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(沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168)

0 引言

圓盤鋸片具有較大的刀具半徑，在石材切削加工中能夠獲得更大的切削線速度和切削效率，因此被廣泛應(yīng)用于石材等硬脆材料的加工中[1]。

傳統(tǒng)鋸切加工，受制于鋸片結(jié)構(gòu)和工藝算法，主要用于直線加工。隨著現(xiàn)代刀具技術(shù)和數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，目前國外部分廠家已經(jīng)將鋸切用于復(fù)雜曲線、曲面加工[2]。Yamada提出用靈活的碗狀圓形鋸高速切割碳線纖維增強(qiáng)塑料(CFRP)的曲線加工[3-4]。文獻(xiàn)[5-6]指出,碟形圓鋸片所適宜的鋸切半徑取決于鋸縫能否包容工件的相貫線。但是鋸切加工在刀具結(jié)構(gòu)、切削方式、運(yùn)動(dòng)路徑和加工特性等方面與傳統(tǒng)銑削、磨削存在較大差別[7-9]。

因此，盡管國內(nèi)外目前出現(xiàn)了不少異型曲線鋸切加工設(shè)備，但受制于對(duì)其加工工藝算法的研究不足，目前都沒有被廣泛應(yīng)用[10]。對(duì)于石材復(fù)雜曲線、曲面的鋸切加工，需要有新的運(yùn)動(dòng)控制算法。

1 鋸切加工工藝

在鋸切加工時(shí)，鋸片以不同的刀觸點(diǎn)和刀具位姿沿圓弧曲線進(jìn)行切削加工時(shí)，其切削加工區(qū)間和切削加工特性存在很大差別。按照鋸片結(jié)構(gòu)，將刀觸點(diǎn)位置分為前切點(diǎn)、中切點(diǎn)、后切點(diǎn)3種情況，如圖1所示。

圖1 鋸切加工示意

當(dāng)要求工件保留不同切削表面時(shí)，使用的刀具表面是不同的。當(dāng)保留工件內(nèi)弧面時(shí)，應(yīng)該使用內(nèi)刀面，此時(shí)的切削母線稱為內(nèi)弧線段；當(dāng)保留工件外弧面時(shí)，應(yīng)該使用外刀面，此時(shí)的切削母線稱為外弧線段。因此，刀觸點(diǎn)實(shí)際可分為6種情況，即：內(nèi)刀面前切點(diǎn)；內(nèi)刀面中切點(diǎn)；內(nèi)刀面后切點(diǎn)；外刀面前切點(diǎn)；外刀面中切點(diǎn)；外刀面后切點(diǎn)。

當(dāng)步長(zhǎng)為t時(shí)，刀具位姿控制可以分為3種情況，即：前置切線法，刀具與ti相切；后置切線法，刀具與ti+1相切；中間切線法，刀具與ti和ti+1的中間點(diǎn)相切。由此可見，一共有18種鋸切刀具控制算法，其切削量和切削加工特性各不相同，使用的場(chǎng)合也存在差異。這些算法主要就是根據(jù)目標(biāo)曲線求出刀具的刀觸點(diǎn)，根據(jù)步長(zhǎng)和行距求出刀位點(diǎn)[11]，對(duì)鋸片鋸切曲線的控制，從而實(shí)現(xiàn)曲線鋸切。

2 鋸切加工算法

2.1 計(jì)算刀觸點(diǎn)

鋸片進(jìn)行曲線切割的路徑是以目標(biāo)曲線用極坐標(biāo)方程來描述，以2點(diǎn)間的的弧長(zhǎng)設(shè)為進(jìn)給量，弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為角度增量，角度變化的正負(fù)值來判斷行進(jìn)的方向，從而求出下一個(gè)刀觸點(diǎn)的坐標(biāo)。該曲線起于S1(X1,Y1)，終點(diǎn)為S2(X2,Y2)，當(dāng)前刀觸點(diǎn)為Pi(Xi,Yi)，下一刀觸點(diǎn)為Pi+1(Xi+1,Yi+1)，如圖2所示。

圖2 曲線切割路徑示意

圓弧PiPi+1所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為ΔL，插補(bǔ)周期為Ts(ms)，進(jìn)給速度F(mm/min)，因此該圓弧PiPi+1所對(duì)應(yīng)的圓心角θa(rad)為：

(1)

對(duì)Pi和Pi+1用極坐標(biāo)方程表示之間的關(guān)系為：

(2)

2.2 步長(zhǎng)和行距

走刀步長(zhǎng)是指鋸片在同一條加工軌跡上的相鄰2個(gè)刀觸點(diǎn)之間的距離[12]，由于加工的路線一般都是一條復(fù)雜的曲線，而刀具移動(dòng)的實(shí)質(zhì)是數(shù)控系統(tǒng)對(duì)機(jī)床提供的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。因此，在加工過程中刀具運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是分解成由無數(shù)個(gè)分段的直線運(yùn)動(dòng)逼近曲線運(yùn)動(dòng)而形成的[13]，所以刀具運(yùn)動(dòng)的過程必然會(huì)產(chǎn)生逼近誤差ε，刀具所走軌跡所在此處的法曲率半徑為Ri，步長(zhǎng)為L(zhǎng)s。由于曲線方程的最大曲率為K(θ)，由此得到最小的曲率半徑Ri，則所求的加工曲線的最大步長(zhǎng)Ls為：

(3)

加工行距是指刀具在相鄰的2個(gè)加工軌跡上相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)之間的距離[14]，一般與殘留高度、刀具切削半徑、曲線的曲率半徑等有關(guān)。但是由于鋸切加工的特殊性，在行距曲面連接處是抬刀處理，在通常加工環(huán)境下刀具有效半徑為常數(shù)，殘留高度由加工精度要求決定hs，那么加工行距Lw的值是由加工曲線的曲率參數(shù)ρ決定的，當(dāng)ρ→∞時(shí)，加工曲線可看做為直線，所以Lw可簡(jiǎn)化表示為：

(4)

2.3 計(jì)算刀位點(diǎn)

由刀觸點(diǎn)曲線按某種刀具偏置計(jì)算方法生成刀具軌跡曲線叫做刀位點(diǎn)路徑[15-16]，在此采用的刀具為圓鋸片，采用它的圓心為刀位點(diǎn)。鋸片的半徑為R，曲面上任意一刀觸點(diǎn)Pc=r(u,v)，因?yàn)殇徠阡徢械倪^程中根據(jù)刀具左右偏置情況，sign(det[ru,rv])為1[17]，所以刀位點(diǎn)Pt簡(jiǎn)化為：

(5)

內(nèi)弧線段切割時(shí)，要求保留弧線以內(nèi)的區(qū)間，距離切削母線曲率中心最近的切削點(diǎn)是決定切削表面形貌的關(guān)鍵。刀具與切削母線不相切，前切點(diǎn)控刀；刀具與切削母線相切，中間點(diǎn)控刀。外弧線段切割時(shí)，要求保留弧線以外的區(qū)間，切削母線曲率大于刀具半徑，刀具前后切點(diǎn)與切削母線重合，切削母線曲率小于刀具半徑，需要刀具前切點(diǎn)控刀。

3 過渡曲線鋸切加工

加工單一的曲線時(shí)鋸片的控刀方式可以不變，在加工過程中需要加工過渡區(qū)域的曲線，也就是在加工如圖3所示從凸圓弧運(yùn)動(dòng)到凹圓弧的位置時(shí)，就需要考慮傾斜鋸片的角度了。理論上鋸片的控制點(diǎn)是從C到E的軌跡運(yùn)動(dòng)，但是中間從凸圓弧過渡到凹圓弧要考慮鋸片繞到另一側(cè)的問題，也就是說鋸片繞C軸轉(zhuǎn)到凹圓弧的一側(cè)。由于凸圓弧和凹圓弧是不同的，換句話說是從外圓弧加工到內(nèi)圓弧，為了防止內(nèi)圓弧過切現(xiàn)象的發(fā)生，鋸片也要繞A軸傾斜角度以保證加工順利進(jìn)行。

圖3 圓弧過渡

對(duì)于五軸機(jī)床的鋸片安裝中心相對(duì)于機(jī)床控制點(diǎn)存在一些偏置[18]，如圖4所示。在X軸方向上，C軸軸線與鋸片軸線偏置為b；在Y軸方向上，A軸軸線與C軸軸線偏置為a，A軸軸線與鋸片中心偏置為d；在Z軸方向上，A軸軸線與鋸片軸線偏置為c；鋸片的半徑為e。在實(shí)際加工中，這些偏置或多或少的影響加工效果，所以也需要對(duì)這些偏置進(jìn)行一些補(bǔ)償處理[19]。

圖4 鋸片具有的偏置

圖5 同心圓的幾何關(guān)系

在凸圓弧過渡到凹圓弧時(shí)，鋸片繞C軸旋轉(zhuǎn)180°,并且預(yù)防過切現(xiàn)象的發(fā)生控制點(diǎn)要修正到D′點(diǎn)，因?yàn)槭前紙A弧鋸片繞A傾斜角度。這個(gè)角度可以通過幾何關(guān)系求出來。因?yàn)殇徠c加工圖形所構(gòu)成的弦長(zhǎng)相等，因此可求解得：

(6)

繞A軸傾斜后，接觸點(diǎn)會(huì)由A移動(dòng)到A’，它移動(dòng)的軌跡是一條弧線，如圖6所示，相應(yīng)的控制點(diǎn)也會(huì)向前移動(dòng)。因此控制點(diǎn)在凹圓弧加工半徑方向上的距離數(shù)值上與AD的距離相等，該距離為：

(7)

圖6 移動(dòng)軌跡及所具有的關(guān)系

綜上所述，鋸片在加工到凸凹圓弧相連的位置時(shí)，通過改變控制點(diǎn)的半徑以及傾斜角度的調(diào)整來保證鋸片正確連續(xù)工作。

4 刀具能夠切削的最小曲率

極坐標(biāo)系中目標(biāo)曲線的曲率可以表示為：

(8)

根據(jù)曲線的斜率，通過對(duì)比鋸片刀具所能加工的最小曲率選取不同規(guī)格的鋸片，然后采用不同的控刀方式。

5 過切判斷與處理

因此，用鋸片在加工工件時(shí)，需要對(duì)圖形的端點(diǎn)進(jìn)行提前的修正補(bǔ)償處理，消除鋸片過切的影響[20]，達(dá)到正確的加工效果和減小誤差。如圖8所示，圖形ABCD為理論加工路線，當(dāng)?shù)段稽c(diǎn)走到ABCD點(diǎn)時(shí)，AA′，AA″是鋸片的過切部分，同理圖8中虛線部分為過切部分，所以消除過切現(xiàn)象是至關(guān)重要的。

例如，鋸片在加工到如圖9所示的位置時(shí)，預(yù)防過切現(xiàn)象要做保留加工，把圖中的B，C，D刀觸點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)做更改。 由于過切部分的長(zhǎng)度為σ，需要更改的坐標(biāo)為(x，y)。圖中直線的傾角為θ，具體公式為：

圖7 過切長(zhǎng)度

圖8 過切部分

(9)

(10)

(11)

(12)

θ為直線傾角，當(dāng)線段的斜率不存在，上端點(diǎn)用式(9)修正更改，下端點(diǎn)用式(10)修正更改；斜率存在，左端點(diǎn)用式(11)修正更改，右端點(diǎn)用式(12)修正更改。

圖9 過切處理

6 異型曲線鋸切加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

經(jīng)過對(duì)鋸片加工的理論分析，在實(shí)現(xiàn)仿真時(shí)首先用Pro/E畫出鋸片所要切出的模型，然后導(dǎo)入PowerMILL進(jìn)行加工仿真，在PowerMILL中建立用戶坐標(biāo)系并且激活，添加毛坯和刀具等，如圖10所示。

圖10 生成毛坯

對(duì)于在加工過程中所要預(yù)防過切現(xiàn)象需要根據(jù)過切長(zhǎng)度提前抬刀，所生成的刀具路徑，在加工曲線段時(shí)鋸片對(duì)繞著X軸轉(zhuǎn)的A軸傾斜角度的效果如圖11所示。

圖11 鋸片繞A軸傾斜

通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，加工凸曲線曲率為0.002，鋸片半徑為400 mm時(shí)，鋸片的傾斜角度在0～15°之間可以生成刀具路徑。選取鋸片傾斜0°，傾斜8°，傾斜15°時(shí)的數(shù)據(jù)，鋸片在傾斜不同角度的情況下仿真出來的效果也不一樣，鋸片傾斜不同角度所產(chǎn)生的影響如表1所示。

表1 鋸片傾斜產(chǎn)生的影響

最終仿真結(jié)果如圖12所示。圖中三角形區(qū)域經(jīng)過預(yù)防過切處理得到的完整無誤的圖形，其他區(qū)域由于是產(chǎn)生的廢料，所以沒有做預(yù)防過切現(xiàn)象的處理。

將本算法應(yīng)用在異型石材五軸鋸銑加工中心當(dāng)中，加工出來的大理石石材產(chǎn)品的扇形弧面如圖13和圖14所示，加工出來的產(chǎn)品質(zhì)量良好，輪廓清晰，證明該算法在異型石材曲線鋸切方面有效可行。

圖12 完整效果

圖13 加工產(chǎn)品

圖14 加工產(chǎn)品

7 結(jié)束語

根據(jù)所研究的鋸切算法，鋸片在需要過切處理時(shí)，通過提前抬刀對(duì)工件過切現(xiàn)象的處理有效，具體的抬刀點(diǎn)和鋸片所要加工的深度有關(guān)，而且通過提前抬刀的方式保證了工件的完整性和連續(xù)性。

鋸片在進(jìn)行曲線切割時(shí)針對(duì)相同曲率曲線，對(duì)于本文鋸片需要繞A軸傾斜的角度是0～15°，超過這個(gè)范圍鋸片生成不了刀具路徑，無法完成加工。

鋸片在進(jìn)行曲線切割時(shí)，鋸片傾斜的角度不同，加工出來的質(zhì)量也不一樣，在此，鋸片傾斜8°時(shí)加工出來的質(zhì)量最好。

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