，，

(西安工業(yè)大學電子信息工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

由于脈沖激光雷達具有主動探測目標、探測方向性強、不受電子干擾等優(yōu)點，受到了廣泛的關注。隨著半導體和激光技術的發(fā)展，脈沖激光雷達技術也越來越成熟，目前己經(jīng)初步實現(xiàn)工程化應用。但是由于云霧、煙塵等自然環(huán)境的干擾[1]，激光雷達后向散射回波信號會導致系統(tǒng)產(chǎn)生虛警。目前，在脈沖激光雷達抗干擾方面，國內(nèi)外研究最多的是在光電探測方面，大都采用多波段復合探測和超窄脈沖激光等方法來提高激光的抗干擾性能，但實現(xiàn)這些技術需要更高性能指標的發(fā)射機和接收機，激光雷達的研制成本和難度也都會加大。因此，對脈沖激光雷達[2]云霧、煙塵回波特性進行研究是提高激光雷達抗環(huán)境干擾的有效手段，對提高脈沖激光雷達的工作可靠性具有重要意義。

在此，基于脈沖激光對真實目標和干擾目標[3]的回波差異進行分析，建立激光雷達回波模型，采用小波分析的方法提取出目標反射回波[4]，設計了基于小波分析的抗干擾算法，并進行了仿真驗證，對脈沖激光雷達抗云霧干擾具有工程參考價值。

1 脈沖激光傳輸數(shù)學模型

1.1 后向散射模型

激光脈沖在大氣傳輸過程中，云霧、霧霾等大氣環(huán)境[5]都可看作是由米氏散射粒子組成的介質(zhì)。由激光的大氣傳輸特性可知，云霧中的懸浮粒子對激光脈沖傳輸具有衰減作用，并且發(fā)射的激光脈沖在大氣中的衰減是由吸收和散射2個過程引起的。由于在云霧環(huán)境下，水汽懸浮體在近紅外的波長區(qū)域，懸浮物體對激光的吸收可以忽略，因此，激光脈沖的衰減僅僅是由散射造成的。激光傳輸通過不連續(xù)的云霧等類似氣溶膠時，一般情況下，接收機輸入端上氣溶膠干擾光學信號包絡線變化特性函數(shù)為：

(1)

P為包絡線函數(shù)，是后向散射激光到達接收端光電探測器上的強度；P0為接收端入射的激光光功率；S0為激光接收端入射口的表面面積；f(θ)為干擾顆粒后向散射方向函數(shù)；θ為接收機觀察方向和反射表面法線的夾角；S(R)為接收、發(fā)射機視場幾何圖形的重疊面積；σs為氣溶膠粒子的體積散射系數(shù)；R為距離；H2為氣溶膠生成物邊緣與接收機的距離；H1為輻射距離；H0為盲區(qū)深度；K=2/cτN為常數(shù)，其中，c為光速3×108m/s；τN為脈沖寬度。

1.2 目標反射模型

在近程探測下，目標物體表面通常比脈沖激光的光斑大。當激光光束面積小于被照物體表面面積時，來自被目標反射回來的激光回波功率P為：

(2)

T3為濾光片透過率；P1為激光峰值功率；ρ為目標表面反射率；R1為目標和接收機之間的距離；D為接收機孔徑；T1為發(fā)射光學透過率；T2為接收機的透過率；R2為在激光和目標之間的距離；θ為接收機中心連線與目標物體表面法線之間的夾角。指數(shù)項是大氣透過率，與目標物體距離以及大氣消光系有關。

1.3 激光目標回波模型

對于特定的目標物體，其激光回波信號具有一定的穩(wěn)定性。當激光照射到這類特定的目標上時，就會產(chǎn)生相應的反射，而對于煙塵目標，會產(chǎn)生2次散射，使得其回波信號擴展。激光回波信號展寬的主要因素是不同粒子[6]散射回波信號的疊加。發(fā)射脈沖激光在傳輸過程中，其中一部分激光光子穿透云霧后照射到目標上，被目標反射后穿過云霧被接收端探測器所接收。因為后向散射信號[7]先到達接收端，目標回波信號[8]后到達接收端，當目標物體[9]距離激光雷達較近時，2個回波信號會相互疊加，因此脈沖激光雷達的回波信號具有2個峰值。

由于在無大氣干擾條件下單個脈沖激光回波波形表現(xiàn)為高斯脈沖[10]，大氣后向散射回波波形也表現(xiàn)為鐘形狀態(tài)，因此一般的激光目標回波信號波形可以表示為：

(3)

Hi為回波的幅值參數(shù)；σi為回波信號的寬度參數(shù)；N為疊加的回波信號數(shù)；ki為第i個回波的峰位置。

在云霧干擾環(huán)境下，目標物體處在云霧環(huán)境中，采用發(fā)射脈寬為30 ns的脈沖激光雷達，當激光照射到目標表面上時，對接收到的脈沖激光回波信號[11]進行數(shù)學模擬，擬合后的圖形如圖1所示。

由于激光雷達回波波形在受環(huán)境干擾因素影響下會發(fā)生顯著變化，因此，研究激光云霧后向散射回波和無干擾環(huán)境[12]下激光的目標回波特征，并與云霧環(huán)境中的激光目標回波對比，可以為研究抗云霧干擾及目標識別提供理論依據(jù)。

2 基于小波分析的目標識別算法

2.1 算法原理

小波變換[13]是對小波函數(shù)ψ(t)作伸縮和平移而產(chǎn)生的一組函數(shù)ψa,b(t)。由于二階樣條小波對鐘形信號進行卷積后對信號具有光滑作用，因此采用二階樣條小波對回波信號進行處理。其母小波函數(shù)為：

(4)

將二階樣條小波ψ2a,b(t)與接收到的脈沖激光雷達回波信號f(t)∈L2(R)作卷積運算，其中平移因子b=0。

(5)

W(t)為計算的卷積信號；ψ2a,b(t)為二階樣條小波函數(shù)。其中，卷積信號中包含了回波信號f(t)的峰值和峰寬的信息。

2.2 波峰位置關系

對式(5)進行數(shù)學處理得：

(6)

F-1為傅里葉逆變換；F為傅里葉變換。從上文可知，回波信號f(t)建模的表達式為：

(7)

則對式(6)求解可得：

cos[ω(t-ki)]dω

(8)

(9)

當t=ki時，W(t)取得最大值。所以t=ki時，第i個卷積信號和第i個信號的最大值在同一時刻，W(t)的極大值點和f(t)信號的極大值點相對應。因此，二階樣條小波對信號進行卷積運算后，原始信號的峰位置沒有改變。

2.3 峰寬的分析

把二階樣條小波母函數(shù)ψ2(t)作為函數(shù)u(t)的四階導數(shù)，即

ψ2(t)=u?(t)

(10)

則式(5)可表示為：

(11)

u(t/a)與f(t)作卷積運算后，得到較為光滑的曲線W(t)，可以判斷出回波信號中重疊的信號個數(shù)以及它們的峰值點。當有多個信號重疊時，通過四階導數(shù)降低各個峰的寬度，從而使原始信號進行分離，確定重疊信號的個數(shù)，再由導數(shù)峰的峰寬推導出原始信號中的重疊信號峰寬之比。由式(11)可知：平滑信號之后再求四階導數(shù)效果與卷積運算相同，因此，通過重疊信號與二階樣條小波函數(shù)的卷積運算可以達到分離重疊信號的目的。

2.4 波峰分辨算子

為了提高對重疊信號的分辨率，使原始信號的重疊信號峰位置與面積保持不變，使用樣條函數(shù)構造波峰分辨算子，并且使只有比原信號窄的信號才能通過。波峰分辨算子表達式為：

(12)

由于自變量為零時三階樣條小波函數(shù)取得最大值，且其函數(shù)較為光滑，因此將其作為分辨因子R(t)。重疊信號的個數(shù)與分辨因子個數(shù)相同，用N表示。分辨因子的峰寬參數(shù)為qi，原重疊信號的各個峰寬和分辨因子峰寬成正比。由式(8)可以確定ki，通過卷積運算求到Ni，Ki和σi的比值之后，即可采用分峰表達式對重疊信號進行分離。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)的選擇

針對不同類型和不同重疊程度的信號峰，調(diào)整尺度a的大小，用上述方法對其進行處理分析。分析結(jié)果表明，由于f(t)與u(t)的卷積起到平滑作用的同時，f(t)的峰寬也會被展寬，即尺度a越大，卷積曲線的峰越寬。由于分離重疊程度較大的信號需要提高分辨率，因此根據(jù)離散卷積的定義，要采用尺度小的參數(shù)，確保f(t)和卷積信號不被展寬，使得卷積信號峰寬和重疊信號峰寬成正比。由于尺度大小影響卷積運算對信號的平滑效果，尺度越大，平滑效果越強。因此，在選擇較小尺度的同時，也要保證得到光滑的卷積曲線。

3.2 對仿真信號的分辨

首先對大量仿真信號進行處理，檢驗該方法對重疊信號的分離效果。信號的重疊程度用分離度Rs來描述，其中：

(13)

分離度分別為0.25，0.75，0.625的重疊信號，如圖2所示，其重疊峰位置各不相同。重疊信號分離前后的對比如表1所示。

以上是對不含噪音的重疊信號的分辨，均采用尺度10。從圖2對重疊信號的分離效果可以得知，分離后的峰位置不變，峰寬變窄，重疊信號的基線分離，分辨率得到提高。因此，采用二階樣條小波卷積法對重疊信號的分離非常有效。

圖2 對仿真重疊信號進行分離及效果

從表1可看出，利用上述方法能夠成功地從重疊峰信號中分離出獨立的子峰，且峰位、峰高的相對誤差小于1%。模擬的激光回波信號如圖3所示，采用小波卷積法進行分離，經(jīng)過處理后得到的圖形，根據(jù)實驗經(jīng)驗采用尺度為10。

根據(jù)激光的反射理論可知，當激光脈沖穿過云霧照射到目標上時，激光雷達接收器會接收到2個返回脈沖，其中第1個是大氣環(huán)境對激光的散射，第2個是通過目標物體反射回來的波形。根據(jù)上面的算法對激光回波波形進行分辨，激光的后向散射回波如圖4a所示，其峰位置在8.3處，目標反射回波如圖4b所示，其峰位置在8.5處。由圖4可知，后向散射回波的峰值大于目標反射回波的峰值，由激光的反射模型可知，該目標是漫反射物體，返回脈沖寬度也小于激光后向散射脈沖寬度。因此，可將圖4a后向散射剔除，保留目標物體的回波作為激光雷達的數(shù)據(jù)進行處理，從而提高了激光抗云霧干擾的性能。

圖3 激光回波信號處理情況

圖4 提取后的回波信號

表1 重疊雙峰體系處理前后各峰的峰位置、峰值及其誤差

4 結(jié)束語

根據(jù)脈沖激光雷達回波信號特征，進行數(shù)學建模，采用小波卷積法對激光雷達回波信號進行分析。仿真證明，該方法能夠分離出相互重疊的2個脈沖信號，確定峰值的位置和峰值大小。根據(jù)激光后向散射理論，區(qū)分激光的后向散射回波和目標信號的反射回波，并將激光后向散射回波剔除，保留目標反射回波作為激光雷達的數(shù)據(jù)進行處理，從而提高了激光抗云霧干擾的性能，能夠有效提高激光雷達抗云霧、霧霾等后向散射干擾。

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