原理，將其轉(zhuǎn)換成深度輪周長誤差σt·L0。因此光柵尺的測量誤差必須小于該值。如：當(dāng)實際測量精度為1/10 000，深度輪理論周長為500 mm時，此時光柵尺的測量誤差應(yīng)該小于50 μm。

為了驗證該方法的可行性，設(shè)計了一套深度輪誤差校正系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，深度輪測深系統(tǒng)和光柵尺頭固定在移動支架上，步進(jìn)電機(jī)控制絲桿的轉(zhuǎn)動，絲杠的轉(zhuǎn)動帶動移動支架沿導(dǎo)軌運動。限位開關(guān)的作用是控制步進(jìn)電機(jī)的停止。通過伺服電機(jī)控制電纜拉力大小，深度輪旋轉(zhuǎn)的同時，光電旋轉(zhuǎn)編碼器不斷輸出脈沖信號，光電旋轉(zhuǎn)編碼器與高精度光柵尺輸出的信號通過采集卡傳輸?shù)接嬎銠C(jī)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。通過式(5)算出深度輪的誤差校正系數(shù)。

圖6 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖

該系統(tǒng)與計算機(jī)相結(jié)合，具有校正速度快、效率高、易集成、不受環(huán)境影響等優(yōu)點。

3 實驗

3.1 實驗內(nèi)容

本文深度輪誤差校正方法可行性驗證是采用前面所述深度輪校正系統(tǒng)進(jìn)行的，校正對象是一對已經(jīng)在標(biāo)準(zhǔn)井中采用套管節(jié)箍信號法發(fā)標(biāo)定過的深度輪，其理論周長為762 mm，光電編碼器線數(shù)900脈沖/圈。通過套管節(jié)箍信號法得到其誤差校正系數(shù)為-0.39‰，因此該深度輪的實際周長是761.705 0 mm?？紤]到需測量深度輪運動一周所對應(yīng)的電纜經(jīng)過的長度，該深度輪誤差校正系統(tǒng)需測量的長度在762 mm左右，因此選用的光柵尺為FAGOR公司的GW-940-3型封閉式增量光柵尺，其測量長度為940 mm，其精度為3 μm，分辨率為0.1 μm。實驗內(nèi)容主要分兩個方面：

1)校正前預(yù)檢：開始深度輪誤差校正實驗前，對深度輪的光電編碼器與光柵尺進(jìn)行預(yù)先的校驗，確保其能夠工作正常。同時也可以檢測電機(jī)運行是否正常，導(dǎo)軌絲杠能否自由運轉(zhuǎn)，保證測量前一切儀器正常運行。采用脈沖控制步進(jìn)電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)每轉(zhuǎn)動90 000步，記錄光電編碼器脈沖輸出的個數(shù)。

2)深度輪校正：在實驗過程中，通過伺服電機(jī)控制絞盤對電纜施加1 000磅(與井下儀器重量有關(guān))拉力，將電纜拉緊，對深度輪的周長進(jìn)行20次等精度的測量。

3.2 數(shù)據(jù)及分析

校正前預(yù)檢，每次給步進(jìn)電機(jī)輸入90 000個脈沖，記錄步進(jìn)電機(jī)的輸入每次增加90 000個脈沖后光電旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的脈沖數(shù)，其結(jié)果如表1所示。

表1 編碼器校驗數(shù)據(jù)

通過表1知，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)地轉(zhuǎn)動每增加90 000步，編碼器脈沖輸出增加63.75個，因此可以認(rèn)為深度輪光電編碼器工作是正常、穩(wěn)定的。

在深度輪校正實驗過程中，當(dāng)編碼器輸出脈沖為4時，光柵尺開始采集數(shù)據(jù)，當(dāng)編碼器輸出脈沖為904時(900個脈沖數(shù)表示深度輪巧合轉(zhuǎn)了一周)，光柵尺停止采集。重復(fù)20次測量，測得的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 誤差系數(shù)自動測量數(shù)據(jù)

(6)

可以認(rèn)為第9次測量的數(shù)據(jù)不是粗大誤差。因此可以判斷實驗數(shù)據(jù)不存在粗大誤差。

由于本次實驗為等精度測量，可用不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法[15]，判斷是否存在系統(tǒng)誤差?？砂磩e捷爾斯公式(7)計算本次實驗標(biāo)準(zhǔn)差σ2。

(7)

結(jié)合之前貝塞爾公式計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差σ。因為：

(8)

所以可以判斷本次測量不存在系統(tǒng)誤差。

由于本次實驗測量的次數(shù)較少，取置信概率為99%，根據(jù)t分布得到極限誤差為52.338 μm，將其轉(zhuǎn)換成校正系數(shù)為-0.068‰，與套管節(jié)箍信號法校正得到的校正系數(shù)相近，所以可以確定該方法的可行性。

圖7為深度輪周長的測量值與理論值的對比圖，測量值在理論值周圍小幅度波動，實驗數(shù)據(jù)表明該方法具有較高的穩(wěn)定性。

圖7 深度輪周長測量值

綜上所述，本次深度輪的誤差校正實驗不存在粗大誤差和系統(tǒng)誤差，并且與套管節(jié)箍信號法得到的誤差校正系數(shù)接近，達(dá)到了校正精度要求。深度輪通過本方法進(jìn)行校正后，在以后的使用過程中，其測量結(jié)果可以使用該方法得到的誤差校正系數(shù)進(jìn)行校正。

4 結(jié)論

通過分析馬丁代克深度測量系統(tǒng)的原理以及深度輪誤差產(chǎn)生的因素，提出了一種通過采用高精度光柵尺來測量深度輪周長的誤差校正方法。并且搭建了深度輪校正系統(tǒng)來檢驗該方法的可行性、穩(wěn)定性。最后通過實驗表明：通過該方法測量得到的深度輪周長為761.7050 mm，其極限誤差為52.338 μm，因此該測量結(jié)果滿足了萬分之二的精度要求；并且對該深度輪進(jìn)行的重復(fù)性實驗驗證了該方法的穩(wěn)定性以及高效性。

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