付翔 孫威 黃斌 邢愛(ài)娟 王靜

（武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070）

1 前言

實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地獲取路面附著系數(shù)是車輛制定相關(guān)穩(wěn)定性控制策略的基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)安全控制的必要前提。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于μ-s曲線估計(jì)路面附著系數(shù)方面已經(jīng)作了大量研究[1~5]，但是該方法需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，存在響應(yīng)慢、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)等問(wèn)題，且識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性過(guò)于依賴模型精度。近年來(lái)，基于車載傳感器信息融合技術(shù)進(jìn)行路面附著系數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)的方法在研究中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，文獻(xiàn)[7]基于無(wú)跡卡爾曼濾波算法初步仿真估計(jì)了路面附著系數(shù)，文獻(xiàn)[8]采用交互式多模型算法估計(jì)了車速和路面附著系數(shù)，文獻(xiàn)[9]利用回歸最小二乘法和輔助變量法對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。

車輛作為一個(gè)強(qiáng)非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型通常與真實(shí)系統(tǒng)之間存在著不可避免的誤差，使模型不能反映真實(shí)的物理過(guò)程，使得觀測(cè)值與模型不相對(duì)應(yīng)，從而引起濾波誤差較大甚至發(fā)散等問(wèn)題[10]。傳統(tǒng)無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）雖然具有估計(jì)精度高的特點(diǎn)，但它以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，屬于無(wú)限增長(zhǎng)記憶濾波，在進(jìn)行任意時(shí)刻的濾波估計(jì)時(shí)，要用到當(dāng)前時(shí)刻以前的所有數(shù)據(jù)，導(dǎo)致當(dāng)前傳感器測(cè)量值沒(méi)有得到充分利用，且UKF估計(jì)需要精確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，否則會(huì)引起濾波精度降低甚至發(fā)散的現(xiàn)象。鑒于此，本文在傳統(tǒng)UKF基礎(chǔ)上，引入衰減記憶濾波對(duì)噪聲及觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)加權(quán)處理，逐漸減小舊觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重，相應(yīng)地增大新近觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重，從而逐漸減小舊觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)濾波的不良影響，提高估計(jì)算法的性能和精度，增強(qiáng)濾波器的穩(wěn)定性。

2 非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 整車模型

本文主要研究車輛在水平路面的附著系數(shù)估計(jì)，所提出的估計(jì)算法基于如圖1所示的3自由度車輛模型，包括車輛的縱向、側(cè)向和橫擺3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。圖1中，vx、vy分別為車輛的縱向速度和側(cè)向速度。

圖1 車輛模型

車輛運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，ax、ay、r分別為車輛的縱向加速度、橫向加速度、橫擺角速度；m為整車質(zhì)量；Fw=CDAvx2/21.15為空氣阻力；Fxi、Fyi分別為縱向力和側(cè)向力（i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪）；a、b分別為前軸和后軸至車輛質(zhì)心的距離；tf、tr分別為前、后輪距；δ為前輪轉(zhuǎn)角（假設(shè)兩前輪轉(zhuǎn)角相同）；Iz為整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛縱向迎風(fēng)面積。

2.2 輪胎模型

針對(duì)參數(shù)估計(jì)的研究，綜合算法的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性和模型精度考慮，采用Dugoff輪胎模型[11]。輪胎縱向力和側(cè)向力可分別表示為：

式中，Cx、Cy分別為輪胎的縱向剛度和側(cè)偏剛度，它們?cè)诓煌怪陛d荷下的取值可通過(guò)查表獲得；α、s分別為輪胎的側(cè)偏角和縱向滑移（轉(zhuǎn)）率，它們可表示為參數(shù)δ、vx、vy、ωi、ax、ay的函數(shù)形式[12]；邊界值L>1 時(shí)表示輪胎處于線性區(qū)間，L≤1時(shí)表示輪胎處于非線性區(qū)間；ε為速度影響因子，修正了輪胎滑移速度對(duì)輪胎縱向力的影響；μ為路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂向載荷。

為便于估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)，可將式（4）簡(jiǎn)化為歸一化形式：

3 指數(shù)加權(quán)衰減記憶UKF估計(jì)算法設(shè)計(jì)

3.1 估計(jì)器設(shè)計(jì)

本文主要研究路面附著系數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，以4個(gè)車輪的附著系數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義x=（μ1,μ2,μ3,μ4）T；以傳感器測(cè)量的車輛縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度作為系統(tǒng)的觀測(cè)變量，定義z=（ax,ay,r）T；以前輪轉(zhuǎn)角和各車輪縱、側(cè)向歸一化力作為系統(tǒng)的控制輸入變量，即

對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)估計(jì)模型均可表示為：

基于此，估計(jì)器的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別表達(dá)為：

3.2 傳統(tǒng)UKF設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)UKF以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，對(duì)于一步預(yù)測(cè)方程，使用無(wú)跡變換（Unscented Transformation，UT）來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問(wèn)題。對(duì)于不同時(shí)刻k的UKF算法的基本實(shí)現(xiàn)步驟如下[13]：

a. 狀態(tài)方程離散化。將式（8）離散化后得到的離散狀態(tài)方程為：

式中，xk為k時(shí)刻的狀態(tài)矢量；zk為k時(shí)刻的輸出矢量；uk為控制輸入矢量。

噪聲wk、vk的統(tǒng)計(jì)特性如下：

式中，qk、Qk分別為過(guò)程噪聲的均值和協(xié)方差矩陣；rk、Rk分別為觀測(cè)噪聲的均值和協(xié)方差矩陣；δkj為Kroneckerδ函數(shù)。

b.濾波器狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差初始化：

c.UT變換：

對(duì)于n維狀態(tài)變量（本文中n=4），根據(jù)其均值x和方差P，可以通過(guò)如下變換得到（2n+1）個(gè)Sigma點(diǎn)x和相應(yīng)的權(quán)值ω來(lái)計(jì)算z的統(tǒng)計(jì)特征。

式中，ωm、ωc分別為系統(tǒng)均值和協(xié)方差的權(quán)值；λ=a2(n+κ)-n為縮放比例參數(shù)；τ為尺度參數(shù)，其值的選取決定了采樣點(diǎn)的分布狀態(tài)，通常選取較小的正值（10-4≤τ≤1），本文取τ=0.01；κ為比例系數(shù)，通常n+κ=3；β為非負(fù)的權(quán)系數(shù)，它可以合并高階項(xiàng)的動(dòng)態(tài)誤差，對(duì)于服從高斯分布的狀態(tài)變量，β=2是最優(yōu)的。

d.時(shí)間更新：

e.量測(cè)更新：

3.3 衰減記憶濾波設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)UKF、擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）一樣，均屬于無(wú)限增長(zhǎng)記憶濾波，在進(jìn)行k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)時(shí)，要用到k時(shí)刻之前的所有數(shù)據(jù)，因此隨著k的增大，濾波值中的舊數(shù)據(jù)比重過(guò)大，而新數(shù)據(jù)比重相對(duì)較小，當(dāng)系統(tǒng)存在模型誤差和未知時(shí)變?cè)肼晻r(shí)，新的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的修正作用過(guò)小，不能有效地抑制誤差對(duì)狀態(tài)估計(jì)值的影響，從而造成誤差累積，繼而導(dǎo)致濾波誤差過(guò)大甚至發(fā)散[14]。所以，針對(duì)模型誤差引起的濾波發(fā)散，應(yīng)設(shè)法加大新觀測(cè)數(shù)據(jù)的作用，而相對(duì)減小舊數(shù)據(jù)對(duì)濾波值的影響。

車輛在行駛過(guò)程中，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地估計(jì)路面附著系數(shù)對(duì)于車輪力的計(jì)算、車輛穩(wěn)定性控制策略的開(kāi)發(fā)至關(guān)重要，尤其是對(duì)于對(duì)接路面這種突變工況下的估計(jì)，如果不能及時(shí)有效地舍去舊估計(jì)值、增大新近測(cè)量數(shù)據(jù)的權(quán)重，將會(huì)給狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)很大的誤差。另外，文章所使用的Dugoff輪胎模型并沒(méi)有考慮車輪回正力矩這一影響因素，這種模型自身固有誤差的存在必然會(huì)在一定程度上給非直線工況下車輛的附著系數(shù)估計(jì)帶來(lái)影響，這種情況下更應(yīng)該加大當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)的作用?；诖?，本文在傳統(tǒng)UKF的基礎(chǔ)上引入衰減記憶濾波，且考慮到常值衰減因子并不能突出最新觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)濾波精度的影響[15]，設(shè)計(jì)了指數(shù)衰減因子對(duì)傳統(tǒng)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，保證估計(jì)器工作在最佳狀態(tài)。

對(duì)于N時(shí)刻的濾波，為了克服濾波發(fā)散，就應(yīng)相對(duì)地突出K（N），而相對(duì)地減小N時(shí)刻以前的K（k）值。已知K（k）與Rk成反比、與Pk成正比關(guān)系[10]，一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的狀態(tài)過(guò)程噪聲Q為一定值，可以通過(guò)調(diào)節(jié)使其值達(dá)到最優(yōu)，為了達(dá)到上述目的，可使最近時(shí)刻的Rk和Pk分別相應(yīng)減小和增大，通過(guò)采用指數(shù)加權(quán)的方法，可將P（k）和R（k）分別變?yōu)橄铝行问剑?/p>

式中，ci（i=1,2,...）為一正整數(shù)。

將式（30）各自變量分別帶入式（17）和式（25）中，結(jié)合所設(shè)計(jì)的估計(jì)器，便構(gòu)成了一種指數(shù)加權(quán)衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法（Fading Memory-Unscented Kal?man Filtering，F(xiàn)M-UKF）。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法的有效性，利用MATLAB/Simulink和CarSim軟件對(duì)算法進(jìn)行聯(lián)合仿真。為了在仿真及后續(xù)的實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果中體現(xiàn)出算法的實(shí)時(shí)收斂性，仿真起始時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量初值設(shè)置為x=（0.001,0.001,0.001,0.001）T。以CarSim輸出的縱、側(cè)向加速度和橫擺角速度并結(jié)合高斯白噪聲作為系統(tǒng)的量測(cè)值，以前輪轉(zhuǎn)角和各車輪歸一化力作為系統(tǒng)控制輸入，對(duì)當(dāng)前路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并將FM-UKF估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)UKF估計(jì)結(jié)果和CarSim的輸出值進(jìn)行對(duì)比。仿真選用CarSim自帶的一款B級(jí)車，其相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車輛模型參數(shù)

4.1 對(duì)接路面工況

在CarSim內(nèi)設(shè)置車輛在附著系數(shù)從0.2至0.8的突變路面下進(jìn)行起始車速為30 km/h的加速和制動(dòng)聯(lián)合工況仿真。附著系數(shù)0.2的路面長(zhǎng)度25 m，加速踏板以50%開(kāi)度保持至4 s，車輛在第4 s后制動(dòng)，試驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角保持為0。其中含高斯白噪聲的縱向加速度測(cè)量值如圖2所示，傳統(tǒng)UKF算法和FM-UKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與CarSim輸出值的對(duì)比如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出，在路面附著系數(shù)突變之前，兩種算法均能取得較好的估計(jì)結(jié)果，當(dāng)車輛進(jìn)入新的路面瞬間以及車輛制動(dòng)的初始時(shí)刻，采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移，路面附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果穩(wěn)態(tài)誤差較大甚至有發(fā)散的趨勢(shì)，但采用FM-UKF算法的估計(jì)結(jié)果不僅有效消除了路面突變引起的抖振以及制動(dòng)初始時(shí)刻帶來(lái)的波動(dòng)，且能很快收斂到真實(shí)值，具有良好的精度和穩(wěn)定性。

圖2 含高斯白噪聲的縱向加速度

圖3 路面附著系數(shù)估計(jì)

4.2 雙移線工況

在CarSim內(nèi)設(shè)置車輛在附著系數(shù)為0.8的路面下進(jìn)行起始車速為85 km/h的勻速雙移線仿真。其中含高斯白噪聲的側(cè)向加速度和橫擺角速度測(cè)量值如圖4所示，傳統(tǒng)UKF算法和FM-UKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與CarSim輸出值的對(duì)比如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，車輛在第4 s左右處于非線性區(qū)域，采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，在非線性區(qū)附近抖振最為嚴(yán)重，且收斂速度較慢，穩(wěn)定值與真實(shí)值之間存在較大的誤差，而采用FM-UKF算法的估計(jì)結(jié)果收斂迅速，且整體精度和穩(wěn)定性與采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果相比均具有很大提升，在一定程度上彌補(bǔ)了輪胎模型沒(méi)有考慮車輪回正力矩這一誤差因素的影響。

圖4 含高斯白噪聲的側(cè)向加速度和橫擺角速度

圖5 路面附著系數(shù)估計(jì)

5 實(shí)車試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)的有效性，本文基于某型四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)越野車平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)。試驗(yàn)所需的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、各車輪轉(zhuǎn)速和縱向車速信息分別由轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳感器、輪速傳感器和GPS采集，縱、側(cè)向加速度和橫擺角速度的量測(cè)值由陀螺儀采集，采樣周期為10 ms。由于側(cè)向車速不能直接測(cè)量得到，直接對(duì)測(cè)量的側(cè)向加速度積分易造成誤差積累，通過(guò)對(duì)側(cè)向加速度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理可得到側(cè)向車速。上述儀器所測(cè)得的相關(guān)量值信息均可掛載在CAN總線上，通過(guò)I/O接口經(jīng)dSPACE的D/A模塊實(shí)時(shí)傳遞至上位機(jī)軟件ControlDesk中，一方面可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控，另一方面可以開(kāi)展數(shù)據(jù)的采集和保存。試驗(yàn)車輛、設(shè)備和數(shù)據(jù)處理流程分別如圖6和圖7所示。試驗(yàn)所采集的相關(guān)信息在MATLAB/Simu?link環(huán)境下實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法，并與UKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 道路試驗(yàn)實(shí)際車輛

圖7 試驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)采集處理流程

5.1 對(duì)接路試驗(yàn)

在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)場(chǎng)地選取灑水的ABS路作為低附著路面（附著系數(shù)約為0.22~0.25），選取干燥、平坦清潔的水泥混凝土作為高附著路面（附著系數(shù)約為0.78~0.80）進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)（道路試驗(yàn)如圖6所示）。為了充分利用道路條件、突出算法的工況適應(yīng)性，對(duì)試驗(yàn)車輛連續(xù)進(jìn)行低附著加速、低附著滑行和高附著滑行試驗(yàn)，其中縱向車速、縱向加速度和輪速等信息如圖8所示，算法的估計(jì)結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，F(xiàn)M-UKF算法的估計(jì)結(jié)果整體穩(wěn)定性較好，精度較高，車輛在第10 s左右進(jìn)入高附路后，算法的響應(yīng)迅速，這也表明算法對(duì)突變工況具有良好的適應(yīng)性；而傳統(tǒng)UKF算法估計(jì)的路面附著系數(shù)穩(wěn)定性較差，對(duì)突變工況的響應(yīng)較慢，且進(jìn)入新的工況之后，由于誤差累積的影響，收斂值與實(shí)際值之間的偏差有增大的趨勢(shì)。

圖8 對(duì)接路面工況下的量測(cè)數(shù)據(jù)

圖9 對(duì)接路面工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

5.2 雙移線試驗(yàn)

在試驗(yàn)場(chǎng)水平干瀝青路面上（附著系數(shù)0.8左右），依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3888-1:1999進(jìn)行勻速雙移線工況實(shí)車試驗(yàn)，出于安全性考慮，試驗(yàn)車速選為45 km/h（±1 km/h）。由GPS和陀螺儀記錄的部分量測(cè)值如圖10所示，路面附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

圖10 雙移線工況下的量測(cè)數(shù)據(jù)

圖11 雙移線工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

試驗(yàn)結(jié)果表明：采用所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法估計(jì)的路面附著系數(shù)結(jié)果較平穩(wěn)，收斂較快，估計(jì)精度較高；采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，收斂較慢，且估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值存在一定的偏差。另外，對(duì)比對(duì)接工況的估計(jì)結(jié)果可以看出，雙移線工況的收斂相對(duì)較慢，分析原因可知，當(dāng)車輛產(chǎn)生一定幅度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，才能更加有效地刺激濾波算法的運(yùn)作，即當(dāng)車輛行駛在靠近極限工況時(shí)（比如大滑轉(zhuǎn)率），算法收斂更快，估計(jì)效果更好，這對(duì)于ABS、TCS等工作在極限工況附近的主動(dòng)安全控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是有利的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)UKF算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)車輛模型存在誤差和時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性無(wú)法獲知等特點(diǎn)，提出了一種采用指數(shù)加權(quán)衰減記憶的UKF算法，并使用該算法對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)估計(jì)，經(jīng)不同工況下的兩種算法對(duì)比仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論：

a.所提算法在不同工況下均能較好地估計(jì)路面的附著系數(shù)，在相同條件下，與采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果相比，該算法具有良好的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，且響應(yīng)速度得到了提升。

b.FM-UKF算法在不影響實(shí)時(shí)性的前提下易于實(shí)現(xiàn)，在模型存在誤差和噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的情況下依然能夠保持較高的估計(jì)精度，且具有良好的濾波穩(wěn)定性，表明該算法具有一定的自適應(yīng)性。

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