李業(yè)鳳，李 芳 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，全球經(jīng)濟正在進入一個由供應(yīng)鏈引領(lǐng)的時代。在這個背景下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建模和分析的主題從實際和研究的視角吸引了人們極大的興趣。供應(yīng)鏈最早來源于現(xiàn)代管理之父的管理大師彼得·德魯克提出的“經(jīng)濟鏈”，后經(jīng)由邁克爾·波特發(fā)展成為“價值鏈”，最終演變?yōu)椤肮?yīng)鏈”。目前，大多數(shù)關(guān)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究都是建立在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部和外部環(huán)境都是穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，但是當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部或外部環(huán)境發(fā)生變化時，例如自然災(zāi)害、機械故障、工人罷工等，均會導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的終斷。這些突發(fā)事件除了導(dǎo)致巨大的人員傷亡和財政損失之外，還嚴(yán)重影響了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運行。基于這一現(xiàn)象，供應(yīng)鏈需求擾動管理和協(xié)調(diào)機制已成為科學(xué)界和企業(yè)界的一個活躍的研究課題。為了確保供應(yīng)鏈能夠滿足需求和供應(yīng)不確定性，研究人員提出了一些協(xié)調(diào)模型來應(yīng)對供應(yīng)鏈風(fēng)險。在此基礎(chǔ)上，我們對一個供應(yīng)商和一個零售商在需求發(fā)生擾動后的協(xié)調(diào)情況進行調(diào)查。

供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理（supply chain disruption management）的概念最先是由Causen等[1]人提出。此后，對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)急管理的研究取得較快的進展。Qi等[2]人假定價格需求函數(shù)為非線性且單位成本為一個常數(shù)的條件下，針對突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模發(fā)生變化時，通過數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈。Tomlin等[3]人通過增加供應(yīng)商的個數(shù)，加急的運輸方式應(yīng)對突發(fā)事件導(dǎo)致的供應(yīng)鏈中斷的問題，并且通過倉庫的合理布局從而提高供應(yīng)鏈的柔性。XIAO等[4]人研究了需求變化下，由一個供應(yīng)商和兩個零售商組成的供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)。Abad等人研究了數(shù)量折扣契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。王玉燕[5]和姜麗寧[6]等研究突發(fā)事件造成市場需求發(fā)生變化時，供應(yīng)鏈如何運用回購契約和目標(biāo)回購契約進行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。Wang（2005）[7]研究了多資源多產(chǎn)品策略，在產(chǎn)品需求不確定時應(yīng)對突發(fā)事件的最優(yōu)策略。黃欣（2005）[8]研究了當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)鏈擾動時，針對庫存管理采取應(yīng)急措施能使其快速恢復(fù)到正常狀態(tài)。丁玲（2006）[9]對供應(yīng)鏈環(huán)境中的突發(fā)事件成因與影響因素進行了研究分析，提出預(yù)測防御措施來應(yīng)對即將到來的危機。傅克俊等（2007）[10]對供應(yīng)鏈系統(tǒng)所面對的風(fēng)險進行了分類，提出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)急的策略體系。在供應(yīng)鏈管理的波及效應(yīng)管理方面，楊智輝（2010）[11]研究了由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的短生命周期商品的供應(yīng)鏈，當(dāng)突發(fā)事件造成零售商面臨的市場需求發(fā)生變化和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本產(chǎn)生波動時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)應(yīng)對策略，研究發(fā)現(xiàn)通過數(shù)量折扣契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈波及效應(yīng)的協(xié)調(diào)應(yīng)對。針對一個供應(yīng)商和一個零售商組成的易逝品供應(yīng)鏈，高波等（2011）[12]研究了在市場需求和價格同時對響應(yīng)時間敏感的情況下，如何利用收入共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件，給出了供應(yīng)鏈優(yōu)應(yīng)對。覃艷華（2012）[13]等考慮了二級供應(yīng)鏈在隨機市場需求下突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求發(fā)生變化且變化后的需求信息是不對稱信息時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。曹細(xì)玉等（2012）[14]探討了突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求和零售商邊際成本同時變化且變化后的零售商邊際成本是不對稱信息時回購契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。曹二寶[15]探討了利潤共享合約下供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對。

本文研究了針對一個供應(yīng)商和一個零售商構(gòu)成的一個短生命周期的二級供應(yīng)鏈，假設(shè)實際市場需求是市場價格的遞減函數(shù)，并假設(shè)供應(yīng)商和零售商所獲取的需求信息均是對稱的，供應(yīng)鏈的所有合作伙伴都是風(fēng)險中性。同時假設(shè)生產(chǎn)成本為市場實際需求的凸函數(shù)。因此，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)過程可被描述為：在銷售季開始之前，零售商根據(jù)市場需求決定最優(yōu)訂購數(shù)量，供應(yīng)商則根據(jù)對產(chǎn)品需求市場的預(yù)測以及零售商的反應(yīng)決定生產(chǎn)數(shù)量和對零售商的單位批發(fā)價格。

在本研究中，突發(fā)事件的發(fā)生導(dǎo)致市場需求擾動，從而使零售商的訂貨量和供應(yīng)商的生產(chǎn)計劃發(fā)生改變。為了使供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)，在引入因市場需求增加或減少而帶來的懲罰成本的同時，需要重新設(shè)計約束條件，才能使供應(yīng)鏈有效應(yīng)對突發(fā)事件。

1 基本模型與假設(shè)

考慮一條由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈，研究由于突發(fā)事件引起的市場需求擾動的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。供應(yīng)商以單位批發(fā)價向零售商銷售產(chǎn)品，然后零售商將產(chǎn)品銷售給最終客戶。假設(shè)單位生產(chǎn)成本為C，零售商的零售價格為P，這是由市場競爭自發(fā)形成的。市場需求為d（即供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量，零售商的最優(yōu)訂購量）。零售商面臨的市場價格需求函數(shù)為d=D－kP，其中D＞0表示市場規(guī)模（即市場的最大需求），k＞0表示價格敏感系數(shù)。設(shè)Q為零售商的訂貨量，T（Q）為零售商對供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付。則有供應(yīng)商的利潤為fs=T（Q ）－CQ，零售商的利益為fr=PQ－T（Q），由于供應(yīng)商必須滿足零售商的訂購量，因此有d=Q，由d=D－kP得P=（D－ Q ）/k。此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為：

由一階最優(yōu)性條件可知，存在唯一的最優(yōu)訂貨點Q*，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤取得最大化。令?fsc/?Q=0，可得最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)零售價格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤分別為Q*=（D－k C ）/2，P*=（D+k C ）/2k,f*sc=（D－kC ）2/4k。當(dāng)供應(yīng)鏈利潤取得最大化時，如何劃分供應(yīng)鏈渠道成員之間的利潤，并引進何種協(xié)調(diào)機制才能使得供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量Q和零售商的零售價格P取得最優(yōu)是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究的兩大重要問題。在此，當(dāng)單一產(chǎn)品成本為一個常數(shù)時，我們引進一個數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈系統(tǒng)。令T（Q）=W（Q） Q，W（Q）為供應(yīng)商的批發(fā)價格。

引理1假設(shè)供應(yīng)鏈在數(shù)量折扣契約下是協(xié)調(diào)的，則有對于任意的η，0＜η＜1，有fr=（1－η ） fsc。

引理2 對于任意 η，0＜η＜1，設(shè)W（Q）=（1－η ） C+η（ D－ Q ）/k，則fr=（1－η ） fsc，即供應(yīng)鏈在數(shù)量折扣契約下實現(xiàn)了協(xié)調(diào)。

證明：對于任意的 η，0＜η＜1和T（Q）=W（Q） Q有fr=PQ－T（Q）=PQ－W（Q） Q，即fr=Q（ D－ Q ）/k－［（1－η ） C+η （（D － Q ）/k ）］Q從而有fr=［－（1－η ） C+（1－η ）*（D－Q ）/k］ Q，最后得出fr=（1－η ） Q ［（D－ Q ）/k－C］=（1－η ） fsc。由引理1，得證。

以上假設(shè)均是在單位成本為一個常數(shù)下取得的。在現(xiàn)實生活中，生產(chǎn)成本會因各種因素擾動而發(fā)生變化，因此有引理3。

引理3 假設(shè)C（Q ）是Q的凸函數(shù)，令C（Q）=aQ2+bQ,（a＜0 ），對于任意的Q＞0，有［C（ Q ）/Q］'≥0。即Q［ C（ Q ）］'－C（Q）≥0。由引理2可知，假設(shè)C（Q ）是Q的凸函數(shù)，原數(shù)量折扣契約也能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

2 集權(quán)供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件

集權(quán)供應(yīng)鏈指供應(yīng)商和零售商屬于同一集團，由同一管理者統(tǒng)一決策，實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化。當(dāng)供應(yīng)商根據(jù)零售商的最優(yōu)訂貨量開始生產(chǎn)之后，突發(fā)事件發(fā)生了。此時突發(fā)事件的發(fā)生導(dǎo)致市場規(guī)模由原來的變?yōu)?，則變化之后的市場價格需求函數(shù)為d。設(shè)Q為市場的實際需求（或零售商的實際訂購數(shù)量），則變動后零售商的實際零售價格為P。此時，原計劃所取得的利潤有可能不是最優(yōu)的，并且不論ΔD＞0還是ΔD＜0，都將招致懲罰成本。則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為：

λ1表示發(fā)生突發(fā)事件打破了原有計劃而增加的產(chǎn)品的單位成本，λ2表示打破了原有計劃而對剩余產(chǎn)品的單位處理費用。其中｛x｝+=max｛ x,0 ｝。在現(xiàn)實生活中，增加的額外成本非常常見，但是增加的額外成本一般不會大于邊際生產(chǎn)成本，即λ1,λ2≤C'（Q ）（Q＞ 0）。

假設(shè) 1λ2－C'（Q ）≤C'（Q），即λ2≤2C'（Q）

假設(shè)fsc（Q）在Q*時取得最優(yōu)，當(dāng)ΔD＞0時，有；當(dāng)ΔD＜0時，有Q*≤。因此，當(dāng)ΔD＞0時式（2） 的優(yōu)化問題可變?yōu)椋?/p>

由一階最優(yōu)性）=0，得：

因為Q1滿足因此有在此ΔD分為兩種情形進行討論：情形1，ΔD≥kλ1；情形 2，0＜ΔD＜λ1k。因此，情形 1 中，Q1滿足由式 （4） 中可知，Q1能使式 （3） 中的（Q ）取得最優(yōu)，因此，令Q*=Q1。情形2中，由于（Q ）是下的凹函數(shù)，令。因此，當(dāng)ΔD＞0時，實際需求Q為：，情形 1；，情形2。

相應(yīng)地，對于情形1，零售商的最優(yōu)銷售量求解如下：由式（3）可知因此有Q1零售商的最優(yōu)銷售價格為：

由此可以看出，不管市場實際需求是增加還是保持不變，零售商的零售價格都會隨著市場規(guī)模的變化而增加，與此同時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤也會隨著增加。當(dāng)ΔD＜0時，式（2）的優(yōu)化問題可變?yōu)椋?/p>

同理ΔD分為兩種情形。情形3：－λk＜ΔD＜0；情形4：ΔD≤－λk。同理可得：情形3，，情形4。因此，情

22形3中則有零售商的最優(yōu)銷售價格為：供應(yīng)鏈系統(tǒng)最大利潤為對于情形4，零售商的最優(yōu)銷售量求解如下：由式（5） 可知因此有零售商的最優(yōu)銷售量為：

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤為：

由定理1，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）突發(fā)事件發(fā)生后引入懲罰成本的情形下，原生產(chǎn)計劃具有很強的魯棒性。

（2）當(dāng)突發(fā)事件造成的市場規(guī)模變化不大時，原有的生產(chǎn)計劃不需要變動，對零售商的零售價格進行相應(yīng)的調(diào)整就能應(yīng)對市場需求的變化。但是當(dāng)市場規(guī)模的變化超過一定的范圍時，就必須對原有的生產(chǎn)計劃以及零售商的零售價格進行調(diào)整才能使供應(yīng)鏈重新達到平衡狀態(tài)。

3 分權(quán)供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件

在分權(quán)式控制下，供應(yīng)鏈成員各自是獨立的經(jīng)濟實體并追求自身利益的最大化。我們知道，那什均衡價格等于集權(quán)式供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價格時，分散供應(yīng)鏈可以被協(xié)調(diào)并且達到對突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對。在本文中，我們證明了當(dāng)W（）Q時，數(shù)量折扣契約能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在分散模式下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，我們?nèi)匝赜迷瓟?shù)量折扣契約，并設(shè)因此，當(dāng)生產(chǎn)成本為實際市場需求的凸函數(shù)時發(fā)生突發(fā)事件，有：W（）Q

從而有定理2：由突發(fā)事件引起的分散供應(yīng)鏈中零售商面臨的價格需求函數(shù)發(fā)生變化時，通過數(shù)量折扣契約T（Q）=W（Q） Q能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 算例分析

在上一部分，我們研究了在生產(chǎn)成本為凸函數(shù)時由于發(fā)生了突發(fā)事件而導(dǎo)致需求擾動下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。為了進一步說明本文的研究結(jié)論，本部分將通過具體的算例分析來驗證文中模型的正確性。假設(shè)中央決策者不知道市場規(guī)模發(fā)生變化，生產(chǎn)數(shù)量為的產(chǎn)品，零售價格仍然為。當(dāng)市場規(guī)模由原來的變?yōu)?，若，則市場的實際需求量Q'為：此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為時，意味著市場對該產(chǎn)品的需求量為0。

此時供應(yīng)鏈的利潤將為一個負(fù)值。由此得出，當(dāng)中央決策者不知道市場發(fā)生擾動并且沒有做出任何補救措施時，供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

由圖1可知，基于成本約束下市場需求發(fā)生擾動的情形下，采用協(xié)調(diào)策略的供應(yīng)鏈利潤都比保持原計劃不變不做出調(diào)整的策略要大。

圖1 采用應(yīng)急協(xié)調(diào)機制與保持原計劃不變的差值圖

5 結(jié)論

應(yīng)急管理是供應(yīng)鏈管理的重要課題。當(dāng)供應(yīng)鏈中發(fā)生需求擾動后，如果無法及時應(yīng)對，供應(yīng)鏈將損失巨大的利潤。本文研究了由單個供應(yīng)商和單個零售商組成的一個二級供應(yīng)鏈，在生產(chǎn)成本為生產(chǎn)數(shù)量的凸函數(shù)的約束條件下，由于突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求發(fā)生擾動的應(yīng)急協(xié)調(diào)機制，得出以下結(jié)論：

（1） 對于集權(quán)供應(yīng)鏈，在突發(fā)事件發(fā)生后引入懲罰成本的情形下，本研究給出了對于突發(fā)事件而引起的需求擾動的最優(yōu)協(xié)調(diào)機制，并證明原生產(chǎn)計劃具有很強的魯棒性。

（2）對于集權(quán)供應(yīng)鏈當(dāng)突發(fā)事件造成的市場規(guī)模不大時，原有的生產(chǎn)計劃不需要變動，對零售商的零售價格進行相應(yīng)的調(diào)整就能應(yīng)對市場需求的變化。但是，當(dāng)市場規(guī)模的變化超過一定的范圍時，就必須對原有的生產(chǎn)計劃以及零售商的零售價格進行調(diào)整，才能使供應(yīng)鏈重新達到平衡狀態(tài)。

（3）對于分權(quán)式供應(yīng)鏈，在對原有數(shù)量折扣契約進行調(diào)整后，也能實現(xiàn)突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對，且調(diào)整后的數(shù)量折扣契約具有抗突發(fā)性。

本研究僅考慮供應(yīng)商成本約束下風(fēng)險中性的二級供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對。但是在實踐生活中，零售商成本常常為私有信息。因此，多個競爭零售商的二級或多級供應(yīng)鏈的多因素擾動的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)將是進一步研究的方向。

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