耿 新 中

中國石化中原油田分公司天然氣產(chǎn)銷廠

1 攜液工況診斷方法簡介

1.1 臨界流速法

臨界流速法認(rèn)為，氣流流速?zèng)Q定了氣流的攜液能力，連續(xù)攜液時(shí)，液滴是液相存在的主要形式，霧流是基本流型。假設(shè)液滴為圓球形，依據(jù)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)理論，如果上升氣流對(duì)液滴施加的拖曳力等于液滴的重量，液滴將以滯止?fàn)顟B(tài)懸浮于氣流中，此時(shí)的氣流流速即為氣流攜帶液滴上行所需要的最小流速——攜液臨界流速，可以用下式表示[11]：

式中vc表示攜液臨界流速，m/s；g表示重力加速度,9.81 m/s2；ρl表示液體密度，kg/m3；ρg表示氣體密度，kg/m3；ξ表示無因次曳力系數(shù)；dm表示液滴直徑，m。

除了重力和浮力外，懸浮液滴還要受到兩種力的影響：一種是由氣流的沖擊作用形成的使液滴趨于變形破壞的速度壓力一種是由界面張力形成的使液滴趨于保持完整性和圓球形的表面壓力（σ/dm）。兩種壓力對(duì)抗的結(jié)果，決定了氣流中最大液滴的形狀和大小。如果液滴是圓球形，則最大液滴的直徑與氣流流速之間存在如下關(guān)系[11]：

式中σ表示界面張力系數(shù)，N/m；

將式（2）代入式（1），可得到攜液臨界流速法模型的通用表達(dá)式：

式中k表示模型系數(shù)。

進(jìn)而得到考慮截面持液率影響的攜液臨界產(chǎn)氣量計(jì)算式為：

式中Qc表示攜液臨界產(chǎn)氣量，104m3/d；D表示圓管直徑，m；p表示壓力，MPa；λ表示截面持液率；Z表示氣體偏差因子；T表示溫度，K。

由式（3）可知，液滴的形狀不同，則無因次曳力系數(shù)取值不同，導(dǎo)致模型系數(shù)不同（表1），進(jìn)而造成攜液臨界流速的大小也不同。因此，基于對(duì)液滴形狀認(rèn)識(shí)的不同，學(xué)者們研究并提出了很多不同的臨界流速法模型，由于模型系數(shù)的不同，導(dǎo)致攜液臨界流速的計(jì)算結(jié)果差別很大。常見的模型如表1中的模型Ⅰ—Ⅵ。

表1 常見氣流攜液臨界工況診斷模型與參數(shù)表

1.2 臨界動(dòng)能因子法

臨界動(dòng)能因子法認(rèn)為，氣流的動(dòng)能因子決定了氣流的攜液能力，動(dòng)能因子的大小與氣流的流速和密度有關(guān)[11-12]。受管流截面中液相占比不易確定的影響，氣流的實(shí)際流速很難準(zhǔn)確求取，實(shí)際應(yīng)用中，一般用更容易獲取的不考慮液相影響的表觀參數(shù)來代替，即

式中F表示動(dòng)能因子，Pa0.5；v表示流速，m/s；Q表示產(chǎn)氣量，104m3/d；γg表示氣體相對(duì)密度。

實(shí)踐表明，連續(xù)攜液的最小動(dòng)能因子近似為常數(shù)，稱為臨界動(dòng)能因子。用臨界動(dòng)能因子代替動(dòng)能因子，可以得到攜液臨界產(chǎn)氣量的表達(dá)式：

式中Fc表示臨界動(dòng)能因子，Pa0.5。

依據(jù)區(qū)域性的實(shí)踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，本文參考文獻(xiàn)[12-13]分別把8.0和9.6作為臨界動(dòng)能因子，用于連續(xù)攜液工況的判斷，取得了良好的效果。因本文參考文獻(xiàn)[12-13]中動(dòng)能因子計(jì)算式的系數(shù)與式（5）略有差別，為保證本文參數(shù)對(duì)比的一致性，按式（5）計(jì)算，實(shí)踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)臨界動(dòng)能因子分別取值8.26 Pa0.5和9.91 Pa0.5（表 1）。

2 兩相垂管流氣流攜液形式探討

診斷方法和模型是否合理，取決于其與攜液機(jī)理是否符合。分析表明，目前廣泛應(yīng)用的臨界流速法雖然得到了業(yè)界的普遍認(rèn)同，但仍然存在很多疑點(diǎn)，突出表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

1）很多氣井實(shí)測的井筒流壓梯度很大，明顯與形成分散液滴和霧流流型所需的低液氣比條件不符合，但卻仍然能夠連續(xù)攜液生產(chǎn)，說明連續(xù)攜液的流型未必只是霧流，液相存在的形式也并非只有液滴。

2）根據(jù)式（4）可知，截面持液率越大，即液量越大，需要的攜液臨界產(chǎn)氣量反而會(huì)越小，這顯然不合常理。

3）根據(jù)可視化實(shí)驗(yàn)條件[9]，取ρl=1 000 kg/m3，σ=0.076 N/m，將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ廷虼胧剑?），計(jì)算得出的液滴直徑約為7.19 mm，計(jì)算過程如下：

而實(shí)驗(yàn)條件提供的人工霧化液滴直徑只有0.15 mm，前者是后者的近48倍。如果分散液滴確實(shí)是液相存在的主要形式，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，根本就不可能得到模型Ⅱ。反之，模型Ⅱ依據(jù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明了分散液滴肯定不是連續(xù)攜液時(shí)液相存在的主要形式。

以上疑點(diǎn)說明，以懸浮液滴和霧流流型為基礎(chǔ)的臨界流速法并不合理。

2.1 兩相垂管流基本特征與氣流攜液形式分析

根據(jù)流體力學(xué)基本理論，圓管流動(dòng)的基本特征是管流橫截面上流速存在徑向差異[15]，即管流中心軸線處的流速最高，沿徑向流速逐漸降低，如圖1所示，流速沿徑向變化的表達(dá)式為：

式中vr表示距軸線r處的流速，m/s；v0表示軸線處的流速，m/s；r表示距軸線的距離，m；r0表示圓管半徑，m；n表示隨雷諾數(shù)變化的指數(shù)。

1）受速度壓力和上下壓差的共同影響，規(guī)則的圓球形狀將無法保持，液滴勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生變形。

2）液滴表面橫向?qū)ΨQ點(diǎn)受到的切向拖曵力分量的差異，會(huì)對(duì)液滴施加一個(gè)切向旋轉(zhuǎn)合力，使液滴產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。受旋轉(zhuǎn)離心效應(yīng)的影響，變形液滴的靜態(tài)理論形狀[2-8]根本無法保持，其動(dòng)態(tài)形狀必然趨近于圓橢球。這就是實(shí)驗(yàn)觀察到的液滴是持續(xù)旋轉(zhuǎn)的近圓橢球而非其他形狀的原因[9]。

3）液滴表面橫向?qū)ΨQ點(diǎn)受到的徑向推力分量的差異，會(huì)對(duì)液滴施加一個(gè)偏向推動(dòng)合力，使得液滴運(yùn)移的總趨勢(shì)將不會(huì)是直上直下，在向上運(yùn)移的同時(shí)，總是會(huì)趨于向管壁方向偏移，最終抵達(dá)并附著于管壁形成環(huán)膜，懸浮液滴攜液形式失去基礎(chǔ)，基于懸浮液滴和霧流流型的臨界流速法，實(shí)際上無從談起。

2.2 兩相垂管流氣流攜液的形式探討

在兩相垂管流中，如果液相不能被連續(xù)攜帶，將會(huì)逐漸形成積液，其表現(xiàn)必然是氣相的不連續(xù)；反之，如果能夠保持氣相的連續(xù)性，則不論液相是什么存在形式[16]，都必定處于被連續(xù)攜帶的狀態(tài)。

根據(jù)兩相垂管流流型劃分，連續(xù)氣相在過渡流形成，在環(huán)霧流時(shí)趨于穩(wěn)定。本文參考文獻(xiàn)[17]指出，只要截面持液率不大于24%，就可以保持氣相的連續(xù)性。如此大的持液率，液相顯然不會(huì)僅僅是懸浮液滴，流型也顯然不會(huì)是霧流，而只能是環(huán)霧流或接近環(huán)霧流的過渡流。

在環(huán)霧流中，液相以管壁環(huán)膜和中心氣流中的液滴兩種形式存在[9,14]，氣流攜液呈現(xiàn)如下特征（圖1）。

在連續(xù)氣相條件下，管壁環(huán)膜被中心氣流連續(xù)攜帶上行。同時(shí)受氣流的拖曳影響，氣液界面處會(huì)不斷分離出液滴進(jìn)入中心氣流[14]。

由于管流橫截面上流速存在徑向差異的影響，中心氣流中的液滴總是會(huì)產(chǎn)生偏向移動(dòng)匯入管壁環(huán)膜。因此，管壁環(huán)膜將成為氣流連續(xù)攜液時(shí)液相存在的主要形式，而不是分散的液滴。這就是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的臨界流速法模型Ⅱ和模型Ⅲ與實(shí)驗(yàn)的前提條件不一致的原因[9]。

圖1 兩相垂管流氣流攜液及液滴受力示意圖

氣流拖曳力的強(qiáng)弱決定了液滴分離的數(shù)量并影響氣流中液滴的濃度；液滴的濃度又決定了氣流中液滴匯入管壁環(huán)膜的數(shù)量。當(dāng)氣流拖曳力增強(qiáng)，液滴分離數(shù)量大于匯入環(huán)膜數(shù)量時(shí)，環(huán)膜漸薄；反之，環(huán)膜漸厚。伴隨氣流拖曳力的變化，逐步形成管壁環(huán)膜與氣流之間液滴交換的動(dòng)態(tài)平衡。

當(dāng)氣流拖曳力足夠強(qiáng)，管壁環(huán)膜的液滴分離數(shù)量總是大于匯入數(shù)量時(shí)，環(huán)膜逐漸消失，最后呈現(xiàn)為完全的霧流。因此，霧流只是環(huán)霧流的一個(gè)零液膜特例。在可視化實(shí)驗(yàn)[9]中，觀察井口連續(xù)攜液時(shí)，明顯存在液相環(huán)膜，本身就證明了環(huán)膜流攜液形式的客觀存在。為了觀察井底積液，需要更高的氣流流速以清除管壁液膜，這就是實(shí)驗(yàn)得到的模型Ⅱ（零液膜）要比模型Ⅲ（有液膜）的攜液臨界流速大的原因。

綜上所述，兩相垂管流積液的原因不是懸浮液滴不能被攜帶，而是氣相無法保持連續(xù)。氣流連續(xù)攜液時(shí)液相存在的主要形式是管壁環(huán)膜，管流的基本流型是環(huán)霧流。臨界流速法忽視了橫截面上流速存在徑向差異這一管流基本特征，錯(cuò)把有限截面的管流當(dāng)成橫截面上流速無差異的無限大空間層流去研究，適用場景與積液定義錯(cuò)誤，不符合兩相垂管流條件下氣流攜液的實(shí)際，是一個(gè)認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

3 臨界動(dòng)能因子法的適應(yīng)性分析

由上文可知，臨界流速法不適用于管流攜液工況的診斷。對(duì)于臨界動(dòng)能因子法，本文參考文獻(xiàn)[12-13]雖然給出了連續(xù)攜液臨界動(dòng)能因子的實(shí)踐統(tǒng)計(jì)值，但并未對(duì)動(dòng)能因子的物理意義和理論可靠性進(jìn)行討論，因而沒有得到業(yè)界廣泛的認(rèn)同，對(duì)于其適應(yīng)性，有必要開展進(jìn)一步的研究。

3.1 臨界動(dòng)能因子的物理意義

氣體密度公式為：

式中Mg表示氣體質(zhì)量，kg；Vg表示氣體體積，m3。

將式（8）代入式（5），并對(duì)動(dòng)能因子和臨界動(dòng)能因子表達(dá)式進(jìn)行變換，推導(dǎo)可得：

式中E表示動(dòng)能，J；Ec表示臨界動(dòng)能，J。

可見，動(dòng)能因子是單位體積氣流所具有的動(dòng)能的函數(shù)。臨界動(dòng)能因子的物理意義是：滿足連續(xù)攜液工況時(shí)單位體積氣流所需具有的最小動(dòng)能即臨界動(dòng)能。

3.2 動(dòng)能因子與圓管流動(dòng)能量損耗

根據(jù)能量守恒定律，氣體圓管流動(dòng)的能量方程如下[11]：

式（11）中，動(dòng)能變化項(xiàng)、勢(shì)能變化項(xiàng)反映了氣相自身流動(dòng)物性參數(shù)變化所損耗的能量，摩阻損失項(xiàng)則反映了氣相克服管壁摩阻等其他因素所損耗的能量，與摩阻系數(shù)（f）有關(guān)。對(duì)比式（5），摩阻損失項(xiàng)可變換為：

在連續(xù)攜液的環(huán)霧流工況下，如果把管壁環(huán)膜的內(nèi)表面看作是氣流單相流動(dòng)的邊界，摩阻損失項(xiàng)就反映了氣流克服環(huán)膜自重與管壁間的流動(dòng)摩阻，并賦予環(huán)膜連續(xù)向上流動(dòng)的動(dòng)能所損耗的能量，與動(dòng)能因子的平方成正比。用氣液兩相之間的摩阻系數(shù)（fgl）、臨界流速（vc）、臨界動(dòng)能因子（Fc）分別替代f、v、F后，可得：

式中fgl表示氣液兩相之間的摩阻系數(shù)。

由式（13）可見，臨界動(dòng)能因子的平方與氣流攜帶液體環(huán)膜上行最小需要損耗的能量成正比，反映了氣流連續(xù)攜液所需要損耗的能量的大小，攜液機(jī)理更符合能量守恒定律。

3.3 動(dòng)能因子與兩相流型

根據(jù)式（9）、（10）、（12）看出，動(dòng)能因子代表了氣流攜液能力的大小。流型為環(huán)霧流時(shí)，隨動(dòng)能因子增大，氣流拖曳力增強(qiáng)，液滴自環(huán)膜分離的數(shù)量大于匯入數(shù)量，環(huán)膜漸薄，直至形成零環(huán)膜的霧流流型；反之，環(huán)膜漸厚，直至形成氣液兩相均不連續(xù)的段塞流流型。管流攜液工況變化的本質(zhì)是動(dòng)能因子（單位體積氣流所具有的動(dòng)能）的量變引起的兩相流型的質(zhì)變。

需要說明的是，當(dāng)生產(chǎn)液氣比較高，管流中截面持液率恒大于24%時(shí)，將無法形成連續(xù)的氣相，管流中將總是呈現(xiàn)出氣液交互的段塞流特征，此時(shí)，動(dòng)能因子再大，攜液也不連續(xù)。但因?yàn)閯?dòng)能因子足夠大，氣流攜液的能量充足，氣井未必會(huì)積液停產(chǎn)。這種現(xiàn)場經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象是臨界流速法無法解釋的，但用臨界動(dòng)能因子法解釋，就是一種正?，F(xiàn)象。

3.4 臨界動(dòng)能因子法的適應(yīng)性

由上文可知，在臨界動(dòng)能因子的計(jì)算中，并未考慮截面持液率，只是一個(gè)表觀值。如果考慮截面持液率，對(duì)式（10）和式（6）分別進(jìn)行變換，可分別得到中心氣流的實(shí)際臨界動(dòng)能因子和實(shí)際臨界產(chǎn)氣量的計(jì)算式：

式中Fcs表示實(shí)際臨界動(dòng)能因子，Pa0.5；Ecs表示實(shí)際臨界動(dòng)能，J；Qcs表示實(shí)際臨界產(chǎn)氣量，104m3/d；Ds表示與λ對(duì)應(yīng)的中心氣柱直徑，m。

由式（14）可知，臨界動(dòng)能因子不變，截面持液率增大時(shí)，中心氣流的實(shí)際臨界動(dòng)能因子也增大，單位體積氣流的實(shí)際臨界動(dòng)能更是呈幾何級(jí)數(shù)增長，符合更多的液體需要更大的能量攜帶的常識(shí)。

由式（15）可知，不論截面持液率如何變化，用臨界動(dòng)能因子計(jì)算出的攜液臨界產(chǎn)氣量均不變。對(duì)比臨界流速法攜液臨界產(chǎn)氣量計(jì)算式（4）得到的“截面持液率越大，即液量越大，需要的攜液臨界產(chǎn)氣量反而越小”的反常結(jié)論，臨界動(dòng)能因子法顯然更合理。

綜上所述，臨界動(dòng)能因子法直觀地體現(xiàn)了流體流動(dòng)依賴于能量驅(qū)動(dòng)的物理學(xué)基本原理，攜液機(jī)理符合能量守恒定律和管流特征，診斷參數(shù)具有自適應(yīng)性，在攜液工況診斷方面，具有本質(zhì)合理性。

下面，對(duì)個(gè)別臨界流速法模型進(jìn)行攜液工況診斷的結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際也相符合的原因進(jìn)行分析。

因?yàn)棣?、ρl變化很小，變化更小。根據(jù)式（16），截面持液率很小時(shí)，每一個(gè)臨界流速法模型分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)臨界動(dòng)能因子取值區(qū)間（表1），同一氣藏的σ、ρl近似不變，則動(dòng)能因子近似為一個(gè)常數(shù)，如果這個(gè)動(dòng)能因子恰好接近于連續(xù)攜液的臨界動(dòng)能因子，兩相流動(dòng)處于環(huán)霧流或接近于環(huán)霧流的過渡流流型，就不會(huì)產(chǎn)生明顯的積液，則表面上看這個(gè)模型就是與現(xiàn)場實(shí)際相符合的，但實(shí)際上卻僅僅是一個(gè)巧合。

4 臨界動(dòng)能因子取值研究

對(duì)于臨界動(dòng)能因子的數(shù)值，目前還沒有成熟的理論計(jì)算方法?，F(xiàn)場實(shí)踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（表1）是一個(gè)有益的探索，但通用性依據(jù)不足。

本文參考文獻(xiàn)[14]用硅油＋空氣體系對(duì)填料表面液膜垂向流動(dòng)特征開展的數(shù)值模擬研究表明，氣流的動(dòng)能因子不同，液膜的流動(dòng)特征不同。隨著動(dòng)能因子增大，氣流攜液能力逐漸增強(qiáng)，液膜先后呈現(xiàn)出與兩相垂管流的氣泡流、段塞流、過渡流、環(huán)膜流、霧流等流型完全類似的流動(dòng)特征。其中：動(dòng)能因子為5.418 Pa0.5時(shí)，局部液膜整體向上流動(dòng)，呈現(xiàn)過渡流特征；動(dòng)能因子為6.772 Pa 時(shí)，全部液膜整體向上流動(dòng)、并伴隨著液滴自液膜的分離與匯入，呈現(xiàn)環(huán)霧流特征。因此，硅油＋空氣體系環(huán)霧流的臨界動(dòng)能因子應(yīng)介于5.418 Pa0.5與6.772 Pa0.5之間。因?yàn)辂}水與硅油的σ與ρl不同，不同氣藏產(chǎn)出水的σ與ρl也會(huì)有所差異，按式（16）類比計(jì)算，鹽水＋天然氣體系的環(huán)霧流臨界動(dòng)能因子應(yīng)介于7.125 Pa0.5與9.907 Pa0.5之間（表2）。

表2 臨界動(dòng)能因子Fc對(duì)照表 Pa0.5

下面，依據(jù)本文提出的攜液機(jī)理，對(duì)連續(xù)攜液環(huán)霧流的臨界動(dòng)能因子進(jìn)行分析計(jì)算。

由式（9）、（10）可知，臨界動(dòng)能因子必然對(duì)應(yīng)著一個(gè)臨界流速，盡管這個(gè)流速不同于臨界流速法中的臨界流速，但作為環(huán)霧流的零液膜特例，滿足零液膜工況時(shí)的最小氣流流速卻可以看成是霧流的臨界流速。根據(jù)可視化實(shí)驗(yàn)過程，為了觀察井底積液而完全清除管壁環(huán)膜得到的模型Ⅱ，攜液工況更符合霧流特征[9]。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)液氣比極低，零液膜時(shí)λ很小，由式（16），模型Ⅱ可以近似簡化為：

考慮不同氣藏σ與ρl的大小不同，霧流的臨界動(dòng)能因子取值區(qū)間為16.91～18.82 Pa0.5，計(jì)算過程如下：

當(dāng)截面持液率為24%時(shí)，假設(shè)中心氣流自身滿足霧流工況的臨界動(dòng)能因子條件，則折算到整個(gè)管流截面的臨界動(dòng)能因子取值區(qū)間為12.85～14.31 Pa0.5，計(jì)算過程如下：

但是，因?yàn)殪F流是環(huán)膜無法保持的工況條件，如果中心氣流保持霧流的臨界動(dòng)能因子，環(huán)膜將會(huì)逐漸減少，趨于形成零環(huán)膜。因此，12.85～14.31 Pa 應(yīng)該是一個(gè)保持動(dòng)態(tài)平衡的中間值。則截面持液率為24%時(shí)，環(huán)霧流的臨界動(dòng)能因子取值區(qū)間應(yīng)為8.79～9.79 Pa0.5，計(jì)算過程如下：

與表2數(shù)據(jù)對(duì)比，可以看出，按照本文提出的攜液機(jī)理，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治鯷9]計(jì)算得到的臨界動(dòng)能因子，與數(shù)值模擬[14]和實(shí)踐統(tǒng)計(jì)[12-13]得到的數(shù)值基本一致。證實(shí)了本文關(guān)于攜液機(jī)理與攜液形式分析的合理性。

綜上所述，動(dòng)能因子越大，氣流攜液能力越強(qiáng)。同一氣藏的σ與ρl近似不變，連續(xù)攜液環(huán)霧流的臨界動(dòng)能因子近似為常數(shù)；不同氣藏的σ與ρl不同，臨界動(dòng)能因子雖不同但差別小，取值區(qū)間為8.79～9.79 Pa0.5，選取較大值近似取整為10 Pa0.5，對(duì)任意氣藏具有通用性。

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）兩相垂管流積液的原因不是懸浮液滴不能被攜帶，而是氣相無法保持連續(xù)。連續(xù)攜液的主要形式是管壁環(huán)膜流動(dòng)，基本流型是環(huán)霧流。

2）氣流攜液的實(shí)質(zhì)是能量驅(qū)動(dòng)，兩相垂管流攜液工況變化的本質(zhì)是單位體積氣流動(dòng)能的量變引起的兩相流型的質(zhì)變。

3）以動(dòng)能因子為基礎(chǔ)的臨界動(dòng)能因子法，直觀地體現(xiàn)了流體流動(dòng)依賴于能量驅(qū)動(dòng)的物理學(xué)基本原理，攜液機(jī)理符合兩相管流基本特征和能量守恒定律，具有本質(zhì)合理性；以懸浮液滴和霧流流型為基礎(chǔ)的臨界流速法，忽視了橫截面上流速存在徑向差異這一管流基本特征，適用場景與積液定義錯(cuò)誤，是一個(gè)認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

4）連續(xù)攜液臨界動(dòng)能因子近似為常數(shù)，受液相物性影響，不同氣藏略有差別。綜合實(shí)驗(yàn)分析、實(shí)踐統(tǒng)計(jì)和數(shù)值模擬結(jié)果，提出環(huán)霧流臨界動(dòng)能因子的通用取值為10 Pa0.5。

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