高敬更，王興貴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

電動汽車作為一種新能源交通工具已成為汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢。大規(guī)模電動汽車接入電網(wǎng)，一方面對電力系統(tǒng)負(fù)荷增長和系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來了挑戰(zhàn)；另一方面對提高電力系統(tǒng)設(shè)備利用率和電能消費占終端能源消費比重帶來了新的機遇[1-2]。電動汽車通過充電裝置為蓄電池充電，其工作方式分為慢速充電和快速充電兩種模式。慢速充電時充電電流為15 A左右，充電時間一般要4～5 h；快速充電時充電電流為100～500 A[3]，輸出電壓為200～750 V，充電時間為20 min～2 h。

電動汽車充電裝置由整流電路、功率變換電路等非線性電力電子元器件組成，作為非線性負(fù)荷，電動汽車充電裝置對電能計量造成的失準(zhǔn)問題受到廣泛關(guān)注。文獻[4]指出在快速充電時，充電裝置作為大功率、非線性的新型諧波源，其產(chǎn)生的諧波電流將注入公用電網(wǎng)，導(dǎo)致供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量降低；文獻[5-8]針對充電站對電網(wǎng)的諧波污染問題，設(shè)計了充電機諧波測量模型，并對數(shù)據(jù)進行了對比分析，用實測數(shù)據(jù)得出結(jié)論：充電站接入會對電網(wǎng)運行產(chǎn)生影響，需從多方面采取措施。2009年出臺的 《電動汽車非車載充放電機通用技術(shù)要求》（Q/ GDW 397-2009）規(guī)定了充放電機向電網(wǎng)注入的直流電流、諧波和波形畸變率等參數(shù)要求；2010年出臺的《電動汽車充電系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范第3部分：非車載充電機》（Q/GDW 397-2009）規(guī)定了高頻開關(guān)電源模塊2～25次諧波電流含有率和交流輸入電壓畸變率等參數(shù)要求。上述文獻研究了諧波對電網(wǎng)影響，但未分析充電裝置諧波、間諧波的波形畸變對電能計量裝置準(zhǔn)確度的影響，由于這些計量裝置大多按工頻正弦運行工況設(shè)計[9]，波形畸變必然使電能計量結(jié)果失準(zhǔn)，將直接關(guān)系到電力供需雙方的經(jīng)濟效益。

按照常用的全電能計量方式，即直接按電能定義式將時域電壓電流信號采樣值相乘后積分來計算電能，會導(dǎo)致快速充電裝置在污染電網(wǎng)的同時，少計間諧波電能。本文基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換理論，研究了一種計及間諧波檢測的電能計量方法，分別計量基波電能、諧波電能和間諧波電能，使電能計量更加準(zhǔn)確、公平[10]。

1 充電裝置諧波和間諧波功率特性

充電裝置作為諧波源[11-13]，在吸收有功功率的同時，會將其中一部分功率轉(zhuǎn)化為諧波和間諧波，注入系統(tǒng)，從而引起網(wǎng)側(cè)的電壓與電流畸變，功率流向如圖1所示，。反送的諧波功率和間諧波功率與基波功率方向相反，從而使得充電裝置電能測量點處的總有功功率小于基波有功功率。

基波有功功率平衡方程式為

式中：Pn為第n個充電裝置消耗的基波功率；n為整數(shù)；PS為線路阻抗消耗的功率。

圖1 功率流向Fig.1 Power flow

諧波和間諧波功率平衡方程式為

式中：Pkn為第n個充電樁產(chǎn)生的k次諧波功率或間諧波功率；Pks為線路阻抗消耗的k次諧波或間諧波功率；k為整數(shù)或非整數(shù)。

2 諧波功率和間諧波功率的計算

本文采用基于瞬時無功功率理論，從坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)角度研究基于廣義 dk-qk旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換[14-17]的計量方法，能夠快速準(zhǔn)確地區(qū)分電動汽車充電裝置產(chǎn)生任意k次諧波和間諧波參數(shù)，用二階butter worth低通濾波器提取信號進行反變換，從而實現(xiàn)基波電能、諧波電能和間諧波電能的分別計量，并消除模擬濾波器的相位問題，避免對有些頻率分量的增大或衰減。

2.1 基于廣義dk-qk的諧波和間諧波參數(shù)檢測

在三相對稱電力系統(tǒng)中，電壓和電流交流量由基波含量、諧波含量和間諧波含量組成[18]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

式中：fa、fb、fc分別為a、b、c三相交流量（電壓/電流）；F為交流量的有效值；m為正整數(shù)；h為非正整數(shù)；φm和φh分別為m次諧波和h次間諧波分量的初始相位角。

若待檢測的諧波為k次，則廣義dk-qk坐標(biāo)變換在dk-qk坐標(biāo)系統(tǒng)中以角頻率kωt進行旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 廣義dk-qk坐標(biāo)變換Fig.2 Generalized dk-qkcoordinate transformation

廣義dk-qk坐標(biāo)變換系與abc三相坐標(biāo)系變換矩陣為

通過改變廣義dk-qk坐標(biāo)變換矩陣中的k，當(dāng)k為已知量且為正整數(shù)，應(yīng)用廣義dk-qk坐標(biāo)變換對h次諧波進行檢測，則得

當(dāng)k=h時，對于待檢測的h次間諧波可得

此時h次間諧波為直流分量，其他次諧波分量依然為交流量，通過合理設(shè)定二階butter worth低通濾波器參數(shù)，將h次直流分量fˉdk和fˉqk濾出。

再通過廣義dk-qk坐標(biāo)反變換，還原h(huán)次間諧波到abc坐標(biāo)系下，即

當(dāng)k為已知量且為正整數(shù)時，同理根據(jù)式（3）～式（8），對檢測到的m次諧波分量采用上述方法進行反變換還原到abc坐標(biāo)系下，得m次間諧波電壓/電流交流量，即

2.2 諧波和間諧波的電能計量方法

根據(jù)廣義dk-qk坐標(biāo)變換反變換的結(jié)果式（8）和式（9），測得電壓、電流交流量值，按照美國電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）于2010年頒布的IEEE 1459標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)非正弦信號的定義[19]，則有

式中：ω為基波角頻率；Uk、Ik分別為k次電壓、電流頻率分量有效值；αk、βk分別為k次電壓、電流頻率含量的相角。

根據(jù)有功功率定義及三角函數(shù)的正交性，同頻率的電壓和電流才構(gòu)成有功功率，而不同頻率的電壓和電流并不構(gòu)成有功功率，即有功功率P（t）為

上述電壓電流交流量產(chǎn)生的有功電能為

式中：W1為基波有功電能；Wm為m次諧波有功電能；Wh為h次間諧波有功電能。諧波和間諧波的有功電能計量如圖3所示。

圖3 諧波和間諧波電能計量原理Fig.3 Schematic of electric energy metering for harmonics and inter-harmonics

3 充電裝置仿真模型

根據(jù)充電裝置工作原理設(shè)計諧波和間諧波測量系統(tǒng)模型[20-23]，電源采用 10 kV電壓，變壓器為10/0.4 kV電壓等級，dyn11接法，電感電容采用常見的充電裝置參數(shù)，如表1所示。

為了便于仿真，可將充電裝置功率變換環(huán)節(jié)進行等效?？焖俪潆娧b置的工作時間相對于工頻周期而言比較長，在一個至幾個工頻周期內(nèi)，可認(rèn)為快速充電裝置的輸出電流和輸出電壓是恒定的直流，工作在恒功率狀態(tài)，即用一個非線性電阻RC來近似模擬功率變換環(huán)節(jié)的等效輸入電阻。RC可近似表示為

表1 充電裝置參數(shù)Tab.1 Parameters of charging parameter

式中：UB、I1、P1分別為功率變換電路的輸入電壓、電流、功率；UO、IO、PO為功率變換電路的輸出電壓、電流、功率；η為功率模塊變換效率。

RC值隨充電裝置輸出功率變化如圖4所示。

本文在Matlab/Simulink環(huán)境下建立的充電裝置等效仿真模型如圖5所示，充電裝置均設(shè)置同一參數(shù)。設(shè)定采樣頻頻率fs=10.24 kHz，采樣點數(shù)N= 2 048（對應(yīng)于10個基波周期內(nèi)的采樣點數(shù)）[10]，其中仿真測量數(shù)據(jù)采用國標(biāo)規(guī)定的測量方法，即取測量時段內(nèi)各相測量值的95%概率值。

圖4 等效輸入電阻RCFig.4 Equivalent input resistances of RC

圖5 充電裝置仿真模型Fig.5 Simulation model of charging device

4 計及間諧波的電能計量仿真分析

快速充電裝置由非線性電力電子元件組成，其產(chǎn)生的諧波和間諧波注入電網(wǎng)側(cè)，引起電網(wǎng)側(cè)電壓電流波形畸變。額定功率為180 kW的充電裝置，其電網(wǎng)側(cè)電流波形如圖6所示，測得電網(wǎng)側(cè)諧波電壓總畸變率為2.89%、諧波電流總畸變率為27.85%；重復(fù)3次測得有功功率為184.9 kW，視在功率190.6 kW，計算得功率因數(shù)為0.97。

圖6 電網(wǎng)側(cè)電流波形Fig.6 Waveforms of grid power current

基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換對特定次諧波進行檢測并分析，檢測到的基波頻率附近55 Hz，65 Hz，75 Hz及85 Hz的特定次諧波波形如圖7所示。

從圖7可以看出，采用廣義dk-qk坐標(biāo)變換對特定次間諧波的檢測，檢測到的波形與上述分析一致。檢測到各頻率間諧波相電流有效值：55 Hz為0.50 A，65 Hz為0.45 A，75 Hz為0.47 A，85 Hz為0.43 A，95 Hz為0.37 A，各頻率間諧波電流有效值呈下降趨勢，隨頻率增高而減小；各頻率間諧波電流含有率：55 Hz為0.14%，65 Hz為0.13%，75 Hz為0.13%，85 Hz為0.12%，95 Hz為0.10%，各頻率間諧波電流含有率也呈下降趨勢，隨頻率增高而減小。

圖7 特定次間諧波波形Fig.7 Waveforms of specific inter-harmonics

4.1 額定功率下有功功率特性分析

采用廣義 dk-qk坐標(biāo)變換對額定功率為 180 kW充電裝置特定次間諧波和諧波有功功率進行檢測，其有功功率如表2所示。

表2 基波背景下間諧波和諧波有功功率Tab.2 Active powers of inter-harmonics and harmonics based on fundamental wave

對表2數(shù)據(jù)進行分析，除了諧波有功功率在250 Hz較大外，諧波和間諧波有功功率總體呈遞減狀態(tài)，有功功率隨著頻率增高，其值越來越小；在100 Hz之內(nèi)，間諧波有功功率相對較大，在95 Hz為2.742 W，而諧波功率在650 Hz為2.681 W。

分別對5臺、10臺、20臺，40臺同一型號額定功率為180 kW的充電裝置的間諧波和諧波有功功率進行檢測，其間諧波和諧波占基波有功功率比重如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，隨著頻率的增高，間諧波的有功功率占基波有功功率比重呈遞減趨勢；間諧波功率在基波頻率附近占比重較高，55 Hz為0.011%，在95 Hz以后比重在0.001%以下。間諧波的有功功率占基波有功功率比重在頻率250 Hz處最大，之后隨頻率增高而減小，250 Hz為0.031%，在650 Hz以后其比重在0.001%以下。隨著充電裝置臺數(shù)的增加，諧波和間諧波所占比重基本不變。

圖8 間諧波有功功率占基波有功功率比重Fig.8 Active power ratio between inter-harmonics and fundamental wave

圖9 諧波有功功率占基波功率比重Fig.9 Active power ratio between harmonics and fundamental wave

4.2 輸出功率變化時有功功率特性分析

在充電裝置輸出功率分別為40、80、120、180和240 kW情況下，檢測特定次諧波和間諧波的有功功率，結(jié)果如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，間諧波有功功率隨頻率增高而減小，離基波頻率越近，其有功功率越大；并隨充電樁裝置輸出功率增大而增大，在充電裝置輸出功率為240 kW時，55 Hz間諧波有功功率為32 W，而95 Hz間諧波有功功率為3 W。

圖10 間諧波有功功率特性變化Fig.10 Changing characteristics of inter-harmonics active power

圖11 諧波有功功率特性變化Fig.11 Changing characteristics of harmonics active power

由圖11可以看出，在充電裝置輸出功率為240 kW時，150 Hz諧波有功功率為60.45 W，250 Hz諧波有功功率為75.57 W，650 Hz諧波有功功率為3 W。諧波有功功率在頻率250 Hz處最大，之后隨頻率增高而減??；并隨充電樁裝置輸出功率增大而增大。

根據(jù)上述充電裝置的諧波和間諧波有功功率特性，其產(chǎn)生的3、5、7、9、11和13次諧波有功功率較大，且頻段比較長。在低頻100 Hz以內(nèi)，間諧波大量存在，間諧波頻率離基波頻率越近，其有功功率越大，但頻段比較短。

5 結(jié)語

本文在電動汽車充電裝置快速充電工況下，分析了其諧波和間諧波功率特性對計量影響，研究了一種基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換的計及間諧波電能計量方法。通過廣義dk-qk坐標(biāo)變換，把待檢測的任意k次諧波和間諧波變換為直流量，通過合理設(shè)定二階butter worth低通濾波器參數(shù)將直流分量和濾出；再通過坐標(biāo)反變換，測得任意k次諧波和間諧波電壓/電流交流量，通過計算出任意k次諧波電能及間諧波電能，實現(xiàn)任意k次基波、諧波和間諧波分開計量，與全電能計量方式相比降低了電能計量誤差。

分析了充電裝置在額定功率下有功功率特性和輸出功率變化時有功功率的特性。仿真實驗結(jié)果表明：基于廣義dk-qk坐標(biāo)變換的計及間諧波電能計量方法是可行性的。同時該方法也為諧波和間諧波治理和合理計量提供了理論依據(jù)。

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