王 劍，王炬香 （青島大學(xué) 商學(xué)院，山東 青島 266071）

0 引 言

隨著供應(yīng)鏈的發(fā)展，供應(yīng)鏈成員之間的聯(lián)系也越來(lái)越緊密，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題也一直是供應(yīng)鏈管理的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。供應(yīng)鏈成員之間通過(guò)緊密合作往往能提高供應(yīng)鏈各成員以及供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在供應(yīng)鏈管理方面有許多成果。許明輝等[1]基于服務(wù)提供者的不同，分別研究了在Stackelberg和Nash博弈中供應(yīng)商和零售商的決策；陳兆波等[2]建立了具有服務(wù)水平的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型，并且在單調(diào)性條件下分析了模型的穩(wěn)定性；孔慶山、邢偉等[3]研究零售商的服務(wù)系數(shù)和顧客對(duì)電子商務(wù)渠道的接受程度對(duì)均衡定價(jià)和服務(wù)策略的影響，進(jìn)而得到了零售商的定價(jià)及服務(wù)策略；許明星、王健[4]利用博弈理論研究了制造商和零售商的服務(wù)對(duì)渠道價(jià)格產(chǎn)生的影響；Abad[5]構(gòu)造了一個(gè)需求對(duì)價(jià)格敏感的供應(yīng)鏈管理模型，并最終得到買賣雙方合作時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的策略；Jaber等[6]研究了供應(yīng)商和零售商之間的聯(lián)合決策，并提出了一個(gè)利潤(rùn)分配方案；劉磊、喬忠等[7]研究了需求依賴零售價(jià)格和質(zhì)量水平且有隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈博弈問(wèn)題；楊樹、杜少甫等[8]研究了旅游供應(yīng)鏈中旅行社的最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量決策問(wèn)題，得到了服務(wù)質(zhì)量并不一定能夠激勵(lì)旅行社選擇高服務(wù)質(zhì)量水平的結(jié)論；石平、顏波等[9]建立了博弈模型研究產(chǎn)品綠色化效率和公平關(guān)切行為對(duì)綠色供應(yīng)鏈的定價(jià)策略、產(chǎn)品綠色度、供應(yīng)鏈各方利潤(rùn)以及整體利潤(rùn)的影響；曹二保、賴明勇[10]研究了零售商需求規(guī)模和供應(yīng)商生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在供應(yīng)鏈管理方面已有許多研究，但是對(duì)需求對(duì)服務(wù)成本敏感的供應(yīng)鏈研究卻很少。因此本文將建立一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈模型，將服務(wù)成本加入需求函數(shù)中，進(jìn)行模型求解和分析，并得到一定結(jié)論。

1 模型與基本假設(shè)

本文考慮一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且只銷售一種產(chǎn)品，且生產(chǎn)商用提供給顧客的服務(wù)來(lái)提升需求。

1.1 決策變量

p2：零售商向消費(fèi)者提供產(chǎn)品的價(jià)格；

p1：生產(chǎn)商向零售商提供產(chǎn)品的價(jià)格；

s：生產(chǎn)商為每單位的產(chǎn)品所付出的服務(wù)成本。

1.2 輸入?yún)?shù)

c1：生產(chǎn)商的單位生產(chǎn)成本；

c2：零售商的單位零售成本（包括采購(gòu)成本)；

π1：生產(chǎn)商p2利潤(rùn)；

π2：零售商利潤(rùn)；

k：需求函數(shù)的價(jià)格敏感系數(shù)k＞（）0；

α：需求函數(shù)價(jià)格彈性（α＞ ）1；

β：生產(chǎn)商為每單位的產(chǎn)品所付出的服務(wù)成本的需求彈性；

Q：產(chǎn)品需求量，本文假設(shè)Q是關(guān)于p2和s的隨機(jī)函數(shù)，其中，Q與p2負(fù)相關(guān)，與s正相關(guān)。Q的表達(dá)式為：

1.3 假設(shè)

本文的模型依賴以下假設(shè)：

假設(shè)1：雙方交易無(wú)限期；

假設(shè)2：參數(shù)是確定且已知的；

假設(shè)3：生產(chǎn)商決定s的大??；

假設(shè)4：供應(yīng)鏈上下游信息對(duì)稱；

假設(shè)5：供應(yīng)鏈中只存在單一供應(yīng)商和零售商，只交易一種產(chǎn)品；

假設(shè)6：產(chǎn)品的服務(wù)水平與服務(wù)成本s成正比；

假設(shè)7：價(jià)格對(duì)消費(fèi)者行為影響顯著，而產(chǎn)品的服務(wù)水平對(duì)消費(fèi)者行為沒(méi)有明顯的積極影響，假設(shè)0＜β＜1,β+1＜α。

1.4 零售商利潤(rùn)函數(shù)

零售商的目標(biāo)是通過(guò)決定p2的大小將利潤(rùn)最大化。零售商的利潤(rùn)函數(shù)可以表達(dá)為“銷售收入－訂貨成本－零售成本”，函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)π2求解關(guān)于p2的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即：又能證明當(dāng)時(shí)在該點(diǎn)π2是關(guān)于p2的凹函數(shù)，所以π2在該點(diǎn)取得最大值，即：

1.5 生產(chǎn)商利潤(rùn)函數(shù)

生產(chǎn)商的目標(biāo)是通過(guò)決定s和p1進(jìn)行利潤(rùn)最大化。所以生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)可以表述為“銷售收入－服務(wù)成本－生產(chǎn)成本”，函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)π1求解關(guān)于s的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即：得到：

當(dāng)π1為0時(shí)，有=c1+s。因?yàn)棣?是關(guān)于p1的線性遞增函數(shù)，所以生產(chǎn)商的利潤(rùn)將在零售商能給生產(chǎn)商的最高價(jià)格處取得最大值。

所以：

2 Stackelberg博弈模型

在Stackelberg博弈模型中，博弈雙方一個(gè)為領(lǐng)導(dǎo)者，一個(gè)為跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者擁有主動(dòng)權(quán)，可以根據(jù)跟隨者的反應(yīng)先作出決定，其后跟隨者再進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最優(yōu)。

2.1 買方Stackelberg博弈

當(dāng)零售商處于領(lǐng)導(dǎo)地位而生產(chǎn)商處于跟隨地位時(shí)，先由零售商確定零售價(jià)格p2，其后生產(chǎn)商根據(jù)零售商給的零售價(jià)格p2選擇和s*，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)π2也隨之確定，因此問(wèn)題可以表述為：

對(duì)該模型求解可得決策變量p2、p1和s的最優(yōu)值，解得：

2.2 賣方Stackelberg博弈

當(dāng)生產(chǎn)商處于領(lǐng)導(dǎo)地位而零售商處于跟隨地位時(shí)，先由生產(chǎn)商確定和s*，其后零售商根據(jù)生產(chǎn)商給的和 s*確定，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)π2也隨之確定，因此問(wèn)題可以表述為：

對(duì)該模型求解可得決策變量p2、p1和s的最優(yōu)值，解得：

3 合作博弈模型

本部分建立一個(gè)生產(chǎn)商和零售商的合作模型，檢驗(yàn)合作后是否可以獲得更優(yōu)的解。在合作模型中，生產(chǎn)商和零售商共同決定決策變量p2、p1和s，通過(guò)生產(chǎn)商和零售商目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此問(wèn)題可以表述為：

在這種情形下，p1作為供應(yīng)鏈整體的內(nèi)部參數(shù)而不影響整體的決策，因此考慮p1使z最大，求z關(guān)于p1的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于分別求z關(guān)于p1和s的導(dǎo)數(shù)，得到：

根據(jù)以上的討論，可以得到以下的命題：

命題1：集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的售后服務(wù)水平要高于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的售后服務(wù)水平。

證明：對(duì)比公式 （9）、 （12） 和 （16），因?yàn)?0＜β＜1, β+1＜α，所以，即合作博弈下的服務(wù)成本高于非合作博弈下的服務(wù)成本，又由假設(shè)6可知，合作博弈下的服務(wù)水平高于非合作博弈下的服務(wù)水平，命題得證。

命題2：集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的零售價(jià)格要低于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的零售價(jià)格。

證明：對(duì)比公式 （7）、 （10） 和 （15），因?yàn)?α＜1,β+1＜α，可得，命題得證。

命題3：集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的需求量要高于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的需求量。

4 算例分析

綜合考慮并結(jié)合市場(chǎng)信息，在此給出合理的假設(shè)。我們假設(shè)c1=600,c2=50,α=2.5,β=0.5,k=100 000 000。

算例1：在買方Stackelberg博弈中，得到各個(gè)決策變量以及利潤(rùn)的值為：

算例2：在賣方Stackelberg博弈中，得到各個(gè)決策變量以及利潤(rùn)的值為：

算例3：在合作博弈中，假設(shè)生產(chǎn)商與零售商談判得到單位交易價(jià)格=1 000，得到各個(gè)決策變量以及利潤(rùn)的值為：

算例結(jié)果驗(yàn)證了命題1、2、3的結(jié)論。合作博弈下的服務(wù)水平高于非合作博弈下的服務(wù)水平集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的零售價(jià)格要低于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的零售價(jià)格集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的需求量要高于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的需求量最終，生產(chǎn)商和零售商通過(guò)合作獲得了更多的利潤(rùn)

5 結(jié) 論

本文考慮了產(chǎn)品市場(chǎng)需求依賴零售價(jià)格和產(chǎn)品服務(wù)水平的情況，在需求函數(shù)中引入“生產(chǎn)商為每單位的產(chǎn)品所付出的服務(wù)成本”這一變量，通過(guò)分散決策和集中決策模型研究了生產(chǎn)商和零售商之間的關(guān)系，確定了三種情況下生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)策略，并得出了以下結(jié)論：合作博弈下的服務(wù)水平高于非合作博弈下的服務(wù)水平；集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的零售價(jià)格要低于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的零售價(jià)格；集中決策的博弈模型中產(chǎn)品的需求量要高于分散決策博弈模型下產(chǎn)品的需求量。通過(guò)算例分析驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。在未來(lái)的研究中可以考慮在雙渠道模型中的應(yīng)用以及三級(jí)供應(yīng)鏈的推廣。

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