付翔 孫威 黃斌 邢愛娟 王靜

（武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070）

1 前言

實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地獲取路面附著系數(shù)是車輛制定相關(guān)穩(wěn)定性控制策略的基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)安全控制的必要前提。國內(nèi)外學(xué)者在基于μ-s曲線估計(jì)路面附著系數(shù)方面已經(jīng)作了大量研究[1~5]，但是該方法需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，存在響應(yīng)慢、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)等問題，且識別結(jié)果的準(zhǔn)確性過于依賴模型精度。近年來，基于車載傳感器信息融合技術(shù)進(jìn)行路面附著系數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)的方法在研究中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對路面附著系數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，文獻(xiàn)[7]基于無跡卡爾曼濾波算法初步仿真估計(jì)了路面附著系數(shù)，文獻(xiàn)[8]采用交互式多模型算法估計(jì)了車速和路面附著系數(shù)，文獻(xiàn)[9]利用回歸最小二乘法和輔助變量法對路面附著系數(shù)進(jìn)行了識別。

車輛作為一個(gè)強(qiáng)非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型通常與真實(shí)系統(tǒng)之間存在著不可避免的誤差，使模型不能反映真實(shí)的物理過程，使得觀測值與模型不相對應(yīng)，從而引起濾波誤差較大甚至發(fā)散等問題[10]。傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）雖然具有估計(jì)精度高的特點(diǎn)，但它以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，屬于無限增長記憶濾波，在進(jìn)行任意時(shí)刻的濾波估計(jì)時(shí)，要用到當(dāng)前時(shí)刻以前的所有數(shù)據(jù)，導(dǎo)致當(dāng)前傳感器測量值沒有得到充分利用，且UKF估計(jì)需要精確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，否則會引起濾波精度降低甚至發(fā)散的現(xiàn)象。鑒于此，本文在傳統(tǒng)UKF基礎(chǔ)上，引入衰減記憶濾波對噪聲及觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)加權(quán)處理，逐漸減小舊觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，相應(yīng)地增大新近觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，從而逐漸減小舊觀測數(shù)據(jù)對濾波的不良影響，提高估計(jì)算法的性能和精度，增強(qiáng)濾波器的穩(wěn)定性。

2 非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 整車模型

本文主要研究車輛在水平路面的附著系數(shù)估計(jì)，所提出的估計(jì)算法基于如圖1所示的3自由度車輛模型，包括車輛的縱向、側(cè)向和橫擺3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。圖1中，vx、vy分別為車輛的縱向速度和側(cè)向速度。

圖1 車輛模型

車輛運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，ax、ay、r分別為車輛的縱向加速度、橫向加速度、橫擺角速度；m為整車質(zhì)量；Fw=CDAvx2/21.15為空氣阻力；Fxi、Fyi分別為縱向力和側(cè)向力（i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪）；a、b分別為前軸和后軸至車輛質(zhì)心的距離；tf、tr分別為前、后輪距；δ為前輪轉(zhuǎn)角（假設(shè)兩前輪轉(zhuǎn)角相同）；Iz為整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛縱向迎風(fēng)面積。

2.2 輪胎模型

針對參數(shù)估計(jì)的研究，綜合算法的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性和模型精度考慮，采用Dugoff輪胎模型[11]。輪胎縱向力和側(cè)向力可分別表示為：

式中，Cx、Cy分別為輪胎的縱向剛度和側(cè)偏剛度，它們在不同垂直載荷下的取值可通過查表獲得；α、s分別為輪胎的側(cè)偏角和縱向滑移（轉(zhuǎn)）率，它們可表示為參數(shù)δ、vx、vy、ωi、ax、ay的函數(shù)形式[12]；邊界值L>1 時(shí)表示輪胎處于線性區(qū)間，L≤1時(shí)表示輪胎處于非線性區(qū)間；ε為速度影響因子，修正了輪胎滑移速度對輪胎縱向力的影響；μ為路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂向載荷。

為便于估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)，可將式（4）簡化為歸一化形式：

3 指數(shù)加權(quán)衰減記憶UKF估計(jì)算法設(shè)計(jì)

3.1 估計(jì)器設(shè)計(jì)

本文主要研究路面附著系數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，以4個(gè)車輪的附著系數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義x=（μ1,μ2,μ3,μ4）T；以傳感器測量的車輛縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度作為系統(tǒng)的觀測變量，定義z=（ax,ay,r）T；以前輪轉(zhuǎn)角和各車輪縱、側(cè)向歸一化力作為系統(tǒng)的控制輸入變量，即

對于一般的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)估計(jì)模型均可表示為：

基于此，估計(jì)器的狀態(tài)方程和觀測方程分別表達(dá)為：

3.2 傳統(tǒng)UKF設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)UKF以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，對于一步預(yù)測方程，使用無跡變換（Unscented Transformation，UT）來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題。對于不同時(shí)刻k的UKF算法的基本實(shí)現(xiàn)步驟如下[13]：

a. 狀態(tài)方程離散化。將式（8）離散化后得到的離散狀態(tài)方程為：

式中，xk為k時(shí)刻的狀態(tài)矢量；zk為k時(shí)刻的輸出矢量；uk為控制輸入矢量。

噪聲wk、vk的統(tǒng)計(jì)特性如下：

式中，qk、Qk分別為過程噪聲的均值和協(xié)方差矩陣；rk、Rk分別為觀測噪聲的均值和協(xié)方差矩陣；δkj為Kroneckerδ函數(shù)。

b.濾波器狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差初始化：

c.UT變換：

對于n維狀態(tài)變量（本文中n=4），根據(jù)其均值x和方差P，可以通過如下變換得到（2n+1）個(gè)Sigma點(diǎn)x和相應(yīng)的權(quán)值ω來計(jì)算z的統(tǒng)計(jì)特征。

式中，ωm、ωc分別為系統(tǒng)均值和協(xié)方差的權(quán)值；λ=a2(n+κ)-n為縮放比例參數(shù)；τ為尺度參數(shù)，其值的選取決定了采樣點(diǎn)的分布狀態(tài)，通常選取較小的正值（10-4≤τ≤1），本文取τ=0.01；κ為比例系數(shù)，通常n+κ=3；β為非負(fù)的權(quán)系數(shù)，它可以合并高階項(xiàng)的動(dòng)態(tài)誤差，對于服從高斯分布的狀態(tài)變量，β=2是最優(yōu)的。

d.時(shí)間更新：

e.量測更新：

3.3 衰減記憶濾波設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)UKF、擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）一樣，均屬于無限增長記憶濾波，在進(jìn)行k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)時(shí)，要用到k時(shí)刻之前的所有數(shù)據(jù)，因此隨著k的增大，濾波值中的舊數(shù)據(jù)比重過大，而新數(shù)據(jù)比重相對較小，當(dāng)系統(tǒng)存在模型誤差和未知時(shí)變噪聲時(shí)，新的觀測數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計(jì)的修正作用過小，不能有效地抑制誤差對狀態(tài)估計(jì)值的影響，從而造成誤差累積，繼而導(dǎo)致濾波誤差過大甚至發(fā)散[14]。所以，針對模型誤差引起的濾波發(fā)散，應(yīng)設(shè)法加大新觀測數(shù)據(jù)的作用，而相對減小舊數(shù)據(jù)對濾波值的影響。

車輛在行駛過程中，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地估計(jì)路面附著系數(shù)對于車輪力的計(jì)算、車輛穩(wěn)定性控制策略的開發(fā)至關(guān)重要，尤其是對于對接路面這種突變工況下的估計(jì)，如果不能及時(shí)有效地舍去舊估計(jì)值、增大新近測量數(shù)據(jù)的權(quán)重，將會給狀態(tài)估計(jì)帶來很大的誤差。另外，文章所使用的Dugoff輪胎模型并沒有考慮車輪回正力矩這一影響因素，這種模型自身固有誤差的存在必然會在一定程度上給非直線工況下車輛的附著系數(shù)估計(jì)帶來影響，這種情況下更應(yīng)該加大當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)的作用?；诖?，本文在傳統(tǒng)UKF的基礎(chǔ)上引入衰減記憶濾波，且考慮到常值衰減因子并不能突出最新觀測數(shù)據(jù)對濾波精度的影響[15]，設(shè)計(jì)了指數(shù)衰減因子對傳統(tǒng)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，保證估計(jì)器工作在最佳狀態(tài)。

對于N時(shí)刻的濾波，為了克服濾波發(fā)散，就應(yīng)相對地突出K（N），而相對地減小N時(shí)刻以前的K（k）值。已知K（k）與Rk成反比、與Pk成正比關(guān)系[10]，一般來說，系統(tǒng)的狀態(tài)過程噪聲Q為一定值，可以通過調(diào)節(jié)使其值達(dá)到最優(yōu)，為了達(dá)到上述目的，可使最近時(shí)刻的Rk和Pk分別相應(yīng)減小和增大，通過采用指數(shù)加權(quán)的方法，可將P（k）和R（k）分別變?yōu)橄铝行问剑?/p>

式中，ci（i=1,2,...）為一正整數(shù)。

將式（30）各自變量分別帶入式（17）和式（25）中，結(jié)合所設(shè)計(jì)的估計(jì)器，便構(gòu)成了一種指數(shù)加權(quán)衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法（Fading Memory-Unscented Kal?man Filtering，F(xiàn)M-UKF）。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法的有效性，利用MATLAB/Simulink和CarSim軟件對算法進(jìn)行聯(lián)合仿真。為了在仿真及后續(xù)的實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果中體現(xiàn)出算法的實(shí)時(shí)收斂性，仿真起始時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量初值設(shè)置為x=（0.001,0.001,0.001,0.001）T。以CarSim輸出的縱、側(cè)向加速度和橫擺角速度并結(jié)合高斯白噪聲作為系統(tǒng)的量測值，以前輪轉(zhuǎn)角和各車輪歸一化力作為系統(tǒng)控制輸入，對當(dāng)前路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并將FM-UKF估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)UKF估計(jì)結(jié)果和CarSim的輸出值進(jìn)行對比。仿真選用CarSim自帶的一款B級車，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 車輛模型參數(shù)

4.1 對接路面工況

在CarSim內(nèi)設(shè)置車輛在附著系數(shù)從0.2至0.8的突變路面下進(jìn)行起始車速為30 km/h的加速和制動(dòng)聯(lián)合工況仿真。附著系數(shù)0.2的路面長度25 m，加速踏板以50%開度保持至4 s，車輛在第4 s后制動(dòng)，試驗(yàn)過程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角保持為0。其中含高斯白噪聲的縱向加速度測量值如圖2所示，傳統(tǒng)UKF算法和FM-UKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與CarSim輸出值的對比如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出，在路面附著系數(shù)突變之前，兩種算法均能取得較好的估計(jì)結(jié)果，當(dāng)車輛進(jìn)入新的路面瞬間以及車輛制動(dòng)的初始時(shí)刻，采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移，路面附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果穩(wěn)態(tài)誤差較大甚至有發(fā)散的趨勢，但采用FM-UKF算法的估計(jì)結(jié)果不僅有效消除了路面突變引起的抖振以及制動(dòng)初始時(shí)刻帶來的波動(dòng)，且能很快收斂到真實(shí)值，具有良好的精度和穩(wěn)定性。

圖2 含高斯白噪聲的縱向加速度

圖3 路面附著系數(shù)估計(jì)

4.2 雙移線工況

在CarSim內(nèi)設(shè)置車輛在附著系數(shù)為0.8的路面下進(jìn)行起始車速為85 km/h的勻速雙移線仿真。其中含高斯白噪聲的側(cè)向加速度和橫擺角速度測量值如圖4所示，傳統(tǒng)UKF算法和FM-UKF算法的路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果與CarSim輸出值的對比如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，車輛在第4 s左右處于非線性區(qū)域，采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，在非線性區(qū)附近抖振最為嚴(yán)重，且收斂速度較慢，穩(wěn)定值與真實(shí)值之間存在較大的誤差，而采用FM-UKF算法的估計(jì)結(jié)果收斂迅速，且整體精度和穩(wěn)定性與采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果相比均具有很大提升，在一定程度上彌補(bǔ)了輪胎模型沒有考慮車輪回正力矩這一誤差因素的影響。

圖4 含高斯白噪聲的側(cè)向加速度和橫擺角速度

圖5 路面附著系數(shù)估計(jì)

5 實(shí)車試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法對路面附著系數(shù)估計(jì)的有效性，本文基于某型四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)越野車平臺，進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)。試驗(yàn)所需的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、各車輪轉(zhuǎn)速和縱向車速信息分別由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器、輪速傳感器和GPS采集，縱、側(cè)向加速度和橫擺角速度的量測值由陀螺儀采集，采樣周期為10 ms。由于側(cè)向車速不能直接測量得到，直接對測量的側(cè)向加速度積分易造成誤差積累，通過對側(cè)向加速度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理可得到側(cè)向車速。上述儀器所測得的相關(guān)量值信息均可掛載在CAN總線上，通過I/O接口經(jīng)dSPACE的D/A模塊實(shí)時(shí)傳遞至上位機(jī)軟件ControlDesk中，一方面可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控，另一方面可以開展數(shù)據(jù)的采集和保存。試驗(yàn)車輛、設(shè)備和數(shù)據(jù)處理流程分別如圖6和圖7所示。試驗(yàn)所采集的相關(guān)信息在MATLAB/Simu?link環(huán)境下實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法，并與UKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖6 道路試驗(yàn)實(shí)際車輛

圖7 試驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)采集處理流程

5.1 對接路試驗(yàn)

在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)場地選取灑水的ABS路作為低附著路面（附著系數(shù)約為0.22~0.25），選取干燥、平坦清潔的水泥混凝土作為高附著路面（附著系數(shù)約為0.78~0.80）進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)（道路試驗(yàn)如圖6所示）。為了充分利用道路條件、突出算法的工況適應(yīng)性，對試驗(yàn)車輛連續(xù)進(jìn)行低附著加速、低附著滑行和高附著滑行試驗(yàn)，其中縱向車速、縱向加速度和輪速等信息如圖8所示，算法的估計(jì)結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，F(xiàn)M-UKF算法的估計(jì)結(jié)果整體穩(wěn)定性較好，精度較高，車輛在第10 s左右進(jìn)入高附路后，算法的響應(yīng)迅速，這也表明算法對突變工況具有良好的適應(yīng)性；而傳統(tǒng)UKF算法估計(jì)的路面附著系數(shù)穩(wěn)定性較差，對突變工況的響應(yīng)較慢，且進(jìn)入新的工況之后，由于誤差累積的影響，收斂值與實(shí)際值之間的偏差有增大的趨勢。

圖8 對接路面工況下的量測數(shù)據(jù)

圖9 對接路面工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

5.2 雙移線試驗(yàn)

在試驗(yàn)場水平干瀝青路面上（附著系數(shù)0.8左右），依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3888-1:1999進(jìn)行勻速雙移線工況實(shí)車試驗(yàn)，出于安全性考慮，試驗(yàn)車速選為45 km/h（±1 km/h）。由GPS和陀螺儀記錄的部分量測值如圖10所示，路面附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

圖10 雙移線工況下的量測數(shù)據(jù)

圖11 雙移線工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)

試驗(yàn)結(jié)果表明：采用所設(shè)計(jì)的FM-UKF算法估計(jì)的路面附著系數(shù)結(jié)果較平穩(wěn)，收斂較快，估計(jì)精度較高；采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較大，收斂較慢，且估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值存在一定的偏差。另外，對比對接工況的估計(jì)結(jié)果可以看出，雙移線工況的收斂相對較慢，分析原因可知，當(dāng)車輛產(chǎn)生一定幅度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，才能更加有效地刺激濾波算法的運(yùn)作，即當(dāng)車輛行駛在靠近極限工況時(shí)（比如大滑轉(zhuǎn)率），算法收斂更快，估計(jì)效果更好，這對于ABS、TCS等工作在極限工況附近的主動(dòng)安全控制系統(tǒng)來說是有利的。

6 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)UKF算法的基礎(chǔ)上，針對車輛模型存在誤差和時(shí)變噪聲統(tǒng)計(jì)特性無法獲知等特點(diǎn)，提出了一種采用指數(shù)加權(quán)衰減記憶的UKF算法，并使用該算法對路面附著系數(shù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)估計(jì)，經(jīng)不同工況下的兩種算法對比仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論：

a.所提算法在不同工況下均能較好地估計(jì)路面的附著系數(shù)，在相同條件下，與采用傳統(tǒng)UKF算法的估計(jì)結(jié)果相比，該算法具有良好的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，且響應(yīng)速度得到了提升。

b.FM-UKF算法在不影響實(shí)時(shí)性的前提下易于實(shí)現(xiàn)，在模型存在誤差和噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的情況下依然能夠保持較高的估計(jì)精度，且具有良好的濾波穩(wěn)定性，表明該算法具有一定的自適應(yīng)性。

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