摘 要： 在混沌系統(tǒng)誕生之前，人們普遍認為世界上存在兩種系統(tǒng)，第一種行為模式受到嚴格規(guī)律控制的系統(tǒng)，而第二種行為模式具有隨機性，不可控制的系統(tǒng)，隨著人類對自然的不斷探索，越來越多的現(xiàn)象是上述兩種系統(tǒng)解釋不了的，所以，一種新的系統(tǒng)，貌似隨機的確定性系統(tǒng)即混沌系統(tǒng)誕生了，隨后，該種系統(tǒng)及其理論被應用于各個學科，各個領域，大到宇宙天體，小到蟲口數(shù)量的研究，本文將給出混沌的相關概念，以及混沌在數(shù)學學科的幾種定義，并給出混沌理論在蟲口數(shù)量研究上的應用。

關鍵詞： 混沌系統(tǒng)；蟲口模型；混沌理論

一、 混沌的相關概念

混沌的本質(zhì)：簡單的個體遵循簡單的規(guī)律，相互作用可以建立復雜和不可預測的行為。

混沌系統(tǒng)：有序和無序共存的系統(tǒng)，該系統(tǒng)內(nèi)部具有很多不可預測的偶發(fā)事件，但決定各要素行為的基本規(guī)律確實能夠分析和掌握的。

混沌理論：對不規(guī)則而又無法預測的現(xiàn)象及其過程的分析，其主導思想是宇宙本身處于混沌狀態(tài)，在其中某一部分似乎并無關聯(lián)的事件間的沖突會給宇宙的另一部分造成不可預測的結(jié)果。

二、 混沌的幾種定義

1. 李 約克混沌

設（X，f）是緊致的，d是X的一個拓撲度量，設X0X不空，若存在不可數(shù)的集合SX0，滿足

ⅰ）limsupd[fn（x），fn（y）]>0，x，y∈S，x≠y，

ⅱ）liminfd[fn（x），fn（y）]=0，x，y∈S，

則稱f在X0上是在李 約克意義下混沌的。

2. R.L.Devaney混沌

設（X，f）是緊致的，如果f滿足下面三個條件，

ⅰ）f是拓撲傳遞的；

ⅱ）P（f） =X，（P（f） 為f的周期點集）；

ⅲ）若存在δ>0，對x∈X和x的任意鄰域Ux，y∈Ux，n>0，滿足d[fn（x），fn（y）]>δ，即f對初值敏感依賴，則稱f在R.L.Devaney意義下是混沌的。

3. 修改的R.L.Devaney混沌

ⅰ）f是拓撲傳遞的；

ⅱ）若存在δ>0，對x∈X和x的任意鄰域Ux，y∈Ux，n>0，滿足d[fn（x），fn（y）]>δ，即f對初值敏感依賴，則稱f在修改的R.L.Devaney意義下是混沌的。

三、 混沌理論的應用

蟲口模型

假設存在一種昆蟲，在不產(chǎn)生世代更替的條件下，如果某一年蟲卵的數(shù)量多于某一數(shù)值時，則蟲口數(shù)量增加，使得其內(nèi)部競爭力增大，由于食物和空間的有限，蟲子之間互相廝殺，導致蟲口數(shù)量減少，由于正面因素和負面因素的共同作用，通過數(shù)學建模，經(jīng)過一系列的抽象與變換，最后的蟲口方程

xn+1=λxn（1-xn） （1）

（1）中xn代表第n代相對蟲口數(shù)量，xn+1代表第n+1代相對蟲口數(shù)量（n=1，2，…），假設環(huán)境所能容納的最多蟲口數(shù)目為N0，第n代蟲口數(shù)量為Nn，則xn= Nn N0 ，由上式知xn≤1，從而xn∈[0，1]，xn+1∈[0，1]，而λ為系統(tǒng)的控制參數(shù)，當λ>4時，蟲口模型不是收斂的，此時xn>1，與實際條件相悖，故有λ∈[0，4]。

四、 結(jié)論

通過實驗檢驗了混沌現(xiàn)象對初始條件的敏感性，證實了混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)對初始條件是極為敏感的，正如我們所熟知的蝴蝶效應一樣，即使一個細小的行為，都可能帶來一個如颶風般嚴重的結(jié)果，如今，混沌理論的應用極其廣泛，政治，軍事，經(jīng)濟，教育，科學研究等都能看到混沌理論的存在，所以，日后對其深入的研究無疑會給我們的生活帶來重要影響。

參考文獻：

[1]周作領.符號動力系統(tǒng)[M].上?？萍汲霭嫔纾?997（12）.

[2]朱云東，鐘玉琢.混沌基本理論與教學設計發(fā)展的新方向[J].電化教育研究，1999（5）.

[3]張建樹，菅忠，于學文.混沌生物學[M].科學出版社，2006（2）.

[4]劉宗華.混沌動力學基礎及其應用[M].高等教育出版社，2006（1）.

作者簡介：

劉凡，吉林省四平市，吉林省吉林師范大學。endprint