齊寶升

學(xué)習(xí)興趣是推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最實(shí)在的內(nèi)動力，是影響學(xué)習(xí)活動效率的一個重要因素。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)盡量求新、求變，以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)新思維習(xí)題聯(lián)系數(shù)學(xué)興趣愛因斯坦曾說過，“興趣是學(xué)生最好的老師”。人民教育家陶行知先生也認(rèn)為，“學(xué)生有了興味，就肯用全副精神去做事，學(xué)與樂不可分”。學(xué)習(xí)興趣是推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最實(shí)在的內(nèi)動力，是影響學(xué)習(xí)活動效率的一個重要因素。中學(xué)生只有對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才會對學(xué)習(xí)表現(xiàn)出高度的自覺性、積極性和持久性。

在我們周圍處處有數(shù)學(xué)，時時會碰到數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題教學(xué)是來源于生活，而又應(yīng)用于生活中的。脫離生活實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)，會使學(xué)生的思維因缺乏具體生動的信息的支持而阻塞。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)有明確的闡述：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”。在教學(xué)要求中使學(xué)生感受創(chuàng)新數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)該盡量求新、求變，以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。并通過不斷的知識、習(xí)題變形，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的作用，促進(jìn)學(xué)生對知識的綜合掌握。

通過習(xí)題的鍛煉，推陳出新，從各個角度展現(xiàn)知識點(diǎn)，并帶動學(xué)生從多角度查找問題，更好的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。

一、課堂中推陳出新

目前大多是習(xí)題都是計(jì)算題，應(yīng)用題等客觀題，不僅題目枯燥，很難引起學(xué)生的興趣，而且這樣的題型很難鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。所以，在平時的練習(xí)中，教師應(yīng)多加強(qiáng)題型的變換，添加一些主觀題，以及一些提供創(chuàng)新思維的改錯題、評價題等類似主觀題，以加強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思維，提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

例1.閱讀下列題目的解題過程：

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步驟的代號__。

（2）錯誤的原因?yàn)開___。

（3）本題正確的結(jié)論是____。

解答：（1）本題從（3）開始出現(xiàn)錯誤。

（2）使（2）式成立的條件有兩個：c2=a2+b2和a2=b2，前者得出三角形為直角三角學(xué)，后者得出三角形為等腰三角形。

（3）正確結(jié)論是直接三角形或者等腰三角形。

這樣的題型，由于給出了類似的解題步驟，容易使學(xué)生產(chǎn)生一定的靈感，通過等式左右兩邊拆分，查找相同部分與不同部分，進(jìn)行找出等式兩邊的關(guān)系，得出揭露。

然而，思考題目中的錯誤做法，也容易使學(xué)生對自己平時的解題習(xí)慣產(chǎn)生一定的反思。對于a2=b2中a，b為0這個隱含的條件，很多學(xué)生都會忽略。學(xué)生應(yīng)該記住此類容易犯錯的條件，從各個方面多角度分析問題。

通過此類問題，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了分解等式的學(xué)習(xí)方法，還特意留意了一些容易犯錯的隱含條件，對于這樣更有利于學(xué)生的全面思維的培養(yǎng)。

二、靈活運(yùn)用所學(xué)知識，力求多解

教師在平時的練習(xí)中，應(yīng)提供一些多種解法的練習(xí)題，讓學(xué)生從多角度，深層次的審視問題，不斷思考，更加全面的給出答案。不同的解法解題，相當(dāng)于利用了不同的知識點(diǎn)，這樣練習(xí)一道習(xí)題的效果等于練習(xí)了多道題目，既省時省力，又鍛煉了學(xué)生的思維能力。

例2.已知5b-c5a=1（a，b，c∈R），試求b2和4ac的關(guān)系。

這道題目第一種方法練習(xí)了基本不等式的知識。由于問題中存在b2，而題干中各個變量均沒有達(dá)到平方的量級，所以自然想到等式兩邊分別平方。平方變形后，將b2單獨(dú)放到等式一邊，對另一邊進(jìn)行數(shù)學(xué)變化，利用基本不等式的化簡計(jì)算出答案。

第二種方法巧妙運(yùn)用了方程的知識。因?yàn)閱栴}中b2和4ac的關(guān)系類似于韋達(dá)定理，所以將題干盡量貼合二次方程。等式變換為5a-5b+c=0（a≠0）后，聯(lián)想b2-4ac，很自然想到5，5的位置應(yīng)該是函數(shù)變量的位置。并且通過觀察方程的形式，合理得出5是關(guān)于方程ax2-bx+c=0（a≠0）的一個根的結(jié)論，從而運(yùn)用韋達(dá)定理得出結(jié)論。

再如在解幾何題時，根據(jù)課本習(xí)題，可故意隱去一些結(jié)論，讓學(xué)生去解答、猜想、證明，迎合學(xué)生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者的欲望，給他們創(chuàng)設(shè)一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮。類似上題，可以從結(jié)論中發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識點(diǎn)，進(jìn)而運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行解答。

三、貼近生活，發(fā)現(xiàn)真知

在習(xí)題中揭示出知識的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周圍世界的力量，真切感受到所學(xué)的知識是有用的，學(xué)用結(jié)合，可以大大提高學(xué)生的作業(yè)興趣。

例3.實(shí)際應(yīng)用題

在一個籠子里，有一些雞和兔子，有一個人只數(shù)出了雞和兔子的頭共有36個，腿恰好有l(wèi)10只，可是他還是計(jì)算不出到底有多少只兔子，多少只雞？請各小組幫忙計(jì)算一下雞和兔子各是多少只？

（方法一）分析：參考題目中共有兩個變化因素，雞和兔子的個數(shù)，所以可以運(yùn)用二元一次方程的形式來解決此類問題。

解答：設(shè)雞的數(shù)量為x只，兔子的數(shù)量為y只，由已知條件得：

（方法二）分析：根據(jù)自然常識可知，題目中一個不同點(diǎn)是雞和兔子腿的個數(shù)存在差異，根據(jù)這個差異，結(jié)合動物的總數(shù)和腿的數(shù)量，可以計(jì)算得到雞和兔子的數(shù)量。